Đề cương Toán 11 học kì 2 năm 2020 - 2021 trường Thuận Thành 1 - Bắc Ninh - TOANMATH.com

với hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) α. c) Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SA và CD. Từ đó tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau đó. b) Khoảng cách từ ch[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2020-2021 A Kiến thức ôn tập

I Đại số Giải tích

1: Tính giới hạn dãy số hàm số

2: Xét tính liên tục hàm số điểm, tập xác định

3: Dùng qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, hệ thức đạo hàm 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm

II Hình học

Quan hệ vng góc khơng gian (3 điểm)

- Chứng minh hai đường thẳng vng góc với - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với

- Tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng B Bài tập ôn tập

I Đại số giải tích

GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau

a/lim4 2 (3 1)

n n

n

+ +

− b/

2

4

2

lim

3

n n

n

− + +

+

c/

3

2

lim

3

n n

n

− +

+

d/

2

2 lim

3

n n

n n

+

− +

e/

(

)

(

)

4

2

17

2

lim

1

n n

n

+ +

+

2 3

4

1

f/ lim

2

n n

n n n

+ − +

+ + −

3

4

3

g/ lim

2

n n

n n n

+ −

+ + +

7

2

( 2) (2 1) h/ lim

( 2)

n n

n

− +

+ i/

2 lim

3 2.5

n

n n

− −

+ k/

1

3 4.2

lim

3.2

n n

n n

−

− −

+ l/ lim 3

(

)

n n

− m/

(

)

lim n +6n −n

(

3 2

)

n/ lim n +2n − n +2n

Bài 2*: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :

1

1

1

,

n

n

u

u n

u +

  =  

 = ≥

 −



Tìm limun

Câu 3* Cho dãy số ( )un xác định

1

2018 2019

4 ;

n n n

u u

u + u u − n

 =   = 

 = − ∀ ≥



Hãy tính lim

n n

Câu 4* Cho dãy số thực

( )

un tăng xác định bởi: 12

1 2019

2018 2020 0, (1)

n n n

u

u u u + n

 =    + − + = ∀ ≥  đặt

1 1

2019 2019 2019

n

n

S

u u u

= + + +

+ + + Tính limSn

GIỚI HẠN HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài 1: Tính giới hạn sau: a)

3

lim

(2 1)( 3)

x

x x

x x

→

−

− − b)

2 lim x x x x →+∞ +

+ c)

2 lim x x x x →−∞ +

+ d )

4 lim x x x x x →+∞ − + + + e) 2 lim x x x x x →−∞ +

− + f)

5 lim x x x − → +

− g) 2

5 lim x x x − → +

− h) 3 lim x x x x − → + − − ) lim x i x x − →    −       

Bài 2 Tính giới hạn sau a)

3 lim x x x x → − +

− b)

2

2

lim x x x x →− + +

− c)

2 lim x x x → − + − d) 1 lim x

x x x

x → + − + + e) 2 lim

4

x x x x → − + + −

1

) lim x x x i x → + − +

4

) lim

5

x x k x → + − + −

Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau: a)

3

3

5 lim

2

x

x x

x x

→+∞

− + −

+ + b)

3 lim x x x →−∞ − +

+ c)

1 lim x x x →−∞ + + 3 ) lim x x x d x x →−∞ + + + + ) lim

2

x x e x x →+∞ −

+ + f)

2

2

lim

2

x

x x x

x →−∞

+ − +

−

Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau:

a)

lim ( 1)

x→−∞ − x +x − x + b)

4

lim ( 3)

x→+∞−x +x + x −

c)

lim

x→+∞ x + +x d)

2

lim

x→−∞ x − x +

e)

(

)

lim

x→+∞ x +x − x f)

(

)

2 lim

g)

(

)

2 3

lim

x

x x x x

→+∞ + + − + −

Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x x x − → +

− b) 4

(

)

2 lim x x x → − − c) 2 lim x x x x x − → + − Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau:

a/ lim x x x → − − b)

3 1 lim x x x → − − c)

2 lim x x x → − + − d) lim x x x →− + − + − e) 2 lim x x x x − → − + − Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau:

a)

1

lim

1

x→ −x x

 

 − 

 

 

 +

  b)

(

)

2 lim 1 x x x x + → + −

− c)

2 lim x x x x + → + −

− d/

(

)

2 lim x x x x − → − −

Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau:

a)

(

)

lim

x→+∞ x + −x b)

(

)

