TỔNG HỢP CHI TIẾT ĐẦY ĐỦ VẬT LÍ 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG CÁC BÀI THI RẤT CẦN THIẾT CHO HỌC SINH ÔN THI THPT QG CHI TIẾT CỤ THỂ NHẤT CẦN MÔN GÌ GẶP KEM TRÀNG TIỀN TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG
Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 2π t Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = ; T = (t thời gian để vật thực n dao động) T n Dao động: a Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hịa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) theo thời gian Phương trình dao động điều hịa (li độ): x = Acos(t + ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động đoạn thẳng dài L = 2A + (rad/s): tần số góc; (rad): pha ban đầu; (t + ): pha dao động + xmax = A, |x|min = Phương trình vận tốc: v = x’= - Asin(t + ) + v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) π + v ln sớm pha so với x Tốc độ: độ lớn vận tốc |v|= v + Tốc độ cực đại |v|max = A vật vị trí cân (x = 0) + Tốc độ cực tiểu |v|min= vật vị trí biên (x= A ) Phương trình gia tốc: a = v’= - 2Acos(t + ) = - 2x + a có độ lớn tỉ lệ với li độ hướng vị trí cân π + a ln sớm pha so với v ; a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; |v|max = A|a|min = + Vật biên: x = ± A; |v|min = 0|a|max = Aω2 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): + F có độ lớn tỉ lệ với li độ ln hướng vị trí cân + Dao động đổi chiều hợp lực đạt giá trị cực đại + Fhpmax = kA = mω2A: vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân Các hệ thức độc lập: x A 2 v v A2 = x2 + A a) a) đồ thị (v, x) đường elip b) a = - ω2x 2 b) đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ a v a v 1 A 2 A A c) 2 c) đồ thị (a, v) đường elip d) F = -k.x 2 d) đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ F v F v 1 A m kA A e) Chú ý: 2 e) đồ thị (F, v) đường elip Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH * Với hai thời điểm t 1, t2 vật có cặp giá trị x 1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính A & T sau: x2 x2 v2 v2 x1 v x v 2 2 21 → A A A A A A 2 2 v 22 v 12 x12 x 22 T 2 v v12 x12 x 22 x v x 22 v 12 v A x12 22 v v 12 * Sự đổi chiều đại lượng: Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi từ vị trí cân O vị trí biên: Nếu a v chuyển động chậm dần Vận tốc giảm, ly độ tăng động giảm, tăng độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi từ vị trí biên vị trí cân O: Nếu a v chuyển động nhanh dần Vận tốc tăng, ly độ giảm động tăng, giảm độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Ở khơng thể nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa khơng phải gia tốc a số Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại v R b) Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A) Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu 0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ xác định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Chuyển động tròn (O, R = A) Dao động điều hòa x = Acos(t+ ) với: A = R; ω = A biên độ R = A bán k nh la tần số góc la tốc độ góc (t+) la pha dao động (t+) tọa độ góc vmax = A la tốc độ cực đại v = R tốc độ dài amax = A2 la gia tốc cực đại aht = R2 gia tốc hướng tâm Fphmax = mA2 hợp lực cực đại tác dụng lên Fht = mA2 lực hướng tâm tác dụng lên vật vật Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: Biên độ A a x = a ± Acos(t + φ) với a = const Biên độ: Tọa độ VTCB: x =A Tọa độ vị trí biên x = A Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const Biên độ: A ; ’=2; φ’= 2φ B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Tính thời gian đường dao động điều hịa a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Δφ T 360 T Δt = ω = 360 t ? * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay |x| Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại: t = arcsin ω A |x| Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: t = arccos ω A b) Tính quãng đường thời gian t: Biểu diễn t dạng: t = nT + Δt ; n số dao động nguyên; Δt khoảng thời gian lẻ ( Δt < T) Tổng quãng đường vật thời gian t: S = n.4A + Δs Với Δs quãng đường vật khoảng thời gian Δt, ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên Δs = 2A + (A - x1) + (A- |x2|) Neu t T thi s 4A Các trường hợp đặc biệt: T Neu t