Ôn thi tốt nghiệp công thức cơ bản môn Toán lớp 1222769

THPT …………… ỌN THI T T NGHI P CỌNG TH C C B N MỌN TOÁN L P 12 (l u hƠnh n i b ) ThuVienDeThi.com PH N 1: HÀM S o hƠm C  ' HƠm s h p  k.u   k.u ' , k  R '  u  v  u '  v' '  u.v  u ' v  u.v'  ( C lƠ h ng s )  x ' ' 1 x  x  '  1 u   u  u  '  x  21x ' '  tan x  cot x '   sin x  cos u  cos x   sin x  a   a ln a e   e ' x x ' x x  log x  x ln1 a ' a  ln x '  x u' u '  sin u  '  1 u' 1    u u  cos x ' ' u  1    x  x  cosx '   '  sin x Các quy t c tính '  u '.cos u '  u ' sin u u'  tan u   cos u '  cot u  '  u' sin u  a   u a ln a  e   u e u u  ' ' ' '  ' log a u  u u u' u ln a u'  ln u   u ' ThuVienDeThi.com  u  u v  u.v    v2 v ' ' ' ad  bc  ax  b      cx  d   cx  d  ' NẢ BẤ N, NẢả Cả BẤ N - C C TR : D ng 1: Tìm m đ hàm Ỏ lỐơn đb hỊ Ế nb ỏrên D Ph ng ịháị: ax  b - Hàm s y  đ ng bi n D  y'  x  D cx  d ax  b - Hàm s y  đ ng bi n D  y'  x  D cx  d - Hàm s y  ax3  bx2  cx  d đ ng bi n R a   y'  x      I - Hàm s y  ax3  bx2  cx  d ngh ch bi n R a   y'  x      Chú ý: y  ax3  bx2  cx  d n Ố a Ếự Ếh a ỏham Ỏ ỏa ồỨỏ ỏhêm ỏr ng h ị a  kh Ị Ỏáỏ Ỏ bi n ỏhiên ồỀm Ếự ỏh a ỏỊán khơng D ng 2: Tìm m đ hàm s Ph - - y  f  x đ t c c tr t i x0 ng ịháị: Tìm TX Tìm đ o hàm y' Hàm s đ t c c tr t i x0 thì: f '  x0   gi i tìm tham s m Chú ý: MỐ n ki m ỏra ồỀm hàm Ỏ đ ỏ C hay CT ỏa ỏh giá ỏr m ốàỊ hàm Ỏ ỎaỐ đự kh Ị Ỏáỏ ỏính ỏ ng gi m Ế a hàm Ỏ , r i k ỏ lỐ n D ng 3: : Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u: - y  ax3  bx2  cx  d có c c đ i c c ti u  y'  có nghi m phân bi t - y  ax4  bx2  c có c c đ i c c ti u  y'  có nghi m phân bi t ThuVienDeThi.com II ẢẤÁ TR L N Nả T ẢẤÁ TR Nả Nả T D ng : Tìm GTLN_GTNN c a hàm s y  f  x đo n  a ; b  Ph ng ịháị: - Tìm đ o hàm y' - - Gi i ph  x  x1 x  x ' (ch nh n x   a ; b ) ng trình y       x  xi Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x2  , y  xi  so sánh chúng k t lu n giá tr LN NN Nh n ồỨỏ: - N u hàm s không ch rõ đo n  a ; b ta tìm giá tr LN NN t p xác đ nh c a - Dùng b ng bi n thiên đ tìm giá tr LN NN tr ng h p không ph i xét  a ; b - N u đ t n ph t ph i tìm u ki n c a n ph (có th dùng bbt) 1  sin x    sin x  1  cosx    cos x    sin x  cox  ThuVienDeThi.com III M T S BÀẤ TOÁN Tả Giao m Ế a hai đ ỏh : NẢ Ả P V Tả : D ng: Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) có hai đồ thị (C1) (C2) Hãy tìm giao điểm (C1) (C2) ng pháp: - Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0 - Thay x0 vào hai hàm số ta có y0 - Tọa độ giao điểm M(x0,y0) Nhận xét: - Số giao điểm (C1) (C2) b ng số nghiệm phương trình f(x) = g(x) Ph Bi n lỐ n Ỏ nghi m Ế a ịh ng ỏrình b ng đ ỏh : D ng: Cho hƠm s y  f  x có đ th (C) D a vƠo đ th (C) hƣy bi n lu n s nghi m c a ph Ph ng trình F  x, m  0  theo tham s m ng pháp: - Chuy n pt F  x, m   f  x  g  m - S nghi m c a pt (1) s giao m c a hai đ ng (C) đ ng th ng y  g  m - D a vào đ th (C) v bi n lu n s nghi m pt (1) theo m L u ý : y  g  m có đ th song song ox C t oy t i g(m) ThuVienDeThi.com Vi ỏ ịh ng ỏrình ỏi ị ỏỐy n: D ng 1: Ti ị ỏ i m ỏhỐ Ế đ ỏh Ế a hàm Ỏ Cho hàm s y  f  x có đ th (C) M  x0 ; y0    C  ph trình ti p n t i M là: - Tìm y ' - Tính y'  x0  - Tìm M  x0 ; y0  - Pttt t i M  x0 ; y0  D ng 2: Ph  : y  y'  x0  x  x0   y0 ng ỏrình ỏi ị ỏỐy n bi ỏ ỏr Ế h Ỏ gựẾ Ế a nự: Cho hàm s y  f  x có đ th (C) Tìm ph n  v i (C) bi t  có h s góc k Ph ng ịháị: - G i M  x0 ; y0  t a đ ti p m - Gi i pt y'  x0   k tìm x0  y0  f  x0  - Ph ng trình Cho hàm s ng trình ti p  : y  k  x  x0   y0 Nh n ồỨỏ:  y  ax  b  k  a D ng 3: Ph ng   y  ax  b  k.a  1 ng ỏrình ỏi ị ỏỐy n ỌỐa m ỏ m: y  f  x có đ th (C) Tìm ph ng trình ti p n  v i (C) bi t  qua A xA; yA  - G i M  x0 ; y0  t a đ ti p m  y0  f  x0  - y'  x0   k - Ph ng trình  : y  k( x  x0 )  y0 - A xA; yA    yA  k  xA  x0   y0  x0  y0   ThuVienDeThi.com PH N 2: M -LƠGARIT Cơng th c m hay s d ng : Ải Ỏ ẾáẾ Ố ki n đ n a b 1    b a n Ế ỏh a mãn n 1 1  a  n     a 1   a    a a a m 1 a n  n am  n a  a n m am m a  a b   a m b m     m b b m a a m.a n  a m n  n  a mn a a m.n   a m    a n  n m Công th c logarit hay s d ng: Ải Ỏ ẾáẾ Ố ki n đ Ế ỏh a mãn log a b  m  a m  b , lg b  m  10m  b , ln b  m  em  b b a log a  b  A log a  AB   log a A log a B  log a    log a A log a B  B 1 log a Am  m.log a A  log a m A  log a Am  log a A m log m A  log a A m a log a b  l o gb a log a c logb c   log a b.logb c  log a c log a b ThuVienDeThi.com HƠm s l y th a – hƠm s m – hƠm s logarit: nh ngh a TX o hƠm HƠm s l y th a Ph thu c  '   x 1  '   u'.u 1 x u   y x x '  ex u '  u '.eu e e HƠm s m D ' ' y  a x  a  0; a  1 a x  a x.ln a a u  u ' a u ln a       HƠm s logarit y  loga x  a  0; a  1 Ph  ln x'  D   0;         x  log a x'  u' u  log a u '   lnu '  x.ln a u' u ln a ng trình m – logarit hay g p: PT M PT Logarit D ng c b n: a  0; a  D ng c b n: a  0; a  log a f ( x)  b  f  x  a b TH : b  a  b  x  log a b x lg f  x  b  f  x  10b TH : b  a x  b  x  ln f  x  b  f  x  eb a v c s : a  0; a  a v c s : a  0; a  log a f ( x)  log a g ( x) a f  x  a g  x  f  x  g  x - i u ki n: f ( x)  ho c g ( x)  - PT tr thƠnh: f ( x)  g ( x) ThuVienDeThi.com t n ph : a  0; a  t n ph : a  0; a  - i u ki n logrit log a f  x a v d ng: -  A a f  x -  f  x   B.a f  x  C  - t t  a f  x a v d ng: - i u ki n: t  A  log a f  x   B.log a f  x  C  - Gi i pt  so u ki n - t > 0t  x - Gi i pt  t  so u ki n x  x B t ph t: t  log a f  x ng trình m vƠ logarit: B t PT m B t PT logarit a v c s : a v c s : log a f  x  log a g  x TH : a  a f  x  a g  x  f  x   g  x  TH :  a  a f  x  a g  x  f  x   g  x  Chú ý : ẾáẾh đ a ố Ỏ m Ế Ỏ a ỏùy ý b  a log a b k ban đ u :  f  x    g  x  TH : a  log a f  x  log a g  x  f  x  g  x TH :  a  log a f  x  log a g  x  f  x  g  x Gi i xong so v i k ban đ u  x Chú ý : ẾáẾh đ a ố lỊgariỏ Ế Ỏ a ỏùy ý b  log a a b ThuVienDeThi.com t n ph : t n ph : - a bpt v d ng ch a f  x - t ta f  x k: t  - Tìm k ban đ u c a logarit - a bpt d ng ch log a f  x t t  log a f  x - Gi i BPT theo t - - So đk t  - Gi i BPT theo t - Gi i BPT tìm x - Gi i BPT theo x - So k ban đ u tìm x 10 ThuVienDeThi.com PH N 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN B NẢ NẢUYÊN ảÀM: I  f  xdx  G( x)  C  G( x)  C   f  x  0dx  C ,  1dx  x  C   ax  b   x    ax  b  dx   x dx  C  1 a  1 N: ' 1 1 C  x dx   x  C  xdx  ln x  C  e xdx  e x  C  a xdx   cos xdx  sin x  C  cos xdx  tan x  C  sin 2 dx   cot x  C x b N: TÍCH PHÂN- Pả II  f  xdx  F  x b a 1  sin  ax  b dx   a cot  ax  b   C NẢ PảÁP TÍNả TÍCả PảÂN:  F (b)  F (a ) a b 1  eaxb dx  eaxb  C a  sin(ax  b)dx   cos  ax  b   C a  cos(ax  b)dx  sin  ax  b   C a 1 8 dx  tan  ax  b   C cos  ax  b  a ax C ln a  sin xdx   cos x  C  ax  bdx  a ln ax  b  C i bi n s : I   f u  x .u '( x).dx a - t: t  u  x  dt  u '( x)dx - i c n: x  a  t  u a  x  b  t  u b  11 ThuVienDeThi.com - b ub a u a  Th vƠo: I   f u  x .u '( x).dx   f t dt Công th c t ng ph n: b b I   u.dv  u.v a   vdu b a a Chú ý:  I  P ( x).sin axdx    I  P ( x).cosaxdx   đ t u  P ( x) a/  ax ( ) I P x e dx     P ( x) P ( x)  I   dx I   dx sin x cos x  b/ I   P ( x).ln(ax  b)dx đ t u  ln(ax  b) b 3/ Tích phơn ch a d u giá tr t đ i: I   f  x dx a - Gi i ph - I x1  a ng trình f  x  tìm nghi m x1; x2 ; x3   a ; b f  x dx  x2  f  x dx   x1 b  f  x dx xn b - P ( x) dx Q( x) a N u b c P(x) l n h n ho c b ng b c Q(x) l y P(x) chia Q(x) t t  Q  x - I  4/ Tích phơn hƠm s h u t : I   1 dx  ln ax  b  C ax  b a 12 ThuVienDeThi.com  1 1   dx   dx  ax  bx  c a ( x1  x2 )  x  x1 x  x2  Cơng th c phân tích đa th c: - I  P  x  x  a   x  b n m  An Bm A1 A2 B B2        n m x  a ( x  a )2 x  a x  a ( ) x a x a III NẢ D NẢ TÍCả PảÂN: 1/ Tính n tích hình ph ng:  y  f  x  b  y  (Ox)  S   f  x dx H : a x  a x  b   y  f  x  b  y  g ( x)  S    f ( x)  g ( x)  dx H : a x  a x  b  Chú ý: gi i pthđgđ: f  x  g ( x) tìm a b (n u ch a có) 2/ Th tích v t th tròn xoay quay quanh tr c Ox:  y  f  x  b  y  (Ox)  V     f  x  dx H :  x a a  x  b  Chú ý: gi i pthđgđ: f  x  tìm a b (n u ch a có) 13 ThuVienDeThi.com PH N 4: S PH C i  1 z  a  bi a , b  ( z  x  yi )  z la thuan ao  a   z la thuan thuc  b    B2  AC  z  a  b2  z  a  b2  0 z Pt : Az2  Bz  C   z  a  bi  z  x  yi  M  x; y  Oxy z  a  bi and z '  a ' b ' i a  a ' a   z  z'   z0 b  b ' b   z  z '  a  a '  b  b '  i  z.z '   a  bi  a ' b ' i   z z.z ' z.z '   z ' z.z ' a '  b '2 pt Az  B   z  B A Tìm s ph c th a u ki n cho tr Cách gi i (Ếhú ý ỏỊán ỏh B 2A   B  i  z  2A  0   B  i  z   2A B   S  z1  z2  A Viet  P  z z  C  A z  z  S   z1 z2  P  z1 ; z2 n0 pt : Z  SZ  P  c ng Ếự gi ỏhi ỏ z; z; z ) B1: t z  a  bi  a , b   hay z  x  yi  x, y  B2: Th vào bi n đ i gi thi t th ng đ a v d ng hai s ph c b ng B3: Bi n đ i u ki n hai s ph c b ng đ a v h ph ng trình gi i h  kq 14 ThuVienDeThi.com PH N : KH I A DI N-M T C U-M T TR -M T NịN V  B.h Hình Chóp - B di n tích đáy - h chi u cao V  B.h L ng tr - B di n tích đáy 1 V  B.h   r h - h chi u cao 3 Hình nón - r bán kính Sxq   rl - l đ ng sinh - B di n tích đáy V  B.h   r h - h chi u cao Hình tr - r bán kính Sxq  2 rl - l đ ng sinh - r bán kính m t c u V  r3 Hình c u S  4 r 15 ThuVienDeThi.com PH N 6: PP T A TRONG KHỌNG GIAN CÔNẢ Tả C T A I a   a1; a ; a3  b   b1; b2 ; b3  : k.a   ka1; ka ; ka  a  b   a1  b1; a  b2 ; a  b3  a1  b1  a  b  a  b2 a  b  a.b  a1.b1  a b2  a3 b3   a ; b       cos a , b  a2 a3 b2 b3 a b , a3 a b3 b1  a b a a  , b1b2   a1b1  a 2b2  a3b3 a12  a 22  a32 b12  b22  b32 - Hai vect a ; b vng góc  a.b  - Hai vect a ; b ph ng  A xA; yA; zA  B xB ; yB ; zB  a1 a a3     a ; b   b1 b b3 AB   xB  xA; yB  yA; zB  zA  AB   xB  xA    yB  yA    zB  zA  2 M trung m c a AB xM  xA  xB ; yM  yA  yB ; zM  zA  zB M  Ox  M ( xM ,0,0) Nh n xét: M  Oy  M  0, yM ,0  M  Oz  M  0,0, zM  16 ThuVienDeThi.com 2 II PH NG TRÌNH M T PH NG: Ph ng ỏrình ỏ ng ỌỐáỏ Ế a mị : Ax  By  Cz  D   VTPT : n   A; B; C  PT mp qua m M0  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   A; B; C  là: A  x  x0   B y  y0   C  