2

lim

x→+∞ x + x − x +

c)

(

)

lim

x→−∞ x −x + x d)

(

)

2

lim

x→−∞ x −x − x − Bài 9: Nếu

( )

2

lim

x→ f x = lim 3x→2 4f x

( )

 − 

 

  bao nhiêu? Bài 10*: Cho

( )

1 lim 1 x f x x → + = −

− Tính

(

)

( )

1

2 I lim

1

x

x x f x x →

+ +

=

− Bài 11*: Tìm a,b số thực dương thỏa mãn a + =b 8và

2

0

2 1

lim

x

x ax bx

x →

+ + − +

= Bài 12* : Cho m n, số thực khác Nếu giới hạn

2

1

lim

1

x

x mx n x

→

+ +

=

− Tìm m n

Bài 13* : Cho

(

)

lim 5

x

x ax x

→−∞ + + + = Tìm a ?

Bài 14* : Cho a b, số dương Biết lim

(

327 5

)

27

x→−∞ x −ax + x +bx + = Tìm giá trị lớn ab

Bài 15* : Biết lim x x ax b x →+∞  +   + − = −      −

  Tính tổng a +b Bài 16*: Biết

3 lim 10 x x ax b x →+∞  +   + + =      −

  Tính tổng a +b Bài 17*: Cho hàm số y = f x

( )

xác định ℝ thỏa mãn

( )

Tính giới hạn

( )

2

5 16

lim x f x x x → − − + −

Bài 18*: Cho hàm số y = f x

( )

có đạo hàm điểm x0 =2 Tính

( )

( )

2

lim

2

x

f x xf x →

−

−

Bài 19: Xét tính liên tục hàm số sau: a)

2

-2

( ) 2

4 -2 x

khi x f x x

khi x  −  ≠  =  +  − = 

x0 = -2 b)

2

( ) 3

x

khi x

f x x

khi x  − +  ≠  =  −  = 

tại x0 =

c)

2

( ) 1 1

x

khi x

f x x

x khi x

 −  >  =  − −  − ≤ 

x0 =

Bài 20: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:

a)

2

3

( ) 2

x x

khi x

f x x

khi x  − +  ≠  =  −  = 

b)

(

)

2

1

( )

x

khi x

f x x

khi x  −  ≠  = −   = 

c)

( )

x

x 2 2 x x khi

f x x

x khi  − −  >  =  −  − ≤ 

d)

( )

2

2

x khi x

f x x khi x

x x khi x

 <

 

= ≤ <



− − + ≥



Bài 21 Tìm a để hàm số

4 1

( ) (2 1)

3 x

x

f x ax a x

x  + −  ≠  =  + +  = 

liên tục x =0

Bài 22 : Tìm a để hàm số 2

3

1

( )

( 2)

x x x f x a x x x  + −  >  − =   −  ≤  − 

liên tục x =1

Bài 23 : Tìm m để hàm số

2

2

( ) 1

2

x x

f x x

x

x mx m

 − + ≥  =  +  <  − + + 

Bài 24 : Cho hàm số:

( )

5

1

1

x x m

khi x

f x x

n khi x

 + +

 ≠



=  −

 =



, với m n, tham số thực Tìm m n, để

hàm số liên tục x =1

Bài 25: Cho hàm số

( )

8

1

1

x x m

khi x

f x x

n khi x

 + +

 ≠



=  −

 =



, với m,n tham số thực Biết hàm

số f x

( )

liên tục x =1

Bài 26*: Cho số thực a b c, , thỏa mãn 4a+ > +b 2b a + + < −b c Khi phương trình

3 0

x +ax +bx+ =c có nghiệm phân biệt?

Bài 27*: Cho số thực a b c, , thỏa mãn a + > +c b 4a+2b+ < −c Khi phương trình

3 0

x +ax +bx+ =c có nghiệm phân biệt? ĐẠO HÀM

Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: 1)

3

5

3

x x

y = − + −x 2)

2 x

y = x − + 3) 42 53 64 y

x x x x

= − + −

4)

5 (3 1)

y = x x − 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) ( 5) y = x +

7) 2

( 1)(5 )

y = x + − x 8)y=x x(2 −1)(3x +2) 10) y 3x

(

x 1

)

x

 

 

= +  − 

  11)

3

y= x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5

13)

3

y = x +x 14) y =

(

2x2 +1

)

(

x−2 3

)(

x +7

)

15)

