Những công thức cơ bản về Dãy số Cấp số Giới hạn Đạo hàm Tích phân55027

 NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ DÃY SỐ- CẤP SỐ - GIỚI HẠN-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN GV:Ngun Døc B¸-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH DÃY SỐ: 1/Dãy số ( u n ) :TĂNG Nếu u n  u n 1 hay u n 1  u n  0, n  N* Hoặc u n 1  1, u n  0, n  N* un 2/Dãy số ( u n ) :GIẢM Nếu u n  u n 1 hay u n 1  u n  0, n  N* Hoặc u n 1  1, u n  0, n  N* un 3/Dãy số ( u n ) :BỊ CHẶN TRÊN Nếu M : n  N* , u n  M 4/Dãy số ( u n ) :BỊ CHẶN DƯỚI Nếu m : n  N* , u n  m 5/Dãy số ( u n ) :BỊ CHẶN Nếu M, m : n  N* , m  u n  M CẤP SỐ CỘNG: 1/( u n ) :Cấp số cộng  u n 1  u n  d, n  N* 2/Số hạng tổng quát : u n  u1  (n  1)d n(u1  u n ) n  2u1  (n  1)d   2 u  u k 1 ac 4/Tính chất : a,b,c :Cấp số cộng  b  Tổng quát : u k  k 1 ,k  2 Sn  3/Tổng n số hạng : CẤP SỐ NHÂN: 1/( u n ) : Cấp số nhân  u n 1  u n q, n  N* 2/Số hạng tổng quát : u n  u1q n 1 , n  u1 (1  q n ) 3/Tổng n số hạng : Sn  ,q  1 q 4/Tính chất : a,b,c :Cấp số nhân:  b  ac Tổng quát: GIỚI HẠN DÃY SỐ: 1/ lim  ; n  n lim u 2k  u k 1.u k 1 , k  * 0, k N   nk 2/ n lim q  , q  n  n  3/ lim n  1  ; lim  0, k  N* n n n  4/Cho (u n ),(v n ) : u n  v n , n  lim v n   lim u n  5/Nếu : lim u n  L Thì : a/ lim u n  L  lim u n  L b/ Nếu : u n  0, n  L   lim u n  L 6/Nếu lim u n  a , lim v n  b Thì :  lim(u n  v n )  a  b  lim u n v n  a.b  lim un a  (b  0) b  lim kv n  kb Ngun §øc B¸-GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH DeThiMau.vn S 7/Tổng cấp số nhân lùi vô hạn : 8/ lim u n    lim  un u1 , ( q  1) 1 q 9/ lim u n  a  lim v n    lim 10/lim n k  , n  N* un 0 11/ lim q n  ,q  un   13/ lim u n    lim v n  a   lim u n v n   12/ lim u n  a  0,lim v n   v n  0, n  lim GIỚI HẠN HÀM SỐ: 1/ lim x  x x x0 6/Nếu lim CC 2/ x x0  3/ lim x  , k  2n , k  2n  x x0 5/ x x0 lim x x0 f (x)g(x)  L  M  lim lim  x x0 f (x).g(x)  L.M  lim ax k  ax 0k x x0 x x0  f (x)   lim f (x)  L  L   lim x x0 lim f (x)  L f (x) L ,(M  0)  M g(x) x x0  lim 7/Nếu cf (x)  cL limx k   1  ;  0, k  N* lim k k x  x x  x lim f (x)  L  lim g(x)  M (L, M  R) Thì : 4/ limx k  x - ; f (x)  L x x0 Thì : x x0  lim f (x)  L  lim x x0 f (x)  L x x0 8/ lim x k   , k  N* x  9/ lim x k  , k  2n x  10/ lim f (x)  L  lim f (x)  lim f (x)  L x x0 11/Nếu x  x 0 x  x 0 0 lim f (x)   Thì lim f (x) x  x x x0 12/Các dạng vô định :  ; ; 0.;     13/MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC :  Nếu  x  x f (x) lim f (x)    lim x x0 Nguyễn Đức Bá-GV THPT TIU LA THNG BÌNH DeThiMau.vn Quy tắc 1: Nếu lim f(x)   vµ lim g(x)  L   lim  f(x).g(x): x x0 x x0 x x0 lim f (x) Dấu L lim  f(x).g(x) x x0 x x0 +     +     Quy tắc 2: Nếu lim f (x)  L  0, lim g(x)   g(x)  Hoặc g(x)  x x0 Dấu L x x0 Dấu g(x) f(x) lim g(x) x x0 HÀM SỐ LIÊN TỤC: + + - Hàm số f(x) liên tục x0     + + - limf(x)  f (x ) x x0 Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  f (a).f (b)  c   a; b  : f (c)  Nếu : g(x)  f (x)  h(x)  lim g(x)  lim h(x)  L  limf(x)=L x a  l imf(x)  f(x0 ):liª n tơc bê n phải x x0 x a x a  l imf(x)  f(x ):liª n tơc bª n tr¸ i x x0  lim f(x)  f(x0 )  x x0   f(x) liên tục đoạn a;b    lim f(x)  f(x )  x x0  f(x) liª n tơc trª n (a;b)  ĐẠO HÀM: f '(x0 )  f(x)  f(x0 ) f(x0  x)  f(x0 ) y  lim  lim x  x0 x x x0 x 0 x 0 x lim Quy tắc tính đạo hàm: Tính y  f(x  x)  f(x ) Tìm : y lim x  f '(x0 ) x 0 Phương trình tiếp tuyến với (C) M (x ;f(x ))  (C) là: y  f '(x )(x  x )  f(x ) s(t  t)  s(t )  s'(t ) lim t t 0 VI PHÂN :  df(x )  f '(x ).x  df(x)  f '(x).dx hay dy  y'dx  f(x  x)  f(x)  f '(x ).x Vận tốc tức thời: v(t ) DeThiMau.vn Nguyễn Đức Bá-GV THPT TIU LA THNG BÌNH QN BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC ĐẠO HÀM (u +v+t)' (u-v-t)'   u  ' v  x   ' 1  x = u' + v' + t' = u' - v' - t' = u ' v  v' u ,(v  ) v2 (uv)' (uvt)' = u'v+v'u = u'vt +uv't +uvt'  (Cv)' = Cv' (C : số ) = .x  1  (u )' '  , (x  ) x , (x > 0) x = (sin x)' (cos x)' (tan x)' (cotx)' = - = = =  u  ' = u  1 u' u' , (u  ) u2 = u ' , (u > 0) u =  (sin u)' (cos u)' cos x - sin x = u'.cos u = -u'.sin u u'   tan x , (cos x  ) (tan u)' =  u '(1  tan u) ,(cos u  ) 2 cos x cos u u'  (1  cot g x ) (sin x  ) (cot u)' =   u '(1  cot u) ,(sin u  ) 2 sin x sin u x =e (a )' x =a lna , (ln x )' = , (x  ) (ln x)' x = x , (x > 0) (e )' 1 '  u   =  x  '  x x ( log a x )' = ( log a x )' = u = u' e (a )' u = a u'lna (ln u )' = (e )' (o < a  1) , (x > 0, < a  1) x ln a , (x  , < a  1) x ln a n  (ln u)' u u u' , u u' = , u (u  ) (u > 0) u ' , (u > 0, 0