Đề cương toán 11 học kì 1 - Giáo viên Việt Nam

giaovienvietnam com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ 1 CHUẨN VÀ NÂNG CAO I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ Hướng dẫn giải a Điều kiện xác định Vậy tập xác định của hàm số là b Điều kiện xác định của hàm số Vậy tập xác định của hàm số là c Điều kiện xác định của hàm số là Vậy tập xác định của hàm số là d Điều kiện xác định của hàm số Vậy tập xác định của hàm số là 1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá[.]

giaovienvietnam.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ CHUẨN VÀ NÂNG CAO I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây: a/ f ( x ) = sin x + ; sin x −   d/ y = tan  x + π ÷; 3 b/ f ( x ) = e/ y = tan x + ; cos x − sin ( − x ) ; cos x − cos x c/ f ( x ) = f/ y = Hướng dẫn giải a f ( x ) = sin x + sin x − Điều kiện xác định: sin x − ≠ ⇒ sin x ≠ ⇒ x ≠ π + k 2π , k ∈ ¢ π  Vậy tập xác định của hàm số là: D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2 b f ( x ) =  tan x + cos x − Điều kiện xác định của hàm số: cos x − ≠ ⇒ cos x ≠ ⇒ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ Vậy tập xác định của hàm số là: D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} c f ( x ) = cot x sin x + Điều kiện xác định của hàm số là: sin x + ≠ ⇒ sin x ≠ −1 ⇒ x ≠ −π + k 2π , k ∈ ¢  π  + k 2π , k ∈ ¢    Vậy tập xác định của hàm số là: D = ¡ \  − π  sin  x + ÷ π 3   d y = tan  x + ÷ = π 3   cos  x + ÷ 3  Điều kiện xác định của hàm số: cot x ; sin x + 1 cot x + giaovienvietnam.com π π π π  cos  x + ÷ ≠ ⇒ x + ≠ + kπ ⇒ x ≠ + kπ , k ∈ ¢ 3  π  Vậy tập xác định của hàm số là: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  6  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số a/ y = 3cos x + ; b/ y = − 5sin 3x ; d/ f ( x ) = cos x − sin x ; e/ f ( x) = sin x + cos x ;   c/ y = cos  x + f/ f ( x) = sin x + cos x Hướng dẫn giải a y = 3cos x + Ta có: −1 ≤ cos x ≤ ⇒ −3 ≤ 3cos x ≤ ⇒ −1 ≤ 3cos x + ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ max y = ⇔ cos x = ⇒ x = k 2π , k ∈ ¢ y = −1 ⇔ cos x = −1 ⇒ x = π + k 2π , k ∈ ¢ b y = − 5sin x Ta có: −1 ≤ sin x ≤ ⇒ ≥ −5sin 3x ≥ −5 ⇒ ≥ − 5sin 3x ≥ −4 ⇒ ≥ y ≥ −4 −π k 2π + ,k ∈¢ π k 2π ⇒ y = −4 ⇔ sin 3x = ⇒ x = + ,k ∈¢ ⇒ max y = ⇔ sin 3x = −1 ⇒ x =   c y = cos  x + π ÷+ 5 Tương tự câu ta dễ dàng π ÷+ ; 5 giaovienvietnam.com ⇒ ≤ y ≤ 13 π π  max y = 13 ⇔ cos  x + ÷ = ⇒ x = − + kπ , k ∈ ¢ 5 10  d π 4π  y = ⇔ cos  x + ÷ = −1 ⇒ x = + kπ , k ∈ ¢ 5 10  1  f ( x ) = cos x − sin x =  cos x − sin x ÷ ÷ 2    π π  π   =  cos  ÷.cos x − sin  ÷.sin x ÷ = cos  x + ÷ 3 3 3    Ta có: π π   −1 ≤ cos  x + ÷ ≤ ⇒ −2 ≤ cos  x + ÷ ≤ 3 3   ⇒ −2 ≤ y ≤ π π  ⇒ max y = ⇔ cos  x + ÷ = ⇒ x = − + k 2π , k ∈ ¢ 3  π 2π  ⇒ y = −2 ⇔ cos  x + ÷ = −1 ⇒ x = + k 2π , k ∈ ¢ 3  f f ( x) = sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2sin x.cos x 1 − cos x cos x = − sin 2 x = − = + 2 4 Ta có: −1 ≤ cos x ≤ −1 cos x ⇒ ≤ ≤ 4 cos x ⇒ ≤ + ≤1 4 ⇒ ≤ y ≤1 kπ ,k ∈¢ π kπ y = −1 ⇔ cos x = −1 ⇒ x = + ,k ∈¢ max y = ⇔ cos x = ⇒ x = Giải phương trình: giaovienvietnam.com a/ 2sin x + = ; b/ sin ( x − ) = ; o o c/ cot ( x + 20 ) = cot 60 ; d/ cos x + = ; o e/ cos ( x + 15 ) = −0,5 ; f/ t an3 x + = π  π  g/ sin  x − ÷ = sin  + x ÷ h/ cos ( x + 1) = cos ( x − 1) i/ sin x = cos x 5     Hướng dẫn giải  −π −π  + k 2π x = + k 2π  x=  − 4 ⇒ ⇒ ,k ∈¢ π  x = π + + k 2π  x = π + k 2π   4 −π 5π + k 2π x = + k 2π , k ∈ ¢ Vậy phương trình có nghiệm x = 4 a 2sin x + = ⇒ sin x = 2   x − = arcsin + k 2π x = arcsin + + k 2π   3 ⇔ ,k ∈¢ b sin ( x − ) = ⇒   x − = π − arcsin + k 2π  x = π − arcsin + + k 2π   3 Vậy phương trình có nghiệm x = π − arcsin + + k 2π x = arcsin + + k 2π , k ∈ ¢ o o c cot ( x + 20 ) = cot 60 o 0 Điều kiện: sin ( x + 20 ) ≠ ⇒ x + 20 ≠ kπ ⇒ x ≠ −20 + kπ , k ∈ ¢ Phương trình tương đương: x + 200 = 600 + kπ ⇒ x = 400 + kπ , k ∈ ¢ Vậy phương trình có nghiệm x = 40 + kπ , k ∈ ¢ −1 2π ⇒x=± + kπ , k ∈ ¢ 2π Vậy phương trình có nghiệm x = ± + kπ , k ∈ ¢ d cos x + = ⇒ cos x = Các câu lại học sinh tự giải Giải các phương trình sau: a/ cos 2 x = ; d/ sin x + cos x = ; b/ cos 2 x − = ; c/ cos 3x + sin 2 x = ; e/ sin x − cos x = ; f/ sin x + cos x = giaovienvietnam.com Hướng dẫn giải a ⇔ cos 2 x = ⇔ ( cos x + 1) = −1 2π kπ ⇔ 2.cos x = −1 ⇔ cos x = ⇔ x=± + ,k ∈¢ 12 cos 2 x = b cos 2 x − = ⇒ ( cos x + 1) − = ⇒ 2.cos x − = ⇒ cos x = π ⇒ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 12 π + k 2π , k ∈ ¢ 12 Tìm các nghiệm của phương trình sau khoảng cho: Vậy phương trình có nghiệm: x = ± b/ cot ( x − ) = với −π < x < π a/ 2sin x + = với < x < π ; Hướng dẫn giải −π  x= + kπ  −1 2sin x + = ⇔ sin x = ⇒ ,k ∈¢  a π x = + kπ  Do phương trình có nghiệm nằm khoảng ( 0, π ) nên ta xét các trường hợp sau: −π + kπ ta có: Với x = 0< x 2n + Chứng minh với n ∈ N*, ta có: a) n3 + 11n chia hết cho b) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho c) 7.22n−2 + 32n−1 chia hết cho 3Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết: u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17  a)  u − u = d)   u2.u7 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  c)  u14 = 18 u7 + u15 = 60 2 u4 + u12 = 1170 f)  b)  e)   u = −15 u1 + u3 + u5 = −12 u1u2u3 =  4a) Giữa các số và 35 đặt thêm số để một cấp số cộng b) Giữa các số và 67 đặt thêm 20 số để một cấp số cộng 5a) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293 b) Tìm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng 22 và tổng các bình phương của chúng 66 giaovienvietnam.com 6a) Ba góc của mợt tam giác vng lập thành mợt cấp sớ cợng Tìm sớ đo các góc b) Sớ đo các góc của mợt đa giác lồi có cạnh lập thành mợt cấp sớ cợng có cơng sai d = 30 Tìm sớ đo của các góc c) Sớ đo các góc của mợt tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm sớ đo các góc 7Chứng minh số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z lập thành một cấp số cộng, với: a) x = b2 + bc + c2; y = c2 + ca + a2; z = a2 + ab + b2 b) x = a2 − bc; y = b2 − ca; z = c2 − ab 8Tìm x để số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a = 10− 3x; b = 2x2 + 3; c = 7− 4x b) a = x + 1; b = 3x − 2; c = x2 − IV PHÉP BIẾN HÌNH r Cho hai điểm M(3; 1), N(-3; 2) và véctơ v ( 2; −3) a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tvr r b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo vectơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của đường thẳng d Cho B(5; 3), C(-3; 4) và d: 2x + y – = uuur a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d) b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 90 r Phép tịnh tiến theo véctơ v ( 3;1) biến đường tròn ( C ) : ( x − 2) + ( y + ) = thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) r 4 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M ( 3; −1) thành một điểm r r đường thẳng ∆ : x + y − = Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v = Cho A(2; -3), B(-2 , 1), d: 3x – 2y – = và (C): x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh của a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900 giaovienvietnam.com d/ d, (C) qua V(0;-2) 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y = Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') Hãy viết phương trình của ( C ') r Cho (d): 2x + 3y – = , u (-3; 7) a/ Viết phương trình của d’ = Tur (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C): x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)) a) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm M di đợng nửa đường trịn (M≠A) Dựng phía ngoài tam giác MAB hình vng MACD Tìm tập hợp điểm C b) Cho hai điểm B, C cố định và hình bình hành ABCD có D di đợng mợi đường trịn (O; R) Gọi M là điểm AB cho A là trung điểm BH Gọi I là giao điểm của AD và MC Chứng minh I di động một đường cố định V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N tḥc các cạnh BC và SD a/ Tìm I = BN ∩ (SAC) b/ Tìm J= MN ∩ (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE ∩ mp(BCD), b/ Tìm H = BC ∩ (EFG) Suy thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì? c/ Tìm (DGH) ∩ (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC ∩ BD Mợt mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB ∩ C’D = E, A’B’ ∩ C’D’ = E’ giaovienvietnam.com a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui Cho hình chóp SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành a/ Tìm (SAC) ∩ (SBD); (SA B) ∩ (SCD), (S BC) ∩ (SAD) b/ Một mp ( α ) qua CD, cắt SA và SB E và F Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC K là điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD mp (MNK) 5 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ∆ ABD và ∆ ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G và G’ là trọng tâm ∆ ABC và ∆ ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) ∩ (SCD) b M là trung điểm SA, tìm (MBC) ∩ (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng ( α ) di động qua AB, cắt SC và SD H và K Tứ giác ABHK là hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH nằm đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là mợt tứ giác lồi Gọi M, N là trung điểm của SA và SC giaovienvietnam.com a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt các mặt phẳng qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I và J là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC = IJ ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos3 x + = b) cos x - cos x + = c) sin x + cos x = - 15 2  Câu Tìm hệ số của x khai triển của biểu thức  x +  x   Câu Từ một hộp chứa cầu trắng, cầu đen, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để lấy màu Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y + x - y +1 = a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C) b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;−4) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm thuộc miền của tam giác SAB a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt mặt phẳng (MCD) II PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN) A DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A Chứng minh với n ∈ R , ta có: 12 + 22 + 32 + + n = n(n +1)(2n +1) Câu 7A Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 a) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 b) Tìm sớ hạng thứ 51 và tính tởng của 51 số hạng B DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): giaovienvietnam.com Câu 6B Giải phương trình ẩn x ∈ R : C x4 + C x5 = 3C x6+1 Câu 7B Hai xạ thủ độc lập với bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ là 0,8; của xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bớ xác suất của X b) Tính kì vọng, phương sai của X  ... biết: u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17  a)  u − u = d)   u2.u7 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  c)  u14 = 18 u7 + u15 = 60 2 u4 + u12 = 11 7 0 f)  b)  e)   u = ? ?15 u1 + u3 +... hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển ( − 2x ) 15 a/ Tính a9 b/ Tính a0 + a1 + a2 + + a15 18 có ( − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 c/ Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 a/ Biết hệ... DÃY SỚ - CẤP SỐ CỘNG Chứng minh với n ∈ N*, ta có: a) 12 + 22 + + n2 = n(n + 1) (2n + 1) b) 13 + 23 + + n3 =  n(n + 1)    c) 1. 4+ 2.7+ + n(3n+ 1) = n(n + 1) 2 d) 2n > 2n + 1( n ≥ 3)