thi s 2A Neu t n.T thi s n.4A T Neu t nT thi s n.4A 2A DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình Trang - 4/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH S với S quãng đường vật khoảng thời gian Δt Δt 4A 2v Tốc độ trung bình n chu kì là: vtb = T = max Tốc độ trung bình: vtb = Vận tốc trung bình: v x x x1 với Δx độ dời vật thực khoảng thời gian t t Δt Độ dời n chu kỳ Vận tốc trung bình n chu kì DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động vật sau (trước) thời điểm t khoảng Δt Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem Δt = Δ nhận giá trị nào: - Nếu Δ = 2k x2 = x1 v2 = v1 ; - Nếu Δ = (2k + 1) x2 = - x1 v2 = - v1 ; - Nếu Δ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường tròn Lưu ý: ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x tăng: vật chuyển động theo chiều dương Bước 3: Từ góc Δ = Δt mà OM quét thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t + Δt t – Δt DẠNG 4: Tính thời gian chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ lớn giá trị (Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay) a) Thời gian chu kỳ vật cách VTCB khoảng |x1| nhỏ x Δt = 4t1 = arcsin ω A |x | arccos ω A b) Thời gian chu kỳ tốc độ |v1| nhỏ v1 Δt = 4t1 = arcsin ω Aω lớn x Δt = 4t2 = |v1| lớn v1 Δt = 4t2 = arccos ω Aω (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v ta tính x tính trường hợp a) c) Tính tương tự với toán cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a !! DẠNG 5: Tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 Trong chu kỳ, vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: Bước 1: Tại thời điểm t 1, xác định điểm M1 ; thời điểm t 2, xác định điểm M2 Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M tới M2, suy số lần vật qua xo a + Nếu Δt < T a kết quả, Δt > T Δt = n.T + to số lần vật qua xo 2n + a + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua xo 2n + a + DẠNG 6: Tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n Bước 1: Xác định vị trí M tương ứng vật đường tròn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x đề yêu cầu chu kì (thường 1, lần) Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + t0 ; Với: + n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì lúc vật quay vị trí ban đầu M 0, thiếu số lần 1, 2, đủ số lần đề cho Trang - 5/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH + to thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM quét từ M0 đến vị trí M1, M2, cịn lại để đủ số lần Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M 0, cịn thiếu lần to = góc M0OM1 góc M0OM2 T , thiếu lần to = T 360 3600 DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhỏ Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian Δt đề cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp Δt < T/2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên qng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay Δφ = .Δt thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax đoạn P1P2) đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét Δφ = Δt, thay vào công thức: Δφ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asin Δφ ) T T Trong trường hợp Δt > T/2: tách Δt n Δt', n N * ; Δt ' 2 T - Trong thời gian n quãng đường 2nA - Trong thời gian Δt’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính cách Chú ý: + Nhớ số trường hợp Δt < T/2 để giải nhanh toán: Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1 - cos A A S max A neu vat di tu x x T 2 t A A S A neu vat di tu x x A x 2 A A S max A neu vat di tu x x T 2 t S A( ) neu vat di tu x A x A x A 2 A A S max A neu vat di tu x x T 2 t A A S A ( ) neu vat di tu x x A x 2 + Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: vtbmax = Smax vtbmin = Smin ; với Smax Smin Δt Δt tính Trang - 6/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Bài tốn ngược: Xét qng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: - Nếu S < 2A: S = 2Asin .t .tmax ) (tmin ứng với Smax) ; S = 2A (1 - cos 2 (tmax ứng với Smin) T - Nếu S > 2A: tách S n.2A S ', thời gian tương ứng: t n t' ; tìm t’max, t’min Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài tmax = T/3 ngắn tmin = T/6, trường hợp xuất nhiều đề thi!! Từ cơng thức tính S max Smin