De 3 va 4 dap an TOAN on TNTHPT

www.facebook.com/hocthemtoan

ĐỀ 03. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = . 2) Tính 1 x 0 .I e dx= ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sinx ; x 0; . 2+cosx y π = ∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)z x i= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.z i− ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb (1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Hết ĐÁP ÁN: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  ( ) ( ) ;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ > hàm số đồng biến ( ) 1;3 ' 0x y∈ ⇒ < ; hàm số nghịch biến • Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) • Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: - ( ) '' 6 2y x= − ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x 0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: ( ) ( ) 0 ' 0 0y f x− = − - Kết quả: y=9x - Phương trình hoành độ ( ) 3 2 0 6 9 9 6 0 6 x x x x x x x x =  − + = ⇔ − = ⇔  =  - x=0 0 0x A= ⇒ ≡ ( loại) ( ) 6 6;54x A= ⇒ Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2.x x x+ + = (1) ( 1 điểm ) - Đk: 0x > ( ) 2 2 2 1 4log 2log 2 0x x⇔ + − = 2 2 log 1 1 log 2 x x = −   ⇔  =   1 2 2 x x  =  ⇔  =   ( thoả đk ) 2) Tính 1 x 0 I e dx= ∫ ( 1 điểm ) - Đặt 2 2 ; 0 0; x=1 =1t x x t dx tdt x t t= ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ - 1 0 2 . t I t e dt= ∫ - Tính tích phân: 2 2 ; t t u t du dt dv e dt v e= ⇒ = = ⇒ = - 1 1 0 0 2 . 2 2 t t I t e e dt= − = ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [ ] sinx ; x 0; 2+cosx y π = ∈ ( 1 điểm ) - ( ) 2 2 osx+1 ' 2+cosx c y = - 1 2 ' 0 osx=- 2 3 y c x= ⇔ ⇔ = π - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3 2 a SO = - Cạnh đáy 2 2 2 2 ABCD AC a a AB S= = ⇒ = - 3 3 12 a V = B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). - ( ) ( ) 6;3;3 ; 4;2; 4AB AC= − = − − uuur uuur - ( ) ; 18; 36;0n AB AC   = = − −   r uuur uuur . - Phương trình mp ( ABC): 2 2 0x y+ − = - Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). - ( ) ( ) 2 5 D; ABC 5 R d= = - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả: 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   =  - Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2 5 t = - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12 1 ; ;3 5 5 H   −  ÷   Câu Va): Cho số phức ( ) 3 x R .z x i= + ∈ Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : 5z i− ≤ . ( 1 điểm) - 3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = − - 2 16z i x− = + - 5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤ - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với ( ) ( ) 3;3 ; B 3;3A − II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − − 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) ( ) ( ) ( ) 0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − − uuur uuur uuur Suy ra ( ) ; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD     = − ⇒ = ≠     uuur uuur uuur uuur uuur nên ABCD là một tứ diện - mp (ABC ) có VTPT ( ) 0;1;0n = r và qua điểm ( ) 1; 1;1A − - phương trình mp (ABC ) là 1 0y + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm) - Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C - Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 - Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1x y z− + + + = - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm) - 1 1 ( ; ) (t 0) (C) d= t 2 M t t t t + ≠ ∈ ⇒ + - Theo Cô si: 4 2 2 d ≥ - Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 2 2 t t t = ⇔ = ± - Tìm được 2 điểm 1 2 4 4 4 4 1 1 2 1 2 1 ; ; M ; 2 2 2 2 M     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷     Hết Đề số 04. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = 1 1 + − x x có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 2 (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 2f x x= , biết 0 6 F π   =  ÷   b) Xác định m để hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình: − + − < x x 3 9.3 10 0 Bài 4(1đ). Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ( )SA ABC⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) 3 2 2 3z i i= + − Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(- 3; 0; 1) . a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y  − =   =   Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD Hết ĐÁP ÁN: I. Phần chung BÀI 1: Câu a 2 Tìm txđ: { } \ 1D = −¡ 0.25 Sự biến thiên : + Tính đúng 2 2 ' 0 ( 1) y x = > + 0.25 +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − − +∞ và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận + lim ; lim 1 1 y y x x = −∞ = +∞ − + →− →− suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1 + lim 1; lim 1y y x x = = →−∞ →+∞ suy ra pt tiệm cận ngang y = 1 0.25 Lập bảng biến thiên y 1−∞ − + ∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ 0.5 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 0.25 0.25 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25 Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 0.25 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25 Bài 2 Câu a (1đ) Viết được : F(x) = 1 cos2 2 x C − + (1) 0.5 Thế 6 x π = vào (1), tính được 1 4 C = 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x 3 + 2mx = 2x(2x 2 + m) 0.25 Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 Tìm được m < 0 0.25 Bài 3: Đặt t = 3 x , đk: t > 0 đưa về bpt: t 2 – 10t + 9 < 0 0.5 Giải được 1 < t < 9 0.25 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25 Bài 4: A B C S Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc · 0 60SBA = 0.25 Tính 2 2 AC AB a= = ; SA = tan 60 0 . AB = 6a 0.25 Nêu được công thức tính 2 1 1 . . 3 6 ABC V S SA BA SA ∆ = = 0.25 Tính đúng kết quả: V = 3 6 3 a 0.25 II. Phần riêng: C. Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính được 2 6z i= − 0.5 Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: 2 2 24 1 5z a b= + = + = 0.25 Bài 6: Câu a Câu b Nêu được ( 4;2;2)AB = − uuur và vtpt của (P): (2;1; 1) P n = − uur 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết được PTTS của AH: 1 2 2 1 x t y t z t = +   = − +   = − −  0.25 Tính được ( ) 4;0; 8 P n AB n= ∧ = − − r uuur uur 0.25 Giải hệ phương trình 1 2 2 1 2 2 0 x t y t z t x y z = +   = − +   = − −   + − + =  Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2) 0.25 0.25 Lý luận được (Q) có VTPT là ( ) 4;0; 8 (1;0;2) Q n hay n= − − = r r và (Q) qua A(1; -2; -1) 0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0) 0.25 Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 D. Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6 x , v = 3 y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ: 2 2 2 2 2 . 12 2 2 12 0 u v u v u v v v = + − =   ⇔   = + − =   0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log 3 2 0.25 Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm + Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP ( 4;5; 1)AB = − − uuur + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP DC uuur = (-1, 0, 2) + , D (10,9,5)AB C   =   uuur uuur ; (0, 1,1)AC = − uuur , D 4 0AB C AC   ⇒ = − ≠   uuur uuur uuur ⇒ AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 4 206 0.25 0,25 0,25 0,25 Câu b Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ là đường vuông góc chung + (10,9,5) D AB u C ∆ ∆ ⊥  ⇒ =  ∆ ⊥  uur + mp ( α ) chứa ∆ và AB nên nhận àABv u ∆ uuur uur làm cặp VTCP 0,25 0,25 ( ) : , ( 34, 10,86 ( ) :17x 5y – 43z 39 0 VTPTmp u AB u ptmp ∆   ⇒ = = − −   ⇒ + + = uur uuur uur α α α + mp ( β ) chứa ∆ và CD nên nhận à Du v C ∆ uur uuur làm cặp VTCP ( ) : D, (18, 25,9) ( ):18x – 25y 9z –126 0 VTPTmp u C u ptmp ∆   ⇒ = = −   ⇒ + = uur uuur uur β β β KL: pt đường vuông góc chung là: 17x+5y-43z 39 0 18x 25 9z 126 0y + =  ∆  − + − =  0,25 0,25 0,25 . phương trình : 6 2 .3 2 6 .3 12 x y x y  − =   =   Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3) , B(1, 6, 2), C(5, 0, 4) , D (4, 0, 6) a) Chứng. osx+1 ' 2+cosx c y = - 1 2 ' 0 osx=- 2 3 y c x= ⇔ ⇔ = π - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = Câu