cac cong thuc co ban 12 full

[r]

(1)

Ch ơng I II:Dao động học sóng học 1/ Dao động điều hoà

- Li độ: x = Asin(t + )

-VËn tèc: v = x’ = Acos(t + ) = A sin(t +  + π

2 )

*Vận tốc v sớm pha li độ x góc π .

Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại vmax = A x =

Vận tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu vmin = x = A±

- Gia tèc: a = v’ = x’’ = - 2Asin(t + ) = - 2x.

*Gia tốc a ngợc pha với li độ x (a trái dấu với x)

- Gia tốc vật dao động điều hồ ln hớng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ - Gia tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại amax = 2A x = A.±

- Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu amin = x =

- Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: = 2

T = 2f

- TÇn sè gãc cã thĨ tÝnh theo c«ng thøc:  = v

√

A

− x

- Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà (gọi lực hồi phục): F = - m2x ; F

max = m2A

- Dao động điều hoà đổi chiều lực hồi phục đạt giá trị cực đại - Trong chu kỳ vật dao động điều hoà đợc quãng đờng 4A,

4 chu kỳ vật đợc quãng đờng A

Vật dao động điều hồ khoảng có chiều dài L = 2A

Con lắc lò xo

x= Asin(t + ) - Víi:  =

√

k

m ; A =

√

x

2 +

(

v

ω

)

; sin = xo

A (lÊy nghiÖm gãc nhän nÕu vo > 0; gãc tï nÕu vo < 0) ;

(với xo vo li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0)

- Chọn gốc thời gian lúc x = A(tại vị trí biên độ Dơng)  = π

2

- Chọn gốc thời gian lúc x = - A(tại vị trí biên độ Âm)  = - π

2

- Chän gèc thêi gian lóc vật qua vị trí cân theo chiều dơng = 0, lúc vật qua vị trí cân theo chiều ngợc chiều với chiều dơng  = 

- Chän gèc thêi gian lóc x = A

2 : chuyển động theo chiều dơng  = π

6 , ang chuyn ng ngc chiu

dơng = 5π

6

- Chän gèc thêi gian lóc x = - A

2 : chuyển động theo chiều dơng  = -π

6 , ang chuyn ng ngc chiu

dơng  = 7π

6

- Chän gèc thêi gian lóc x =

√

A

2 : chuyển động theo chiều dơng  = π

4 , chuyển động ngợc

chiỊu d¬ng th×  = 3π

4

- Thế năng: Et =

2 kx2 Động năng: Eđ = mv2

- Cơ năng: E = Et + Eđ =

2 kx2 +

2 mv2 =

2 kA2 =

2 m2A2

- Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = kl - Lò xo ghép nối tiếp:

k= k1+

1

k2+ §é cứng giảm, tần số giảm

(2)

- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = mg

k ;  =

√

g

Δlo

Chiều dài cực đại lò xo: lmax = lo + lo + A

Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = lo + lo – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + lo)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fmin = nÕu A > lo ; Fmin = k(lo – A) nÕu A < lo

Lực đàn hồi vị trí có li độ x (gốc O vị trí cân ):

F = k(lo + x) nÕu chän chiỊu d¬ng híng xng

F = k(lo - x) chọn chiều dơng hớng lên Con lắc đơn

- Phơng trình dao động : s = Sosin(t + ) hay  = osin(t + )

Víi s = .l ; So = o.l ( vµ o tÝnh rad)

- Tần số góc chu kỳ : =

√

g

l ; T = 2

√

l

g

- Động : Eđ = mv2

- Thế : Et = = mgl(1 - cos) =

2 mgl2

- Cơ : E = Eđ + Et = mgl(1 - coso) =

2 mgl αo2 - Gia tốc rơi tự mặt đất, độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)

g = GM

R2 ; gh =

R+h¿2 ¿

GM

¿ - Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +t)

- Chu kì Th độ cao h theo chu kì T mặt đất: Th = T R+h

R

- Chu kì T’ nhiệt độ t’ theo chu kì T nhiệt độ t: T’ = T

√

α

t '

1+α.t

-Thời gian nhanh chậm đồng hồ lắc t giây :

t = t |T ' − T|

T '

-Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh

4.Tổng hợp dao động

- Tổng hợp dao động điều hoà phơng tần số

Nếu : x1 = A1sin(t + 1) x2 = A2sin(t + 2) dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Asin(t + )

với A  đợc xác định A2 = A

12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1)

tg = A1sinϕ1+A2sinϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ2

+ Khi 2 - 1 = 2k (hai dao động thành phần pha): A = A1 + A2

+ Khi 2 - 1 = (2k + 1): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2 5.Sóng học

- Liên hệ bớc sóng, vận tốc, chu kỳ tần số sóng: = vT = v

f

- Khoảng cách hai điểm gần phơng truyền sóng dao động pha , khoảng cách hai điểm gần phơng truyền sóng dao động ngợc pha λ

2

- Nếu phơng trình sóng A uA = asin(t + ) phơng trình sóng M phơng truyền sóng cách A

đoạn x :

uM = aMsin (t

-x

v) = aMsin(2 .f t )x

 

 

= aMsin

2

( t )x

T

 

(3)

- Dao động hai điểm A B phơng truyền sóng lệch pha góc  =

2 f x

v



=

2  x

 .

- Nếu A B có hai nguồn phát hai sóng kết hợp uA = uB = asint dao động tổng hợp điểm M

(AM = d1 ; BM = d2) lµ:

uM = 2acos

π

(

d

−d

)

λ sin(t -

π

(

d

)

λ )

Tại M có cực đại d1 - d2 = k

T¹i M cã cùc tiÓu d1 - d2 = (2k + 1)

- Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng

2

- Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng

4

- Khoảng cách n nút sóng liên tiếp (n 1) λ

2

- §Ĩ cã sãng dừng dây với đầu nút, đầu bụng chiều dài sợi dây: l = (2k + 1)4



; víi k lµ sè bơng sãng(nót sãng) vµ (k -1) lµ sè bã sãng

- §Ĩ cã sãng dõng sợi dây với hai điểm nút hai đầu dây chiều dài sợi dây : l = k λ

2 ;

víi k lµ sè bơng sãng(bã sãng) vµ (k +1) lµ sè nót sãng

II.Ch ơng III : Dịng điện Xoay chiều,dao động điện từ: 1/Dòng điện xoay chiều

- Cảm kháng cuộn dây: ZL = L

- Dung kháng tụ điện: ZC = C

- Tổng trở đoạn mạch RLC: Z =

ZL - ZC¿2 R2

+¿

√¿

- Định luật Ôm: I = U

Z ; Io = UO

Z

- C¸c giá trị hiệu dụng: I= Io

U

Uo

√

- Độ lệch pha u vµ i: tg = ZL− ZC

R =

ωL− ωC R

- C«ng suÊt: P = UIcos = I2R = U

R Z2

- HƯ sè c«ng st: cos = R

Z

- Điện tiêu thụ mạch điện : W = A = P.t - NÕu i = Iosint th× u = Uosin(t + )

- NÕu u = Uosint th× i = Iosin(t - )

- ZL > ZC th× u nhanh pha i ; ZL < ZC u chậm pha h¬n i ;

- ZL = ZC hay  =

√

U

R ; P = Pmax = U R

- Công suất tiêu thụ mạch có biến trở R đoạn mạch RLC cực đại R = |ZL – ZC| công suất cực đại

Pmax =

2.∨ZL− ZC∨¿

U2

¿

(4)

R =

ZL− ZC¿2 r2+¿

√¿

và cơng suất cực đại PRmax =

ZL− ZC¿2 R+r¿2+¿

¿

U2.R

¿

- Hiệu điện hiệu dụng hai tụ đoạn mạch RLC có điện dung biến thiên đạt giá trị cực đại