ta có cách tính nhanh qng đường thời gian từ t1 đến t2: Ta có: - Độ lệch cực đại: ΔS = S max S 0,4A - Quãng đường vật sau chu kì ln 4A nên qng đường ‘‘trung bình’’ là: S t t1 4A T - Vậy quãng đường được: S S ΔS hay S ΔS S S ΔS hay S 0,4A S S 0,4A DẠNG 8: Bài toán hai vật dao động điều hịa Bài tốn 1: Bài tốn hai vật gặp * Cách giải tổng quát: - Trước tiên, xác định pha ban đầu hai vật từ điều kiện ban đầu - Khi hai vật gặp thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t thời điểm & vị trí hai vật gặp * Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ (có trường hợp) - Trường hợp 1: Sự gặp hai vật dao động biên độ, khác tần số Tình huống: Hai vật dao động điều hồ với biên độ A, có vị trí cân trùng nhau, với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1) Tại t = 0, chất điểm thứ có li độ x chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x chuyển động ngược chiều dương Hỏi sau chúng gặp lần đầu tiên? Có thể xảy hai khả sau: + Khi gặp hai chất điểm chuyển động chiều Tại t = 0, trạng thái chuyển động chất điểm tương ứng với bán kính đường trịn hình vẽ Góc tạo hai bán kính D α α Trên hình vẽ, ta có: ε = α2 - α1 + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: Trên hình vẽ: α1 = a + a' ; α2 = b + b' Với lưu ý: a' + b' = 1800 Ta có: α1 + α2 = a + b +180 Trong đó: a, b góc qt bán kính từ t = thời điểm vật tương ứng chúng qua vị trí cân Đặc biệt: lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí x theo chiều chuyển động D nên vật nhanh vật 1, chúng gặp x1, suy thời điểm hai vật gặp nhau: + Với < (Hình 1): 2|φ| M1OA M2OA |φ| - ω1t = ω2 t -|φ| t = ω1+ω2 + Với > (Hình 2) (π - φ) - ω1t = ω2t - (π - φ) t = 2(π-φ) ω1+ω2 Trang - 7/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH - Trường hợp 2: Sự gặp hai vật dao động tần số, khác biên độ Tình huống: Có hai vật dao động điều hịa hai đường thẳng song song, sát nhau, với chu kì Vị trí cân chúng sát Biên độ dao động tương ứng chúng A1 A2 (giả sử A1 > A2 ) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương Hỏi sau hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp li độ nào? Với điều kiện gặp nhau, hai vật chuyển động chiều? ngược chiều? Tại biên? Có thể xảy khả sau (với Δφ = MON , C độ dài cạnh MN): Trường hợp Điều kiện xảy Gặp chuyển động ngược chiều cosΔφ < A2 A1 Gặp chuyển động chiều cosΔφ > Gặp biên A2 A1 cosΔφ = A2 A1 Hình vẽ Cơng thức cần nhớ 2 h1 x A1 2 C h1 x A 2 2 x h A 2 x h A1 π Bài tốn 2: Hai vật dao động tần số, vng pha (độ lệch pha Δφ = 2k + 1 ) 2 x v - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc chúng có dạng elip nên ta có: A A A A - Kết hợp với: v1 A12 x12 , suy ra: v1 A x ; v A x1 * Đặc biệt: Khi A = A = A2 (hai vật có biên độ vật hai thời điểm khác nhau),ta có: Trang - 8/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH x12 x 22 A ; v1 x ; v x1 (lấy dấu + k lẻ dấu – k chẵn) Bài tốn 3: Hiện tượng trùng phùng Hai vật có chu kì khác T T’ Khi hai vật qua vị trí cân chuyển động chiều ta nói xảy tượng trùng phùng Gọi Δt thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp T.T' - Nếu hai chu kì xấp xỉ t T T' T a = phân số tối giản = T' b Chú ý: Cần phân biệt khác toán hai vật gặp toán trùng phùng! DẠNG 9: Tổng hợp dao động Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: - Nếu hai chu kì khác nhiều Δt = b.T = a.T’ đó: A A12 A 22 2A1A cos( 2 1 ) ; tan A1 sin 1 A sin 2 A1 cos 1 A cos 2 Ảnh hưởng độ lệch pha: Δ = - (với > 1) - Hai dao động pha: Δφ = k.2π: A = A + A2 - Hai dao động ngược pha: Δφ = (2k+1)π: A = |A - A2| π - Hai dao động vuông pha: Δφ = (2k+1) ; A A12 A 22 Δφ - Khi A = A2 A = 2A 1cos ; 2π + Khi Δφ = = 1200 A = A = A2 + Khi Δφ = = 600 A = A = A2 3 - Hai dao động có độ lệch pha Δφ = const: |A - A2| A A1 + A2 * Chú ý: Hãy nhớ số tam giác vuông: 3, 4, (6, 8, 10) Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) Chú ý: Trước tiên đưa dạng hàm cos trước tổng hợp - Bấm chọn MODE hình hiển thị chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R) - Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 hình hiển thị: A1 + A2 ; sau nhấn = - Kết hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A Khoảng cách hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(t + ’ ) Tìm dmax: A12 A 22 2A1A