Giải Tam giác đường tròn Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao BH, CK TỪ B C vẽ đường vng góc với HK cắt HK M N a) CM: điểm B,C,H,K nằm đường tròn, xác định tâm O đường trịn b) CM: HK 90 độ (Hình 4) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp (I) gọi điểm D BC Đường tròn (P) tiếp xúc với DC,DA E,F tiếp xúc với (O) tai K Chứng minh I,E,F thẳng hàng Bài giải:: Trước tiên ta CM bổ đề sau Bổ đề 1: AB dây đườn tròn (O).(I) tiếp xúc với dây AB K tiếp xúc với (O) T Gọi L giao điểm TK với (O) Khi đó, ta có: L trung điểm cung AB không chứa T LA2=LK.LT Bổ đề 2: Điểm M trung điểm cung BC khơng chứa A đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I∈[MA] cho MI=MB.Khi đó, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC DeThiMau.vn Quay lại toán: Kẻ KF cắt (O) L, AL cắt EF I Theo bổ đề 1, ta có AL phân giác BACˆ Mặt khác, ta có: FEKˆ=IAKˆ=FKxˆ ⇒AIEK nội tiếp ⇒AIKˆ=AEKˆ=EFKˆ ΔLFI∼ΔLIK ⇒LI2=LF.LK Lại theo bổ đề 1, ta có: LC2=LF.LK ⇒LI=LC Từ đó, theo bổ đề 2, ta suy ra: I tâm đường trịn nội tiếp ΔABC Từ ta có đpcm _ PHH sưu tâm 11-2013 Nguồn diendantoanhoc (Bài giai củ NBS Bài daothanhoai:)) DeThiMau.vn ... chứa T LA2=LK.LT Bổ đề 2: Điểm M trung điểm cung BC không chứa A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I∈[MA] cho MI=MB.Khi đó, I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC DeThiMau.vn Quay lại toán: Kẻ... Để có MN nằm mgồi đường trịn chân đường cao H, K phải nằm ngồi ABC A > 90 độ (Hình 4) Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp (I) gọi điểm D BC Đường tròn (P) tiếp xúc... AL phân giác BACˆ Mặt khác, ta có: FEKˆ=IAKˆ=FKxˆ ⇒AIEK nội tiếp ⇒AIKˆ=AEKˆ=EFKˆ ΔLFI∼ΔLIK ⇒LI2=LF.LK Lại theo bổ đề 1, ta có: LC2=LF.LK ⇒LI=LC Từ đó, theo bổ đề 2, ta suy ra: I tâm đường trịn