ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x 1 y x 3x a) b) x x 3 x x y 8 x2 x 3 2) Rút gọn biểu thức A với x 0; x :2 x x x x x Câu (2,0 điểm) 1) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) a) Tìm điểm cố định (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung mx y (m tham số) 3 x my 2) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y m 1 m2 1 Câu (2,0 điểm) 1) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho 2 x1 x2 2 x2 x1 đạt giá trị nhỏ 2) Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Khi thực tổ I sản xuất vượt mức 18% tổ II sản xuất vượt mức 21% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho IEM 900 (I M không trùng với đỉnh hình vng) a) Chứng minh tứ giác BMEI nội tiếp Tính số đo góc IME b) Chứng minh AI = BM c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ A a b c 2 b c a2 - Hết ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Phần Nội dung Điểm x 3x (1) x x 3 x ĐKXĐ: x 2; x x 3x x2 PT (1) x x 3 x x 3 1a x2 – 3x + = x + 0,75đ x2 – 4x + = (x – 1)(x – 3) = 0,25 0,25 x 1TM x 1 x x KTM 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S Câu 2,0 điểm 1b 0,5đ 2 x 1 y 2 x y 6 x y 15 x y 8 x y 8 x y 8 7 x x 2 x y y x Vậy hệ phương trình có nghiệm y x 3 x2 A : x x x 1 x x 1 x 1 x2 x 3 A : x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x : A 0,75đ x 1x x 1 x 1 A A x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy A 1a 0,5đ 1b 0,5đ Câu 2,0 điểm với x 0; x x 1 Gọi M(x0; y0) điểm cố định mà đt (d): y = mx + qua với m y0 = mx0 + 1, với m mx0 – y0 + = 0, với m x0 x0 y0 y0 Vậy M(0; 1) điểm cố định mà đt (d): y = mx + qua với m Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = mx +1 x2 – mx – = (1) Ta có = (–m)2 – 4.(–1) = m2 + > 0, với m Suy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Lại có x1.x2 = –1 (theo hệ thức Vi-ét) Do hai nghiệm x1; x2 trái dấu Suy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung 3m x m Giải tìm nghiệm hệ y 5m m2 Theo đề x y 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 m 1 1 m2 3m 5m m 1 m m2 m2 m2 m 3 3m + + 5m – – 7m + = m2 + m2 – m = m.(m – 1) = m = m = 0,25 0,25 Vậy với m = m = giá tị cần tìm Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = Ta có = 2m 1 m m 1 Câu 2,0 điểm 1a 0,5đ = 4m2 + 4m + – 4m2 – 4m + = > 0, m Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m 1b 0,5đ x x 2m Theo Hệ thức Vi-ét ta có 2 x1.x2 m m Ta có 2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 x12 x2 x1 x2 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 x1 x2 x1 x2 = 9.(m2 + m – 1) – 2.(2m + 1)2 = 9m2 + 9m – – 8m2 – 8m – = m2 + m – 11 45 45 = m ; m 2 4 Dấu “=” xảy m Vậy GTNN 2 x1 x2 2 x2 x1 1,0đ 0,25 45 m Gọi số sản phẩm tổ I phải sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm) ĐK: x N*, x < 600 Số sản phẩm tổ II phải sản xuất theo kế hoạch là: 600 – x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ I thực tế sản xuất là: x + 0,18.x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ II thực tế sản xuất là: (600 – x) + 0,21.(600 – x) (sản phẩm) Hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương trình: x + 0,18x + (600 – x) + 0,21 (600 – x) = 720 Giải phương trình ta x = 200(TMĐK) Vậy số sản phẩm tổ I phải sản xuất theo kế hoạch 200 sản phẩm Số sản phẩm tổ II phải sản xuất theo kế hoạch 400 sản phẩm Vẽ hình K M B Hình 0,25đ 0,25 0,25 0,25 N C I Câu 3,0 điểm 0,25 0,25 E A a IEM Tứ giác BMEI có: IBM 900 900 1800 ThuVienDeThi.com D 0,25 1,0đ Suy tứ giác BMEI nội tiếp đường trịn đường kính IM (cùng chắn IE ) Tứ giác BMEI nội tiếp suy ra: IME IBE 450 (do ABCD hình vng) Mà IBE 450 Suy IME IBE 0,25 0,25 0,25 Xét ∆EBI ∆ECM có: IBE MCE 450 , BE = CE, b BEI CEM (cùng phụ với góc BEM) 0,75đ ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) IB = MC; Suy AI = BM 0,25 0,25 0,25 Vì CN//AB nên theo định lí Talet, ta có: MA MB IA MN MC IB Suy IM song song với BN (định lí Talet đảo) c 1,0đ BKE IME 450 Lại có BCE 450 (do ABCD hình vng) BKE BCE BKCE tứ giác nội tiếp BKC BEC 1800 Mà BEC 900 Suy BKC 900 ; hay CK BN 0,25 ab bc ca ab bc ca b c b2 c2 a2 2b 2c 2a (do a 2a;1 b 2b;1 c 2c ) A ab bc ca Aa Chứng minh ab bc ca a b c 32 A 2 Vậy A a b c - Hết - ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Biến đổi Câu 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO THPT NĂM HỌC: 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Phần Nội dung Điểm x 3x (1) x x... x 1x x 1 x 1 A A x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy A 1a 0,5đ 1b 0,5đ Câu 2,0 điểm với x 0; x x 1 Gọi M(x0;... phân biệt nằm hai phía trục tung 3m x m Giải tìm nghiệm hệ y 5m m2 Theo đề x y 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 m 1 1 m2 3m 5m m 1 m m2