cos( 1 2 ) * Cách 1: Dùng công thức: dmax * Cách 2: Nhập máy: A1 - A2 SHIFT = hiển thị A’ ’ Ta có: dmax = A’ Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách nhau, biết phương trình dao động lắc 2, tìm phương trình dao động lắc thứ để q trình dao động ba vật ln thẳng hàng Điều kiện: x x1 x x 2x x Nhập máy: 2(A2 2) – A1 SHIFT = hiển thị A3 Trang - 9/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Một vật thực đồng thời dao động điều hịa có phương trình x 1, x2, x3 Biết phương trình x12, x23 , x31 Tìm phương trình x1, x2, x3 x * x1 x1 x1 x1 x x1 x (x x ) x12 x13 x 23 2 * Tương tự: x x12 x 23 x13 x13 x 23 x12 x12 x 23 x13 & x3 & x 2 A A Điều kiện A1 để A2max: A max sin( ) ; A1 tan( ) 2 Nếu cho A2 , thay đổi A1 để Amin: Amin = A2|sin(φ2-φ1)| = A 1|tan(φ2-φ1)| Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hàm số cosin (xem phần phụ lục) CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO DẠNG 1: Đại cương lắc lò xo Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng: + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = k ; T = 2π m m ; f= k 2π k m + k = mω2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m Δl0 với Δl0 = mg k g m = 2π k + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2π Nhận xét: Chu kì lắc lò xo + tỉ lệ với bậc m; tỉ lệ nghịch với bậc k + phụ thuộc vào m k; khơng phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) Trong khoảng thời gian, hai lắc thực N N dao động: m N1 m1 N Chu kì thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 chu kỳ T1, vào vật m2 T2, vào vật khối lượng m3 = m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) T3 T1 T2 T4 T1 T2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương T chu kỳ T4 Ta có: ta có cơng thức này) Chu kì thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có 2 2 2 độ cứng k1, k2, chiều dài tương ứng l1, l2… có: kl = k1l1 = k2l2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l lò xo) Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp: k k k 2 2 treo vật khối lượng thì: T T1 T2 * Song song: k = k1 + k2 + … 1 treo vật khối lượng thì: T T T Trang - 10/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương T ta có công thức này) DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo vật dao động Lực hồi phục: nguyên nhân làm cho vật dao động, ln hướng vị trí cân biến thiên điều hòa tần số với li độ Lực hồi phục CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng Fhp = - kx = -mω2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) Chiều dài lò xo: Với l0 chiều dài tự nhiên lò xo * Khi lò xo nằm ngang: Δl0 = Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l - A * Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc Chiều dài vật vị trí cân bằng: lcb = l + Δl0 Chiều dài ly độ x: l = l cb x Dấu “+” chiều dương chiều dãn lò xo Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l cb + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l cb – A Với Δl0 tính sau: mg g + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: Δl0 k mgsinα + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α: Δl0 = k Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng a Lị xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lị xo không bị biến dạng + Fđh = kx = k Δl (x = Δl: độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b Lò xo treo thẳng đứng: - Ở ly độ x bất kì: F = k (Δ0 x) Dấu “+” chiều dương chiều dãn lị xo Ví dụ: theo hình bên F = k(Δl0 - x) - Ở vị trí cân (x = 0): F = kΔl0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Kmax = k(Δl0 + A) (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - Δl0) (ở vị trí cao nhất) - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < Δl0 FMin = k(Δl0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhất) * Nếu A ≥ Δl0 FMin = (ở vị trí lị xo khơng biến dạng: x = Δl0) Chú ý: - Lực tác dụng vào điểm treo Q thời điểm có độ lớn lực đàn hồi ngược chiều - Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực: + Khi lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực Tính thời gian lị xo dãn - nén chu kì: a Khi A > Δl (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) lần - Thời gian lò xo nén tương ứng từ M đến M2: tn OM l 2 với cos OM A Trang - 