Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 194 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
194
Dung lượng
14,3 MB
Nội dung
TRUNG TÂM HỒNG GIA ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Häc k× Năm học 2018 2019 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn (sin x cos x )2 sin2 x sin x sin 3x cot x 4 x x x u un 1 2un 3, n C 6C 6C 9x 14x S C' A' A' α B' E' H D' B' C' M A E D A C F G E B B C I ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π Cung phần tư (II) (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) I II III IV sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – Giá trị LG 3π (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) -1 Công thức lượng giác tan cot sin2 cos2 1 tan2 cos2 cot2 sin2 Cung góc liên kết Cung đối Cung bù cos(a ) cos a sin( a ) sin a sin(a ) sin a cos( a ) cos a tan(a ) tan a tan( a ) tan a cot(a ) cot a cot( a ) cot a Cung sin( a ) sin a cos( a ) cos a Cung phụ sin a cos a 2 cos a sin a tan a cot a cot a tan a 2 Cung sin a cos a 2 cos a sin a 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 tan a cot a 2 cot a tan a tan( a ) tan a cot( a ) cot a Công thức cộng cung sin(a b ) sin a cos b cos a sin b tan(a b) cos(a b) cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan a tan b tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan x tan x tan x x tan x tan x Hệ quả: tan Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2 sin cos sin2 cos 2 cos2 sin2 cos 2 2 2 cos sin cos2 cos 2 tan 2 tan tan2 tan2 cos 2 cos 2 cot2 cot2 cot cot2 cos 2 cos 2 Nhân ba sin 3 sin sin cos 3 cos cos tan 3 tan tan3 tan2 Công thức biến đổi tổng thành tích cos a cos b cos sin a sin b sin a b a b cos 2 cos a cos b 2 sin a b a b cos 2 sin a sin b cos a b a b sin 2 a b a b sin 2 tan a tan b sin(a b) cos a cos b tan a tan b sin(a b) cos a cos b cot a cotb sin(a b) sin a sin b cot a cotb sin(b a ) sin a sin b c bit Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 sinx cos x sinx cosx 4 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 sin x cos x sinx cos x Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b cos(a b ) cos(a b) sin a cos b sin a sin b cos(a b) cos(a b) sin(a b) sin(a b) Bảng lượng giác số góc đặc biệt 00 300 450 600 2 900 sin cos 2 2 tan 3 kxđ cot kxđ 3 1200 2 3 1350 3 1500 5 2 2 3600 2 0 1 3 0 kxđ kxđ 1 3 1 1800 Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác cú ta M(cos, sin) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 § HÀM SỐ LƯNG GIÁCd Tính chất hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ: Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x D x D f (x ) f (x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x D x D f (x ) f (x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng b Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y f (x ) xác định tập (a;b) y f (x ) gọi đồng biến (a;b) x 1, x (a;b) có x x f (x ) f (x ) y f (x ) gọi nghịch biến (a;b) x 1, x (a;b) có x x f (x ) f (x ) c Hàm số tuần hoàn: Hàm số y f (x ) xác định tập hợp D, gọi hàm số tuần hồn có số T cho với x D ta có (x T ) D (x T ) D f (x T ) f (x ) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm số y sin x Hàm số y sin x có tập xác định D y sin f (x ) xác định f (x ) xác định Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: 1 sin x sin x sin2 x Hàm số y f (x ) sin x hàm số lẻ f (x ) sin(x ) sin x f (x ) Nên đồ thị hàm số y sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì To 2, nghĩa là: sin(x k 2) sin x Hàm số y sin(ax b) tuần hồn với chu kì To 2 a Hàm số y sin x đồng biến khoảng : k 2; k 2 nghịch biến 3 khoảng : k 2; k 2 , với k 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt: k 2 sin x x k , (k ) sin x 1 x k 2 sin x x Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Đồ thị hàm số: Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 y y sin x 3 O 3 x 5 –1 Hình dạng đồ thị hàm số y sin x Hàm số y cos x Hàm số y cos x có tập xác định D y cos f (x ) xác định f (x ) xác định Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: 