Hướng dẫn giải 5 Bài toán về Tiếp tuyến đường tròn54446

HD giải Bài tốn Tiếp tuyến đường trịn  Bài Cho đường tròn (O) đường thẳng d khơng cắt Lấy điểm S cố định nằm (O) không trùng O Lấy điểm M di động d Kẻ tiếp tuyến MP,MQ đến (O) (P,Q tiếp điểm) Chứng minh (SPQ) qua điểm cố định HD giải Gọi T cực d với (O).Đường đối cực T qua M nên đường đối cực M qua T.Hay P,Q,Tthẳng hàng Trên ST lấy điểm K cho TS.TK=TP.TQ Khi hiển nhiên K (SPQ) Mặt khác d cố định nên T cố định.Do TS.TK=TP TQ = PT/(O)) số nên K cố định Vậy (SPQ) qua K cố định (dpcm)  Bài Cho hình thang ABCD nội tiếp đường trịn tâm O Có cạnh bên AB cố định đỉnh C, D thay đổi Chứng minh đường thẳng qua giao điểm đường chéo song song với đáy qua điểm cố định DeThiMau.vn HD Giải Kẻ tiếp tuyến từ A B (O), chúng cắt I AC ∩ BD =L ta chứng minh IL//AD Thật vậy, dễ dàng chứng minh IAOB tứ giác nội tiếp  AIB=180o−AOB AOB=ALB(do chắn cung AB) AIBL:tgnt ILA=IBA Mà IBA=BCA=CAD  IL // AD Vậy đường thẳng qua giao điểm đường chéo qua điểm cố định giao tiếp tuyến A,B  Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng qua A cắt tiếp tuyến (O) B,C M,N cắt (O) E Gọi F giao điểm BM CN Chứng minh EF qua điểm cố định đường thẳng qua A thay đổi  Gợi ý : Gọi giao điểm BM CN P Ta chứng minh A,K,P¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Theo Ceva điều tương đương BM/BP⋅CP/CN⋅AN/AM=−1 BM/AM⋅CN//AN¯=−1 Mặt khác ta lại có MA/ME = NE.NA = (−CA/CE)2)  BM/AM⋅CN/AN = −1 Ta có đpcm !~ DeThiMau.vn  Bài Cho ba điểm A,B,C cố định lấy theo thứ tự đường thẳng.Vẽ đường tròn tâm (O) di động qua A B.Kẻ tiếp tuyến CD,CE với (O) a/ Chứng minh rằng: CD2=CA.CB b/ Chứng minh rằng: DE qua điểm cố định F c/ Gọi I trung điểm DE.Khi đường trịn(O) thay đổi ln qua A B điểm D I nằm đường nào? d/ Gọi MN đường kính vng góc với AB P giao điểm CM với (O) Chứng minh đường thẳng AC,DE,NP đồng qui HD Giải a & b) Gọi J giao DE AB từ O kẻ OK  AB K   DKCˆ= CDJˆ Δ CJD  Δ CDK CJ.CK = CD2 = CA.CB không đổi (ĐA a)  J cố định  đpcm câu b/ c) * CD không đổi (câu b) mà C cố định  D cố định  D cách C cố dịnh khoảng không đổi CD  C∈ (C;CD) * J, C cố định  JC không đổi JIC = 90  I nhìn đoạn JC cố định góc 900  I thuộc đường trịn đk JC d) CI.CO=CD2=CP.CM  ΔCPI  ΔCOM CIPˆ= CMOˆ  MOIP nội tiếp  IPMˆ=KOIˆ (1) Mà ỌIKK nội tiếp KOIˆ = IJCˆ (2) Từ (1)(2) IPMˆ= IJCˆ  JIPC nội tiếp  JPCˆ=JICˆ=900  JP MC P, mà JP  MC P  đpcm  Bài Cho đường trịn tâm (O),điểm K nằm ngồi đường trịn.Kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD với đường tròn.Gọi H trung điểm CD.Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB I Chứng minh CI OB PHH sưu tầm 9-2013 - Nguồn diendantoanhoc DeThiMau.vn ... IBA=BCA=CAD  IL // AD Vậy đường thẳng qua giao điểm đường chéo qua điểm cố định giao tiếp tuyến A,B  Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng qua A cắt tiếp tuyến (O) B,C M,N cắt...  JP MC P, mà JP  MC P  đpcm  Bài Cho đường trịn tâm (O),điểm K nằm ngồi đường tròn.Kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD với đường tròn.Gọi H trung điểm CD .Đường thẳng qua H song song với BD... trung điểm DE.Khi đường tròn(O) thay đổi ln qua A B điểm D I nằm đường nào? d/ Gọi MN đường kính vng góc với AB P giao điểm CM với (O) Chứng minh đường thẳng AC,DE,NP đồng qui HD Giải a & b) Gọi