z  z0   Nh n xét: n u mp có VTCP : a   a1; a ; a3  , b   b1; b2 ; b3  Thì VTPT : n   a ; b   - Mp qua  A  a ;0;0 , B(0; b;0), C  0;0; c  là:  ABC : KhỊ ng ẾáẾh ỏ d  M ,     x y z   1 a b c M ( xM ; yM ; zM ) đ n mp  :Ax  By  Cz  D  Ax M  B yM  C.zM  D A2  B2  C Chú ý: - Mp:  Oxy : z   M   Oxy  M  xM ; yM ;0  - Mp:  Oxz  : y   M   Oxz   M  xM ;0; zM  - Mp:  Oyz : x   M   Oyz   M  0; yM ; zM  III PH NG TRÌNH NG TH NG: ng th ng  qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u   a ; b; c   x  x0  at  - Pt tham s  :  y  y0  bt  z  z ct  x  x0 y  y0 z  z0   - abc  Pt t t  : a b c Nh n xét: M   M  x0  at; y0  bt; z0  ct  17 ThuVienDeThi.com IV PH NG TRÌNH M T C U: - M t c u (S) tâm I (a ; b; c) bán kính R có ph  x  a    y  b   z  c 2 ng trình là:  R2 - PT: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  Là ph ng trình m t c u n u: a  b2  c2  d  Tâm: I (a ; b; c) bán kính R  a  b2  c  d V V TRÍ T NẢ Ấ: V ỏrí ỏ ng đ i gi a hai đ ng ỏh ng:  x  x '0  a ' t '  x  x0  at    :  y  y0  bt  u   a ; b; c   ' :  y  y '0  b ' t '  u '   a '; b '; c '  z  z '  c 't '  z  z  ct 0   Xét h ph ng trình:  x0  at  x '0  a ' t '      y0  bt  y '0  b ' t '  '   z0  ct  z '0  c ' t ' TH1: n u h có nghi m đ ng c t t i I ( xI ; yI ; zI ) nghi m c a h TH2: n u h vô nghi m - u, u ' ph ng   ' - u, u ' khơng ph ng  chéo v i  ' Chú ý:    '  u.u '  18 ThuVienDeThi.com V ỏrí ỏ ng đ i gi a đ ng ỏh ng ốà m ỏ ịh ng:  x  x0  at   :  y  y0  bt   : Ax  By  Cz  D   z  z  ct  Xét h ph ng trình:   : Ax  By  Cz  D      x  x0  at     y  y0  bt  z  z  ct  TH1: h vô nghi m     TH2: h có nghi m nh t       I t a đ no c a h TH3: h vô s nghi m      V ỏrí ỏ ng đ i gi a m ỏ ịh ng ốà m ỏ Ế Ố: Cho mp   : Ax  By  Cz  D  VƠ m t c u (S) tơm I  a ; b; c  bán kính R Tính: d  I ;( )  TH1: d  R    ti p xúc v i (S) TH2: d  R    c t (S) theo đ ng trịn (C) có bán kính r  R2  d TH3: d  R    (S) khơng có m chung Th y chúc em h c t t ! 19 ThuVienDeThi.com ... n giá tr LN NN Nh n ồỨỏ: - N u hàm s không ch rõ đo n  a ; b ta tìm giá tr LN NN t p xác đ nh c a - Dùng b ng bi n thi? ?n đ tìm giá tr LN NN tr ng h p không ph i xét  a ; b - N u đ t n ph t... i c n: x  a  t  u a  x  b  t  u b  11 ThuVienDeThi.com - b ub a u a  Th vƠo: I   f u  x .u '( x).dx   f t dt Công th c t ng ph n: b b I   u.dv  u.v a   vdu b a a... s h u t : I   1 dx  ln ax  b  C ax  b a 12 ThuVienDeThi.com  1 1   dx   dx  ax  bx  c a ( x1  x2 )  x  x1 x  x2  Công th c phân tích đa th c: - I  P  x  x  a   x 