1 cos x cos x cos2 x Hàm số y f (x ) cos x hàm số chẵn f (x ) cos(x ) cos x f (x ), nên đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì To 2, nghĩa cos(x k 2) cos x Hàm số y cos(ax b ) tuần hồn với chu kì To 2 a Hàm số y cos x đồng biến khoảng ( k 2; k 2) nghịch biến khoảng (k 2; k 2) Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt: cos x x k 2 cos x x k , (k ) cos x 1 x k 2 y Đồ thị hàm số: y cos x 3 O 3 5 x –1 Hàm số y tan x Hàm số y tan x có hàm số y tan f (x ) Hình dạng thị hàm số y cos x tập xác định D \ k , k , nghĩa x k xác định f (x ) k ; (k ) Tập giá trị T Hàm số y f (x ) tan x hàm số lẻ f (x ) tan(x ) tan x f (x ) nên đồ thị hàm số i xng qua gc ta O Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì To y tan(ax b ) tuần hoàn với chu kì To a Giá trị đặc biệt: tan x x k tan x x k , (k ) tan x 1 x k y Đồ thị hàm số y tan x 3 y tan x O 3 2 x 5 Hàm số y cot x Hàm số y cot x có tập xác định D \ k , k , nghĩa x k ; (k ) hàm số y cot f (x ) xác định f (x ) k ; (k ) Tập giá trị T Hàm số y f (x ) cot x hàm số lẻ f (x ) cot(x ) cot x f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì To y cot(ax b ) tuần hồn với chu kì To a Giá trị đặc biệt : k cot x x k , (k ) cot x 1 x k cot x x y Đồ thị hàm số y cot x : y cot x 2 3 O 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 x Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 Dạng toán 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác Phương pháp giải Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ: y tan f (x ) sin f (x ) ĐKXĐ cos f (x ) f (x ) k , (k ) cos f (x ) y cot f (x ) cos f (x ) ĐKXĐ sin f (x ) f (x ) k , (k ) sin f (x ) Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp: y y ĐKXĐ P (x ) P (x ) 2n P (x ) ĐKXĐ y 2n P (x ) P (x ) ĐKXĐ P (x ) A Lưu ý rằng: 1 sin f (x ); cos f (x ) A.B B Với k , ta cần nhớ trường hợp đặc biệt: k 2 sin x x k sin x 1 x k 2 cos x x k 2 sin x x k tan x 1 x k tan x x Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y f (x ) k cot x x k cot x 1 x k cot x x tan x x k k cos x 1 x k 2 cos x x sin 3x cos x cos x tan x Giải: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y f (x ) x cos x Giải: BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: x cos x c) y sin x tan 2x e) y sin 2x b) y cos 2x a) y cos g) y i) y k) y BT d) y tan x cot x 2x f) tan 2x sin x h) y cos x sin x cot 2x cos2 x y tan 2x cos2 x cos x sin x j) y sin x sin x cos x l) y sin x cos x m) y x sin x n) y o) y x2 x cos x p) y cos 2x tan x sin x tan 2x sin x Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: a) y c) y 2 x sin 2x tan 2x sin x b) y 2 4x tan 2x tan x d) y cos x Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 tan x 4 e) y cos x g) y i) f) y sin 4x cos x h) y cot 2x tan 2x cos x cos 3x y sin x Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 tan x sin x cos2 x cot x l) y 2 tan 3x j) cos x k) y cot x cos x y Dạng toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phương pháp giải Dựa vào tập giá trị hàm số lượng giác, chẳng hạn: sin x sin x sin2 x 1 cos x cos x cos2 x Biến đổi dạng: m y M Kết luận: max y M y m Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f (x ) cos2 x sin2 x Giải: Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f (x ) sin x cos x cos 2x Giải: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Biết n số nguyên dương thỏa: An2 C nn 1 48 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: (2x 3)n n n(n 1)(3n 2) ; n 12 a a a 21 Bài (1,0 điểm) Tìm a1, cơng bội q S cấp số nhân (an ), biết a1 a 21 Bài (1,0 điểm) Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có đôi Bài (1,0 điểm) Chứng minh: 1.22 2.32 (n 1)n Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , J trung điểm SA, CB N SB (OMJ ) a) b) c) d) Chứng minh: (OJM ) (SDC ) Chứng minh: N trung điểm SB Xác định giao điểm K đường thẳng MJ với mặt phẳng (SBD ) Xác định cho biết hình tính thiết diện (OMJ ) với hình chóp Đề số 32 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2010 – 2011) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: sin 5x sin 3x sin 6x sin 2x Bài (1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, bi xanh bi trắng Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi a) a) sin 4x cos 4x b) Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn viên bi có ba màu, đồng thời hiệu số số bi xanh số bi đỏ, hiệu số số bi trắng số bi xanh, hiệu số số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự số hạng liên tiếp cấp số cộng Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 12 khai triển nhị thức (3x 2)n , với n số nguyên dương thỏa mãn: C n2 C n1 6n n (n 1)2 ; n u u Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân, biết S Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SAC H trọng tâm tam giác ACD Bài (1,0 điểm) Dùng qui nạp chứng minh: 13 23 33 n a) b) c) d) Chứng minh: GH (SAD ) Xác định giao tuyến (SAB ) (SCD ) Xác định giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (HCG ) Lấy điểm M nằm A B Mặt phẳng (P ) qua M song song với (SAD ) cắt CD, SC , SB N , P, Q Dựng xét hình tính thiết diện MNPQ “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 179 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 33 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2015 – 2016) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 2x cos2 x b) sin 5x sin x cos 4x sin x cos 2x c) cos x Bài (1,0 điểm) Tìm n thỏa An2 C n31 10(n 1) 12 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x hệ số x 12 2 khai triển x , x x Bài (1,0 điểm) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, biết số có chữ số chia hết cho Bài (1,0 điểm) Có lơ sản phẩm Lơ A chứa sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lô B chứa 13 sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên lơ sản phẩm Tính xác suất để chọn sản phẩm loại I Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AB CD, AB 2CD Gọi E trung điểm SA a) Tìm giao điểm F đường thẳng SB mặt phẳng (ECD ) b) Gọi H điểm đối xứng A qua F Chứng minh: SH CD BH (SAD ) c) Gọi I DH SC , G trọng tâm tam giác SAD Chứng minh: GI (ABCD ) Đề số 34 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2014 – 2015) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x b) sin2 x sin x cos x cos2 x c) cos 3x cos x cos 4x cos x 2 d) cos x cos 2x cos 4x 12 x Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x khai triển: , (x 0) x Bài (2,5 điểm) a) Một tổ điền kinh trường có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh để thành lập đội tuyển đại diện trường thi đấu Hãy tính xác suất để đội tuyển trường có học sinh nam “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 180 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) Số bút bi học sinh mua cửa hàng văn phòng phẩm biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau: X P 0,1 0, 0,1 0, 0,1 0,1 Tính P (X 5) phương sai biến ngẫu nhiên X c) Hai đường thẳng a b cắt điểm O Trên đường thẳng a lấy điểm khác (khơng tính điểm O ), đường thẳng b lấy 10 điểm khác (khơng tính điểm O ) Tính số tam giác có đỉnh điểm (tính ln điểm O ) nằm đường thẳng a hay đường thẳng b cho Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 Tìm phương trình ảnh đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến véctơ a (3;2) Bài (1,0 điểm) Có lô sản phẩm Lô A chứa sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lô B chứa 13 sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên lô sản phẩm Tính xác suất để chọn sản phẩm loại I Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB a) Tìm giao tuyến (MCB ) (SAD ) b) Chứng minh: MN (SCD ) c) Gọi I DM CN Chứng minh: SI (NAD ) Đề số 35 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2015 – 2016) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x sin x b) cos3 x cos2x sin x n 2 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , (x 0) Biết x số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: 2C n1 C n2 n Bài (1,0 điểm) Cho 14 thẻ đánh số từ đến 14 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ chia hết cho Bài (1,0 điểm) Trên giá sách có 10 sách, có sách Tốn, sách Văn, sách Sử Hỏi có cách xếp sách cho sách môn đứng cạnh ? Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x 1)2 (y 2)2 điểm A(2; 4) Tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh (C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k , biết điểm B (0; 2) ảnh điểm C ( 4; 2) qua phép vị tự “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 181 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh BC D điểm đối xứng A qua M Gọi I trung điểm cạnh SA J điểm thuộc cạnh SC cho SC 3SJ a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC ) (SBD ) Từ xác định giao điểm T đường thẳng IJ (SBD ) b) Gọi L DI (SBC ) K trọng tâm ABC Chứng minh: LK (SAB ) c) Gọi H IJ AC Tính tỉ số HA HC Đề số 36 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2014 – 2015) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 2x cos x sin x b) cos2 x cos x sin2x sin x n 1 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển x , (x 0) x Biết số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: C n0 2C n1 An2 109 u 11 Bài (1,0 điểm) Cho dãy số (un ) thỏa: un 1 4un ; n Chứng minh rằng: un 4n ; n Bài (1,0 điểm) Trên 15 thẻ, người ta ghi số từ đến 15 (mỗi thẻ ghi số), chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ số chẵn Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 2x 6y điểm A(2;1) Tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm A, tỉ số k , biết bán kính đường trịn (C ) gấp đơi đường trịn (C ) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho: AD 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB ) (GCD ) b) Tìm giao điểm I CD mặt phẳng (SGM ) c) Chứng minh: MG (SCD ) Đề số 37 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2013 – 2014) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 182 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) tan x cot x sin 2x a) 4(sin x cos x ) cos 2x sin 2x c) cos2 x sin2x sin2 x Bài (1,0 điểm) Một tổ có 14 người gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để người chọn có nam nữ Bài (1,0 điểm) Chứng minh n * , ta có: 1.4 2.7 n (3n 1) n (n 1)2 n 1 Bài (1,0 điểm) Trong khai triển x theo lũy thừa giảm dần x Tìm số hạng giữa, biết hệ số số hạng thứ ba Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn: (C ) : x y 6x 6y 12 Tìm ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I (2;1), tỉ số k , biết phép vị tự biến điểm A( 2; 3) thành điểm A(6;5) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SD, SB , OC a) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABCD ) b) Tìm giao điểm K SA (MNP ) Chứng minh: PK (SCD ) c) Mặt phẳng () qua N song song với SO AD , ( ) cắt AB , CD , SC E , F , T Tứ giác NEFT hình ? Đề số 38 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2012 – 2013) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x sin 2x sin x b) cos 2x cos x cos2 x c) cos x cos 2x sin 3x cos x Bài (1,0 điểm) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn có ba màu số bi vàng tổng số bi xanh bi đỏ n Bài (1,0 điểm) Tìm n , n 8, biết hệ số x n 8 1 khai triển x 120 x u Bài (1,0 điểm) Cho dãy un xác định , n un 1 3un 2n Chứng minh rằng: un 3n n, n Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(4; 3), B(2;5), C (5; 2) Tìm phương trình đường tròn (C ) ảnh đường tròn đường kính AB qua phép vị tự tâm G, k 2 với G trọng tâm tam giác ABC Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, biết AB DC AB 2DC Gọi O AC BD, G trọng tâm SBC M trung điểm SB “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 183 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán a) Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAD ) (SBC ); (SAB ) (SDC ) b) Chứng minh rằng: OG (SDC ) c) Gọi H SA thỏa: HA 2HS Tìm E BC (HMD ) Tính tỉ số: EB EC Đề số 39 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2011 – 2012) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos 2x cos x sin x b) cos x 2(1 cos x )cot2 x c) sin2 x sin 2x Bài (3,0 điểm) d) Từ tập A 0; 1; 2; ; 9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số e) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức (1 2x )n Biết số nguyên dương n thỏa: C 20n C 22n 32 C 22nn 32n 215 (216 1) Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho d : x y 0, d : 2x y Tìm M d N d cho N ảnh M qua phép tịnh tiến theo u (1;2) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi N trung điểm SC N điểm đường chéo BD cho BD 3BN a) Xác định giao tuyến (SDC ) (SAB ) Tìm giao điểm T DM (SAB ) b) Gọi K giao điểm AN BC Chứng minh: MK (SBD ) c) Gọi I AN DC , L IM SD Tính tỉ số: S IKM S LAI Đề số 40 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 2x cos 2x 3(4 sin x 1) b) sin 2x cos x sin x cos x sin x Bài (3,0 điểm) a) Một hộp chứa 10 cầu màu đỏ đánh số từ đến 10 15 cầu màu xanh đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn hai cầu khác màu tổng số hai cầu số lẻ b) Xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ 0,8 Xạ thủ thực lần bắn độc lập Tính xác suất để lần trúng hồng tâm ? Hỏi xạ thủ phải thực lần bắn để loạt bắn xác suất bắn trúng hồng tâm lần lớn 96% “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 184 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển P (x ) (x 2)3 (2x 6)5 thành đa thức Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi M K trung điểm SC BC , N trọng tâm ABC F giao điểm AN DC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (AMN ) (SAB ) b) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN ) c) Gọi E giao điểm SO AM Chứng minh ba điểm N , I , E thẳng hàng NI (SBC ) d) Tính tỉ số S FKM S FAI (với SFKM ký hiệu diện tích tam giác FKM , SFAI ký hiệu diện tích tam giác FAI ) Đề số 41 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) (2 sin x 1)(3 cos 4x sin x 4) cos x b) 3(sin 3x cos 2x ) sin 2x cos 3x cos x Bài (1,0 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển: (2x x 1)8 Bài (1,0 điểm) Trên kệ đựng hóa chất, có lọ bị nhãn gồm lọ muối, lọ axit lọ bazơ Lấy ngẫu nhiên lọ khỏi kệ Tính xác suất để lọ lấy có muối, axit bazơ Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: Ax3 6C x2 60 b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có đáp án đúng, câu trả lời 0,5 điểm Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên đáp án 20 câu Tính xác suất để học sinh điểm Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm N thuộc đoạn SD cho SN 2ND Gọi G trọng tâm tam giác SBD a) Chứng minh: GN (ABCD ) b) Gọi M thuộc đoạn SB cho SB 3SM , F trung điểm CD Tìm giao điểm L đường thẳng SC mặt phẳng (FGM ) c) Gọi P MN SG , I AP SC , K IN CD Tính tỉ số: KC KD Đề số 42 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 2x 1 cos x tan x b) sin 5x sin 4x cos x “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ 3(cos 3x 1) Trang - 185 - Chuyeân đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 15y 15 khai triển (x xy )n , biết số nguyên dương n thỏa mãn: An3 72n Bài (2,0 điểm) Trong vườn nhà bạn An có 10 hồng vàng, hồng đỏ hồng trắng (xem hoa khác nhau) Bạn An muốn chọn để tặng mẹ Hỏi bạn An có cách chọn để số bơng hoa chọn có màu b) Qua nghiên cứu phòng xét nghiệm máu bệnh viện K cho biết: Khi chọn ngẫu nhiên người xác suất để người có nhóm máu O, nhóm máu A, nhóm máu B nhóm máu AB 0, 34; 0, 37; 0, 21; 0, 08 Giả sử chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất để người có nhóm máu a) Bài (2,0 điểm) a) Một tịa nhà hình tháp có 30 tầng có tổng cộng 1890 phịng, lên cao số phịng giảm, biết tầng liên tiếp phịng Quy ước tầng tầng số 1, tầng số 2, 3, Hỏi tầng 10 có phòng ? b) Một nhà máy X hoạt động năm tiêu thụ 105 kw điện, nhà máy thực tiết kiệm điện nên năm thứ trở số điện tiêu thụ năm sau 90% số điện năm trước Hỏi sau 10 năm hoạt động tổng số điện mà nhà máy tiêu thụ ? (đáp án làm tròn số nguyên) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB SBC a) Chứng minh: GK (ABC ) Tìm giao tuyến của: (BGK ) (ABC ) b) Gọi H trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: (GHK ) (SAC ) c) Tìm thiết diện mặt phẳng (GHK ) cắt hình chóp Đề số 43 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) cos5 x sin x sin x cos x sin 4x b) cot2x cot x cos 5x cos x sin2 2x Bài (2,0 điểm) a) Tìm hệ số x 18 khai triển P (x ) ( 2x )10 b) Một cung thủ bắn bia, biết xác suất cung thủ bắn trúng hồng tâm 0, Tính xác suất để lần bắn, cung thu bắn trúng hồng tâm lần Bài (2,0 điểm) Nhà trường muốn xếp phòng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cho môn thi: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Ngoại Ngữ, Sử, Địa vào dãy có phịng đánh số từ đến 6, phịng xếp mơn thi a) Hỏi có cách xếp phịng thi ? b) Tính xác suất để xếp mơn Văn Tốn thi phịng ? Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un ), biết công sai d 2, u100 199 Tính tổng: T u1 u2 u3 u2014 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 186 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD 3BC Gọi M điểm cạnh AB cho AM 2MB; N P trung điểm cạnh SB SD a) Chứng minh: MN (ABCD ) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABCD ) b) Xác định thiết diện mặt phẳng (MNP ) cắt hình chóp c) Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng BD song song với mặt phẳng (MNP ) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng () tính tỉ số KC ? KS Đề số 44 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2013 – 2014) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x cos3 x 2(sin5 x cos5 x ) sin 2x cos 2x sin x cos x Bài (2,0 điểm) Trong buổi thi chung kết văn nghệ học sinh có thành phần ban giảm khảo người gồm: nhạc sĩ, ca sĩ khách mời b) a) Hỏi có cách xếp ban giám khảo ngồi thành hàng ngang cho khách mời ngồi cạnh b) Chọn ngẫu nhiên giám khảo lên sân khấu để trao giải thưởng cho thí sinh Tính xác suất để có khách mời chọn Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 24 khai triển P(x ) (1 x x )n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C n4 C n5 C n6 Bài (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 1 1 2013 2014 A2 A3 A4 An Bài (1,0 điểm) Một công viên hình tam giác trồng xanh theo hàng ngang có quy luật cấp số cộng sau: hàng thứ có cây, hàng thứ 10 có 54 cây, hàng cuối có 2014 Hỏi cơng viên có tất hàng trồng ? Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , K trung điểm CD, SI () mặt phẳng chứa OK song song với CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng () với (ABCD ) (SCD ) b) Chứng minh: () (SAB ) c) Gọi M DK SC , P AM SO Chứng minh: P trung điểm SO Đề số 45 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2012 – 2013) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 187 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755.607 cos2x sin x b) cos x cos 2x sin2 x tan x cos2 x cot x tan x cot x sin 2x a) Bài (3,0 điểm) a) Một lớp học có 30 học sinh có số học sinh nam gấp đơi số học sinh nữ Cần chọn tổ trực gồm người có nam lẫn nữ nam nhiều nữ Hỏi có cách chọn ? b) Tìm số hạng chứa x 15 khai triển: (x 2x )n , biết C n0 C n1 C nn 2048 c) Một đề thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án trả lời, tính xác suất để học sinh đạt điểm Bài (3,0 điểm) a) Tính tổng: S 1 1 n n S n 5 5 5 5 b) Cho dãy số (un ) đơn điệu tăng có số hạng hiệu hai số hạng liên tiếp dãy (un ) theo thứ tự lập thành cấp số cộng: 3; 5; 7; 9; 2n 1; Tìm số hạng tổng quát un theo n Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Tìm giao điểm E AD (BMN ), F SD (BMN ) Chứng minh: SF 2FD b) I trung điểm ME, G AN BD Chứng minh: FG (SAB ), (CDI ) (SAB ) c) Gọi H MN SG Chứng minh: OH GF Đề số 46 THPT NĂNG KHIẾU (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x sin 3x cos x b) 1 cos 2x sin x cos x Bài (2,0 điểm) a) Một bình chứa cầu có kích thước khác gồm cầu đỏ, 10 cầu xanh 14 cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có đủ ba màu số cầu màu vàng số cầu màu xanh b) Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, hỏi lập số tự nhiên gồm sáu chữ số phân biệt cho số chia hết cho Bài (2,0 điểm) 15 3 a) Tìm hệ số x khai triển thu gọn biểu thức 2 x , (x 0) x b) Tìm số nguyên dương x thỏa mãn đẳng thức: C xx21 C xx2 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ 10 A x Trang - 188 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y u (2;1) Tìm ảnh d đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ u Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AD BC , AD 2BC Gọi O AC BD M trung điểm SD a) Tìm giao tuyến của: (SAB ) (SCD ); (SAD ) (SBC ) b) Chứng minh: CM (SAB ) Tìm giao tuyến (SAB ) (AMC ) c) Tìm giao điểm I SC (ABM ) Chứng minh: OI (SAD ) Đề số 47 THPT NĂNG KHIẾU (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x sin 5x cos x b) tan x tan 2x sin 3x Bài (2,0 điểm) a) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; tổng chữ số số chẵn b) Một bình chứa cầu có kích thước khác gồm cầu đỏ, 10 cầu xanh 16 cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có cầu đỏ 15 , (x 0) Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thu gọn (x x 2) x x x 10 n(4n 1) ; n Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y đường tròn Bài (1,0 điểm) Chứng minh: 12 32 52 (2n 1)2 (C ) : x y 2x 4y Tìm ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Đ d Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, BC G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao tuyến của: (MND ) (SAC ); (OMN ) (SBC ) b) Tìm giao điểm của: SB (MND ); MD (SBC ) c) Tìm giao điểm I MC (SBD ) Chứng minh: IG (SAD ) Đề số 48 THPT NĂNG KHIẾU (2013 – 2014) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 3x (1 3) sin 6x (2 1)cos2 3x b) cos 3x cos x (2 cos x 1) sin2 x u u u Bài (1,0 điểm) Tính T u2009 u2010 u2011, biết (un ) cấp số cồng u2u6 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 189 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 n Bài (1,0 điểm) Tính A2012 , biết hệ số x khai triển (1 3x )n 90 Bài (2,0 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm vệ sinh lớp Tính xác suất để học sinh chọn: a) Có học sinh nữ b) Có học sinh nam Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi d1 ảnh đường thẳng d : 2x 3y qua phép đối xứng tâm I (1; 4) Tìm phương trình đường thẳng d1 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho SM 2MA N trung điểm AD a) Tìm giao tuyến của: (SAD ) (MBC ) b) Tìm giao điểm I SB (CMN ), giao điểm J SA (ICD ) c) Chứng minh: ID, JC , SO đồng qui E Tính tỉ số: SE ? SO Đề số 49 THPT NĂNG KHIẾU (2012 – 2013) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) cos x cos x cos 2x b) sin 2x cos2 x sin x sin 3x Bài (2,0 điểm) Một hộp đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Các cầu có kích thước phân biệt a) Chọn cầu từ hộp, hỏi có cách chọn để chúng gồm màu b) Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chúng có đỏ có cầu màu xanh Bài (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa An3 8n 11n 36 Tìm số hạng khơng n 3 chứa x khai triển biểu thức: 2x với x x u u u Bài (1,0 điểm) Cho (un ) cấp số cộng thỏa: 1 1 24 u1 u2 u Tính tổng T u10 u11 u12 u20 Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh (C ) qua phép đối xứng trục đường thẳng d đường tròn (C ) : x y 2y Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB CD, AB 2CD Gọi M , N trung điểm SA, AB a) Tìm giao tuyến của: (SAD ) (MBC ); (SBC ) (SND ) b) Tìm giao điểm I SD (CMN ) c) Tìm giao điểm J MC (SND ) Chứng minh: AJ qua trung điểm SC Đề số 50 TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN (2015 – 2016) “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 190 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos 3x sin 3x sin x b) sin 2x cos x sin x tan x Bài (1,0 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu, tính xác suất để lấy được: a) có màu b) có hai màu Bài (2,0 điểm) 2 a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức x , x x b) Chứng minh số tập tập hợp có n phần tử 2n u u u 8 Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng có: Tính tổng 10 số hạng u1 u4 4 cấp số cộng Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, CD G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao tuyến (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao điểm SD (MNO ) c) Gọi H điểm cạnh SB cho SH SB Chứng minh HG (SCD ) MN (SBC ) d) Gọi () mặt phẳng chứa HG song song với CD Xác định thiết diện cắt mặt phẳng () hình chóp S ABCD “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 191 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 MỤC LỤC PHẦN i Giải tích Error! Bookmark not defined Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Error! Bookmark not defined § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Error! Bookmark not defined § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Error! Bookmark not defined § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Error! Bookmark not defined I Phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined II Một số kỹ giải phương trình lượng giác Error! Bookmark not defined Sử dụng thành thạo cung liên kết Error! Bookmark not defined Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng Error! Bookmark not defined Hạ bậc gặp bậc chẵn sin cos Error! Bookmark not defined Xaùc định nhân tử chung để đưa phương trình tích số Error! Bookmark not defined III Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp Error! Bookmark not defined Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Error! Bookmark not defined Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) Error! Bookmark not defined Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4) Error! Bookmark not defined Phương trình lượng giác đối xứng .Error! Bookmark not defined Một số phương trình lượng giác dạng khác Error! Bookmark not defined § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Error! Bookmark not defined Chương : TỔ HP VÀ XÁC SUẤT Error! Bookmark not defined § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BAÛN Error! Bookmark not defined Đ HOAN Về CHặNH HễẽP – TỔ HP Error! Bookmark not defined § NHỊ THỨC NEWTON Error! Bookmark not defined § BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Error! Bookmark not defined § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUAÁT Error! Bookmark not defined § BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Error! Bookmark not defined Chương : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN .Error! Bookmark not defined § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Error! Bookmark not defined § DÃY SỐ Error! Bookmark not defined § CẤP SỐ CỘNG Error! Bookmark not defined § CẤP SỐ NHÂN Error! Bookmark not defined PHẦN Hình học Error! Bookmark not defined Chương : PHÉP BIẾN HÌNH Error! Bookmark not defined § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH Error! Bookmark not defined § PHÉP TỊNH TIẾN Error! Bookmark not defined § PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Error! Bookmark not defined § PHEÙP QUAY .Error! Bookmark not defined § PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Error! Bookmark not defined § PHÉP VỊ TỰ &ø PHÉP ĐỒNG DẠNG Error! Bookmark not defined Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Error! Bookmark not defined § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Error! Bookmark not defined § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Error! Bookmark not defined § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Error! Bookmark not defined § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Error! Bookmark not defined “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Trang - 192 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì môn Toán “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 193 - ... ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2 018 – 2 019 (ĐH khối B năm 2 011 ) (ĐH khối D năm 2 011 ) BT 59 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin 2x cos 2x cos x (ĐH khối A năm 2 012 )... lớp 11 A có 39 học sinh có học sinh tên Chiến, lớp 11 B có 32 học sinh có học sinh tên Tranh Có cách chọn tổ gồm học sinh khác lớp mà khơng có mặt Chiến Tranh lúc ? BT Trong lớp 11 A có 50 học sinh,... 10 ! 3! 5! 2! ! b) D 2 011 ! 2009 2 010 ! 2009! 2 011 c) D 5! (m 1) ! m(m 1) (m 1) ! 3! d) D 7! (m 2)! (m m ) 4!(m 1) ! e) D 6! (m 1) ! m(m 1) !(m 1) !