Trường THPT Chu Văn An Tổ Toán – Tin ****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN LỚP 11 Lý Thuyết Bài tập A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA CÁC HÀM SỐ: y sin x : Tập xđ D = R; tập gía trị T 1, 1 y cos x : Tập xđ D = R; tập giá trị T 1, 1 y tan x : Tập xác định B ài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: sin x cos x c) y = tan x 3 a) y cos x sin x 2x d) y sin x 1 b) y D R \ k , k Z 2 y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z e) 2/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN : sinx = a , cosx = a , tanx = a , cotx = a Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y sin x cos( x ) a) y= 4cos x u v k 2 sinu=sinv u v k 2 u v k 2 cosu =cosv u v k 2 tanu = tanv u v k cotu=cotv u v k f) y + 5 cot x sin x b) y cos x sin x c) y = 2cos2x +cosx d) y = sin2x– 4sinx + Bài 3: Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: a) 2sinx + = với x b) tan(x-5) = 3/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC asin2 x b sin x c Đặt t =sinx Ñk:–1t a cos2 x b cos x c Đặt t =cosx Đk:–1t a tan x b tan x c Đặt t =tanx, Đk: cosx với x Bài 4: Giải phương trình sau: a) 4sin2x – 4cosx – = b) cot22x – 4cot2x + = x c) 4sin x 8cos 4 d) tan x cos2 x a cot x b cot x c Đặt t = cotx, Đk:sinx 4/Phương trình dạng: a sinx + b cosx = c a b ta Chia hai vế phương trình cho a a b b sin x đặt cos= a b a a2 b sin(x + ) = cos x , sin= c c a b2 b a2 b a2 b CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1/ HOÁN VỊ -CHỈNH HP -TỔ HP *Số hốn vị n phần tử là: Pn = n 2.1= n! *Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Baøi 5: Giải phương trình sau cos4x = x x c) cos sin 2 a) sin4x - Bài 6: Cho phương trình sin b) cosx + sinx = – d) cos3x sin 3x cos x x x cos m 2 a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; Bài 1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác số chẵn d) gồm chữ số khác có chứa chữ số e) gồm chữ số khác chia hết cho 3? trang DeThiMau.vn Lý Thuyết Bài tập n! Bài 2: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 Ank em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự n k ! đại hội Tính xác suất ñeå : *Số tổ hợp chập k n phần tử: a) Cả em học sinh giỏi b) Có học n! C nk sinh giỏ i c) Khô n g có họ c sinh trung bình k!n k ! Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với Bài 3: Khai triển biểu thức sau coâng thức nhị thức Niu-tơn: a) ( x y ) b) (2 x y ) nN với cặp số a, b ta có: n Bài 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển: n k nk k (a b) Cn a b b) x x a) (2 x ) x k 0 Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cnk a nk b k 10 Bài 5: Tìm hệ số x khai triển x x Bài 6: Tìm số hạng thứ khai triển (2 x y ) 12 Bài 7: Khai trieån P( x ) (3 x )50 a0 a1 x a2 x a50 x 50 a/ Tính hệ số a46? b/ Tính tổng S a0 a1 a2 a50 Bài 8: Tìm n N thỏa: a) Ax22 C xx 2 101 b) CHƯƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 1/ Phương pháp quy nạp toán học: Chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) nN* B1: Kiểm tra mệnh đề với n = B2: Giả sử mệnh đề với n = k, ( k 1; k N ) Chứng minh mệnh đề với n = k + 2/ Dãy số: u : N * R n u (n) C4x C5x C6x c) Pn An2 Pn An2 12 Bài 1: Chứng minh nN* ta có: a) + + 6+ … + 2n = n(n+1) b) 2n+2 > 2n + Bài 2: Cho dãy số (un) với un 2n Chứng minh n2 (un) dãy số tăng un+1 > un với n N* dãy số (un) tăng bị chặn (un) dãy số giảm un+1 < un với n N* (un) bị chặn m, M R : m u n M , n N * 3/ Cấp số cộng: Bài 3: a) Tính số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng Định nghóa: (un) cấp số cộng un+1 = un + d, u u5 u3 10 n N* (d: coâng sai) (un) biết : u1 u6 17 Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d với n b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng u uk 1 Bài 4: a) Một CSC có u1=4,d=3,Sn=375 Tính n ? Tính chất: uk k 1 với k 2 b) Điền số 39 để CSC c) Số đo cạnh tam giác vng tạo thành CSC Chu Tổng n số hạng đầu tiên: vi tam giác 3a Tính số đo cạnh n(u u ) Sn u1 u2 un n n 2u (n 1)d = 4/ Cấp số nhân: Định nghóa: (un) cấp số nhân un+1 = un.q Bài 5: Cho số x, y, z có tổng 30 Tìm x, y, z biết x, y, với n N* (q: công bội) z lập thành CSC z, y, x lập thành 1CSN trang DeThiMau.vn Lý Thuyết Bài tập Số hạng tổng quát: un u1.q n1 Tính chất: uk2 uk 1.uk 1 với n Bài 6: Cho cấp số nhân un có u1 2, u4 54 Tìm với k cơng bội q tính tổng S10 u1 (1 q n ) Tổng n số hạng đầu tiên: S n (q ) 1 q B PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH 1/ Phép tịnh tiến: Tv : M(x; y) M(x; y) Baøi 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1 = Tìm ảnh A đường thaúng d qua : MM ' v x ' x a Biểu thức tọa độ: , ( v (a; b) ) y ' y b a)Phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 3) b) Pheùp quay tâm O với góc quay 90 IM ' IM ( IM ; IM ') 2/ Pheùp quay: Q(I,): M M 3/ Phép vị tự: V(I,k): M M IM ' k IM (k 0) c)Phép vị tự tâm O với tỉ số k = Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; ) bán kính R = a)Viết phương trình đường tròn (C) b) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C ) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = phép tịnh tiến theo véctơ v (3;4) CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung Hoặc Tìm điểm chung hai mặt phẳng Áp dụng định lí giao tuyến để tìm phương giao tuyến Bài tốn 2/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng cho Bài tốn 3/ xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng: Tìm đoạn giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Đa giác lồi tạo đoạn giao tuyến gấp khúc khép kín thiết diện cần tìm Bài tốn 4/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm AD BC a)Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (KAD) b)Gọi M N hai điểm đoạn AB AC Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (DMN) Bài 4: Cho hình chóp đỉnh S đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC a)Tìm giao tuyến hai mp (SAD) (SBC) b)Tìm giao điểm đường thẳng SD (AMN) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, I ba điểm lấy AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M cho KM không song song với BD Tìm thiết diện tứ diện với mp (HKM ) Xét trường hợp : a M C D b M đoạn CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB CD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC (ADN) c Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI hình ? Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD trang DeThiMau.vn Lý Thuyết Bài tập a Chứng minh MN // (SBC), MN // (SAD) Chứng minh đường thẳng song song b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC với đường thẳng thứ ba song song với (MNP) Áp dụng định lí giao tuyeán song song c Gọi G , G trọng tâm ABC Bài toán 5/ Chứng minh đường thẳng song song SBC Chứng minh G1G // (SAB) với mặt phẳng a // b b ( ) a //( ) a ( ) Bài 9: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)? b) Mặt phẳng () qua M song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11 Tổ: TOÁN - TIN Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài (2,0 điểm): 1) Tìm tập xác định hàm số : y 2) Giải phương trình sau: a) 2sin2x + cot x cos 2 x = b) cos2x +5cosx = 2sin2x Bài (2,0 điểm):1) Trong hộp có bi màu đỏ, bi màu xanh bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên bi hộp a) Tìm xác suất để bi chọn có bi màu xanh b) Tìm xác suất để bi chọn khơng có đủ màu 2) Tìm hạng tử không chứa x khai triển: ( x 12 ) x4 Bài (1,0 điểm): 1) Trong mp Oxy cho đường tròn (C ): x2 + y2 - 6x + 2y + = v = (2; -3) Viết phương trình (C’) ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ v 2) Cho S.ABCD hình chóp có đáy hình bình hành ABCD với AC cắt BD O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CD, SC a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (SAC) (SBD); (MNP) (SAB) b) Tìm giao điểm I AP (SBD) c) Chứng minh: NP//(SAD) II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Bài 4a (3,0 điểm) (Theo chương trình chuẩn ) u1 2u Tìm u1 d S 14 1) Cho cấp số cộng u n biết: 2) Cho cấp số nhân: -2, x, -18, y Tìm x, y Bài 4b (3,0 điểm) (Theo chương trình Nâng cao) phương trình: 4x – cos26x = sin(10,5 10 x) 1) Tìm nghiệm thuộc 0; I Phần chung :( điểm ) ĐỀ 2: trang DeThiMau.vn Câu 1:( điểm ) 1) Tìm tập xác định hàm số : y π sin x cos x 2) Giải phương trình sau: a) 2sin(2 x ) b) tan x cot x 10 Câu 2: ( điểm ) 1) Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức 3x x2 2) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để bút lấy ln có đủ loại bút xanh đỏ Câu 3: ( điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - Câu :( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD đáy lớn) Gọi M N trung điểm cạnh SB SC 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAD) (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) Gọi H điểm thuộc AD, tìm giao điểm MH với (SAC) II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y sin x cos x Câu 6a :(1 điểm) Tìm n N : C n4 C n5 3C n61 Phần 2: Theo chương trình chuẩn u u3 u5 Câu 5b: ( 1điểm ) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: u1 u5 10 Câu 6b:(1 điểm) Cho tập A 0;1;2;3; 4;5;6 Từ A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn ĐỀ 3: A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm): Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định y tan x 6 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau : a) 2sin 2x + b) sin x cosx =0 18 1 x Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm số hạng chứa x6 khai triển nhị thức x b) Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi i/ Xây dựng khơng gian mẫu ii/ Tính xác suất để hai viên bi lấy màu Câu 4: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C ): x2 + y2 + 4x – 2y + = a) Xác định tâm bán kính đường trịn (C ) b) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3,1 Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SC, SD, BC a) Chứng minh AC // (MNP) b) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) B.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm): Học sinh chọn (câu 6a; 7a 6b; 7b) Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1.Tính d S11 Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập A 0,1, 2,3, 4,5 Từ A lập số chẵn gồm bốn chữ số khác Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin x cos2 x Câu 7b: Tìm hệ số chứa x4 khai triển biểu thức A 3 x Chúc em làm tốt thi HKI trang DeThiMau.vn n biết Cnn Cnn31 9n 2 ... đảo, …) B? ?i 3: Cho bốn ? ?i? ??m A, B, C, D không đồng phẳng G? ?i I, K trung ? ?i? ??m AD BC a)Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (KAD) b)G? ?i M N hai ? ?i? ??m đoạn AB AC Tìm giao tuyến hai mp (IBC) (DMN) B? ?i 4: Cho... CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG B? ?i tốn 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai ? ?i? ??m chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai ? ?i? ??m chung... B? ?i tập n! B? ?i 2: Một lớp có 30 học sinh, có em gi? ?i, 15 Ank em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự n k ! đ? ?i h? ?i Tính xác suất để : *Số tổ hợp chập k n phần tử: a) Caû em học sinh giỏi