Đề kiểm tra học sinh giỏi môn : Toán lớp 6 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

c Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho thì có tất cả bao nhiêu góc?... Giáo viênTôn Nữ Bích Vân[r]

Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ***************** Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151 b) So sánh không qua quy đồng: A  7  15  15 7  2006 ; B  2005  2006 2005 10 10 10 10 Bài (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 a) A  Bài (1,5 điểm): Cho A = n2 Tìm giá trị n để: n3 a) A là phân số b) A là số nguyên Bài (1,5 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B  10 n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó n  10 x   y 18 Bài (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? b)Tìm các số tự nhiên x, y cho: Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD là tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất bao nhiêu góc? Lop6.net Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225 7  15 7 8 7 b)A  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  AB 10 2006 10 2005 Bài 2(1,5 điểm): 1 1 1 1 1 1 a) A       (     ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3  (         )  (  )  5 6 10 10 20 (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) 13 13      7.(     ) (0,25điểm) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13  7.(          )  7.(  )  3 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 (0,25điểm) b) B  Bài 3(1,5 điểm): n2 a) A  là phân số khi: n-2  Z , n+3  Z và n+3  n3  n  Z và n  -3 n  ( n  3)  5 b) A    1 n3 n3 n3 A là số nguyên n+3  Ư(5)  n+3   1;1;  5; 5  n   4;  2;  8; 2 Bài (1,5 điểm): (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) 10n  5(2n  5)  22 22 11 (0,25điểm)      4n  10 22n  5 2(2n  5) 2n  11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 và không đổi nên 2n  11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> và đạt giá trị nhỏ  2n - =  n = 2n  a) B  ( 0,25điểm) Lop6.net Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Vậy:B đạt giá trị lớn là  11  13,5 n = (0,25điểm) x 3 x 2x  b) Từ   ta có:    (x,y  N) (0,25điểm) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 đó y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn 54 Vậy y  2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 (0,25điểm) Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán là giỏ 71 kg (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng B A (0,25điểm) D C O a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b)Vì OD là tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 Do đó AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại Lop6.net Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc ( n  4)( n  3) tính hai lần Vậy có tất góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó Lop6.net