ôn thi tốt nghiệp công thức cơ bản toán 12

1 ÔN THI TỐT NGHIỆP CÔNG THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 12 2 PHẦN 1: HÀM SỐ Đạo hàm Hàm số hợp Các quy tắc tính   ' 0C  ( C là hằng số )       ' ' ' '' ' '' ' '' 2 . . , . . . k u k u k R u v u v u v u v u v u u v uv vv             ' 1x    ' 1 xx       ' '1 u u u       ' 1 2 x x    ' ' 2 u u u    ' 2 ax b ad bc cx d cx d        ' 2 11 xx     ' ' 2 1 u uu       ' sin cosxx   ' os sinc x x   ' sin '.cosu u u   ' ' cos .sinu u u   ' 2 1 tan os x cx    ' 2 1 cot sin x x    ' ' 2 tan os u u cu    ' ' 2 cot sin u u u      ' ' .ln xx xx a a a ee       ' ' ' ' . .ln . uu uu a u a a e u e       ' ' 1 log ln 1 ln a x xa x x       ' ' ' ' log ln ln a u u ua u u u   3 I. ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN - CỰC TRỊ: Dạng 1: Tìm m để hàm số luôn đb hoặc nb trên D. Phƣơng pháp: - Hàm số axb y cx d    đồng biến trên D ' 0y x D    - Hàm số axb y cx d    đồng biến trên D ' 0y x D    - Hàm số 32 ay x bx cx d    đồng biến trên R ' 0 0 0 a yx           - Hàm số 32 ay x bx cx d    nghịch biến trên R ' 0 0 0 a yx           Chú ý: 32 ay x bx cx d    nếu a có chứa tham số ta xét thêm trƣờng hợp 0a  khảo sát sự biến thiên xem có thỏa bài toán không. Dạng 2: Tìm m để hàm số   y f x đạt cực trị tại 0 x Phƣơng pháp: - Tìm TXĐ - Tìm đạo hàm ' y - Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì:   ' 0 0fx giải tìm tham số m Chú ý: Muốn kiểm tra xem hàm số đạt CĐ hay CT ta thế giá trị m vào hàm số sau đó khảo sát tính tăng giảm của hàm số, rồi kết luận. Dạng 3: : Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu: - 32 ay x bx cx d    có cực đại cực tiểu ' 0y có 2 nghiệm phân biệt - 42 ay x bx c có cực đại cực tiểu ' 0y có 3 nghiệm phân biệt 4 II. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng : Tìm GTLN_GTNN của hàm số   y f x trên đoạn   ;ab Phƣơng pháp: - Tìm đạo hàm ' y - Giải phương trình 1 2 ' 0 i xx xx y xx           (chỉ nhận   ;x a b ) - Tính           12 , , , , i y a y b y x y x y x so sánh chúng và kết luận giá trị LN và NN. Nhận xét: - Nếu hàm số không chỉ rõ đoạn   ;ab ta tìm giá trị LN và NN trên tập xác định của nó. - Dùng bảng biến thiên để tìm giá trị LN và NN trong các trường hợp không phải xét trên   ;ab - Nếu đặt ẩn phụ t phải tìm điều kiện của ẩn phụ đó (có thể dùng bbt) 2 2 1 sin 1 0 sin 1 1 os 1 0 os 1 2 sin o 2 xx c x c x x c x                 5 III. MỘT SỐ BÀI TỐN THƢỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ: 1. Giao điểm của hai đồ thị : Dạng: Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thò (C 1 ) và (C 2 ). Hãy tìm các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). 2. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bằng đồ thị: Dạng: Cho hàm số   y f x có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phƣơng trình     1 ,0F x m  theo tham số m. Phƣơng pháp: - Chuyển pt       ,0F x m f x g m   - Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của hai đường: (C) và đường thẳng   y g m - Dựa vào đồ thị (C) đã vẽ biện luận số nghiệm pt (1) theo m. Lƣu ý :   y g m có đồ thị song song ox. Cắt oy tại g(m) Phƣơng pháp: - Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x 0 - Thay x 0 vào một trong hai hàm số ta có y 0 . - Tọa độ giao điểm là M(x 0 ,y 0 ). Nhận xét: - Số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) bằng số nghiệm phương trình f(x) = g(x) - 6 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến: Dạng 1: Tiếp tại điểm thuộc đồ thị của hàm số. Dạng 2: Phƣơng trình tiếp tuyến biết trƣớc hệ số góc của nó: Dạng 3: Phƣơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm: Cho hàm số   y f x có đồ thị là (C).     00 ;M x y C phương trình tiếp tuyến tại M là: - Tìm 'y - Tính   ' 0 yx - Tìm   00 ;M x y - Pttt tại   00 ;M x y là    ' 0 0 0 : y y x x x y    Cho hàm số   y f x có đồ thị là (C). Tìm phương trình tiếp tuyến  với (C) biết  có hệ số góc là k. Phƣơng pháp: - Gọi   00 ;M x y là tọa độ tiếp điểm - Giải pt   ' 0 y x k tìm   0 0 0 x y f x - Phương trình   00 : y k x x y    Nhận xét: a a . 1y x b k a y x b k a            Cho hàm số   y f x có đồ thị là (C). Tìm phương trình tiếp tuyến  với (C) biết  đi qua   ; AA A x y - Gọi   00 ;M x y là tọa độ tiếp điểm   00 y f x -   ' 0 y x k - Phương trình 00 : ( )y k x x y    -     0 0 0 0 ; A A A A A x y y k x x y x y         7 PHẦN 2: MŨ-LÔGARIT I. Công thức mũ: 1 1 1 1 1 1 n n a a a a a a                  1 2 n n m n m n a a a a         . 3. 4 5 6 . . 7 n m n m n nm m mn n m n m m mm m m m a a a a a a a a a a b a b aa bb           II. Công thức lôgarit: 1 log , lg 10 ,ln m m m a b m a b b m b b m e b         log 2 b a ab   3 log . log log 4 log log log a a a a a a A B A B A AB B      5 log .log m aa A m A 8 1 1 6 log log .log 1 7 log log m m m a a a a a A A A m AA m   1 8 log lg a b b oa  log 9 log log a b a c c b  III. Phƣơng trình mũ – lôgarit: Pt Mũ Pt Lôgarit Dạng cơ bản: log x a a b x b   Dạng cơ bản:           log ( ) lg 10 ln b a b b f x b f x a f x b f x f x b f x e          Đƣa về cùng cơ số:         f x g x a a f x g x   Đƣa về cùng cơ số: log ( ) log ( ) aa f x g x Điều kiện:   ( ) 0 or ( ) 0f x g x PT trở thành: ( ) ( )f x g x Đặt ẩn phụ: - Đƣa về dạng:   2 . . 0 xx A a B a C   - Đặt x ta - Điều kiện: 0t  Đặt ẩn phụ: - Đƣa về dạng:   2 . log .log 0 aa A x B x C   - Điều kiện: 0x  - Đặt: log a tx 9 IV. Bất phƣơng trình mũ-lôgarit: Bpt mũ Bpt lôgarit Cùng cơ số:                 1: 0 1: f x g x f x g x a a a f x g x a a a f x g x         Cùng cơ số:     log log aa f x g x Đk:     0 0 fx gx                1: log log aa a f x g x f x g x            0 1: log log aa a f x g x f x g x    Giải xong so với điều kiện, và kl. Đặt ẩn phụ: - Đƣa pt về cùng cơ số - Đặt   fx ta Điều kiện: 0t  - Giải BPT theo t - So đk 0t  - Giải BPT tìm x Đặt ẩn phụ: - Tìm điều kiện của logarit - Đƣa pt về cùng cơ số - Đặt   log a t f x - Giải BPT theo t - Giải BPT theo x - So đk ban đầu, kết luận 10 PHẦN 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I. BẢNG NGUYÊN HÀM: ĐN:       ' ( ) ( )f x dx G x C G x C f x      1 2 1 0 , 1 2 1 11 3 1 4 ln dx C dx x C x x dx C dx C xx dx x C x                      1 1 2. 