Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương song song với trục chính được phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ[r]
(1)PhÇn I vấn đề chung I Lí chọn đề tài Toán Quang hình vật lý 12 là loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ, rÌn luyÖn t duy, rÌn luyÖn tÝnh kiªn tr× vµ cÈn thËn Nã ®îc xem lµ mét lo¹i to¸n kh¸ phong phó vÒ chủ đề và nội dung, quan điểm và phương pháp giải toán Vì toán quang hình xem là phần trọng điểm chương trình vật lý THPT Song bài toán quang hình thường kèm theo lời giải tương đối dài và nhiều phép tính kèm theo Cũng vì lẽ đó mà học sinh làm bài tập toán quang hình thường khó đến kết chính xác bài toán lần giải đầu tiên các phương pháp thông thường Khi giải bài toán quang hình vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý tới chất vật lý bài toán, vấn đề V× vËy, rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh b»ng mét lêi gi¶i ng¾n, víi mét sè Ýt c¸c phÐp tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả tư học sinh là mét yªu cÇu nªn cã Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể vào các định luật quang hình học, các tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho bài toán quang hình lời giải thông thường các suy luận mÊu chèt mét sè ®iÓm mÊu chèt quan träng cña bµi to¸n Rút ngắn lời giải cho bài toán quang hình học phương pháp khác có thể giúp học sinh hiểu sâu vấn đề nảy sinh bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát tượng xem xét PhÇn II Nội dung đề tài chương i Cơ sở lý luận và sở thực tiễn đề tài I Cơ sở lí luận đề tài §Ó cã mét lêi gi¶i b»ng c¸c phÐp suy luËn mét c¸ch hîp lý cho mét bµi hoÆc mét lo¹i to¸n quang hình học cụ thể nào đó, với lời giải ngắn Đề tài trên số định luật, định lý, nguyên lý và số hiên tượng hiển nhiên sau: Nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: Nếu AA' là chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đường đó ánh sáng có thể theo chiều từ A đến A' từ A' đến A A Suy réng cho mäi dông cô quang h×nh häc: NÕu A' lµ ¶nh cïng tÝnh chÊt với vật A qua dụng cụ quang học nào đó, thì đặt vật A vị trí ảnh A' th× ¶nh A'' cña A n»m t¹i vÞ trÝ vËt A lóc ®Çu §Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng: Gọi SI là tia tới tia phản xạ IJ trên gương phẳng M điểm tới I Gọi n là pháp tuyến gương I A' S n J MÆt ph¼ng chøa tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ mÆt ph¼ng tíi Gãc t¹o bëi tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc tíi i Lop12.net i i' I (2) Gãc t¹o bëi tia ph¶n x¹ IJ vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc ph¶n x¹ i' §Þnh luËt: - Tia ph¶n x¹ n»m mÆt ph¼ng tíi vµ ë bªn ph¸p tuyÕn so víi tia tíi - Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi: i = i' Định lý gương quay: Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gương phẳng M điểm I Khi gương quay quanh trục vuông gãc víi tia tíi mét gãc th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2 Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gương phẳng M I Khi gương quay góc quanh trục vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2 Tia không đổi: a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' cho B xx' Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả phương chiều và độ lớn) Tia sáng AI gọi là tia không đổi b) NÕu A A lµ mét ®iÓm s¸ng I AI là tia không đổi Iy lµ tia khóc x¹ (hay ph¶n x¹) cña tia AI qua mét x B dụng cụ quang học nào đó Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ) không đổi A NÕu A' lµ ¶nh cña ®iÓm s¸ng A qua quang cô th× A' lu«n chuyển động trên tia Ay (trên đường thẳng chứa tia Ay) x' I A' y II sở thực tiễn đề tài Để có thể vận dụng các phưong pháp giải đề tài cách có hiệu hơn, học sinh cần phải trang bị kiến thức tương đối vững, đồng thời yêu cầu toán học và giải toán học sinh phải đạt số yêu cầu để có thể thành thạo các phép biến đổi, tính toán, suy luËn To¸n quang h×nh g¾n chÆt víi h×nh