Hướng dẫn ôn tập học kì II môn: Toán 943611

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn: Tốn A LÝ THUYẾT: I Phần Đại số: II Phần Hình học: Giải hệ phương trình phương pháp cộng, phương pháp phương pháp đồ thị Giải tốn cách lập hệ phương trình Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Quan hệ parabol đường thẳng Phương trình bậc hai ẩn - Giải phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai - Hệ thức Viét ứng dụng - Giải tốn cách lập phương trình Định nghĩa, tính chất loại góc với đường trịn (góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Độ dài đường trịn, độ dài cung trịn Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn Diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình nón cụt B BÀI TẬP: I Phần Đại số: Bài 1: Giải hệ phương trình sau:   x − − y + = c>   + =−  x − y + 35  3 x + y = b>  2 x + y =  2 x − y = −11  x + y = 11 a>  2y  3x  x + + y + = d>  3y x  + =4  x + 2 y +  mx − y = 4 x − y = 15 Bài 2: Cho hệ phương trình  a> Giải hệ phương trình m = b> Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ nghiệm Bài 3: Cho hàm số y = − x a> Vẽ đồ thị hàm số b> Viết phương trình đường thẳng qua điểm M N nằm đồ thị hàm số có hoành độ –2; c> Viết pt đường thẳng có hệ số góc 2, qua điểm nằm đồ thị có tung độ –8 có hồnh độ dương Bài 4: a> Vẽ parabol (P): y = x2 b> Tìm tọa độ giao điểm (d): y = x (P) đồ thị phép tính Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx − 2m − a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 6: Cho hàm số y = ax2 a> Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(-2; 1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm b> Cho đường thẳng y = x + k Với giá trị k parabol cắt đường thẳng điểm phân biệt, điểm (tiếp xúc) Xác định tọa độ tiếp điểm N c> Tính chu vi diện tích ∆MON Bài 7: Cho (P): y = x2 a> Gọi A điểm (P) có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng qua A điểm B(2; 4) b> Tìm trục tung điểm C cho điểm A, B, C thẳng hàng c> Đường thẳng y = mx – cắt (P) điểm, tìm hệ số góc đường thẳng Bài 8: Giải phương trình sau: a> x − x − 16 = c> 16( x − x + 1) = 9( x + 1) x + = x + ( x − 3)( x + 4) x − d> ( x − x ) + x (1 − x) + = b> -1- DeThiMau.vn Bài 9: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x − x − = 2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: A = x1 + x ; B = x1 + x + + ; C = x1 − x x2 x1 Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): mx − (5m − 2) x + 6m − = (1) a> Giải phương trình m = b> Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm c> Tìm m để phương trình (1) có nghiệm hai số nghịch đảo Bài 11: Cho phương trình x − x + m + = (1) a> Giải phương trình m = – 22 b> Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 2 c> Khi phương trình có nghiệm, tính giá trị biểu thức E = x1 + x2 theo m d> Tìm m để E = 10 Bài 12: Cho phương trình 2x − 6x + m = a> Giải phương trình m = b> Với giá trị m phương trình có nghiệm dương c> Với giá trị m phương trình có nghiệm x1, x2 cho: x1 x + = x x1 Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – = a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m b/ Tìm biểu thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: Bài 14: Cho phương trình x − ( m − 1) x − m = x1 x + =− x x1 2 a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m b/ Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 1 y = x + x2 x1 Bài 15: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ Bài 16: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sông hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay trở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 17: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 18: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm? Bài 19: Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng Bài 20: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m chiều dài chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 21: Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe II Phần Hình học: Bài 1: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB < AC Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a> Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác b> Vẽ đường kính AK đường tròn Chứng minh: AD AK = AB AC c> Chứng minh: bốn điểm D, F, E, I thuộc đường tròn Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC không chứa điểm B; kẻ MH vng góc với AC; MK vng góc với BC a> Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp b> Chứng minh AMB = HMK c> Chứng minh ∆AMB ∼ ∆HMK Bài 3: Cho ∆ABC vuông A có AB > AC, vẽ AH ⊥ BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a> AH = EF -2- DeThiMau.vn b> AE AB = AF AC c> Tứ giác BEFC nội tiếp d> Xác định vị trí điểm A cho tứ giác AEHF có diện tích lớn Tính diện tích lớn theo R Bài 4: Cho đường tròn (O) dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC cho ∆ABC có ba góc nhọn BH, CI hai đường cao ∆ABC a> Chứng minh điểm B, I, H, C nằm đường tròn b> Chứng minh: AB AI = AC AH c> M điểm cung nhỏ BC (O) Tìm quỹ tích trung điểm N AM A di động Bài 5: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a> CMR: A,B, H, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn b> CMR: HA tia phân giác BHC c> Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI AH d> BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE // CK Bài 6: Cho ∆ABC nhọn có A = 45 , đường cao BD CE cắt H a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh: HD = DC c/ Tính tỉ số DE BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: OA ⊥ DE Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD Chứng minh: a) Các tứ giác ABEF DCEF nội tiếp b) Tia CA phân giác BCF tia FE phân giác BFC c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp Bài 8: Cho tam giác ABC có ACB tù, H chân đường cao vẽ từ A Đường trịn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D, đường tròn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E a> Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp b> Chứng minh EBH = EDC c> Cho BH = a , CH = a , ABC = 45 Tính diện tich hình quạt trịn giới hạn cung EC hai bán kính qua E C đường trịn đường kính CH Bài 9: Cho nửa đường trịn (O ; R) có đường kính AB điểm C nửa đường tròn cho AC < BC Kẻ CH ⊥ AB H, đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC D E đồng thời cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a/ Chứng minh: CH = DE CA.CD = CB.CE b/ Chứng minh: tứ giác ABED nội tiếp OC ⊥ DE c/ Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB Q Chứng minh: Q giao điểm DE đường tròn ngoại tiếp ∆OKF d/ Biết SAHC = 54cm2 SCBH = 96cm2 Tính R Bài 10: Cho đường tròn (O; 3cm) a> Tính AOB , biết độ dài cung AmB tương ứng π (cm) b> Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn cung nhỏ AB hai bán kính OA, OB Bài 11: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy, chiều cao thùng 6dm Hỏi thùng chứa lít nước? Bài 12: Cho ∆ABC vng A quanh vòng quanh cạnh AB Biết BC = 6cm, ACB = 30 a> Tính bán kính đáy, đường cao hình nón tạo thành b> Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón -o0o -3- DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình x − x − = 3 x + y = x − 3y = b) Giải hệ phương trình  Bài (2đ) Cho phương trình bậc hai x + ( m + 1) x + m + = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x1 + x2 + x1 x2 = Bài (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ xM = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai trục tọa độ điểm A B cho OA = OB Bài (4đ) Từ điểm M (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O); MO cắt cung lớn AB C cắt AB H Gọi D, E hình chiếu vng góc C MA, MB a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp b) Chứng minh CBE = CDH c) Chứng minh: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DHE theo R -o0o SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình x + x − =  x + 3y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình  Bài (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = −3 x + a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B giao điểm (d) (P) Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài (2đ) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + 4m − = (m tham số) (1) a) Chứng tỏ (1) ln có nghiệm phân biệt khác với số thực m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm giá trị m để 1 + >1 x1 x2 Bài (4đ) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI.BK = AC.BC c) Chứng minh tam giác APB vuông d) Giả sử điểm A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho tứ giác ABKI có diện tích lớn -4- DeThiMau.vn ... -3- DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải... theo R -o0o SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Giải... hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe II Phần Hình học: Bài 1: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB < AC Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a>