Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 tránh sai lầm khi giải bài toán về căn thức bậc hai

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp thực a Tổng hợp kiến thức bậc hai b Một số sai lầm thường gặp 4 2.4 Hiệu sáng kiến 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn THCS nói chung phân mơn đại số nói riêng, tốn bậc hai dạng tốn khó học sinh lớp thường xuyên xuất đề thi vào THPT tỉnh Thanh Hóa chiếm điểm Thế theo nhận định chủ quan thân tơi thấy học sinh còn mắc nhiều sai lầm vận dụng kiến thức bậc hai vào trình bày lời giải tốn, có lỡi sai mà lẽ em không đáng mắc phải Do việc giúp học sinh nhận sai lầm khắc phục sai lầm yếu tố quan trọng mỗi giáo viên Nhà giáo dục tốn học G.Polya nói: "Con người phải biết học sai lầm mình”, AAStoliar còn nhấn mạnh “khơng tiếc thời gian để phân tích sai lầm cho học sinh” Bản thân tơi Phó hiệu trưởng đào tạo mơn Tốn học tham gia giảng dạy tiết/tuần Với lòng yêu nghề, say mê mơn, tơi trăn trở, tìm tòi, đúc rút “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp tránh sai lầm giải toán bậc hai trường THCS Đông Tân thành phố Thanh Hóa năm học 2019-2020 ” mang lại hiệu tốt việc hình thành kĩ giải tốn cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Cung cấp kiến thức phương pháp tự học, chủ động tiếp nhận kiến thức cho học sinh học môn Tốn Rèn kĩ trình bày lời giải tốn đặc biệt tốn có liên quan đến bậc hai - Từ kết nghiên cứu đưa số kinh nghiệm để giúp học sinh tránh sai lầm giải toán chứa bậc hai, qua rèn kĩ trình bày lời giải toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 9A Trường THCS Đông Tân thành phố Thanh Hóa với 34 học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu a) Đối với giáo viên - Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn tập để minh họa hợp lý từ giúp học sinh nắm cách làm - Tổ chức cho học sinh bồi dưỡng để triển khai đề tài - Sử dụng phương pháp điều tra, thống kê, so sánh đối chứng, phân tích tổng hợp - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm - Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân năm giảng dạy trường THCS - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán b) Đối với học sinh - Làm tập giáo viên giao, tập sách giáo khoa, sách tập có liên quan đến nội dung đề tài - Sau giáo viên hướng dẫn qua ví dụ phải nắm chắc biết vận dụng vào làm toán loại NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Có thể khẳng định việc dạy học cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do việc dạy học đòi hỏi người giáo viên cần có lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Để đáp ứng yêu cầu đòi hỏi người giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu trăn trở Dạy để học sinh nắm chắc kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân mỡi thầy giáo ln đặt 2.2 Thực trạng vấn đề Qua trình dạy học trường THCS thân khảo sát tình hình tiếp thu kiến thức phần bậc hai chương I- Đại số học sinh thấy rằng: Việc vận dụng kiến thức thức bậc hai vào trình bày lời giải toán học sinh còn nhiều lúng túng, thụ động kiến thức, nhiều học sinh biết cách vận dụng kiến thức tìm lời giải tốn trình bày lại bỏ sót điều kiện