2

2

2 x y

x − =

+ 16) 2

2

y

x x

=

+ − 17)

3

2

x x

y

x x − =

+ + 18)

2

7

x x

y

x x

− + +

=

−

19)

6

y= x + x + 20)y = x − +1 x +2 21)

( 1)

y = x + x +x + 22)

2

2

2

x x

y

x

− +

=

+ 23)

1

x y

x + =

−

24)

(

)

3

2

y = x + x −

25)

(

)

3

y = x + x + x − x 26) y = x (x2- x +1) 27)

2

2

2 x

y x x

x

 

 



=  + − 

 − 

 

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) y =(1+cot )x 2

5)

cos sin

y= x x 6) cos 1cos3

y = x − x 7) sin

2 x

y = 8) sin cos sin cos

x x

y

x x

+ =

−

9)

cot (2 )

y = x +π 10)

sin (cos )

y = x 11)

cot

y = +x

12)

3 sin sin

y = x x 13)

2 tan

y = + x 14) cos3 4cot 3 sin

x

y x

x

= − +

15)y=sin(2 sin )x 16)

sin

y = π− x

17) 2

1 (1 sin ) y

x =

+ 18)

sin tan

x x y

x =

+ 19) sin

sin

x x

y

x x

= + 20) y = 1+2 tanx Bài 3: Cho hàm số

( )

5 14

f x = − x + x− Tập hợp giá trị x để f '

(

x <0

)

Bài 4: Cho hàm số

( )

1

f x =x + x + Tập giá trị x để x f′

( )

x −f x

( )

≥0 Bài 5: Cho hàm số

( )

f x = x −x Tập nghiệm S bất phương trình f '

( )

x ≤f x

( )

Bài 6: Cho hàm số f x

( )

=sin4x +cos4x g x,

( )

=sin6x +cos2x Tính biểu thức

( )

( )

3 'f x −2 'g x +2

Bài 7: Cho hàm số

( )

(

)

3

2

3 1

3 mx

f x = −mx + m− x + Tập giá trị tham số m để y′ ≤0 với ∀ ∈x ℝlà:

Bài 8: Cho hàm số

( )

sin sin

f x = x + x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m f′

( )

x ℝ

Bài 9: Cho hàm số

( )

3

3 cos

2 sin cos sin

x

f x = + x− x − x Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác f′

( )

x đường tròn ta điểm phân biệt?

Bài 10: Tìm a b, để hàm số

( )

1

0

0 x

khi x

f x x

ax b x  −

 ≥

 =  −

 + < 

có đạo hàm điểm x =0

Bài 11: Cho hàm số

2

3

4 8

( )

x x

f x x

 + − +

 =   

0

0 khi x khi x

≠ =

Bài 12: Cho hàm số

2 ( )

2

ax bx f x

x  +  = 

 − 

1 khi x khi x

≥

< Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix =1

Bài 13: Tìm đạo hàm hàm số

( )

1

1

x x khi x f x

x khi x

 + + ≤

 = 

 − + >

 Bài 14: Cho

( )

(

1

)(

2

) (

2017

)

x

f x

x x x

=

− − ⋯ − tính f′

( )

0

Bài 15: Cho hàm số

( )

2

1 x f x

x =

− + Tìm

( )30

( )

f x Bài 16: Cho hàm số y= cosx Tìm y(2016)( )x

Bài 17: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 18: Gọi ( C) đồ thị hàm số :

5

y =x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2)

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =1

7x – Bài 19: Cho hàm số y

1 x x

− =

− có đồ thị

( )

C Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị

( )

C cho tiếp tuyến cắt trục O , Ox y điểm A,B thoả mãn OA=4OB Bài 20: Cho hàm số

3

3

y = x − x +x + có đồ thị

( )

C Trong tiếp tuyến với đồ thị

( )

C , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

Bài 21: Phương trình tiếp tuyến

( )

C :y =x3 biết qua điểm M

(

2; 0

)

là:

Bài 22*: Cho hàm số y = f x

( )

xác định có đạo hàm ℝ thỏa mãn

(

1

)

2

(

1

)

3

f x x f x

 +  = − − 

   

    Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f x

( )

điểm có hồnh độ

Bài 23*: Cho hàm số 2x 3x

Bài 24*: Cho hàm số

3

y = −x + x + có đồ thị

( )

C Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 1: Tính tổng:

a) S = 1.20C1

n + 2.2

1C2

n + 3.2

2C3

n + … +

1 Cn− n

n

n b) S = n.30Cn

n + (n - 1)3

1Cn-1

n + (n - 2).3

2Cn-2

n + … + 1.3

n - 1C1

n

Bài 2: Chứng minh rằng: 1C1

n +

2 Cn +

3

Cn + … + nC n n = n2

n –

1

1

0

1 3

C C C C

2 2 2

−

−

 

+ + + + =  

 

n n

n n n n n

n

n Bài 3: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

1.20 C n+ - 2.2

1 2 C n+ + 3.2

2

C n+ - … + (2n + 1).2

2n 2

C +

+

n

n = 2021

Bài 4: Tính tổng: a) S = 1.2

Cn + 2.3

3 Cn+ 3.4

4

Cn+ … + (n-1)nC n n

b) S = 2.1.30 200

C - 3.2.31 200

C + 4.3.32 200

C - … + 200.199.3198 200 200 C

c) S = 12C1

n +

2C2

n +

2C3

n + 42C

n + … + n

2Cn n

d) S = 2C1

100 + 3C

100 + 4C

100 + … + 101C 100 100

e) S = 31.2.C1

n +

2.3.C2

n +

3.4.C3

n + … +

n(n + 1)Cn n

f) S = 1.21C1

n + 2.2

2C2

n + 3.2

3C3

n + … + n.2

nCn n

Bài 5: Chứng minh rằng: 2C2

2n+1 + 4C

2 1n+ + 6C

6

2n+1 + … + 2nC 2 +1

n

n = (2n + 1).2

2n – II Hình học:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD

a) Chứng minh BC vng góc với mặt ( SAB); CD vng góc với mặt phẳng (SAD); BD vng góc với mặt phẳng (SAC)

b) Chứng minh AH, AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng

c) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vng góc với AI

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O

Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ)

Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với mặt phẳng (ADC);

b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (ADC)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:

a) BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vng góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc 60

BAD = Đường cao SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO =3

4 a

Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE

a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC)

c) Gọi (α) mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp (α) Tính diện tích thiết diện

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy

4 a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Chứng minh BD ⊥ SC (SCD)⊥(SAD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a 2,K trung điểm SC

a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?(M ∈SB N; ∈SD) tính diện tích thiết diện theo a

c) G trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK)

Bài 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên 3 a

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp

Bài 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BCA=600 , SA=SB =SC =AC =a, K trung điểmAC

a) Chứng minh SK ⊥

(

ABC

)

b) Tính:

i Góc SB mặt phẳng

(

ABC

)

ii Góc mặt phẳng

(

SBC

)

mặt phẳng

(

ABC

)

iii Khoảng cách từ K đến mặt phẳng

(

SBC

)

, khoảng cách hai đường thẳng BC SA

Bài 11: Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a D điểm đối xứng với B qua trung điểm I AC , điểm E trung điểm BC

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACD) tính SD theo a b) Chứng minh (ACD)⊥(SBD); tam giác SCD vng; (SAD)⊥(SAE) c) Xác định góc α (SAC) (ABC) Tính cosα

d) Dựng tính độ dài đường vng góc chung AB SC,

Bài 12: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥

(

ABCD

)

, SA=a, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD =2a

a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng

(

SCD

)

b) Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng

(

SBC

)

Bài 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD =600, a SA=SB =SD = a) Xác định hình chiếu vng góc H S mặt phẳng

(

ABCD

)

Tính độ dài đoạn SH theo a b) Chứng minh SB vng góc với BC Gọi

( )

α mặt phẳng trung trực đoạn BC Dựng thiết diện

với hình chóp cắt mặt phẳng

( )

α

c) Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo SA CD Từ tính khoảng cách hai đường chéo

Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên

(

SAB

)

tam giác vuông cân S vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α Tính:

a) Chiều cao hình chóp S ABCD

b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng

(

SCD

)

c) Diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng trung trực BC Bài 15: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCDlà hình vng cạnh a tâm O, tam giác SAB đều,

a) Chứng minh SH ⊥

(

ABCD

)

,

(

SAB

) (

⊥ SBC

)

b) Tính góc AC

(

SAB

)

,

(

ABCD

)

và

(

SCD

)

,

(

SAB

)

(

SCD

)

c) Tính khoảng cách từ Dtới

(

SBC

)

, từ Atới

(

SCD

)

d) Tính khoảng cách AD SC

e) Gọi E trung điểm SA CMR: CE ⊥SA

Bài 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD =60° Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