1 11 4 .ln ax b ax b dx C a dx ax b C ax b a                5 ln x x x x a e dx e C a dx C a      1 5. ax b ax b e dx e C a    6 sin cos 7 cos sin xdx x C xdx x C           1 6 sin( ) .cos 1 7 cos( ) .sin ax b dx ax b C a ax b dx ax b C a            2 2 1 8 tan os 1 9 cot sin dx x C cx dx x C x               2 2 11 8 .tan os 11 9 cot sin dx ax b C c ax b a dx ax b C ax b a            II. TÍCH PHÂN- PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: ĐN:   ( ) ( ) b a f x dx F b F a  1. Đổi biến số:   . '( ). b a I f u x u x dx    - Đặt:   '( )t u x dt u x dx   - Đổi cận:     x a t u a x b t u b       [...]... TỌA TRONG KHÔNG GIAN CÔNG THỨC TỌA ĐỘ: I a   a1; a2 ; a3  b   b1 ; b2 ; b3  1 k a   ka1; ka2 ; ka2  2 a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  a1  b1  3 a  b  a2  b2 a  b  3 3 4 a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3  5  a; b         6 cos a, b  a2 a3 b2 b3 a.b ,  a b a3 a 1 b3 b1 aa  , b1b2  1 2  a1b1  a2b2  a3b3 2 2 2 a12  a2  a3 b12  b2  b32 - Hai vectơ a; b vuông góc ... Q(x) thì lấy P(x) chia Q(x) Đặt t  Q  x  - I  4/ Tích phân hàm số hữu tỉ: I   1 1 dx  ln ax  b  C ax  b a 11  1 1 1 1  dx    x  x1  x  x2 dx ax  bx  c a ( x1  x2 )   Công thức phân tích đa thức: - I  2 P  x  x  a  x  b n m  An Bm A1 A2 B B2     1    n m 2 2 x  a ( x  a)  x  a  x  a ( x  a)  x  a III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: 1/ Tính điện tích hình phẳng:...b ub a - u a  Thế vào: I   f u  x .u '( x).dx     f t dt 2 Công thức từng phần: b b I   u.dv  u.v a   vdu b a a Chú ý:  I  P( x).sin axdx    I  P( x).cosaxdx   a/  đặt u  P( x) I   P( x).eax dx   P( x) P( x)  I   2 dx I   dx sin x cos 2 x... tâm I  a; b; c  bán kính R Tính: d  I ;( )  TH1: d  R    tiếp xúc với (S) TH2: d  R    cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r  R2  d 2 TH3: d  R    và (S) không có điểm chung Thầy chúc các em học tốt ! 18 ...  y '0  b ' t '  '  z  ct  z '  c ' t ' 0  0 TH1: nếu hệ có nghiệm thì 2 đƣờng cắt nhau tại I ( xI ; yI ; z I ) là nghiệm của hệ TH2: nếu hệ vô nghiệm - u, u ' cùng phƣơng thì   ' - u, u ' không cùng phƣơng thì  chéo với  ' Chú ý:    '  u.u '  0 17 2 Vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng:  x  x0  at   :  y  y0  bt và   : Ax  By  Cz  D  0  z  z  ct 0  Xét... :  V     f  x   dx   xa a  x  b   y  f  x  2 b  y  g  x H :  V     f  x   g  x   dx   a x  a x  b  Chú ý: giải pthđgđ: f  x   0 tìm a và b (nếu chưa có) 12 PHẦN 4: SỐ PHỨC 2 i  1 1 z  a  bi a, b  ( z  x  yi )  z la thuan ao  a  0  z la thuan thuc  b  0   b 2  4ac  0  z  a 2  b2  z  a 2  b2  0 z  3 Pt : az 2  bz  c  0 2  . 1 ÔN THI TỐT NGHIỆP CÔNG THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 12 2 PHẦN 1: HÀM SỐ Đạo hàm Hàm số hợp Các quy tắc. Pt Lôgarit Dạng cơ bản: log x a a b x b   Dạng cơ bản:           log ( ) lg 10 ln b a b b f x b f x a f x b f x f x b f x e          Đƣa về cùng cơ số:     .    bb b a aa I u dv u v vdu    12 - 2 1 2 1 2 1 1 1 1 a ( ) I dx dx x bx c a x x x x x x             Công thức phân tích đa thức:           1 2 1 2 22