häc ph¼ng nªn mét yªu cÇu kh«ng thÓ thiÕu lµ häc sinh ph¶i có kỹ vẽ hình tương đối hoàn thiện, các phương pháp ngắn gọn thường thể trên hình vẽ bài toán và bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trường hợp khác Chương ii Néi dung nghiªn cøu i Một số bài toán sử dụng định lý gương quay Bài 1: Một gương phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đươc gắn vào cửa tủ Trên đường vuông góc với tâm và cách gương 1,5m có nến S Mở tủ để gương quay quanh lề O góc 600 1) Xác định quỹ đạo chuyển động vật gương quay 2) Tính chiều dài quỹ đạo trên Gi¶i Lop12.net (3) 1) Gọi S1 là ảnh S qua gương trước gương quay Do S và S1 đối xứng qua gương nên: SO = S1O = S SH OH 1,5 0,5 1,58m = const Mặt khác gương quay góc quanh lề O thì tia tới gương SO không thay đổi nên phản xạ nó quay góc = 2 = 1200 Vậy ảnh qua gương chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R = SO = 1,58m cã gãc ë t©m lµ = 1200 2) Chiều dài quỹ đạo: K A O S S H 2 l = rad.R = 1,58 = 3,31m Bài 2: Từ điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất độ cao OA = h có quan sát viên nhìn thấy ảnh P' cây P phản xạ trên vũng nước nhỏ I trên mặt đất, cách chân tường ®o¹n IA = d §Æt n»m ngang t¹i O mét tÊm kÝnh L, quan s¸t viªn ph¶i quay tÊm kÝnh mét gãc quanh mét trôc nằm ngang qua A thì thấy ảnh P'' đỉnh cây P cho phản xạ trên kính, trên cùng phương với P' 1) TÝnh chiÒu cao H cña c©y theo h, d, vµ víi tg = d h 2) TÝnh H d = h = 12m vµ = 30 Gi¶i Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng gương phẳng Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của cây P qua kính và ảnh P' qua vũng nước trên cùng phương nên tia sáng từ đỉnh cây P tới kính và vũng nước phản xạ theo cùng phương Khi đó coi vũng nước và kính là hai vị trí gương thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gương cho tia phản xạ không đổi P Theo định lý gương quay (định lý đảo): Tia tới gương phải quay gãc 2 2 V× vËy: OP̂I 2 Trong OPI ta cã: PÔI 180 2 2 = 1800 - 2( + ) Từ đó: hay: O h PI sin PÔI H I d A OI sin OP̂I PI OI sin(180 2( )) sin 2 PI OI sin 2( ) sin 2 PI P' sin 2( ) OI sin 2 Trong PHI ta cã: PH = PI.cos = sin 2( ) sin 2( ) OI cos = OA sin 2 sin 2 Lop12.net (4) VËy chiÒu cao H cña c©y: H= 2) Ta cã: tg = sin 2( ) h sin 2 12 d = = = 450 h 12 ChiÒu cao H cña ngän c©y: H= sin 2(3 45) 12 114,16m sin(2.3 ) II Mét sè bµi to¸n sö dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng A Mét sè vÝ dô Bài toán1: Chứng minh định lý gương quay Chøng minh: 1) §Þnh lý thuËn: XÐt IJM: i2 + i'2 = + i1 + i'1 (định lý góc ngoài tam giác) Mà i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng) 2i2 = + 2i1 nªn: XÐt IJK: = 2(i2 - i1) i2 = + i (1) (định lý góc ngoài tam giác) = i2 - i1 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: = 2 Vậy gương quay góc thì tia phản xạ quay góc 2 2) Định lý đảo: C¸ch 1: XÐt SIJ: i1 + i'1 = + i2 + i'2 Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (định luật phản xạ ánh sáng) 2i1 = + 2i2 nªn: = 2(i1 - i2) XÐt KIJ: i'1 = + i'2 i1 = + i = i1 - i2 (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: (3) (định lý góc ngoài tam giác) = 2 Vậy gương quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2 Cách 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu tia S'I lµ tia tíi th× IS vµ JS lµ hai tia ph¶n xạ ứng với hai vị trí gương, hai tia này trùng tức là cho tia phản xạ không đổi Theo định lý thuận: = 2 Vậy gương quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2 Bài toán 2: Đo tiêu cự thấu kính (bằng phương pháp Bessel) Một vật sáng AB đặt song song và cách màn hứng ảnh khoảng L Di chuyển thấu kính đặt song song với màn khoảng vật và màn, người ta thấy có hai vị trí thấu kÝnh c¸ch kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh ¸p dông: L = 72cm, l = 48cm Gi¶i Lop12.net (5) C¸ch 1: Sơ đồ tạo ảnh vật AB ứng với hai vị trí thấu kính: f A ' B' AB d1 d2 d1' d'2 Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên: d1 + d'1 = L (1) 1 + ' = d1 f d1 Theo c«ng thøc thÊu kÝnh: Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng, AB vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' đó vị trÝ vËt AB Do đó: d2 = d'1 d'2 = d1 VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch vËt AB kho¶ng d'1: Do hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch l nªn: d'1 - d1 = l (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: d1 = Ll Ll ; d'1 = 2 Tiªu cù cña thÊu kÝnh: 1 2 4L = ' 2 d L l L l d L l f 1 f= L2 l 4L Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch kh¸c nh sau: C¸ch 2: f A' B' AB Sơ đồ tạo ảnh: d d' Do ¶nh thËt cña vËt thu ®îc trªn mµn nªn: d + d' = L d+ df =L df d2 - Ld +Lf = = L2 - 4Lf Khi > (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí thấu kính: d1 = L L2 4Lf L L2 4Lf ; d2 = 2 MÆt kh¸c hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch kho¶ng l nªn: d1 - d2 = l L L2 4Lf L L2 4Lf =l 2 f= L2 l 4L Lop12.net (6) C¸ch 3: Dựa vào tính đối xứng công thức thấu kính Do tính đối xứng hệ thức: 1 + ' = d1 f d1 Nên đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh xác định d'2 thoã mãn: 1 + ' = f d2 d2 Từ đó: d'2 = d1 Do thÊu kÝnh t¹o ¶nh thËt cña vËt trªn mµn nªn: d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Giải hệ phương trình này có thể xác định tiêu cự thấu kính ¸p dông: f = 72 48 10cm 4.72 Bài toán 3: Đặt vật sáng AB trước và vuông góc với màn hứng ảnh L Di chuyển thấu kính hội tụ khoảng vật và màn, người ta thấy khoảng vật và màn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét vật trên màn, ảnh có độ cao là 9cm và 4cm Tìm độ cao vật AB Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh: f A' B' AB d1 d2 d1' d'2 Do vị trí vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng: d1 = d'2 d'1 = d2 Độ phóng đại ảnh hai trường hợp: k1 = VËy: k1 = d' d1' ; k2 = d1 d2 AB AB hay 1 AB A 2B k2 AB = A 1B1.A 2B 9.4 6cm Bµi to¸n 4: Cho hÖ quang häc nh h×nh vÏ VËt AB c¸ch thÊu kÝnh L1 kho¶ng 10cm Sau thÊu kÝnh L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sau thấu kính L2 đặt màn hứng ảnh M vuông góc víi quang trôc cña hai thÊu kÝnh vµ c¸ch thÊu kÝnh L2 kho¶ng 60cm HÖ cho ¶nh râ nÐt cña mµn vËt AB trªn mµn M 1) TÝnh tiªu cù f1 cña thÊu kÝnh L1 2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn Phải di chyển thấu kính L2 nào để thu ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn M Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh: AB d1 f f 2A B A 1B 2 d1' d2 d'2 Trong đó: d'2 = 60cm Lop12.net (7) d2 f2 60.20 30cm = 60 20 d2 f2 d '2 d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm d1 = 10cm Tiªu cù cña thÊu kÝnh L1: d1d1' 10.( 5) 10cm = ' 10 d1 d1 f1 = 2) Gäi l lµ kho¶ng c¸ch gi÷a h¸i thÊu kÝnh Sơ đồ tạo ảnh: f AB d1 f A 1B d1' d3 2A B 3 d'3 Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh d1 = 10cm d'1 = - 5cm d3 = l - d'1 = l + d'3 = d3 f 20(l 5) 20(l 5) d3 f l 20 l 15 §Ó ¶nh A3B3 cña AB hiÖn râ trªn mµn th×: d'3 + l = l0 + d'2 20(l 5) + l = 25 + 60 l 15 l2 - 80l + 1375 = Phương trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L1 kho¶ng l = 55cm hay ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm xa thÊu kÝnh L1 C¸ch 2: ¸p dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng Do vật AB và thấu kính L1 không thay đổi vị trí nên ảnh A1B1 không thay đổi Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng ta cã: d3 = d'2 = 60cm VËy thÊu kÝnh L2 dÞch ®i mét ®o¹n l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm xa thÊu kÝnh L1 (vÒ phÝa mµn) Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f = 20cm và L2 có tiêu cự f2 = - 30cm đặt cách khoảng l = 40cm Xác định vị trí vật sáng AB trước hệ cho giữ vật cố định, hoán vị hai thÊu kÝnh cho th× hÖ lu«n cho ¶nh thËt t¹i cïng mét vÞ trÝ Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trước và sau hoán vị hai thấu kính: AB d1 AB d3 f f 2A B A 1B 2 d ' d2 f A 3B d ' d3 d'2 f A 