11/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Hoặc dùng cơng thức: t n arccos l A - Thời gian lò xo dãn tương ứng từ M đến M1: td T tn 2( ) b Khi Δl ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ td = T; tn = DẠNG 3: Năng lượng dao động điều hồ CLLX Lưu ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét 1 a Thế năng: Wt = kx2 = mω2x2 = mω2A2cos2(ωt + φ) 2 1 b Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + φ) 2 1 c Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = mω2A2 = const 2 Nhận xét: + Cơ bảo tồn tỉ lệ với bình phương biên độ + Khi tính động vị trí có li độ x thì: W = Wđ – Wt = k(A2 - x2) + Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T W đ Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 + Trong chu kỳ có lần W đ = Wt, khoảng thời gian hai lần liên tiếp để W đ = Wt là T/4 + Thời gian từ lúc W đ = Wđ max (Wt = Wt max) đến lúc W đ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) T/8 + Khi Wđ = nWt W =( n+1)Wt x v a A ; a max ; v max n 1 n 1 1 n W A A + Khi x đ 1 n 1 n Wt x Trang - 12/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH DẠNG 4: Viết phương trình dao động điều hoà x = Acos(t + φ) (cm) * Cách 1: Ta cần tìm A, φ thay vào phương trình Cách xác định : Xem lại tất công thức học phần lý thuyết a max v 2π a k g v Ví dụ: ω = = 2πf = = = = max ω = = (CLLX); ω = T x m l A A A2 x2 Cách xác định A: v a l l F v Ngồi cơng thức biết như: A = x = max = max2 = max = max = k 2 g (CLĐ) l 2W , lò k xo treo thẳng đứng ta cần ý thêm trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB đoạn d * thả bng nhẹ (v = 0) thì: A = d v * truyền cho vật vận tốc v thì: x = d A = x 2 b) Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng * thả bng nhẹ thì: A = Δl v * truyền cho vật vận tốc v thì: x = Δl A = x 2 c) Kéo vật xuống đến vị trí lị xo giãn đoạn d * thả bng nhẹ thì: A = d - Δl v * truyền cho vật vận tốc v thì: x = d - Δl A = x 2 d) Đẩy vật lên đoạn d @ Nếu d < Δl0 * thả bng nhẹ A = Δl0 - d v * truyền cho vật vận tốc v x = Δl0 - d A = x 2 Trang - 13/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH @ Nếu d Δl0 * thả bng nhẹ A = Δl0 + d v * truyền cho vật vận tốc v x = Δl0 + d A = x Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t * Nếu t = 0: x cos - x = x0, xét chiều chuyển động vật A v ; v x A cos v - x = x0, v = v tan φ = ? x 0 v Asin x A cos( t ) a A2 cos( t ) * Nếu t = t0: thay t0 vào hệ φ φ v A sin( t ) v Asin( t ) Lưu ý: - Vật theo chiều dương v > < ; theo chiều âm v < > - Có thể xác định dựa vào đường trịn biết li độ chiều chuyển động vật t = t 0: Ví dụ: Tại t = + Vật biên dương: = + Vật qua VTCB theo chiều dương: = / + Vật qua VTCB theo chiều âm: = /2 + Vật qua A/2 theo chiều dương: = - /3 + Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: = 2 /3 + Vật qua vị trí -A 2/2 theo chiều dương: = - 3 /4 * Cách khác: Dùng máy tính FX570 ES Xác định kiện: tìm , thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 v0 ; ω Với ( v0 A x Chú ý: lấy dấu “+” vật chuyển động theo chiều dương + Mode + Nhập: x0 - v0 i (chú ý: chữ i máy tính – bấm ENG ) ω + Ấn: SHIFT = Máy tính hiện: A * * MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO DẠNG 5: Điều kiện biên độ dao động Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (Hình 1) Để m1 ln nằm n m2 trình dao động thì: A g m1 m g k 2 Vật m1 m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m dao động điều hồ (Hình 2) Để m2 nằm yên mặt sàn trình m dao động thì: A m1 m g k Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 µ, bỏ qua ma sát m2 mặt sàn (Hình 3) Để m1 không trượt m2 Trang - 14/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH trình dao động thì: A m m2 g g k DẠNG 6: Kích thích dao động va chạm Vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào vật M đứng yên: Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng lượng (dưới dạng động mặt phẳng ngang W t = 0) Từ m.v = m.v + M.V m.v 02 = m.v2 + M.V2 V 2m mM v0 ; v v0 mM mM Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính vào chuyển động vận tốc): Từ m.v =( m + M ).v' v' = m v0 mM Trường hợp: vật m rơi tự từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M dao động điều hồ áp dụng thêm: v = 2gh với v vận tốc m trước va chạm Chú