HD giải toán Tứ giác nội tiép liên quan TGNT Dấu hiệu tứ giác nội tiếp đường trịn : Tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Bài (Bài 53 trang 89 sgk toán lớp tập 2) Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống (?) bẳng sau (nếu có thể) Trương hợp góc A 80o Góc B 70o Góc C Góc D ? 60o ? ? 95o ? ? 40o 65o ? ? 105o ? ? 74o ? ? 75o ? ? ? 98o Hướng dẫn giải: (Áp dụng tính chất 1) - Trường hợp 1: Ta có + = 180o => = 180o – 80o = 100o + = 180o => = 180o – 70o = 110o Vậy = 100o , = 110o - Trường hợp 2: Ta có = 180o => = 180o - = 180o – 105o = 75o = 180o => = 180o - = 180o – 75o = 105o + + - Trường hợp 3: + = 180o => = 180o - + = 180o Vì khơng cho điều kiện khác nên có nhiều đáp án Chẳng hạn chọn = 100o - Trường hợp 4: Còn lại + = 180o – 60o = 120o = 70o = 110o ; = 80o ; = 150o = 30o … = 180o - = 180o – 40o = 140o = 180o Vì khơng cho lđiều kiện khác nên có nhiều đap án ThuVienDeThi.com Chẳng hạn chọn = 100o , - Trường hợp 5: = 80o = 180o = 180o - - Trường hợp 6: = 180o = 180o - = 180o – 74o = 106o = 180o – 65o = 115o = 180o – 95o = 85o =180o – 98o = 82o Vậy điền vào ô trống ta bảng sau: (màu đỏ Đáp án) Trương hợp góc A 75o 80o 60o 100o 106o 95o Góc B 70o 105o *70o 40o 65o 82o Góc C 100o 105o 120o * 80o 74o 85o Góc D 110o 75o * 110o 140o 115o 98o * BÀI :Bài 56 trang 89 sgk toán lớp tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có cặp cạnh đối diện kéo dài tạo thành góc 200; 400 Hãy tìm số đo góc tứ giác nội tiếp (TGNT) Hướng dẫn giải: Cách ( Theo Trần Thanh Phong) Đặt x = = (hai góc đối đỉnh) Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có: = x + 40o (1) = x + 20o (2) Theo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp ta có + = 180o (3) ThuVienDeThi.com Từ (1), (2), (3) suy ra: 180o = 2x + 60o => x = 60o Từ (1), ta có: = 60o + 40o = 100o Từ (2), ta có: = 60o + 20o = 80o = 180o – x (hai góc kề bù) = 180o => = 120o (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp) => = 180o – 120o = 60o Cách Áp dụng tính chất gọn tổng quát Gọi góc đối đỉnh C ; Góc C TGNT kề bù C = 180 - Theo tính chất TGNT A = Góc D TGNT góc ngồi ∆DCF mà CDF = 160o - D = 200 + Đến ta có cách tính : * Tính theo TGNT (tính chất 1) có 1800 = (40 + ) + (20 + ) = 600 * Tính theo tổng góc ∆EDB có: 1800 = 400 + 200 + 2 = 600 BÀI (Bài 55 SGK) Cho ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết = 80o, = 30o, Hãy tính số đo góc , = 70o , , , , Hướng dẫn giải: (Áp dụng tính chất & Cách (Theo Trần Thanh Phong) Ta có: = - = 80o – 30o = 50o (1) - ∆MBC tam giác cân (MB= MC) nên - ∆MAB tam giác cân (MA=MB) nên = = 55o (2) = 50o (theo (1)) ThuVienDeThi.com Vậy = 180o – 50o = 80o = sđ => sđ =2 Mà sđ = Vậy (số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) = 80o = 160o = 70o (số đo tâm số đo cung bị chắn) = 160o – 70o = 90o (vì C nằm cung nhỏ ) = 90o Suy (4) ∆MAD tam giác cân (MA= MD) = 180o – 2.30o = 120o (5) Suy ∆MCD tam giác vuông cân: = 90o (MC= MD) Suy = = 45o (6) theo (2) (6) CM tia nằm hai tia CB, CD = 100o Cách (Áp dụng tính chất 3) Theo tính chất 3, TGNT có đỉnh cách tâm M nên tam giác ∆MBC; ∆MCD; ∆MAD; ∆MAB tam giác cân Từ - góc đáy ∆MBC = 45 - góc đáy ∆MAD = 30 - góc đáy ∆MBA = 800 - 300 = 500 Các góc tâm suy từ tam giác cân biét góc đáy Bài (Bài 58.SGK) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC = 1/2 a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C ThuVienDeThi.com Hướng dẫn giải: a) Theo giả thiết, = => = 1/2 60o = 30o =1/2 (tia CB nằm hai tia CA, CD) + = 60o + 30o = 90o (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân => Từ = = 30o = 60o + 30o = 90o (2) Từ (1) (2) có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì = 90o nên AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC, tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC trung điểm AD Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD H trực tâm tam giác ABC Kẻ đường hính OI vng góc BC I Chứng minh : a/ BHCD hình bình hành b/ I, H, D thẳng hàng c/ AH = 2OI HD GIẢI a/ Chứng minh BHCD hình bình hành : (góc nội tiếp chắn ½ đường trịn (O)) => CD AC Mà: BH AC (H trực tâm) =>CD//BH (cùng vng góc AC) Cmtt, ta : BD // CH; Xét tứ giác BHCD , ta có : CD // BH (cmt) BD // CH (cmt) tứ giác BHCD hình bình hành b) Chứng minh I, H, D thẳng hàng đường kính OI BC I => IB = IC Mà : hai đường chéo HD BC hình bình hành BHCD cắt trung điểm đường => IH = ID (Hay I, H, D thẳng hàng) c/ Xét ∆ABC có H trực tâm => AH BC Mà : OI BC => OI // AH Xét ∆ AHD, ta có : OA = OD (AD đường kính (O)) OI // AH (cmt) => OI đường trung bình ∆AHD AH = 2OI (ĐPCM) ThuVienDeThi.com BÀI : Cho ∆ABC vuông A M thuộc AC Đường trịn (O) đường kính MC cắt BM kéo dài D cắt AD S Chứng minh : a/ ABCD tứ giác nội tiếp b/ CA tia phân giác HD GIẢI a/ Ta có : (góc nội tiếp chắn ½ (O)) => ABCD tứ giác nội tiếp (I) (hai góc nhìn BC goc vng) - ĐPCM b/ Ta có : (gnt chắn cung AB (I)) (MDSC tứ giác nội tiếp (O)) => CA tia phân giác (ĐPCM ) PHH sưu tầm, BS & Chỉnh lí giải 10/2015 – Nguồn TK TL Trần Thanh Phong ThuVienDeThi.com ... :Bài 56 trang 89 sgk toán lớp tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O có cặp cạnh đối diện kéo dài tạo thành góc 200; 400 Hãy tìm số đo góc tứ giác nội tiếp (TGNT) Hướng dẫn giải: Cách... có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì = 90o nên AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC, tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC trung điểm AD Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường... => ABCD tứ giác nội tiếp (I) (hai góc nhìn BC goc vng) - ĐPCM b/ Ta có : (gnt chắn cung AB (I)) (MDSC tứ giác nội tiếp (O)) => CA tia phân giác (ĐPCM ) PHH sưu tầm, BS & Chỉnh lí giải 10/2015