ZC = R

+ZL2

ZL hiệu điện cực đại UCmax =

ZL− ZC¿2

R2

+¿

U2ZC

¿

- Hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm biến thiên đoạn mạch RLC đạt giá trị

cực đại ZL =

R2

+ZC2

ZC hiệu điện cực đại ULmax =

ZL− ZC¿ R2+¿

U2Z L

¿

- M¸y biÕn thÕ: U2

U1

= I1

I2

= N2

N1

- Cơng suất hao phí đờng dây tải: P = RI2 = R( P

U )2 = P2 R U2

Khi tăng U lên n lần cơng suất hao phí P giảm n2 lần. 2/Dao động sóng điện từ

- Chu kì, tần số, tần số góc mạch dao động

T = 2π

√

2π

√

- Mạch dao động thu đợc sóng điện từ có:  = c

f = 2c

√

- Điện tích hai tụ: q = Qosin(t + )

- Cờng độ dòng điện mạch: i = Iosin(t +  + π )

- Hiệu điện hai tụ: u = Uosin(t + )

- Năng lợng điện trờng, từ trêng: W® =

2 Cu2 =

2 q

2

C ; Wt = Li2

- Năng lợng điện trờng lợng từ trờng khi: q = Qo

Io

- Năng lợng điện từ: Wo = W® + Wt =

Qo2

C =

2 CUo2 = LIo2

- Năng lợng điện trờng lợng từ trờng biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 =

√

víi chu k× T’ = T

2 = π

√

- Liên hệ Qo, Uo, Io: Qo = CUo = Io

ω = Io

√

- Bé tơ m¾c nèi tiÕp :

C= C1+

1 C2+

- Bé tơ m¾c song song: C = C1 + C2 +

III. ơng V VI: Sự phản xạ AS dụng cụ quang họcCh

- Gơng phẳng: ảnh lớn vật, đối xứng với vật qua gơng - Gơng cầu: f = R

2 ; f=

1 d+

1

d ' ; k =

A ' B ' AB =

-d ' d =

f f −d

*Qui íc : g¬ng lâm R > 0, f > g¬ng låi R < 0, f < ; vËt thËt d > 0, vËt ¶o d < ;

¶nh thËt: d’ > 0, ¶nh ¶o d’ < k > 0: ¶nh vµ vËt cïng chiỊu ;

(5)

ảnh vật qua gơng cầu lõm (với d khoảng cách từ vật đến gơng):

d < f : ảnh ảo lớn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn vật ; d = 2f : ảnh thật vật ; d = 1,5f : ảnh thật ngợc chiều lớn gấp đôi vật ; d = 0,5f : ảnh ảo chiều lớn gấp đơi vật

-¶nh cđa vËt qua gơng cầu lồi

Vật thật cho ảnh ảo chiều nhỏ vật Khi d = |f| : ảnh ảo chiều cao nửa vËt

Chú ý : Đối với gơng cầu ảnh vật ln di chuyển ngợc chiều nhau;vật vô cực cho ảnh F; vật C cho ảnh đối xứng qua trục chính; vật F cho ảnh vô cực

ChiÕt suÊt: sini

sinr=n21= n2 n1

= v1

v2

; n = c

v

-Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sinigh =

n2 n1

với n1 > n2

-Lăng kÝnh: sini1 = nsinr1 ; sini2 = nsinr2 ; A = r1 + r2 ; D = i1 + i2 – A

Khi i1 = i2 = i th× D = Dmin = 2i – A hc sin

Dmin+ A

2 = nsin

A

Khi A vµ i1 rÊt nhá: i1 – nr1 ; i2 = nr2 ; A = r1 + r2 ; D = A(n -1)

-ThÊu kÝnh: D =

f = ( n n'−1)(

1 R1+

1 R2)

k =

A ' B ' AB =

-d ' d =

f f −d =

'

f d

f



;

1 f =

1 d+

1 d '

-Thấu kính có độ tụ D đặt khơng khí, đa vào mơi trờng có chiết suất n’ có độ tụ

D’ = D n −n '

n'(n −1)

