Đề thi tốt nghiệp trung học cơ sở thừa thiên huế năm học 2004 2005 đề chính thức môn: toán

Đề thi tốt nghiệp trung học cơ sở Thừa Thiên Huế năm học 2004 2005 đề chính thức môn Toán Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc c¬ së Thõa Thiªn HuÕ n¨m häc 2004 2005 §Ò chÝnh thøc M«n TO¸N SBD Phßng Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) A Lý thuyÕt (2 ®iÓm) (Häc sinh chän mét trong hai ®Ò) §Ò 1 Cho hai sè thùc A vµ B Chøng minh r»ng NÕu vµ 0A 0B  Th× AB A B  ¸p dông TÝnh 6 27 §Ò 2 Chøng minh r»ng Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y cung th× chia d©y.

Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004-2005 Đề thức Môn: TOáN SBD: Phòng: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết (2 điểm): (Học sinh chọn hai đề) Đề 1: Cho hai sè thùc A vµ B Chøng minh rằng: Nếu A B Thì AB  A  B ¸p dơng: TÝnh 27 Đề 2: Chứng minh rằng: Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung chia dây cung hai phần B Bài tập (Bắt buộc) Bài 1: (3 điểm) 5 5 a) Tính giá trị biÓu thøc: A  1    1        b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng x y 3x y c) Cho phương trình x  x  m  (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 x22 31 Bài 2: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng m, diƯn tÝch b»ng 240 m2 TÝnh chu vi cđa khu vườn Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH vµ trung tuyÕn AM  H  BC , M BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB AC K I Gọi N giao điểm đường thẳng IK đường thẳng BC Chứng minh: a) AKHI hình chữ nhật; b) Tứ giác BCIK nội tiếp ®­êng trßn; c) NH  NK  NI ; d) AM IK DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004-2005 Môn: TOáN Đề thức Đáp án thang điểm Bài ý A Đề Néi dung §iĨm Lý thut: Vì A  0; B  nên AB  0,25 Ta có:( AB )2 = AB ( A B )2 =( A )2.( B )2 = AB Suy : AB = A B Áp dụng:  27    3  0,25 0,25 0,5 0,5 2,0 0,25 0,5 =9  Hình vẽ:  Trường hợp I  O: OI đường cao tam giác cân OMN nên trung tuyến, tức I trung điểm đoạn thẳng 1,0 MN 0,5đ  Trường hợp I  O: MN đường kính đương nhiên I trung điểm MN Đề B 1.a Bài toán (Bắt buộc) (3 ®) (1,0)     1   5 1  5   5   A  1    1    1  1   1   1        1   1   A  (1  5)(1  5) 0,25 A   ( 5) A    4 1.b Toạ độ giao điểm hai đường thẳng đà cho nghiệm hệ phương trình: (1,0) 2x  3y   3x  2y  (1,0) 0,25 0,25 0,25 6x  9y  6x  9y  6x  9y x      6x  4y  10 5y  10 y  y  VËy: Toạ độ giao điểm hai đường thẳng đà cho là: I (2;3) 1.c 0,25 0,5 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì:  4m  m9 0,25 0,25 Khi ®ã, ta cã: x12  x22   x1  x2   x1 x2  31 ( gt ) 0,25 áp dụng hệ thức Viét, ta được: 3  2m  31  2m  22  m 11 (thoả điều kiện m DeThiMau.vn 0,25 (1,5) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x > 0) (thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm) Suy chiều dài khu vườn là: x + (m) 0,25 Lập phương trình: x  x    240  x  x  240  (*) 0,25 Giải (*) tìm nghiệm: x 0,25 = 12 ; 0,25 x = - 20 Đối chiếu điều kiện, ta cã: chiều rộng khu vườn là: 12 (m) 0,25 Suy ra: chu vi khu v­ên lµ:  x  x    64 (m) 0,25 (3,5) + H×nh vÏ: 0,25 ฀ ฀ + AKH  AIH  1v (gãc néi tiÕp 0,25 nưa ®­êng trßn); ฀  1v ( gt ) Suy ra: + KAI 0,25 AKHI hình chữ nhật 3a (0,75) 3b (1,25) 3c (1,0) ฀ ฀ Ta cã: AKI  AHI (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ฀AI ); ฀ ฀ ฀ ACB  AHI (cïng phô gãc HAC ); ฀ ฀ Suy ra: AKI  ACB ฀ ฀ ฀ +AKI ฀ =2v BKI  ICB  BKI Vậy: Tứ giác BCIK nội tiếp đường tròn ฀ chung ; + Hai tam giác NHI NKH có : góc N (0,5) 0,25 0,25 0,25 0,25 + NH lµ tiÕp tuyến đường tròn (O) (vì NH vuông góc với ®­êng kÝnh AH), 0,25 ฀  NHK ฀ ฀ ) nên: NIH (góc nội tiếp chắn cung HK Do ®ã: NHI ฀ NKH 0,25 NH NI   NH  NI  NK NK NH Gäi E lµ giao điểm AM IK Ta có: AIK  ฀ AHK (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ฀ AK ); ฀ ฀ ฀ AHK  ABC (cïng phô gãc BHK ); Suy ra: ฀ AIK  ฀ ABC + AM trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ABC, nên: BC AM MC AMC cân M Suy ra: MAC ACB ฀ Mµ ฀ ABC  ฀ ACB  1v , ®ã: ฀ AIK  MAC  1v VËy ฀ AEI  1v  AM  IK Suy ra: 3d 0,25 0,25 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn .. .Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế kỳ thi tốt nghiệp trung học sở năm học 2004- 2005 Môn: TOáN Đề thức Đáp án thang điểm Bài ý A Đề Nội dung Điểm Lý thuyết: Vì A... đường cao tam giác cân OMN nên trung tuyến, tức I trung điểm đoạn thẳng 1,0 MN 0,5đ  Trường hợp I  O: MN đường kính đương nhiên I trung im ca MN Đề B 1.a Bài toán (Bắt buộc) (3 đ) (1,0) ... thøc Viét, ta được: 2m 31 2m 22 m 11 (thoả điều kiÖn m  DeThiMau.vn 0,25 (1,5) Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (x > 0) (thi? ??u điều kiện trừ 0,25 điểm) Suy chiều dài khu vườn là: x + (m)