4B d'4 Trong đó: d1' d1f1 20d1 = d1 f1 d1 20 Lop12.net (8) d 1' - 40 - d2 = l d '2 20d1 800 20d1 = d1 20 d1 20 30(20d1 800 ) d2 f2 = d2 f2 50d1 1400 Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh d3 = d1 d '3 d3 f2 30d1 = d3 f2 d1 30 70d1 1200 d1 30 d4 = l - d'3 = d '4 20(70d1 1200 ) 50d1 600 Do hai ¶nh cña vËt n»m t¹i cïng mét vÞ trÝ nªn: d '2 d '4 30(20d1 800 ) 20(70d1 1200 ) = 50d1 1400 50d1 600 d12 16d1 480 Phương trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = - 15,3cm V× vËt AB lµ vËt thËt nªn kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh L1 lµ d1 = 31,3cm C¸ch 2: Vì sau hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch chiÒu truyÒn s¸ng, ta cã: d1 = d'2 30(20d1 800 ) 50d1 1400 d1 = d12 16d1 480 Phương trình trên cho nghiệm d1 = 31,3cm thoã mãn bài toán Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính gương cầu lõm tiêu cự f2 = f, cách gương đoạn 3f Trong khoảng vật và gương người ta đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 5f/12 cùng trục chính với gương Xác định vị trí thấu kính để ảnh cuối cùng vật AB qua hệ cùng vị trí vật Xác định độ phóng đại ảnh thấu kính vị trí này Gi¶i Sơ đồ tạo ảnh: AB d1 f A 1B d ' d2 f f 2 A B 2 A B d ' d3 d'3 Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh: HD: Tính d '3 theo d1 (chú ý khoảng cách thấu kính - gương l = 3f - d1) Cho d1 = d '3 Giải phương trình tìm d1: d1 = 0,5f và d1 = 2,5f C¸ch 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: v× ¶nh A3B3 cña vËt AB vÞ trÝ vËt AB nªn: d1 = d d1' = d3 vµ d '2 = d2 ' 10 Lop12.net (9) Hay A3B3 là vật thì A2B2 là ảnh A3B3 qua thấu kính Do đó A3B3 vị trí vật Ab thì A2B2 sÏ ë vÞ trÝ cña A1B1 Nãi c¸ch kh¸c A1B1 ë cïng vÞ trÝ víi A2B2 Mặt khác A2B2 là ảnh A1B1 qua gương, gương cầu lõm cho ảnh vị trí vật khi: * Vật tâm gương * Vật sát gương * Trường hợp 1: Nếu A1B1 sát gương: d2 = d 1' = 3f - d1 1 + ' = d1 d1 f1 Mµ: 12 1 + = d1 5f 3f d1 d1 2,5f d1 0,5f (tho· m·n v× < d1 < 3f) Trường hợp 2: Nếu A1B1 tâm gương: d2 = 2f2 = 2f d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1 Mµ: 1 + = f1 d1 d1' 12 + d1 f d1 5f 12 d - 12fd1 + 5f2 = Phương trình vô nghiệm VËy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch vËt c¸c kho¶ng d1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt Độ phóng đại ảnh hai trường hợp: k= d1' d'2 d'3 =-1 d1 d d3 Như vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch chiều truyền sáng thường gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi dịch chuyển dụng cụ quang học (thường là thấu kính và gương) Các vị trí cố định ảnh thường là vị trí cố định màn hứng ảnh ảnh vật qua hÖ ë vÞ trÝ vËt Trong trường hợp đó, vật và ảnh có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị nghịch đảo độ phóng đại ảnh trước dịch chuyển B Bài tập tương tự Bµi 1: VËt s¸ng AB c¸ch mµn mét kh¶ng L = 50cm Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, thÊu kÝnh cã thÓ đặt hai vị trí để trên màn thu ảnh rõ nét Tính tiêu cự thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ¶nh §¸p sè: f = 8cm Bài 2: Hai nguồn sáng cao và cách đoạn L = 72cm Một thấu kính hội tụ đặt kho¶ng gi÷a hai nguån ë vÞ trÝ thÝch hîp cho ¶nh cña nguån nµy n»m ë vÞ trÝ cña nguån và ngược lại Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh Tính tiêu cự f thấu kính §¸p sè: f = 10cm 11 Lop12.net (10) Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định Thấu kính đặt khoảng vật và màn vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a1 vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a2 Hai vị trí thấu kÝnh c¸ch ®o¹n l TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh ¸p dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm §¸p sè: f = 20cm Bài 4: Một vật ság và màn M đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm Trong khoảng vật và màn, người ta đặt hai thấu kính hội tụ L1 và L2 cho hoán vị hai thấu kính cho thì ảnh vật rõ nét trên màn Hai vị trí này cách 