bài, kết hợp điều kiện lại để loại bỏ kết chưa hợp lý, chưa biết phân tích tìm hiểu đề để tìm lời giải cho tốn nên em khơng biết trình bày bắt đầu từ đâu Trong tập mẫu sách giáo khoa thường tập đơn giản, còn tài liệu tham khảo trình bày lời giải ghi kết nên nhiều lúc học sinh thường bị thụ động, nhiều khơng giải thích lại làm Chỉ số học sinh giỏi biết trình bày lời giải tốn việc đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất toán tương tự đưa toán đặc biệt giải tốn khó khăn Kết thực trạng: Khảo sát 34 học sinh lớp 9A năm học 2019 - 2020 trường THCS Đông Tân Đề khảo sát sau (Thời gian 45 phút): Câu ( 1.5 điểm : Tính: 2 a) 144.64 b) ( − 81).( − 25) c) (1 − ) − (1 + ) Câu ( 1,5 điểm ) : a) So sánh: a) 47 b) Trục thức mẫu 2− , 6+ Câu ( điểm ): Rút gọn biểu thức a) A = a − 5a với a < c) C = ( − 2) + 25 − 0,5 108 b) B = d) D = 12 − 48 − 75 x −1− x − x − −1 Câu ( điểm ): Cho biểu thức P = ( x x −3 + x x +3 ) 9− x 4x a) Tìm giá trị x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để P > -5 Câu ( điểm ): Giải phương trình x − x − = Kết khảo sát thu số học sinh còn mắc sai lầm vận dụng kiến thức bậc hai vào giải toán nhiều, cụ thể: - Câu 1b có 17 em (chiếm 50%) làm sai chưa năm vững định nghĩa bậc hai số học nên tính ( − 81) ( − 25) = (− 81).(− 25 ) = (− 9).(− 5) = 45 , câu 1c có 19 em tính sai 1− =1- - Câu 3a, 3c có 21 em (chiếm 61,8%) làm sai kết chưa nắm vững đẳng thức A = A bỏ dấu giá trị tuyệt đối em không xét điều kiện A - Câu 3d có 18 em (chiếm 52,9%) tìm ĐKXĐ biểu thức D chưa chặt chẽ (mặc dù kết không sai, ĐKXĐ x ≥ x ≠ 3) chưa xét hết điều kiện để thức có biểu thức có nghĩa (mới xét điều kiện x để x − có nghĩa) 15 em sau rút gọn D = x − −1 x − −1 không xét các điều kiện biến x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối mà tính ln kết D =1 - Câu 4a có 20 em (chiếm 58,8%) tìm ĐKXĐ x sai khơng kết hợp với điều kiện có nghĩa phân thức, còn câu 4b có 19 em tìm x -5 - Câu có em biết cách làm có em trình bày lời giải chặt chẽ còn em giải phương trình khơng tìm ĐKXĐ thức x − x − 2.3 Các giải pháp tổ chức thực a Tổng hợp kiến thức bậc hai a.1 Định nghĩa bậc hai +) Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a +) Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương ký hiệu a số âm ký hiệu - a a.2 Căn bậc hai số học +) Định nghĩa: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học +) Với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a x ≥ Ta viết : x= a ⇔  x = a a.3 So sánh bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b a.4 Căn thức bậc hai +) Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, còn A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dưới dấu +) A xác định ( hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm a.5 Các công thức biến đổi thức Với biểu thức A, B, C, ta có: A = | A| AB = A B ( với A ≥ 0, B ≥ 0) ( Với A ≥ ) ( A) = A2 = A A = B A A B =| A | B ( với A ≥ 0, B > 0) B A B = A B A B = − A2 B A = AB B B A = B C A B B A±B C = A± B ( với AB ≥ 0, B ≠ ) ( với B > 0) C ( A B ) A − B2 = ( với B ≥ ) ( với A ≥ 0, B ≥ 0) ( với A < 0, B ≥ 0) C( A  B ) A− B (với A≥ A ≠ B2 ) ( với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) b