ý: v2 – v 02 =2a.s; v = v + at; s = vot + at2 ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s DẠNG 7: Dao động vật sau rời khỏi giá đỡ chuyển động Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = Δl Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lị xo dãn đoạn b thì: S = Δl - b Với Δl = m(g-a) : độ biến dạng giá đỡ rời khỏi vật k mg k DẠNG 8: Dao động lắc lò xo có phần vật nặng bị nhúng chìm chất lỏng Li độ vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - Δl0 với Δl0 = Độ biến dạng: Δl0 = m Sh0Dg k + S: tiết diện vật nặng + h0: phần bị chìm chất lỏng + D: khối lượng riêng chất lỏng Tần số góc: ω = k' với k’ = SDg + k m DẠNG 9: Dao động lắc lò xo hệ qui chiếu khơng qn tính Khi CLLX dao động hệ qui chiếu có gia tốc, trọng lực P lực đàn hồi Fđh lò xo, lắc chịu tác dụng lực quán tính: Fqt m.a Lực quán tính ln ngược chiều gia tốc, độ lớn lực qn tính: Fqt = ma Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ khơng lớn (sao cho độ biến dạng lị xo giới hạn đàn hồi lị xo) dao động CLLX dao động điều hòa Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π m l =2π k g với Δ0 = mg k Trang - 15/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Các trường hợp thường gặp: a) Trong thang máy lên: l m(g a ) k b) Trong thang máy xuống: l m(g a ) k Biên độ dao động hai trường hợp là: A ' = A - (Δl -Δl0) c) Trong xe chuyển động ngang làm lắc lệch góc so với phương thẳng đứng: a = gtanα; l mg k cos CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN DẠNG 1: Đại cương lắc đơn l g g ; ω= ; f= g 2π l l Chu kì, tần số tần số góc: T = 2π Nhận xét: Chu kì lắc đơn + tỉ lệ thuận với bậc l ; tỉ lệ nghịch với bậc g + phụ thuộc vào l g; không phụ thuộc biên độ A m Phương trình dao động: s = S0cos( t + ) α = α0cos(t + ) Với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) ; vmax .s0 .l0 ; vmin at = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl = -gα Gia tốc gồm thành phần: gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) a t 2s g VTCB : a a n 2 a a a t n v an g( 02 ) VTB : a a t l Lưu ý: + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 0: đồng hồ chạy chậm ; < 0: đồng hồ chạy nhanh T T * Câu hỏi 2: Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy trở lại (T const) ΔT Ta cho = quy ước ta suy đại lượng cần tìm từ cơng thức (*) T Chú ý thêm: T2 g1 M1 R 22 + Đưa lắc từ thiên thể lên thiên thể khác thì: T1 g2 M2 R12 + Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì T có số t1, đồng hồ có chu kì T2 có số t2 t T Ta có: t T DẠNG 4: Biến thiên lớn chu kì: lắc chịu thêm tác dụng ngoại lực F khơng đổi (lực qn tính, lực từ, lực điện, ) → Lúc lắc xem chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Trang - 17/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH F (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc P' P F gia tốc trọng trường hiệu dụng g' g m l hiệu dụng này) Chu kỳ lắc xác định bởi: T' = 2π , trường hợp sau: g' Ngoại lực có phương thẳng đứng a) Khi lắc đặt thang máy (hay di chuyển điểm treo lắc) thì: g ' = g a (với a gia tốc chuyển động thang máy) + Nếu thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần lấy dấu (+) ; (lúc này: a ) + Nếu thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần lấy dấu (-) ; (lúc này: a a ) b) Khi lắc đặt điện trường có vectơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng: qE g' = g ± : vectơ E hướng xuống lấy dấu (+), vectơ E hướng lên lấy dấu (-) m qE U Chú ý: Thay dấu điện tích q vào biểu thức g' = g ± ; đó: E = (U: điện áp hai m d tụ, d: khoảng cách hai bản) Ví dụ: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy xuống nhanh dần sau chậm dần với độ lớn gia tốc, chu kì dao động điều hồ lắc T1 T2 Tính chu kì dao động lắc thang máy đứng yên Ta có: g1 g a g1 +g2 = 2g g g a 1 2 2 T1 T2 T (Vì g tỉ lệ nghịch với bình phương T) Tương tự toán xây dựng giả thiết với lắc đơn mang điện tích đặt điện trường Ngoại lực có phương ngang a) Khi lắc treo lên trần ôtô chuyển động ngang với gia tốc a: Xe chuyển động nhanh dần Xe chuyển động chậm dần Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α (VTCB lắc) F g a Với: tanα = qt = a a = g.tanα g’ = g a hay g' = T' = T cosα cosα P g b) Con lắc đặt điện trường nằm ngang: giống với