20cm Khi vật AB trước thấu kính L1, người ta thấy ảnh trên màn ngược chiều vật có độ cao 3/4 vật Xác định tiêu cự f1 và f2 cña thÊu kÝnh L1 vµ L2 §¸p sè: f1 = 30cm ; f2 = 16cm Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính phân kỳ L1 và cách quang tâm O1 thấu kính khoảng 60cm Sau L1 người ta đặt màn vuông góc với trục chính L1 và cách L1 70cm Trong khoảng L1 và màn người ta đặt thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm cùng trôc chÝnh víi L1 vµ tÞnh tiÕn L1 ph¹m vi nµy th× thÊy cã hai vÞ trÝ cña L2 cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, hai vÞ trÝ nµy c¸ch 30cm 1) TÝnh tiªu cù cña L1 2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với vị trí L2 §¸p sè: 1) f1 = - 28cm 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57 Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính gương cầu lõm G, cách gương 90cm Trong khoẩng vật và gương đặt thấu kính hội tụ L đồng trục Giữ vật và gương cố định, di chuyển thấu kính khoảng vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, cách vật 30cm và 60cm và vị trí thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng vị trí vật, và ngược chiều vật, vị trí này cách vật 40cm Xác định tiêu cự thấu kính và gương §¸p sè: fL = 20cm ; fG = 5cm III Một số bài toán sử dụng tính chất tia không đổi A Mét sè vÝ dô Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự là f1 và f2 đặt cùng trục chính Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ 1) Xác định khoảng cách l hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí đặt vật AB 2) Tính độ phóng đại ảnh trường hợp đó Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh AB d1 f f 2A B A 1B 2 d1' d2 d'2 Ta cã: d1' d1f1 d1 f1 d2 = l - d1' = d1 (l f1 ) lf1 d1 f1 12 Lop12.net (11) d '2 f d1 (l f1 ) lf1 d2 f2 = d2 f2 d ( l f f ) lf f f Độ phóng đại ảnh qua hệ: d1' d '2 d1 d k = k1.k2 = k= f1f d1 (l f1 f ) lf1 f1f Để ảnh A2B2 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vị trí vật AB, tøc lµ k kh«ng phô thuéc vµo d1 Hay: l - f1 - f2 = l = f1 + f2 2) Độ phóng đại ảnh: k VËy: k= f1f f1f f lf1 f1f ( f1 f )f1 f1f f1 f2 f1 Cách 2: Sử dụng tính chất tia không đổi 1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh nªn AB di A I chuyÓn, tia s¸ng tõ A tíi song song víi trôc chÝnh F1 F' F' B F'1 F2 thấu kính không thay đổi Do đó tia ló khỏi hệ B ' O O tia tới này là tia không đổi ảnh A2 A ph¶i di chuyÓn trªn tia lã nµy MÆt kh¸c: ¶nh A2B2 A J ' có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khái hÖ ph¶i lµ tia song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh, tøc lµ tia tíi hÖ song song víi trôc chÝnh cho tia khóc x¹ qua thÊu kÝnh L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F'1 cña nã vµ tiªu ®iÓm vËt F2 cña thÊu kÝnh L2 V× vËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2 2) Độ phóng đại ảnh: V× IO1F'1 JO2F2 nªn: IO O F' f A ' B' 1 k= JO O 2F2 AB f1 Bài 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 và thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2 có cùng trục chính, đặt c¸ch 4cm Mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh tíi L1 sau lã khái L2 vÉn lµ mét chïm song song TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh AB d1 f f 2A B A 1B 2 d ' d2 d'2 Chïm tia tíi song song øng víi: d1 = Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi: d 1' = f1 d '2 = d2 = f2 13 Lop12.net (12) Mặt khác khoảng cách hai thấu kính xác định bởi: l= d 1' + d2 = f1 - f1 = 6cm C¸ch 2: Chïm tia tíi L1 song song víi trôc chÝnh nªn chïm tia khóc x¹ qua L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L1 Chïm tia lã khái hÖ lµ chïm song song nªn chïm tia tíi L2 ®i qua tiªu ®iÓm vËt cña L2 Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời qua tiêu điểm ảnh L1 và tiêu điểm vật L2 nên khoảng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2 f1 = l - f2 = - (- 2) = 6cm Bài 3: Một gương phẳng M đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm Trước thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gương người ta đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính thấu kính Tìm khoảng cách l thấu kính và gương để ảnh cuối cùng AB qua hệ có độ cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB Gi¶i Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh: Sơ đồ tạo ảnh vật AB: f (TK ) AB d1 f (TK ) G A 1B A B A B d ' d2 d ' d3 d'3 Ta cã: d1' 20d1 d1 20 d2 = l - d1' = ld1 20l 20d1 d1 20 d '2 = - d2 = - ld 20l 20d d 20 d3 = l - d = d '3 2ld1 40l 20d1 d1 20 d3 f 20(2ld1 40l 20d1 ) d f 2ld1 40l 40d1 400 Độ phóng đại ảnh: d ' d ' k = d1 d = d '3 d 200 (l 20)d1 20l 200 Để ảnh AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vµo d1 Hay: l - 20 = l = 20cm Cách 2: Sử dụng tính chất tia không đổi Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo phương song song với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia này qua tiêu điểm ảnh F' thấu kÝnh 14 Lop12.net (13) Gọi JK là tia phản xạ trên gương Gọi KA3 là tia ló tia này khỏi hệ thấu kính - gương Để ảnh A3B3 có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA3 phải song song với trục chính thấu kính Khi đó tia JK A ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh A I F F' J B K Do IJ và JK qua tiêu điểm F' thấu kính nên gương phải đặt tiêu diện thấu kính (h×nh vÏ) Vậy gương và thấu kính cách khoảng: l = f = 20cm Như các bài toán liên quan đến tia không đổi thường liên quan đến độ cao ảnh mà đó độ cao ảnh thường không thay đổi Trong trường hợp tia sáng khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính hệ vật di chuyển dọc theo trục chính Khi đó bài toán còn có thể giải theo quan điểm khác: ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương song song với trục chính phát từ vật xa vô cực thì ảnh vật qua hệ nằm vô cực Khi đó theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán tương đối ngắn gọn B.Bài tập tương tự Bài 1: Đặt gương cầu lõm G tiêu cự f2 = 36cm đồng trục với thấu kính hội tụ tiêu cự f1 = 12cm cho mặt phản xạ hướng phía thấu kính Gương cách thấu kính đoạn l Xác định l để chùm tia tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh sau ®i qua hÖ cho chïm tia lã song song §¸p sè: l = 2f2 - f1 = 60cm Bài 2: Cho hệ thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm), L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O1O3 = 100cm bè trÝ nh h×nh vÏ Vật sáng AB đặt vuông góc ngoài hệ Tìm vị trí L2 để ảnh AB qua hệ có độ lớn không đổi tịnh tiến vật AB trên trục chính A O1 O2 O3 B §¸p sè: L2 c¸ch L1 15cm hoÆc 90cm Chương III kÕt luËn Khi bài toán quang hình rút ngắn phương pháp khác thì bài toán đó xuÊt hiÖn thªm mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng kh¸c cã liªn quan, nh kü n¨ng vÏ h×nh cña häc sinh, kh¶ đoán các trường hợp có thể có bài toán, khả lựa chọn hình thức giải: theo tính toán hay theo hình học Tức là mục đích đề tài đã thực Song không phải vì mà đề tài không có nhiều thiếu sót Bản thân tác giả nhận thấy đây là đề tài không dễ áp dụng cho đối tượng học sinh, là các học sinh có học lực trung bình Bởi đã trình bày, đề tài thực có hiệu giảng dạy học sinh có kiến thức thức tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác mặt toán học (bao gồm đại số và hình học phẳng) Đồng thời đề tài ®îc x©y dùng nh»m rót ng¾n lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc song c¸c lêi gi¶i, cã thÓ, cßn cha ph¶i lµ mét lêi gi¶i thùc sù ng¾n gän, hoÆc t¸c gi¶ tr×nh bµy qu¸ v¾n t¾t Vì làm nào để các phương pháp giải đó thực trở nên đơn giản học sinh có học lực trung bình là vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải cho các bài toán quang hình học và cho số dạng toán cần thiết Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài hoàn thiện hơn, phù hợp với đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có cái nhìn khách quan quang hình học, tượng vật lý khác 15 Lop12.net (14) 16 Lop12.net (15)