đoạn SO

4 a

Gọi E trung điểm BC , F trung điểm BE

a) Chứng minh mặt phẳng

(

SOF

)

vng góc với mặt phẳng

(

SBC

)

b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng

(

SBC

)

c) Gọi

( )

α mặt phẳng qua AD vng góc với mặt phẳng

(

SBC

)

Xác định thiết diện với hình chóp cắt

( )

α Tính diện tích thiết diện

d) Tính góc

( )

α mặt phẳng

(

ABCD

)

Bài 17: Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng

(

ABC

)

điểm H thỏa mãn

1

AH = AM Biết góc đường thẳng AA′và mặt phẳng

(

ABC

)

600 a) Tính độ dài đường cao A H′ cạnh bên AA′ lăng trụ

b) Gọi αlà góc hai đường thẳng ABvà B H′ Tính tanα c) Tính khoảng cách hai đương thẳng chéo AA′ BC

Bài 18: Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a AA′ vng góc với mặt phẳn

(

ABC

)

Đường chéo BC′của mặt bên BCC B′ ′ hợp với mặt bên

(

ABB A′ ′

)

góc

30 a) Tính AA′

b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến mặt phẳng

(

BA C′ ′

)

c) Gọi N trung điểm BB′ Tính góc MN mặt phẳng

(

BA C′ ′

)

Bài 19: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a, góc tạo đường thẳng chứa cạnh bên mặt đáy α, hình chiếu điểm A mặt

(

A B C′ ′ ′

)

trùng với trung điểm

H B C′ ′

a) Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy

Bài 20: Cho hình hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có đáy hình thoi cạnha, BAD =600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống

(

ABCD

)

trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB' =a a) Tính góc cạnh bên đáy hình hộp

b) Tính diện tích xung quanh hình hộp

Bài 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a.Gọi E F, M trung điểm AD AB, CC′

a) Chứng minh BC′vng góc với mặt phẳng (A B CD′ ′ )

b) Tìm đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AB′ BC′ c) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (EFM)

d) Tính cosα với α góc hai mặt phẳng (ABCD) (EFM) e) Tính diện tích thiết diện xác định câu c)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1: Cho hàm số y= f x

( )

liên tục khoảng

(

a b;

)

Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn

[

a b;

]

?

A. lim

( )

( )

x a

f x f a

+

→ = xlimb

( )

( )

f x f b

−

→ = B.xlima

( )

( )

f x f a

−

→ = xlimb

( )

( )

f x f b

+

→ =

C. lim

( )

( )

x a

f x f a

+

→ = xlimb

( )

( )

f x f b

+

→ = D. xlima

( )

( )

f x f a

−

→ = xlimb

( )

( )

f x f b

−

→ = Câu

Câu 2: Tính

2

1 2019 2020 2019

lim

2019 2020

n n

n n

I

+

+

− +

=

+

A 2020 2019

I = − B I =2020 C 2019

2020

I = D.

2020 I = −

Câu Tính giới hạn:

(

)

1 1

lim

1.3 2.4

 

+ + +

 

+

 n n 

A.3

4 B.1 C.0 D.

2

Câu Tìm giới hạn

2

2

lim

5

→+∞

− +

=

+ +

x

x x

C

x x

:

A +∞ B −∞ C 2

6 −

D 0 Câu Tìm giới hạn lim

(

1

)

→−∞

= − + +

x

B x x x :

A +∞ B −∞ C 4

3 D 0

Câu 6: Biết hai số thực b c, thỏa mãn

7

lim

7

x

x bx c

x

→

− +

=

− Giá trị 2b c+

Câu 7: Cho hàm số

( )

2

2

;

1

1 ;

x mx m

x

f x

x x

 + + +

≥ 

= +

 <



có giới hạn x=0 Khẳng định đúng?

A. 1− <m<2 B. m>3 C. m< −1 D. m≥2 Câu 8: Cho số thực khác Tìm hệ thức liên hệ để hàm số

( )

2

1

4

ax

x

f x x

x b x

 + −

≠ 

= 

 + =



liên tục x=0

A a=5b B a=10b C.a=b D.a=2b

Câu 9: Cho hàm số

( )

3 4 3

khi

1

khi

2

 − +

≠

 −

= 

 + =



x x

x x

f x

ax x

Xác định a để hàm số liên tục ℝ

A.