Một số sai lầm thường gặp Khi làm tập cần kĩ biến đổi, tính tốn học sinh hay sai việc tính tốn, nhầm dấu, nhân sai, chia vế bất phương trình cho số âm mà khơng đổi chiều bất phương trình, nội dung giáo viên khắc phục thường xuyên lớp trước Trong đề tài xin đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải trình vận dụng kiến thức bậc hai chương I – Đại số để làm tập khắc phục cho em sai lầm giải dạng tốn mà tơi áp dụng thành cơng q trình giảng dạy b.1 Sai lầm hiểu sai "căn bậc hai" "căn bậc hai số học" số dương a * Ví dụ 1: Tìm bậc hai số học 169 rời suy bậc hai chúng Lời giải sai: Ta có: 169 = 13 ⇒ số 169 có bậc hai 169 = 13 169 = -13 Phân tích sai lầm: Học sinh nắm chưa vững bậc hai bậc hai số học số dương a, nên viết 169 = −13 Lời giải đúng: Căn bậc hai số học 169 là: 169 = 13, suy bậc hai 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13 * Ví dụ 2: Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 4; 25 Lời giải sai: Số có hai bậc hai hai số đối –2 nên bậc hai số học = 2 Số 25 có hai bậc hai hai số đối - nên bậc hai số học 25 25 = 5 Phân tích sai lầm: HS chưa phân biệt rõ thuật ngữ “căn bậc hai” “căn bậc hai số học” nên còn nhầm lẫn việc tìm bậc hai bậc hai số học số dương Lời giải đúng: Số có hai bậc hai hai số đối –2 nên bậc hai số học = Số 25 có hai bậc hai hai số đối - nên bậc hai số học 25 = Nhận xét: Để khắc phục sai lầm cho học sinh GV cần phải giảng kỹ khắc sâu HS phân biệt rõ "căn bậc hai" "căn bậc hai số học" số dương Khi nói đến a ta phải có: a ≥ a ≥ 0, nghĩa a âm Vì khơng viết: Số 169 có hai bậc hai 169 = 13 169 = -13 hay = ±2; 25 = ±5 * Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong số (−5) , ,− ,− (−5) số bậc hai số học 25 Bài 2: Tìm bậc hai số học số 0,01 ; 121; 049 ; 0,81 rồi suy bậc hai chúng b.2 Sai lầm sử dụng đẳng thức A = A chưa nắm vững nội dung ý (SGK/Toán 9.tập 1/Tr.10) Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa là: A = A A ≥ (tức A lấy giá trị không âm) (1) (2) A = − A A < (tức A lấy giá trị âm) * Ví dụ : Rút gọn biểu thức: a) ( 3− 11 ) b) c) ( a − 2) 6−2 Lời giải sai a) (3 − 11 ) = − 11 b) − = 1− + = d) 25( − a c) ( a − 2) = 3.( a − 2) d) 25( − a ) (với a 1) c) ( a − 2) = a − = 3.( − a ) ( a − + 12 x + x2 ( x + 2) − x Với x≠0 x − x + + 12 x + x + x + − 8x = x ( x − 2) = x + 6x + + x − 4x + x x2 + x2 + 2x − 2x + + x−2 = + x−2= x x x Phân tích sai lầm: Bài tốn có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối học sinh mắc sai lầm chỗ không xét khoảng giá trị biến x ⇔  x > −    x<  2 x −1 <  ⇔x < −1 2 x +1 < ⇔   x < −   1 x > 2  x + ≥ x2 +3 ⇔ x ⇔ > ⇔x > b, Biểu thức B xác định  x  x ≠ Vậy A xác định x < − Vậy B xác định x>0 c, Ta có x2 ≥ với x nên x2 + >0 với x Do biểu thức C xác định với x Nhận xét: Khi tìm giá trị biến để bậc hai có nghĩa cần lưu ý: Phân biệt rõ thuật ngữ "Căn thức bậc hai" "Biểu thức dấu căn" để tránh sai lầm ví dụ Nếu bậc hai mẫu phải kết hợp điều kiện xác định phân thức điều kiện xác định thức bậc hai Biểu thức có chứa nhiều bậc hai cần phải xét tất điều kiện biến để bậc hai có nghĩa * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm giá trị x để