Hướng dẫn giải 10 Bài toán về Căn thức bậc hai48292

ΗD giải 10 Β◊ι το〈ν Căn thức bậc ηαι  Β◊ι : Chứng mινη rằng, ν  Ζ+ , τα λυν χ⌠ : 1 1    2 ν  ν   1 Giải Τα χ⌠ 2    κ κ κ  κ 1  κ 1  κ   κ 1  κ   κ κ κ κ        Vậy : 1     2(  1)  2(  2)  2(  3)   2( ν   ν ) ν 1 Vế phải = 2( ν   1) (đpcm)  Β◊ι 2: Ρτ gọn : Α  1 1     1 2 3 ν 1  ν ΗD: Trục thức mẫu hạng tử  Kết : Α =  ν– Β◊ι Χηο biểu thức : Π 1 1     2 3 4 2ν  2ν  α) Ρτ gọn Π ΗD Τα χ⌠ : α  α 1 β) Π χ⌠ phải λ◊ số hữu tỉ κηνγ ?  ( α  α  1)  Π  (  2ν  1) Π κηνγ phải λ◊ số hữu tỉ : Χ⌠ τηể chứng mινη phản chứng Χ〈χη κη〈χ: biết λ◊ số ϖ tỉ; số ϖ tỷ + số ϖ tỉ hũu tỉ = số ϖ tỉ ThuVienDeThi.com  Β◊ι 4: Chứng mινη :  ΗD  1     ν ν 1 1      ν  ν ν ν  Β◊ι Chứng mινη : α  α 1  α   α  (α ≥ 3) ΗD: Biến đổi : α  α 1  α  α 1  Β◊ι 6: Chứng mινη : ξ  α 2  α 3 ; α 2  α 3  ξ  (ξ ≥ 0) ΗD 2 1  1  1 ξ  ξ   ξ2  ξ   ξ  ξ    ξ     ξ    4  2  2 Dấu “ = “ κηνγ xảy ρα ϖ κηνγ thể χ⌠ đồng thời : ξ  162 Chứng mινη : ν   ν  2004    ϖ◊ ξ  ν  ν  Từ συψ ρα: ν 1     2005 1006009 Β◊ι : Chứng mινη  α 1  α 1    α   α    4α (α > ; α ≠ 1) α α α      ThuVienDeThi.com ΗD: Vế τρ〈ι khử thức mẫu số = (4α √a )/ √a = 4α  Β◊ι Chứng mινη ΗD: Đặt ξ 2  4ξ   x = β, τα χ⌠ α2 + β2 = Sẽ chứng mινη α + β ≤ x  = α, a2  b2  ; b Cộng vế bất đẳng thức : a  Τα χ⌠ α + β  2  Β◊ι 9: Chứng mινη χ〈χ đoạn thẳng χ⌠ độ δ◊ι α, β, χ lập τη◊νη ταm γι〈χ τη χ〈χ đoạn thẳng χ⌠ độ δ◊ι α , β , χ lập τη◊νη ταm γι〈χ ΗD: Giả sử α ≥ β ≥ χ > Τηεο đề β◊ι : β + χ > α Συψ ρα : β + χ + bc > α   b c     a  b  c  a thoả mν  Β◊ι 10 Χηο ξ  ψ  ζ  ξψ  ψζ  ζξ , τρονγ ξ, ψ, ζ > Chứng mινη ξ = ψ = ζ ΗD: Từ ξ  ψ  ζ  ξψ  ψζ  ζξ   ξ  ψ  ψ  ζ  ζ  ξ   2  Vậy ξ = ψ = ζ ΠΗΗ Sưu tầm & chỉnh λ 11/2015 ThuVienDeThi.com ...  Từ συψ ρα: ν 1     2005 100 6009 Β◊ι : Chứng mινη  α 1  α 1    α   α    4α (α > ; α ≠ 1) α α α      ThuVienDeThi.com ΗD: Vế τρ〈ι khử thức mẫu số = (4α √a )/ √a = 4α...  4ξ   x = β, τα χ⌠ α2 + β2 = Sẽ chứng mινη α + β ≤ x  = α, a2  b2  ; b Cộng vế bất đẳng thức : a  Τα χ⌠ α + β  2  Β◊ι 9: Chứng mινη χ〈χ đoạn thẳng χ⌠ độ δ◊ι α, β, χ lập τη◊νη ταm γι〈χ... > Τηεο đề β◊ι : β + χ > α Συψ ρα : β + χ + bc > α   b c     a  b  c  a thoả mν  Β◊ι 10 Χηο ξ  ψ  ζ  ξψ  ψζ  ζξ , τρονγ ξ, ψ, ζ > Chứng mινη ξ = ψ = ζ ΗD: Từ ξ  ψ  ζ  ξψ  ψζ