Đề thi tốt nghiệp trung học cơ sở Thừa Thiên Huế năm học 2004 2005 đề chính thức môn Toán Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc c¬ së Thõa Thiªn HuÕ n¨m häc 2004 2005 §Ò chÝnh thøc M«n TO¸N SBD Phßng Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) A Lý thuyÕt (2 ®iÓm) (Häc sinh chän mét trong hai ®Ò) §Ò 1 Cho hai sè thùc A vµ B Chøng minh r»ng NÕu vµ 0A 0B Th× AB A B ¸p dông TÝnh 6 27 §Ò 2 Chøng minh r»ng Trong mét ®êng trßn, ®êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y cung th× chia d©y.
Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004-2005 Đề thức Môn: TOáN SBD: Phòng: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết (2 điểm): (Học sinh chọn hai đề) Đề 1: Cho hai sè thùc A vµ B Chøng minh rằng: Nếu A B Thì AB A B ¸p dơng: TÝnh 27 Đề 2: Chứng minh rằng: Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung chia dây cung hai phần B Bài tập (Bắt buộc) Bài 1: (3 điểm) 5 5 a) Tính giá trị biÓu thøc: A 1 1 b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng x y 3x y c) Cho phương trình x x m (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 x22 31 Bài 2: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng m, diƯn tÝch b»ng 240 m2 TÝnh chu vi cđa khu vườn Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH vµ trung tuyÕn AM H BC , M BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB AC K I Gọi N giao điểm đường thẳng IK đường thẳng BC Chứng minh: a) AKHI hình chữ nhật; b) Tứ giác BCIK nội tiếp ®êng trßn; c) NH NK NI ; d) AM IK DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004-2005 Môn: TOáN Đề thức Đáp án thang điểm Bài ý A Đề Néi dung §iĨm Lý thut: Vì A 0; B nên AB 0,25 Ta có:( AB )2 = AB ( A B )2 =( A )2.( B )2 = AB Suy : AB = A B Áp dụng: 27 3 0,25 0,25 0,5 0,5 2,0 0,25 0,5 =9 Hình vẽ: Trường hợp I O: OI đường cao tam giác cân OMN nên trung tuyến, tức I trung điểm đoạn thẳng 1,0 MN 0,5đ Trường hợp I O: MN đường kính đương nhiên I trung điểm MN Đề B 1.a Bài toán (Bắt buộc) (3 ®) (1,0) 1 5 1 5 5 A 1 1 1 1 1 1 1 1 A (1 5)(1 5) 0,25 A ( 5) A 4 1.b Toạ độ giao điểm hai đường thẳng đà cho nghiệm hệ phương trình: (1,0) 2x 3y 3x 2y (1,0) 0,25 0,25 0,25 6x 9y 6x 9y 6x 9y x 6x 4y 10 5y 10 y y VËy: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng đà cho là: I (2;3) 1.c 0,25 0,5 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì: 4m m9 0,25 0,25 Khi ®ã, ta cã: x12 x22 x1 x2 x1 x2 31 ( gt ) 0,25 áp dụng hệ thức Viét, ta được: 3 2m 31 2m 22 m 11 (thoả điều kiện m DeThiMau.vn 0,25 (1,5) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x > 0) (thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm) Suy chiều dài khu vườn là: x + (m) 0,25 Lập phương trình: x x 240 x x 240 (*) 0,25 Giải (*) tìm nghiệm: x 0,25 = 12 ; 0,25 x = - 20 Đối chiếu điều kiện, ta cã: chiều rộng khu vườn là: 12 (m) 0,25 Suy ra: chu vi khu vên lµ: x x 64 (m) 0,25 (3,5) + H×nh vÏ: 0,25 + AKH AIH 1v (gãc néi tiÕp 0,25 nưa ®êng trßn); 1v ( gt ) Suy ra: + KAI 0,25 AKHI hình chữ nhật 3a (0,75) 3b (1,25) 3c (1,0) Ta cã: AKI AHI (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AI ); ACB AHI (cïng phô gãc HAC ); Suy ra: AKI ACB +AKI =2v BKI ICB BKI Vậy: Tứ giác BCIK nội tiếp đường tròn chung ; + Hai tam giác NHI NKH có : góc N (0,5) 0,25 0,25 0,25 0,25 + NH lµ tiÕp tuyến đường tròn (O) (vì NH vuông góc với ®êng kÝnh AH), 0,25 NHK ) nên: NIH (góc nội tiếp chắn cung HK Do ®ã: NHI NKH 0,25 NH NI NH NI NK NK NH Gäi E lµ giao điểm AM IK Ta có: AIK AHK (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AK ); AHK ABC (cïng phô gãc BHK ); Suy ra: AIK ABC + AM trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ABC, nên: BC AM MC AMC cân M Suy ra: MAC ACB Mµ ABC ACB 1v , ®ã: AIK MAC 1v VËy AEI 1v AM IK Suy ra: 3d 0,25 0,25 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn .. .Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004- 2005 Môn: TOáN Đề thức Đáp án thang điểm Bài ý A Đề Nội dung Điểm Lý thuyết: Vì A... đường cao tam giác cân OMN nên trung tuyến, tức I trung điểm đoạn thẳng 1,0 MN 0,5đ Trường hợp I O: MN đường kính đương nhiên I trung im ca MN Đề B 1.a Bài toán (Bắt buộc) (3 đ) (1,0) ... thøc Viét, ta được: 2m 31 2m 22 m 11 (thoả điều kiÖn m DeThiMau.vn 0,25 (1,5) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x > 0) (thi? ??u điều kiện trừ 0,25 điểm) Suy chiều dài khu vườn là: x + (m)