trường hợp ôtô chuyển động ngang với g' = qE g Khi đổi chiều điện trường lắc dao động với biên độ góc 2α m 3* * Ngoại lực có phương xiên a) Con lắc treo xe chuyển động mặt phẳng nghiêng góc khơng ma sát Trang - 18/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH g T' T hay T' = T cosα với g' g' g cos m.a a g sin ; Lực căng dây: sin : VTCB b) Con lắc treo xe chuyển động lên – xuống dốc nghiêng góc khơng ma sát * T' 2 l a b 2.a.g sin 2 - Xe lên dốc nhanh dần xuống dốc chậm dần lấy dấu (-) - Xe lên dốc chậm dần xuống dốc nhanh dần lấy dấu (+) * Lực căng dây: m a g 2a.g.sin a cos * Vị trí cân bằng: tan g a sin dốc lấy dấu (+), xuống dốc lấy dấu (-) c) Xe xuống dốc nghiêng góc có ma sát: * T' 2 l g cos với hệ số ma sát sin cos * Vị trí cân bằng: tan cos sin * Lực căng dây: τ = m.g.cosα 1+μ2 ; với: a = g(sinα - μcosα) * * MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO DẠNG 5: Con lắc vướng đinh (CLVĐ) 1 Chu kì T CLVĐ: T = (T1+T2) hay T g l1 l Độ cao CLVĐ so với VTCB: Vì WA = WB hA =hB Tỉ số biên độ dao động bên VTCB l cos - Góc lớn (α0>100): Vì hA =hB 1(1 - cosα1 ) = 2(1 - cosα2) l cos l 2 - Góc nhỏ ( α0 100) cos ): l 1 2 TA cos 1 TA 22 12 Tỉ số lực căng dây treo vị trí biên: Góc lớn: T cos ; Góc nhỏ: T B B Tỉ số lực căng dây treo trước sau vướng chốt O’ (ở VTCB) T cos T - Góc lớn: T cos ; S T 2 T - Góc nhỏ: T 1 S DẠNG 6: Con lắc đứt dây Khi lắc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đứt Khi vật qua vị trí cân đứt dây lúc vật chuyển động ném ngang với vận tốc đầu vận tốc lúc đứt dây Vận tốc lúc đứt dây: v0 2g(1cos0 ) Theo Ox : x v t Phương trình: Theo Oy : y gt Trang - 19/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH x2 x2 2 v 4l(1 cos ) phương trình quỹ đạo: y g Khi vật đứt ly độ vật chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu vận tốc lúc đứt dây Vận tốc vật lúc đứt dây: v0 2g(coscos0) Theo Ox : x ( v cos )t Phương trình: Theo Oy : y ( v sin )t gt Khi phương trình quỹ đạo: y (tan )x Hay: y (tan )x x2 2( v cos ) (1 tan )x 2v 02 Chú ý: Khi vật đứt dây vị trí biên vật rơi tự theo phương trình: y gt2 DẠNG 7: Bài toán va chạm Giải tương tự toán va chạm lắc lò xo CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC Đại cương dao động khác Dao động tự do, dao động Dao động cưỡng bức, cộng Dao động tắt dần trì hưởng - Dao động tự dao - Là dao động có - Dao động cưỡng dao động hệ xảy biên độ động xảy tác dụng tác dụng nội lực lượng giảm dần ngoại lực biến thiên tuần hoàn Dao động trì dao theo thời gian - Cộng hưởng tượng A Khái niệm động tắt dần trì tăng đến Amax tần số fn f0 mà không làm thay đổi chu kỳ riêng hệ Lực tác Do tác dụng nội lực Do tác dụng Do tác dụng ngoại lực tuần dụng tuần hoàn lực hoàn Phụ thuộc điều kiện ban Giảm theo Phụ thuộc biên độ ngoại lực cản (dodần ma sát) Biên độ A đầu thời hiệu số ( fn f0 ) gian Chỉ phụ thuộc đặc tính Khơng có chu kì Bằng với chu kì ngoại lực riêng hệ, khơng phụ tần số tác dụng lên hệ Chu kì T thuộc yếu tố bên khơng tuần ngồi hồn Hiện tượng đặc biệt Ứng dụng Khơng có - Chế tạo đồng hồ lắc - Đo gia tốc trọng trường trái đất Sẽ không dao động ma sát q lớn Chế tạo lị xo giảm xóc ôtô, xe máy Amax tần số fn f0 - Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số máy gắn vào - Chế tạo loại nhạc cụ Phân biệt dao động cưỡng với dao động trì: Giống nhau: - Đều xảy tác dụng ngoại lực - Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật Trang - 20/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Khác nhau: Dao động cưỡng - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật Dao động trì - Lực điều khiển dao động qua cấu - Cung cấp lần lượng, sau hệ tự bù đắp lượng cho vật dao động - Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật - Biên độ không thay đổi - Do ngoại lực thực thường xuyên, bù đắp lượng từ từ chu kì - Trong giai đoạn ổn định dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0| Các đại lượng dao động tắt dần lắc lò xo: Với giả thiết thời điểm t = vật vị trí biên, ta có: a)Độ giảm biên độ * Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: A T / * Độ giảm biên độ sau chu kỳ: A 2mg k 4mg k * Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ΔAN = A -AN = N.