thức sau có nghĩa a) − 3x + b) x+3 c) x − x + d) −1 x + 2017 e) x + 64 Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa b) B= x + a) A= 3- − 16 x 2017 + 2017 − x x c) C = x − x − x + b.4 Sai lầm không ý đến điều kiện để thức bậc hai có nghĩa * Ví dụ 1: Rút gọn: A = Lời giải sai : Ta có ( ab − b a − b b ) ab − b a b a − b a a− b a a a A= − = − = − = −1− = −1 b b b b b b b b b Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh khơng tìm điều kiện xác định biểu thức có chứa thức 10 Lời giải đúng: Điều kiện xác định : ab ≥ 0, b ≠ Xét hai trường hợp: a) Với a ≥ 0, b > , ta có: A= ( ) ab − b a b a − b a a− b a a a − = − = − = − 1− = −1 b b b b b b b b b b) Với a ≤ 0, b < , Ta có: A = ab − b − b a ≥ , b > Vậy, A = - ; ab a ≤ 0, b < A = + b − a a a a ab =− +1− = 1− = 1+ b b b b b *Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ A = x + x 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ - , suy A= - 4 4 Phân tích sai lầm: Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy 1 f(x) = - Xảy x = - (vô lý) Lời giải đúng: Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥0 hay A=0 Lời giải sai: A= x + x = (x+ x + x=0 *Ví dụ : Rút gọn biểu thức sau: 3x Lời giải sai: Ta có: 7y 3x 7y 49 y Với x> 0, y < 9x 2 49 y x  y  3x y =   = =1 y  3x  y 3x 9x Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh không ý đến điều kiện x>0, y 0, y 2 ) x −1 b) B = x − x + 16 + 25 − 10 x + x (với 4 ⇔ a < Để A = A A≥0 ⇔ 1− a Vậy, với a < A = A Phân tích sai lầm: Bài tốn học sinh khơng bị mắc sai lầm rút gọn biểu thức mắc sai lầm tìm giá trị a để A = A giải xong kết luận ln với a < A = A mà không kết hợp với điều kiện xác định cho đề điều kiện a ∈ Z dẫn đến kết sai Lời giải đúng: Với a≥0, a≠1 Ta có: 13  − a A = − a :   −  − A = − a :     + a a  + a  − a  + a  + a    1+ a a − a +1  a a + a +1 + a ÷ − a ÷ + ÷ ÷ 1− a 1+ a   2 = − a2 :  + a + a − a + a  + = − a2 :  + a − a  +     = ( ) ( ) ( ) ( a ( )( ) ( )( ) )( ) ) ( ( )( ) ( 1+ a) ( 1− a) 1+ a +1 = +1 = 1− a 1− a ( 1− a) ≥ ⇔ 1− a > ⇔ a < 1− a Kết hợp với điều kiện a ≥ 0, a ≠ a ∈ Z, ta có a=0 giá trị cần tìm Để A = A A≥0 ⇔ Vậy a = biểu thức A có giá trị nguyên A=2 Nhận xét: Khi giải toán liên quan đến điều kiện biến giáo viên cần lưu ý cho học sinh đối chiếu giá trị tìm với điều kiện tốn cho (hoặc điều kiện tìm) để loại bỏ giá trị không thỏa mãn rồi kết luận * Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho biểu thức A = x −1  : − x − x  x   x +1 (với x ≠ 1, x > 0) a) Rút gọn A; b) Tính giá trị biểu thức A x = 4+2 ; c) Tìm x để A >2 Bài 2: Cho biểu thức B = 2+2 b + 2−2 b − b2 + 1 − b2 a) Tìm a để B có nghĩa rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b, biết B< ; c) Tìm giá trị b để B = -2 b.6 Sai lầm nắm chưa vững quy tắc khai phương tích * Ví dụ 1: Tính a) 1,44.1,21 − 1,44.0,4 b) (−25).(−64) Lời giải sai : a) 1,44.1,21 − 1,44.0,4 = 1,44.1,21 − 1,44.0,4 = 1,44 1,21 − 1,44 0,4 =1,2.1,1- 1,2 0,2 =1,32- 0,24 = 1,08 b) (−25).(−64) = (− 25).(− 64) = (−5).