*Qui ớc : mặt cầu lồi: R > ; mặt cầu lõm:R < ; mặt phẵng: R = 

ThÊu kÝnh héi tô: D > ; f > Phân kì: D < ; f < ; vËt thËt d > VËt ¶o d < ¶nh thËt: d’ > ¶nh ¶o d’ <

k > 0: ảnh vật chiều ; k < 0: ảnh vật ngợc chiều

*nh ca vật qua thấu kính hội tụ (với d khoảng cách từ vật đến thấu kính): d < f : ảnh ảo lớn vật ; d > f : ảnh thật ; 2f > d > f : ảnh thật lớn vật ;

d = 2f : ảnh thật vật khoảng cách vật thật ảnh thật nhỏ ; d = 1,5f : ảnh thật ngợc chiều lớn gấp đôi vật ;

d = 0,5f : ảnh ảo chiều va lớn gấp đôi vt

Khoảng cách ngắn vật thật ảnh thật 4f (d = d = 2f) *ảnh vật qua thấu kính phân kì

Vật thật cho ảnh ảo chiều nhỏ h¬n vËt

Khi d = |f| : ảnh ảo chiều cao vật Khi nhìn vật đặt cực cận mắt phải điều tiết tối đa: Dmax ; fmin

Khi nh×n vËt ë cùc viễn mắt không điều tiết: Dmin ; fmax

biến thiên độ tụ thuỷ tinh thể quan sát vật từ cực cận đến cực viễn là: Dmax – Dmin =

1

OCc –

OCV (phải đổi OCC OCV m)

-Trong giới hạn nhìn rõ mắt quan sát vật từ khoảng cách OG (gần) đến khoảng cách OX (xa) độ biến thiên độ tụ D =

OG−

OX (phải đổi OG v OX một)

Với mắt bình thờng (điểm cùc viƠn ë ) th× Dmin = OV

-Mắt cận thị phải đeo kính có tiêu cự f = - OCV, điểm cực cận cách mắt khoảng

OCCK =

OCC.−OCV −OCC+OCV

Chó ý : §èi víi ThÊu kính ảnh vật di chuyển chiều; vật vô cực cho ảnh thật tiêu ®iĨm ¶nh F’; vËt ë C cho ¶nh thËt ë C cao vật; vật F cho ảnh vô cực

-Mắt viễn thị phải đeo kính cã f = OCC.OCCK

OCC−OCCK

+ §é béi gi¸c cđa quang cơ: G = α

(6)

+ KÝnh lóp: G =

|

d ' d

|

OCC

|d '|+l ; Gc = |k| = | d 'C

dC | ; Gv =

|

d '

d

|

C V

OC OC

; G =

OCC

f

-Khi đặt mắt cách kính lúp khoảng l = f độ bội giác khơng phụ thuộc vào cách ngắm chừng G = G =

OCC

f

+ KÝnh hiÔn vi: G =

|

d '1d '2

d1d2

|

C

OC

d l

; GC =

|

d '

d1d2

|

d '

d1d2

|

C V

OC OC

; G=

δ OCC f1f2 =

1

C

OC k

f

+ Kính thiên văn: G =

|

d '2 d2

|

f1

|

d '

|

1

C

f k

OC ; G

V =

1

V

f k

OC =

2 1

A B A B

1

V

f

OC ; G

 =

f1 f2

- Đặt mắt sát thị kính (l = 0): G = f1

d2

= f1

O1O2− f1

+ Chiều cao ảnh (độ phóng đại) qua hệ thấu kính khơng phụ thuộc vào vị trí đặt vật khi: O1O2 = f1 + f2 ,

k = f1

f2

hệ thấu kính đợc gọi hệ vơ tiờu

IV.Ch ơng VII Ch ơng VIII: Tính chất sóng ánh sáng L ợng tử ánh sáng

-Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k

λ.D

a ; xt = (2k + 1) λ.D

2a ; i = λ.D

a ; víi k  Z

-Thí nghiệm giao thoa thực khơng khí đo đợc khoảng vân i đa vào mơi trờng suốt có chiết suất n đo đợc khoảng vân i’ = i

n

- Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp (n -1) khoảng vân Tại M có vân sáng khi: xM

i = OM

i = k, vân sáng bậc k

i = (2k + 1)