ΔA * Biên độ lại sau N chu kỳ: AN = A - N.AN * Phần trăm biên độ bị giảm sau N chu kì: HA N * Phần trăm biên độ cịn lại sau N chu kì: H A N A N A A N A A AN HAN A b)Độ giảm năng: * Phần trăm bị sau chu kì: W A 2 W A * Phần trăm cịn lại sau N chu kì: HW N WN A 2 W A * Phần trăm bị (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì: HW N W WN HWN W b) Số dao động thực thời gian dao động tắt dần: * Số dao động vật thực dừng lại: N A kA A 4mg * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t N.T N.2 m k c) Vị trí vật đạt vận tốc cực đại nửa chu kì đầu tiên: * Tại vị trí đó, lực phục hồi cân với lực cản: kx0 = mg → x mg k * Vận tốc cực đại vị trí là: v = ω(A - x0) d) Quãng đường dao động tắt dần: S = 2nA - n2ΔA1/2 với n số nửa chu kì Cách tìm n: Lấy A m, p A1/ - Nếu p > số nửa chu kì là: n = m + 1; - Nếu p ≤ số nửa chu kì là: n = m Trang - 21/67- Tổng hợp kiến thức Vật lí 12 - LTĐH Chú ý: Nếu A m nguyên, dừng lại vật VTCB Khi lượng vật bị triệt A1/ kA tiêu công lực ma sát: kA2 = μmgS S = 2mg (chỉ vật dừng VTCB !!) Các đại lượng dao động tắt dần lắc đơn: a) Giải tương tự lắc lò xo, thay tương ứng A thành S ; x thành s ; s = αl, S0 = α0l b) Để trì dao động cần động có cơng suất tối thiểu là: P W W0 WN t N.T 1 l 2 với W0 = m.g.lα ; WN = m.g.lα N ; T = 2π g Bài toán cộng hưởng A) Độ chênh lệch tần số riêng f0 vật tần số f ngoại lực: |f f0| nhỏ biên độ dao động cưỡng Acb lớn Trên hình: A1 > A2 | f1 - f0| < |f2 - f0| B) Để cho hệ dao động với biên độ cực đại rung mạnh nước sóng sánh mạnh xảy cộng hưởng s s Khi đó: f f0 T = T0 = T0 vận tốc cộng hưởng: v T v Trang - 22/67- TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG SÓNG CƠ I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ : 1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại + Sóng dao động lan truyền môi trường + Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định + Sóng ngang sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng Sóng ngang truyền chất rắn, bề mặt chất lỏng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su + Sóng dọc sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Sóng dọc truyền mơi trường rắn lỏng khí 2.Các đặc trưng sóng hình sin + Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua + Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử mơi trường sóng truyền qua + Tần số f: đại lượng nghịch đảo chu kỳ sóng : f = T + Tốc độ truyền sóng v : tốc độ lan truyền dao động môi trường v + Bước sóng λ: quảng đường mà sóng truyền chu kỳ λ = vT = f • Bước sóng λ khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha λ • Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha λ • Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động vng pha • Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng Phương trình sóng: + Phương trình sóng O: uO =Aocos(ωt + φ) + Sóng truyền từ O đến M, phương trình sóng M là: x v x x v x uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π ) λ + Sóng truyền từ N đến O, phương trình sóng N uN = ANcos(ωt + ϕ + ω ) = ANcos(ωt + ϕ + 2π Độ lệch pha hai điểm λ ) điểm M N phương truyền sóng cách khoảng d : ∆ϕ = + dao động pha khi: 2πd λ d = kλ λ + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)2 λ + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)4 với k = 0, ±1, ±2 Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,d, λ v phải tương ứng với k=0 M II GIAO THOA SĨNG Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha) Phương trình giao thoa S1 2.1 Hai nguồn dao động pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ = 2kπ) k=2 d1 k=1 d2 S2 k = -1 k = -2 Hình ảnh giao thoa + Phương trình sóng tổng hợp điểm miền giao thoa: π (d + d1 ) π (d − d1 ) uM = 2acos cos ωt − λ λ π + Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.a cos ⋅ (d − d1 ) λ k=2 k = -3 k=1 2.2 Hai nguồn dao động ngược pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ = π ) + Phương trình sóng tổng hợp điểm miền giao thoa: π ( d − d1 ) π π (d + d1 ) π uM = 2acos + − cos ωt − λ 2 λ 2 + Biên độ sóng tổng hợp: π (d1 − d ) π AM = 2a cos − λ 2 Số cực đại, cực tiểu 3.1 Trên đoạn nối hai nguồn: - Nếu hai nguồn pha: S1 S Số Cực đại hai nguồn: − λ S1 S Số Cực tiểu hai nguồn: − λ - Nếu hai nguồn ngược pha: Số Cực tiểu hai nguồn: − Số Cực đại hai nguồn: − S1 S λ S1 S λ