HÌNH HỌC - HỌC KỲ (2012 - 2013) CÁC QUẬN Quận 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB b Chứng minh rằng: tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn c Vẽ tia Ax tiếp tuyến đường tròn (O), tia Ax nằm mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Chứng minh Ax // EF Từ suy OA EF d Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC Đường thẳng qua F song song với AC cắt AK, AD M, N Chứng minh rằng: MF = NF Quận 3: Cho đường trịn (O,R), C điểm ngồi đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến CA, CB với (O) (A, B tiếp điểm) P điểm tuỳ ý đoạn thẳng AB, qua P kẻ đường thẳng vng góc với OP, đường thẳng cắt CA, CB theo thứ tự E D; tia CP cắt (O) M N (M nằm C P) a Chứng minh tứ giác OPBD OPAE nội tiếp đường tròn b Chứng minh ODE cân CM CN = OC2 - OA2 c Chứng minh điểm O, E, C, D thuộc đường tròn d Giả sử AB = R ; OP = 2R Tính BD, AE theo R Quận 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AD tam giác ABC Từ D vẽ DE, DF vng góc với AC AB E F a Chứng minh rằng: Tứ giác AFDE nội tiếp AD2 = AE.AC b Chứng minh rằng: Tứ giác BFEC nội tiếp c Từ D vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng OA M Chứng minh tứ giác DMEF hình thang cân d Vẽ đường trịn tâm I có đường kính AD cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K (K khác A) Tia AK cắt đường thẳng BC H Chứng minh điểm H, E, F thẳng hàng DeThiMau.vn Quận 7: Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi đường tròn cho OA = 3R Từ A vẽ tiếp tuyến AB.AC đến đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) điểm D (khác điểm B), AD cắt đường tròn (O) điểm D (khác điểm B), AD cắt đường trịn Tính tích AD AE theo R c Tia BE cắt AC F Chứng minh F trung điểm AC d Tính diện tích tam giác BDC theo R Quận 8: Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A thuộc đường tròn (O) Trên tiếp tuyến A đường tròn (O) lấy điểm M cho MA = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB H a Chứng minh tứ giác OAMB tứ giác nội tiếp OM vng góc AB b Vẽ đường kính BD đường trịn (O); MD cắt đường tròn (O) E (E khác D) Chứng minh: MB2 = MA2 = ME.MD c Tính góc MHE d Từ A vẽ AF vng góc với BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF K Chứng minh: A trung điểm KF Quận 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE, CF cắt H a Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp Xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF b Hai đường thẳng EF BC cắt S Chứng minh: SE.SF = SC.SB c Vẽ đường kính AK Gọi I trung điểm AH Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành AM qua trung điểm OI d SA cắt (O) N Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Quận 11: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF giao H a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn, xác định tâm I đường tròn DeThiMau.vn b Chứng minh AE.BC = AB.EF c Gọi M trung điểm EF; N giao điểm OA EF Chứng minh ANM ADI đồng dạng d Chứng minh đường thẳng AI, OH trung tuyến BK ABC đồng quy Quận Gò Vấp: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm); cát tuyến ACD với (O) cho điểm O nằm góc BAD Gọi E trung điểm CD a Chứng tỏ tứ giác OBAE nội tiếp b Chứng tỏ AB2 = AC.AD c Tia OE cắt đường tròn (O) M, BM cắt CD I Chứng tỏ AB = AI d Vẽ tiếp tuyến AN đường tròn (O) (N tiếp điểm, N B) Đường thẳng NE cắt (O) điểm thứ hai F Chứng tỏ BF // AD Quận Tân Bình: Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) Vẽ đường trịn (O) đường kính AB cắt cạnh BC, AC D E Gọi H giao điểm hai cạnh AD BE a Chứng minh: CE.CA = CD.CB b Chứng minh: Tứ giác HDCE nội tiếp c Đường thẳng CH cắt cạnh AB F Với FA = 6cm; FB = 15 cm; FH = 5cm Tính diện tích tam giác ABC d Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE M, từ C tiếp tục vẽ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD N Chứng minh: MN CO Quận Bình Thạnh: Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C tiếp điểm a Chứng minh OA BC H tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn b Từ A vẽ cát tuyến ADE (không qua O) cắt (O) D E (D nằm A E) Chứng minh AD AE = AB2 c Vẽ dây cung BM song song với DE Gọi giao điểm CM DE I Chứng minh I trung điểm DE DeThiMau.vn d BC cắt ED S Chứng minh SD SI AD EI Quận Bình Tân: Cho đường trịn (O;R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) cho OA = 2R, kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm), OA cắt BC H a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA BC b Chứng minh tam giác ABC OB tia phân giác đỉnh O tam giác HOC c Đường phân giác góc OCB cắt OB E Chứng minh HE phân giác góc OHB d Kẻ đường phân giác ngồi đỉnh B tam giác OBC, cắt tia CO F Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng Quận Phú Nhuận: Cho đường tròn (O;R) điểm M ngồi đường trịn với OM > 2R Vẽ tiếp tuyến MA, MB đường kính AD đường trịn (O) (A, B tiếp điểm Gọi C giao điểm MD với đường tròn (O) H giao điểm MO với AB a Chứng minh H trung điểm AB b Chứng minh AC vuông góc với MD tứ giác AHCM nội tiếp 1 CHD c Chứng minh AMC d Gọi K giao điểm MD với AB, I giao điểm BC với MH Chứng minh ba đường thẳng MB, IK HD đồng quy Quận 9: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R C điểm đường trịn (C khơng trùng A, B) Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC I Gọi M trung điểm BC a Chứng minh: tứ giác AOMI nội tiếp b Vẽ dây cung AK vng góc với OI E Chứng minh: IK tiếp tuyến đường tròn c Vẽ dây cung AD // BC Chứng minh: ba điểm D, M, K thẳng hàng d Giả sử BC = R Hãy tính tỷ số: KB KC DeThiMau.vn ... (O) E (E khác D) Chứng minh: MB2 = MA2 = ME.MD c Tính góc MHE d Từ A vẽ AF vng góc với BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF K Chứng minh: A trung điểm KF Quận 10: Cho tam giác ABC có ba... Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành AM qua trung điểm OI d SA cắt (O) N Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Quận 11: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE,... với AB, I giao điểm BC với MH Chứng minh ba đường thẳng MB, IK HD đồng quy Quận 9: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R C điểm đường tròn (C không trùng A, B) Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường