Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Đề số 07: TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian 150 phút I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a/Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2 2 2 e log (x 3x) 0 π + − + ≥ b/Tính tìch phân : I = 2 x x (1 sin )cos dx 2 2 0 π + ∫ c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x e y x e e = + trên đoạn [ln2 ; ln4] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 2t (d ): y 3 1 z t = − = = và x 2 y 1 z (d ): 2 1 1 2 − − = = − . a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d ) 1 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d ) 1 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tìm môđun của số phức 3 z 1 4i (1 i)= + + − . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x y 2z 3 0− + − = và hai đường thẳng ( d 1 ) : x 4 y 1 z 2 2 1 − − = = − , ( d 2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2 + + − = = − . a/. Chứng tỏ đường thẳng ( d 1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) . b/. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn Điểm I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (3,0 đ ) a) 2đ b) 1đ TXĐ Các giới hạn và tiệm cận y’ Bảng biến thiên Đồ thị Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1= + : x 3 2 mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1 x 2 − = + ⇔ = − + = ≠ − (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ 0 0 0 2 0 0 1 1 (1) 0 2 1 0 m m m m m m m m g m m ≠ ≠ < ′ ∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔ > ≠ − + ≠ 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 Câu II ( 3,0 ) a) 1đ pt ⇔ ln 2 2 2 2 2 e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥ Điều kiện : x > 0 x 3∨ < − 0.25 0.25 x −∞ 2 +∞ y ′ + + y +∞ 1 1 −∞ b) 1đ (1) 2 2 2 2 2 log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1 + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; 0 < x 1− ≤ < − ≤ 2 2 1 (cos sin .cos ) (cos sin ) 2 2 2 2 2 0 0 1 2 1 1 2 (2sin cos ) 2. 2 2 2 2 2 2 0 x x x x I dx x dx x x π π = + = + π = − = + = + ∫ ∫ c) 1đ Ta có : x e y 0 , x [ln2 ; ln4] x 2 (e e) ′ = > ∈ + 2 miny y(ln2) 2 e [ln2 ; ln4] = = + + 4 Maxy y(ln4) 4 e [ln2 ; ln4] = = + 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu III ( 1,0 đ ) 2 3 a 3 a 3 V AA'.S a. lt ABC 4 4 = = = Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C'∆ ∆ thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính a 3 a a 21 2 2 2 2 R IA AO OI ( ) ( ) 3 2 6 = = + = + = Diện tích : 2 a 21 7 a 2 2 S 4 R 4 ( ) mc 6 3 π = π = π = 0.25 0.25 0.25 0.25 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 đ) : a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d 1 ) vào phương trình của ( d 2 ) ta được : 0.5 b) 1đ 2t 3 1 t (t 1) (t 4) 1 1 2 − − = = ⇔ = − ∧ = − − vô nghiệm . Vậy (d ) 1 và (d ) 2 không cắt nhau . Ta có : (d ) 1 có VTCP u ( 2;0;1) 1 = − r ; (d ) 2 có VTCP u (1; 1;2) 2 = − r Vì u .u 0 1 2 = r r nên (d ) 1 và (d ) 2 vuông góc nhau . Lấy M(2 2t;3;t) (d ) 1 − ∈ , N(2 m;1 m;2m) (d ) 2 + − ∈ Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − − uuuur MN vuông với d 1 ; d 2 MN.u 0 t 0 5 4 2 1 M(2;3;0), N( ; ; ) m 1/ 3 3 3 3 MN.u 0 2 = = − ⇔ ⇔ ⇒ = − = uuuur r uuuur r x 2 y 3 z (MN): 1 5 2 − − ⇒ = = là phưong trình đường thẳng cần tìm . 0.5 0.25 0.75 Câu V.a ( 1,0 đ ) Vì 3 3 2 3 (1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − − . Suy ra : 2 2 z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + = 0.5 0.5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ b)1đ qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d ): , (d ): , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2) 1 2 − − = − = − r r ( )α có vtpt n (2; 1;2)= − r Do u .n 0 1 = r r và A ( )∉ α nên ( d 1 ) // ( α ) . Do u .n 3 0 2 = − ≠ r r nên ( d 1 ) cắt ( α ) . Phương trình qua (d ) 1 mp( ): ( ):2x y 2z 7 0 // ( ) β ⇒ β − + − = α Gọi N (d ) ( ) N(1;1;3) 2 = ∩ β ⇒ ; M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) 1 ∈ ⇒ + + − = + − − uuuur Theo đề : 2 MN 9 t 1= ⇔ = − . Vậy qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3 ( ): ( ): 1 2 2 VTCP NM (1; 2; 2) − − − ∆ ⇒ ∆ = = − − = − − uuuur 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu V.b ( 1,0 đ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : z a bi= − và 2 2 2 z (a b ) 2abi= − + 0.25 Khi đó : 2 z z= ⇔ Tìm các số thực a,b sao cho : 2 2 a b a 2ab b − = = − Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 1 3 ( ; ) 2 2 − , 1 3 ( ; ) 2 2 − − 0.25 0.5 Đề số 08. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài 150 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 − + x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = ∫ e dx x 1+lnx 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x + trên đoạn 0; 2 π Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/ PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x − + = trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x − + = trên tập số phức . HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x − − (0.25đ) + y’ < 0 ∀ x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) (0.25đ) + 1 lim x + → y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x →±∞ y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 . - ∞ + ∞ 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= dx x (0.25đ) + x =1 ⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 (0.25đ) + I = ∫ 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) ( ) 2 2 2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x = + = − + =− + + + Đặt xt sin = ; [ ] 1;1 −∈ t .Do ∈ 2 ;0 π x nên [ ] 1;0 ∈ t +Hàm số trở thành 2422 2 ++−= tty , [ ] 1;0 ∈ t 0.25đ + [ ] 1;0 2 2 0;424 '' ∈=⇔=+−= tyty . 0;25đ + ( ) ( ) 24;2;22 10 2 2 −=== yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n = − r làm VTCP 0.5đ + PTTS : 1 2 2 1 x t y t z t = + = − + = − 0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A / (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / ∆ =4 – 5 = i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 2 – i ; x 2 = 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) 1/ + VTCP a = r (2;3;5) ; VTPT n = r ( 2;1;1) 0.25đ + . 12a n = r r suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I ( 8 8 ;0; 3 3 ) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : ;b a n = r r r = (-2;8;-4) 0.5đ + PTTS : 8 2 3 8 8 4 3 x t y t z t = − = = − 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / ∆ = 25 – 28 = 3 i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 5 3 2 i− ; x 2 = 5 3 2 i+ 0.5đ . Tọa độ giao điểm I ( 8 8 ;0; 3 3 ) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : ;b a n = r r r = (-2 ;8; -4) 0.5đ + PTTS : 8 2 3 8 8 4 3 x t y t z t =. 1 z 2 2 1 − − = = − , ( d 2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2 + + − = = − . a/. Chứng tỏ đường thẳng ( d 1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng