Đề cương Toán 11 học kì 154293

Đoàn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 ĐẠI SỐ Chương I: Giới hạn Dạng 1: Tính giới hạn: 1/ Giới hạn dãy: (lim un) Đặt nk với k số mũ cao làm nhân tử chung VD: Tính giới hạn dãy un với un= Giải: Limun= lim 4�6 + 5�3 - 2� (�3 - 2�)(2�3 - 3) = lim �3 4�6 + 5�3 - 2� (�3 - 2�)(2�3 - 3) ( ( ) - ( )) * (1 ‒ ( )) * � * (2 ‒ ( )) �6 * + �2 �3 �5 3 �3 ( )-( ) 4+0‒0 =lim =(1 ‒ 0)(2 ‒ 0) =2 (1 ‒ ( ))(2 ‒ ( )) 4+ �2 �3 �5 �3 2/ Giới hạn hàm số: ��� �� �→� (1) Các dạng giới hạn dãy:  Lim có dạng m/n với m,n xác định : Thay a (1) vào để tính giới hạn  Lim có dạng m/0 : Giải thích lí do: + lim tử có giá trị a âm (hay dương) (BẰNG BAO NHIÊU KHÔNG QUAN TRỌNG, QUAN TRỌNG LÀ NÓ ÂM HAY DƯƠNG) + lim mẫu + Mẫu âm (hay dương) x→a Từ lí trên, suy lim biểu thức ( Thường ± ∞)  Lim có dạng 0/0: Rút nhân tử chung để rút gọn  Lim có dạng lim �� :Đặt xk với k số mũ cao làm nhân tử chung �→ ± ∞  Lim có dạng ∞ ± ∞ phải nhân liên hợp để tính giới hạn *Chú ý : Trường hợp lim có dạng 0/0 cịn tách để tính: Thượng đế khơng sinh chủ tớ, sang hèn, vua Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đồn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 �+� � �+� �+� = ��� + ��� � � � � �→� �→� �→� () ��� VD: Tính giới hạn sau: a/ lim (3 ‒ 4�)2 �→3 Giải (Ta thấy dạng xác định nên thay x=3 vào) lim (3 ‒ 4�)2 �→3 = (3-4*3)2=81 b/ lim (2� + 3) �→ - ∞ (2� - 3) Giải (Ta thấy dạng tìm lim x→ ± ∞ nên đặt xk với k số mũ cao để giải ) Ta có: lim = 2+0 (2� + 3) �→ - ∞ 2� - - 2‒0 = lim �(2 + �) �→ - ∞ |�| (2 ‒ �2) (2 + �) = lim �→ - ∞ - (2 ‒ �2) (vì x→ - ∞) =- Dạng 2: C/m hàm số liên tục/ hàm số gián đoạn  Hàm số f(x) liên tục điểm x0  lim �(�) = f(x0) �→�0  Hàm số f(x) gián đoạn điểm x0  lim �(�) ≠ f(x0) không tồn lim �(�)  Hàm số f(x) liên tục đoạn [a,b] �→�0 �→�0 +∀�0 ∈ (�,�), lim �(�) = f(x0) �→�0  + Tại a, lim �(�) = �(�) �→� + Thượng đế không sinh chủ tớ, sang hèn, vua Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đồn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 + Tại b, lim �(�) = �(�) �→� - �2�ớ� � < VD: Xét tính liên tục f(x) điểm x=0 với f(x) = ‒ � �ớ� � ≥ { Giải Ta có: lim �(�) = lim (1 ‒ � ) = �→0 + �→0 + lim �(�) = lim (�2) = �→0 - �→0 - Vì lim �(�) ≠ lim �(�) nên khơng tồn lim �(�) �→0 + �→0 �→0 -  Hàm số f(x) bị gián đoạn x=0 *Chú ý: Kinh nghiệm giải dạng toán này: Khi cho hàm số f(x) có dạng nhánh trên: + Nếu f(x) bao gồm nhánh có dạng x=m x≠m ta thiên giải theo hướng:  Tìm lim �(�) �→�  Tính f(m)  So sánh kết để rút kết luận + Nếu f(x) bao gồm nhánh có dạng x>m, x ((�),(�)) = (�,�)  Cách 1: � ⊥△ , � ⊂ (�) { Khơng cần quan tâm a b có cắt hay khơng!!!  Cách 2: Tìm mp thứ { △= (�)⋂(�) △⊥ (�) (�)⋂(�) = � => ((�),(�)) = (�,�) (�)⋂(�) = �  Cách 3: Áp dụng cơng thức: Shc=Sbđ* cos α với α góc mp Dạng 3: Tính khoảng cách: 1/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: *Có thể tính theo cách sau:  Cách 1: d(A,(P))=AH với AH ⊥ (�)�ạ� �  Cách 2:  Có d ⊥ (�)  Kẻ AH//d (H ∈ …)  Vì d vng góc với (P) nên AH vng góc với (P) H  Khoảng cách: d(A,(P))=AH  Cách 3: Ta có: { (�) ⊥ (�)�ớ� (�)�ℎứ� � (�)⋂(�) = � => �(�,(�)) = �� �ẻ �� ⊥ � �ạ� � => �� ⊥ (�)�ạ� � 2/ Khoảng cách đường thẳng đoạn vng góc chung: *TH1: a b có quan hệ vng góc:  B1: C/m: � ⊥ (�)�ạ� �( ∗ )�ớ� (�) ⊃ �  B2: Trong (P), kẻ IJ vng góc với b J (1) Thượng đế không sinh chủ tớ, sang hèn, vua tơi Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đoàn Trần Nam Sơn Lớp 11a1  IJ vng góc với a I (2)  B3: Từ (1) (2) => IJ đoạn vng góc chung a b  Khoảng cách : d(a,b)=IJ *TH2: a b khơng vng góc:  B1: Tìm mp phụ dựng đoạn vng góc chung giả IJ  B2: Kẻ đoạn vng góc chung thật EF//IJ  Khoảng cách: d(a,b)=EF 3/ Khoảng cách đt phép quy đổi:  B1: Tìm (P) cho: a//(P) (P) chứa b  B2: => d(a,b)=d(a,(P))=d(A,(P)) với A thuộc đt a Thượng đế không sinh chủ tớ, sang hèn, vua Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn ... sinh chủ tớ, sang hèn, vua Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đồn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chương I: QUAN HỆ VNG GĨC Dạng 1: C/m đường thẳng vng góc với mặt phẳng: � ⊥... không sinh chủ tớ, sang hèn, vua Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đoàn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 + Tại b, lim �(�) = �(�) �→� - �2�ớ� � < VD: Xét tính liên tục f(x) điểm x=0 với f(x) = ‒ �... sinh chủ tớ, sang hèn, vua tơi Thượng đế sinh người bình đẳng DeThiMau.vn Đồn Trần Nam Sơn Lớp 11a1 B3: Lí luận: Để hàm số f(x) liên tục điểm x0 thì: lim �(�)=f(x0)  lim �(�) = lim �(�) = �(�0)