2 , vân tối bậc k +

-Giao thoa với ánh sáng trắng (0,40m   0,76m)

* ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vị trí xét nếu:

x = k λ.D

a ; kmin = ax

Dλd ; kmax = ax

Dλt ;  = ax

Dk ; víi k  Z

* ánh sáng đơn sắc cho vân tối vị trí xét nếu:

x = (2k + 1) λ.D

2a ; kmin = ax

Dλd−

2 ; kmax = ax

Dλt−

2 ;  =

2 ax D(2k+1)

-Gọi L bề rộng miền giao thoa ánh sáng, số vân sáng vân tối chứa miền giao thoa đợc tính nh sau:

L m

k

i   n

+ Sè vân sáng là:N0 2k1

+Số vân tối

2 ( 0,5);

2 2( 0,5)

m

N k

n m

N k

n

- Năng lợng phôtôn ánh sáng: = hf = hc

(7)

- Khi ánh sáng truyền từ môi trờng suốt sang môi trờng suốt khác vận tốc ánh sáng thay đổi nên bớc sóng ánh sáng thay đổi cịn năng lợng phôtôn không đổi nên tần số phôtôn ánh sáng khụng i

- Công thức Anhstanh, giới hạn quang ®iÖn, hiÖu ®iÖn thÕ h·m:

hf =

hc

λ = A +

1 mv2

omax ; o = hc

A ; Uh =

Wd0max

|e| vµ Uh =

0

( )

hc e

 

  

0

0 max max

0

( )

d d

hc hc

W W hc  

   



   

-Điện cực đại cầu kim loại cô lập điện đạt đợc chiếu chùm sáng có o vào nó: Vmax =

Edmax

|e|

-Cơng suất nguồn sáng, cờng độ dịng quang điện bảo hoà, hiệu suất lợng tử: P = n

hc

λ ; Ibh = ne|e| ; H = ne

nλ

- Quang phổ vạch nguyên tử hyđrô: Em En = hf = hc V.Ch ơng IX: Vật lý hạt nhân:

- Hạt nhân ZAX Có A nuclon ; Z prôtôn ; N = (A Z) nơtrôn -Định luật phóng x¹: N = No 2− tT = No e-t ; m = mo 2− tT = moe-t

H = N =  No e-t = Ho e-t ; víi  = ¿ ln

T = 0,693

T

- Gọi N m H; ; số nguyên tử,khối lợng chất phóng xạ, độ phóng xạ bị phân rã, ta ln có :

0

1;

;

t N N t

m m t H H t

 

  

   

- Số hạt m gam chất đơn nguyên tử: N = m

A NA

- Năng lợng nghỉ: E = mc2.

- Độ hụt khối hạt nhân: m = Zmp + (A Z)mn mhn

- Năng lợng liên kết : E = mc2.

- Năng lợng liên kÕt riªng:  = ΔE

A

Năng lợng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững - Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: a + b  c + d Bảo toàn số nuclon (số khối): Aa + Ab = Ac + Ad

Bảo toàn điện tích: Za + Zb = Zc + Zd

Bảo toàn động lợng: m

av →

a+mbv →

b=mcv

c+mdv d

Bảo toàn lỵng: (ma + mb)c2 +

mava2

2 +

mbvb2

2 = (mc + md)c

2 + mcvc2

2 +

mdvd2

2

-NÕu Mo = ma + mb > M = mc + md ta có phản ứng hạt nhân toả lợng, Mo < M ta có phản ứng hạt

nhân thu lợng Năng lợng toả thu vào: E = |Mo M|.c2