(SKKN CHẤT 2020) một số bài TOÁN về TÍNH đơn điệu của hàm số ẩn

Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Trong đề thi THPTQG năm gần (kể từ mơn Tốn thi trắc nghiệm) xuất nhiều toán hàm ẩn Lớp toán hàm ẩn rộng chuyên đề nghiên cứu phần nhỏ biến thiên hàm ẩn Trước hết giúp thân hệ thống dạng tốn xét tính đồng biến nghịch biến, qua phục vụ tốt cho tác giảng dạy, nâng cao trình độ chun mơn Vì tơi viết chun đề: ““MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ẨN” với mục đích trao đổi, học tập kinh nghiệm để công tác bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia ngày đạt hiệu hơn, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục TÊN SÁNG KIẾN “MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ẨN” TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Họ tên: Nguyễn Thị Quyên Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Tam Đảo 2-Tam Đảo- Vĩnh Phúc Số ĐT: 0984870862; E-Mail: nguyenthiquyen.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn 4.CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: thân tác giả 5.LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Xây dựng chun đề mơn Tốn: áp dụng để cung cấp mẳng kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ giải dạng toán liên quan đến tính đồng biến-nghịch biến hàm ẩn có đề thi THPTQG NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ Tháng năm 2019, môn Tốn lớp 12 7.MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN Sáng kiến chia làm phần Phần Kiến thức sở Phần Một số dạng toán thường gặp PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Tính đơn điệu hàm số download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= 1.1.1 Định nghĩa: Gọi K khoảng hàm số đoạn nửa khoảng xác định K Hàm số đồng biến (tăng) Hàm số nghịch biến(giảm) : Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi hàm số đơn điệu K 1.1.2 Định lí 1: Cho hàm số Nếu có đạo hàm hàm số đồng biến Nếu hàm số nghịch biến 1.1.3 Định lí 2: (Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số Hàm số có đạo hàm đồng biến phương trình có hữu hạn nghiệm thuộc Hàm số ) nghịch biến phương trình có hữu hạn nghiệm thuộc (Chú ý: Dấu xảy điểm “rời nhau”) 1.1.4 Định lí 3: (Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu Nếu hàm đồng biến(hoặc nghịch biến) khoảng nửa đoạn ) liên tục đồng biến(hoặc nghịch biến) nửa đoạn Nếu hàm đồng biến(hoặc nghịch biến) khoảng nửa đoạn liên tục đồng biến(hoặc nghịch biến) nửa đoạn Nếu hàm đồng biến(hoặc nghịch biến) khoảng đoạn 1.2 Đạo hàm hàm hợp đồng biến(hoặc nghịch biến) đoạn liên tục 1.2.1 Hàm số hợp Cho hàm số có tập xác định , tập giá trị hàm số có tập xác định chứa tập Khi với giá trị ta có giá trị xác định cho Khi ta nói hàm số theo biến số với Hàm số gọi hàm số hợp hàm số theo thứ tự download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= 1.2.2 Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số Đặt Ví dụ minh họa 1: Ví dụ minh họa 2: - Lưu ý giải toán hàm hơp +) Nếu Ví dụ minh họa 3: PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2.1 XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ CỦA HÀM DỰA VÀO Phương pháp giải Cho đồ thị , hỏi tính đơn điệu hàm  Tìm nghiệm (hoành độ giao điểm với trục hoành);  Xét dấu (phần mang dấu dương; phần mang dấu âm);  Lập bảng biến thiên hàm số , suy kết tương ứng Bài 2.1 Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm hình vẽ Mênh đê nao dươi sai? A Ham sô nghich biên B Ham sô đông biên C Ham sô nghich biên D Ham sô đông biên Lời giải download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Từ đồ thị ta thấy (Phần đồ thị ứng với nằm phía (Phần đồ thị ứng với ) nằm phía ) Từ suy mệnh đề A, C, D B sai Cách khác: Để thuận lợi cho số tập phía sau tơi xin đưa mơt cách giải khác Dựa vào đồ thị có (Trong nghiệm kép) Chọn Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án B Bình luận:  Khi quan sát đồ thị hàm số làm hấp tấp em học sinh nhầm tính đồng biến-nghịch biến hàm số với tính đồng biến nghịch biến hàm số giáo viên nên lập bảng biến thiên để học sinh TRÁNH NHẦM LẪN  Với toán cho đồ thị hàm Phần đồ thị nằm phía trục hồnh ứng với hàm hồnh ứng với hàm số Bài 2.2 Cho hàm số đồng biến; phần đồ thị phía trục có đạo hàm liên tục đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm nghịch biến khoảng số B Hàm đồng biến khoảng đồng biến khoảng số C Hàm nghịch biến khoảng số D Hàm số Lời giải nghịch biến có đồ thị hàm số download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Từ đồ thị hàm ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án Bài 2.3 Cho hàm số Hàm số A Lời giải Tính đạo hàm Hàm số nghịch biến Căn vào bảng biến thiên ta thấy Vậy ta chọn đáp án A 2.2 XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀO BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM DỰA Phương pháp giải Cho đồ thị hàm số hỏi tính đơn điệu hàm hợp  Đọc đồ thị hàm số đề cho xác định Suy  Tính đạo hàm  Giải bất phương trình nghiệm);  Lập bảng biến thiên ; (Quan sát đồ thị suy miền , suy kết tương ứng download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= (Có thể thay bước giải phương trình dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm cho để xét dấu trực tiếp biểu thức ) Bài 2.4 (THPTQG-2019, Mã đề 101) Cho hàm số có bảng xét dấu hình bên Hàm số Lời giải Bước Từ bảng biến thiên cho ta Bước Tính đạo hàm hàm Bước Giải bất phương trình Bước Lập bảng biến thiên y Kết luận từ bảng biến thiên suy đáp án B Cách khác: Bạn đọc xem thêm cách giải khác thú vị sau Bước Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm bội lẻ (các nghiệm phương trình đổi dấu liên tiếp qua mơc Chọn Bước Tính đạo hàm hàm ) download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Bảng xét dấu Từ bảng biến thiên Bình luận: Ví dụ cho bảng biên thiên hay cho đồ thị hàm có cách giải Từ bảng biến thiên từ đồ thị suy miền âm hay dương hàm để từ suy miền âm hay dương Bài 2.5 Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Hàm số A C đồng biến khoảng đây? B D Lời giải Bước Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số ta thấy Bước Ta có: Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= , (vì ) , Đặt , nên , , , Dễ thấy , Bàn luận: Bài tốn mở rộng theo ý tưởng sau: Bài 2.17 Cho hàm số có Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng Hướng tiếp cận: Vì ta cần xét tính đơn điệu hàm số + Từ giả thiết nên cần biết dấu suy + Thay vào biểu thức + Suy ngược cơng thức Từ suy tính đơn điệu hàm Lời giải Ta có Suy Nghĩa Hàm số đồng biến khoảng (Dấu “ ” xảy hữu hạn điểm (vì - ln đúng) ) Với dấu “=” xảy 2.5 CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Do (*) Bài 18 (Mã đề 104-BGD-2019) Cho hàm số 22 , download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Hàm số A Bài 2.19 Cho hàm số Hàm số A Bài 2.20 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A Bài 2.21 Cho hàm số Hàm khoảng khoảng sau ? A C Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét 23 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Vậy đồng biến khoảng Bài 2.22 Cho hàm số hình vẽ bên: có đạo hàm Chọn D có đồ thị hàm số y O x Hàm số A nghịch biến khoảng đây? Bài 2.23 Cho hàm số B C D có bảng biến thiên sau: Hàm số A Hàm số A đồng biến khoảng khoảng sau đây? download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Bài Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A A B Bài 2.26 Cho ham sô hinh ve bên liên tuc Ham sô A C D co va co đô thi ham sô đông biên khoang B C Lời giải 25 download by : skknchat@gmail.com D Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Chọn D Đăt Dưa vao đô thi ham sô va đô thi ham sô Bang biên thiên: - Dưa vao bang biên thiên, ham số Bài 2.27 Cho hàm số + Hàm số sau? A Bài 2.28 Cho hàm số hình vẽ 26 ta co: download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Hàm số A nghịch biến khoảng khoảng sau ? B Bài 2.28 Cho hàm số hình bên C D có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Số nghiệm phương trình đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với nằm phía đường thẳng nên biến ) đồ thị hàm số hàm số đồng Chọn B 27 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Bài 2.28 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Số nghiệm phương trình đường thẳng số giao điểm đồ thị hàm số (như hình vẽ bên dưới) Dựa vào đồ thị, suy u cầu tốn đường thẳng (vì phần đồ thị nằm phía ) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B Bài 2.29 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình bên 28 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= Hỏi hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? A B C D Lời giải Ta có Để Quan Đặt , bất phương trình trở thành Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số sát ta đồ thị thấy ba điểm bất Đối chiếu đáp án ta chọn B 29 download by : skknchat@gmail.com phương trình Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= 8.NHỮNG THƠNG TIN BẢO MẬT (KHƠNG CĨ) CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sách giáo khoa, ghi, máy tính cầm tay tài liệu tham khảo 10 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ Khi tiến hành dạy theo chuyên đề cho lớp 12A1 dạy giáo án bình thường lớp 12A3, tơi tiến hành kiểm tra đánh giá 15 phút thu kết sau (Hình thức trắc nghiệm): Lớp 12A1 Sĩ số 38 12A3 38 Sau tham gia rèn luyện tiết buổi chiều Trong tiết truyền thu học sinh lĩnh hội kiến thức, kết sau cho học sinhlamf 20 câu kiểm tra trác nghiệm Thống kê chung sau: Lớp 12A1 Sĩ số 38 12A3 38 Với kết thực tế làm học sinh tơi nhận thấy phương pháp mà tơi đưa có kết tốt, giúp học sinh cảm thấy tự tin gặp tốn tính đồng biến nghịch biến hàm ẩn đề thi THPTQG Mặc dù cố gắng q trình tìm tịi nghiên cứu, hạn chế mặt lực thời gian trình bày sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác chắn chưa triệt để Kính mong nhận xét, bổ sung góp ý kiến q thầy 11 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 30 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= TÀI LIỆU THAM KHẢO Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán - Trần Phương ( chủ biên)-Nhà xuất Hà Nội, 2006 2.Phương pháp giải toán - Lê Hồng Đức ( chủ biên) - Nhà xuất Hà Nội, 2005 Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Mơn Tốn – Trần Tuấn Điệp( Chủ biên)-Nhà xuất Hà Nội, 2012 4.Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao – Đồn Quỳnh ( tổng chủ biên)- Nhà xuất Giáo dục, 2008 Sách tập Giải tích 12 Nâng cao - Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên)- Nhà xuất Giáo dục, 2008 Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http:// www.facebook.com 31 download by : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Quyên THPT Tam Đảo ================================================================= 32 download by : skknchat@gmail.com ... khoảng hàm số đoạn nửa khoảng xác định K Hàm số đồng biến (tăng) Hàm số nghịch biến(giảm) : Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi hàm số đơn điệu K 1.1.2 Định lí 1: Cho hàm số Nếu có đạo hàm hàm số. .. ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀO BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM DỰA Phương pháp giải Cho đồ thị hàm số hỏi tính đơn điệu hàm hợp  Đọc đồ thị hàm số đề cho xác định Suy  Tính đạo hàm  Giải bất... khoảng đơn điệu biết đồ thị hàm Phương pháp giải Cho đồ thị hàm số , hỏi tính đơn điệu hàm số ,  Tính ;  Căn đồ thị hàm Các điểm cực trị hàm Xét phần đồ thị hàm Nếu nằm hàm số đồng biến, nằm hàm