2 = −

a B.

2 =

a C. 15

2 =

a D. 15

2 = −

a

Câu 10: Biết

2

3

3

lim , ,

6

x

x x a

a b b

x x

→−

+ +

= ∈

+ + ℤ Tính giá trị nhỏ a b

A. B. C. D. 10

Câu 11: Biết

2

1

3

lim

1

x

x x a

x b

→−

+ − = −

− với

*

, , a

a b

b

∈ℕ phân số tối giản Giá trị a b+

A −1 B C. D

Câu 12: Cho đa thức f x

( )

, g x

( )

thỏa mãn

( )

→

− = −

1

5

lim

1

x

f x

x

( )

→

− = −

1

1

lim

1

x

g x

x Tính

( ) ( )

→

+ − =

−

1

lim

1

x

f x g x L

x

A =17

L B. =23

7

L C L=7 D. L=17

Câu 13: Cho f x

( )

đa thức thỏa mãn

( )

2

6

lim

2

x

f x x

→

− =

− Tính

( )

( )

(

)

( )

2

6

lim

2

x

f x f x

x f x

→

 − 

 

 

−  + + 

 

A. B. C D

9

Câu 14 Tìm giới hạn 23

1 lim

→

+ − + =

x

x x

M

x :

A +∞ B −∞ C 1

3 D 0

Câu 15: Tìm tất giá trị tham số thực cho phương trình sau có nghiệm:

(

2

)

(

)

2017

(

2018

)

2m −5m+2 x−1 x − +2 2x+ =3

A \ 1;2 m∈  

 

ℝ B ;1

(

2;

)

2

m∈ −∞ ∪ +∞

  C

1 ;2 m∈ 

  D m∈ℝ ĐẠO HÀM

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 x y

x − + =

− điểm có hoành độ x=0 A y= − +2x B y= − −2x C y=2x−3 D y=2x+3 Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm x0 f x′( )0 Khẳng định sau sai?

A.

0

0

0

( ) ( )

( ) lim

x x

f x f x f x

x x →

−

′ =

− B.

0

0 0

( ) ( )

( ) lim

x

f x x f x f x

x ∆ →

+ ∆ −

′ =

∆

C. 0

0 0

( ) ( )

( ) lim

h

f x h f x f x

h →

+ −

′ = D.

0

0

0

0

( ) ( )

( ) lim

x x

f x x f x f x

x x →

+ −

′ =

−

Câu 3: Cho hàm số

2

( ) 2

x

x f x

ax b x



≤ 

= 

 + >



Với giá trị sau ,a b hàm số có đạo hàm

tại x=1?

A. 1;

2

a= b= − B. 1;

2

a= b= C. 1;

2

a= b= − D. 1;

2

a= b= Câu

4: Cho

( )

4

2

f x =x − x − x, f′

( )

x <0 Tìm x cho

A.

3

x> x< −1 B.

3 x

− < < C.

x≥ x≤ −1 D.

3 x − ≤ ≤

Câu 5: Gọi

( )

C đồ thị hàm số y=x3+3x2 −2 Viết phương trình tiếp tuyến

( )

C qua

điểm A

(

−2;7

)

A. y =9x+25 B. y =9x+9 C. y=9x+2 D. y=9x+25

Câu 6: Một vật chuyển động theo quy luật 20

2

s=− t + t với t khoảng thời gian tính từ vật bắt

đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật

thời điểm t=8 giây bao nhiêu?

A. 40 m/ s B.152 m/ s C. 22 m/ s D. 12 m/ s

Câu 7: Một chuyển động thẳng xác định phương trình S =t3+3t2+5t+2 t tính giây, S tính mét Gia tốc chuyển động t=3

A

(

)

2 24 m s/

B

(

)

2 17 m s/

C

(

)

2 12 m s/

D

(

)

2 14 m s/

Câu 8: Hàm số 2.cos

y=x x có đạo hàm là:

A

' cos sin

y = x x−x x B y' cos= x x+x2sinx

C ' sin 2cos

y = x x−x x D y' sin= x x+x2cosx

Câu : Cho hàm số y=cos sin x.x Tính '

3

y   π

  bằng:

A '

3

y   = − π

  B y'

π

  =  

  C

1 '

3

y   = − π

  D

1 '

3

y   = π

 

Câu 10 : Tính vi phân hàm số 1

x x y

x

+ + =

−

A

( )

2

2

d d

1

x x

y x

x

− −

= −

− B ( )2

2

d d

1 x

y x

x + =

− C

( )2

d d

1 x

y x

x + = −

− D ( )

2

2

d d

1

x x

y x

x

− −

= −

Câu 11: Cho hàm số cos 22

y= x đạo hàm y y'; "; "'y Giá trị biểu thức

"' 16 ' " 16

y + y +y + y− kết sau đây?