(−8) = 40 Phân tích sai lầm: Sai lầm lời giải câu a học sinh không biến đổi biểu thức dấu thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng A − B = A − B tương tự A.B = A B ( với A ≥ 0, B ≥ ) để tính, ngồi còn tính sai 0,4 = 0,2 Ở câu b học sinh chưa nắm vững định nghĩa bậc hai số học số dương vận dụng cơng thức khai phương tích dẫn tới lời giải sai Lời giải a) 1,44.1,21 − 1,44.0,4 = 1,44.(1,21 − 0,4) = 1,44.0,81 = 1,44 0,81 = 1,2.0,9 = 1,08 b) (−25).(−64) = 25.64 = 25 64 = 5.8 = 40 14 *Ví dụ 2: So sánh + với 12 Lời giải sai : Ta có : + = + = 12 + = 12 Phân tích sai lầm: Trong lời giải học sinh ngộ nhận sử dụng A + B = A + B tương tự A.B = A B ( với A ≥ 0, B ≥ ) Lời giải đúng: Ta có: ( + ) = + + = 12 + 35 ( 12 ) = 12 Vì 12 + 35 > 12 nên ( + ) > ( ) ⇒ + > 12 Nhận xét : Để khắc phục sai lầm ví dụ cho học sinh, giáo viên cho học sinh làm tập sau: Bài tập: Chứng minh với a>0, b>0 a + b > a + b Giải: Ta có: ( ( ab > , từ (1), (2) suy ra: ( a+ b Vì a>0, b>0 nên ) = a + b + ab (1) a+b ) a+ b = a+b ) >( a+b (2) ) hay a + b > a + b (đpcm) Ngồi giáo viên cần nhấn mạnh cơng thức A.B = − A − B A x − < *Ví dụ Giải phương trình ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) x + 2) ( x − 2) phương trình (1) ⇔ ( x − ) ( x + ) + ( = −3 x−2 ⇔ ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) ( x + 2) = −3 (2) Đặt: ( x − ) ( x + ) = y với y ≥ phương trình (2 ⇔ y + y + = ⇔ ( y + y ) + (3 y + 3) = ⇔ y ( y + 1) + 3( y + 1) = ⇔ ( y + 1)( y + 3) = y1=-1 (loại) , y2=-3 (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Phân tích sai lầm Tuy làm tưởng đúng, sai học sinh cho vào dấu biểu thức ( x − ) x+2 =4 x−2 ( x − ) ( x + ) , biểu thức x−2 (x-2) chưa thể khẳng định biểu thức dương, nên kết tốn khơng x + ≥ x + ≤ ⇔ x >  ⇔ x ≤ −2 x − > x − < Lời giải đúng: Điều kiện:  Đặt: y = ( x − 2) x+2 x−2 (2) suy y2 = (x-2)(x+2) (3) Ta có: (1) ⇔ y2+4y+3=0 nên y1=-1, y2 =-3 Do y0 c) C = 3a − 75a + a (2 − 5)  x− x (2 + 5) =8 d) D = x + 2x − + x − 2x −  x x −1 − b) A = a − + 16 − 8a + a với a >4 13,5 − 300a với a>0 2a Câu 4( điểm ): Cho biểu thức A =  − ( ) x x + 1 x − x +1 : x −1 x + x  a)Tìm giá trị x để A có nghĩa rút gọn A b)Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 5( điểm ) : Giải phương trình: 36 x−2 + y −1 = 28 − x − − y − 18 Kết thu phấn khởi, số học sinh còn mắc sai lầm vận dụng kiến thức bậc hai chương I - Đại số vào trình bày lời giải tốn cụ thể sau: - Còn em tính sai câu 1c vận dụng không nội dung ý (2) (mục b.2 trang 6) - Còn em làm câu 3d rút gọn biểu thức D có sử dụng đẳng thức A = A không xét khoảng giá trị biến ( x ≥ ; ≤ x < ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối mà tính ln kết - Còn em làm câu trình bày lời giải chưa chặt chẽ giải phương trình tìm giá trị x, y không đối chiếu với ĐKXĐ kết luận phương trình có nghiệm x = 11 y = 5, Kết quả: Ghi Năm học Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 2019-2020 9A (34 em) em (26,5%) 13 em (38,2%) 8em (23,5%) em (11,8%) KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 19 Là giáo viên toán với lòng yêu nghề, say mê mơn tơi ln tìm tòi, nghiên cứu tài liệu để vận dụng vào giảng dạy môn đạt hiệu cao Bài học kinh nghiệm mà thân rút để thực có hiệu việc hướng dẫn học sinh lớp tránh sai lầm giải tốn thức bậc hai là: - Xác định chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ phần bậc hai chương I- Đại số - Tìm hiểu, nghiên cứu, phân loại dạng tập mà học sinh mắc sai lầm vận dụng kiến thức bậc hai để giải toán nhiều tốn chứa thức bậc hai đơn giản trình bày khờng ý dễ mắc sai lầm - Chú trọng việc không ngừng khai thác kiến thức, vận dụng hiểu biết kiến thức, truyền thụ xây dựng mở rộng hệ thống kiến thức đến với học sinh Qua xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập Cốt lõi giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen thụ động, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui , hứng thú học tập cho học sinh Trên kinh nghiệm đúc rút thực mang lại hiệu lớn cho thân trình Dạy - Học Tơi mong góp ý đờng nghiệp để tích lũy thêm kinh nghiệm quý dạy học môn 3.2 Kiến nghị - Đối với giáo viên: Cần tích cực tự học, tự bời dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, đặc biệt hiểu biết để thực tốt việc dạy học sinh rèn kĩ trình bày lời giải tốn yếu tố quan trọng góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung phát triển bời dưỡng tư Tốn cho học sinh nói riêng - Đối với cấp quản lý giáo dục: Với đề tài sáng kiến kinh nghiệm giải A cấp thành phố sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cấp tỉnh cần cho giáo viên tham khảo, học tập để vận dụng vào trình dạy học đơn vị Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn./ XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 02 tháng năm 2020 CAM KẾT KHƠNG COPY Người viết Lê Thanh Hải Lê Thị Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THCS Bộ GD & ĐT – 2002 Thiết kế giảng Toán tập Sách giáo viên Toán tập1- Nhà xuất Giáo dục Sách giáo khoa Toán tập 1- Nhà xuất giáo dục Sách tập Toán tập 1- Nhà xuất giáo dục Sách nâng cao chuyên đề đại số 9- Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục Sách nâng cao phát triển Tốn tập 1- Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục 500 toán chọn lọc - Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Hanh, Ngô Long Hậu-NXB Hải Phòng Các đề thi vào THPT(lớp 10) DANH MỤC 21 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hiền Chức vụ đơn vị công tác: Phó Hiệu trưởng trường THCS Đơng Tân TP T.Hóa TT Tên đề tài SKKN Một số giải pháp quản lí hoạt động chun mơn nghiệp vụ giáo viên trường THCS Đông Tân Thành phố Thanh Hóa Một số giải pháp nâng cao hiệu cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi trườngTHCS Đông Tân Thành phố Thanh Hóa Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Tỉnh B 2013 - 2014 Ngành GD Thành phố B 2016 - 2017 22 ... ngữ ? ?căn bậc hai? ?? ? ?căn bậc hai số học? ?? nên còn nhầm lẫn việc tìm bậc hai bậc hai số học số dương Lời giải đúng: Số có hai bậc hai hai số đối –2 nên bậc hai số học = Số 25 có hai bậc hai hai số. .. Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 4; 25 Lời giải sai: Số có hai bậc hai hai số đối –2 nên bậc hai số học = 2 Số 25 có hai bậc hai hai số đối - nên bậc hai số học 25 25 = 5 Phân tích sai lầm: ... dạy b.1 Sai lầm hiểu sai "căn bậc hai" "căn bậc hai số học" số dương a * Ví dụ 1: Tìm bậc hai số học 1 69 rồi suy bậc hai chúng Lời giải sai: Ta có: 1 69 = 13 ⇒ số 1 69 có bậc hai 1 69 = 13 1 69 = -13