A.0. B.8 C.−8 D.cos 4x

Câu 12: Cho hàm số Phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm

Câu 13: Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số

2

x mx m y

x m

− +

=

+ cắt trục Ox

hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với

A 5 B 2 C 0 D 1

Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị m để có nghiệm?

A B C D Câu 15:

Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm điểm x0 =2 Tìm

( )

( )

2

2

lim

2

x

f x xf x →

−

−

A 0 B f′

( )

2 C 2f′

( )

2 − f

( )

2 D f

( )

2 −2f′

( )

2

QUAN HỆ VNG GĨC

Câu 1: Cho hai mặt phẳng

( )

P

( )

Q , a đường thẳng nằm trên

( )

P Mệnh đề sau sai

?

A Nếu a b// với b=

( ) ( )

P ∩ Q a//

( )

Q B Nếu

( ) ( )

P ⊥ Q a⊥

( )

Q C Nếu a cắt

( )

Q

( )

P cắt

( )

Q D Nếu

( ) ( )

P / / Q a/ /

( )

Q Câu 2: Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề

A Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với

B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

2

cos sin

y= x+ x y′ =0

(0; )π

( 1) sin cos ( 2)

y= m+ x+m x− m+ x+ y′ =0

3 m m

≤ −   ≥

C Hai mặt phẳng

( )

α

( )

β vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A

thuộc

( )

α điểm B thuộc

( )

β ta có đường thẳng AB vng góc với d

D Nếu hai mặt phẳng

( )

α

( )

β vuông góc với mặt phẳng

( )

γ giao tuyến d

( )

α

( )

β có vng góc với

( )

γ

Câu 3: Cho tứ diện OABC cóOA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O

trên mặt phẳng

(

ABC

)

Mệnh đề sau đúng?

A B

C D

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên

mặt đáy

A

3 B

1

2 C

1

2 D

1

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có

đường cao AH vng góc với mp

(

ABCD

)

Gọi a góc BD mp

(

SAD

)

Chọn khẳng định

đúng khẳng định sau:

A cos 2

a= . B sin

2

a= C a=60° D a=30° Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD=600 Đường

thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy

(

ABCD

)

4

a

SO= Gọi E trung điểm BC F

trung điểm BE Góc hai mặt phẳng

(

SOF

)

(

SBC

)

A 90 o B 60 o C 30 o D 45 o

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA=SB=SC =a Góc

hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

A 30o. B 90o. C 60o. D 45o

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng AC' vng góc với mặt phẳng sau

đây?

A

(

A BD'

)

B

(

A DC' '

)

C

(

A CD' '

)

D

(

A B CD' '

)

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB=a, SA vng góc với mặt

phẳng đáy SA=2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(

SBC

)

A 2

5 a

B

3

a

C 2

3

a

D

5

a

2 2

1 1

OH = AB + AC + BC 2 2

1 1

OA = AB + AC + BC

2 2

1 1

OA =OB +OC + BC 2 2

1 1

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt

phẳng

(

SAC

)

bằng

A

2

a

B 21

7

a

C 21

14

a

D 21

28

a

Câu 11: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng Avà B , AB=BC=a,

AD= a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD

2

a

SH = Tính

khoảng cách d từ Bđến mặt phẳng

(

SCD

)

A

8

a

d = B d =a C

4

a

d = D 15

5

a d =

Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB=2a, AC=4a, SA vng góc

với mặt phẳng đáy SA=a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC

A 2

a

B

3 a

C

3 a

D

2 a

Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ =2a Gọi M

A a

5 B

a

5 C

a 57

19 D

a 57 19

Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G trọng tâm tam giác BCD, α góc vectơ MG NP Khi cosα có giá trị là:

A

2 B

2

3 C

2

6 D

1

Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi O′ tâm mặt đáy A B C D′ ′ ′ ′,điểm

M thuộc đoạn BD cho

4

BM = BD Khoảng cách hai đường thẳng AM , O D′

bằng

A 14

10

a

B 14

28

a

C 14

7

a

D 14

14

a