Tài Liệu Ôn Thi Vào Lớp 10 môn Toán Th.S Lê Hồng Lĩnh

Đối với các bạn học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán đạt điểm cao thì đây là một trong những tài liệu rất hữu ích dành cho các bạn. Tài liệu được biên soạn đầy đủ, chặt chẽ, nhiều bài tập cho các bạn tự rèn luyện tại nhà.

Trang 1

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh

TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

17 QUANG TRUNG

Cần Thơ 2013

Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ

Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929

Trang 2

Chủ đề 1 Rút gọn biểu thức

Chủ đề 2 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Chủ đề 3 Phương trình bậc 2 một ẩn Chủ đề 4 Giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình

Chủ đề 5 Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Chủ đề 6 Hệ thức Viét

Trang 3

Trang 4

Bài 3 Tính các giá trị sau

Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau

Bài 7 Cho biểu thức: (2 x  y )(2 x y )

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định

b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên

Bài 8 Cho biểu thức A 1 1 : a 1 a 2

Trang 5

Bài 9 Cho biểu thức

Bài 12 Cho biểu thức A2x x26x9 Tính giá trị của A khi x 5

Bài 13 Cho biểu thức B 1 1

  Tính giá trị của biểu thức khi x = 4

Tính giá trị của biểu thức tại x 5

Bài 16 Cho biểu thức E x 1 1 8 x : 1 3 x 2

Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2

Bài 17 Cho biểu thức A= 15a28a 15 16

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi a 3 5

Trang 6

Bài 18 Cho biểu thức: A4x 4x212x9 Tính giá trị của x, biết A 15

c) Tìm điều kiện của a, b để A0

b) Tính giá trị của P với x 3 2 2

Bài 24 Cho biểu thức P 1 1 : 2x x 1 2x x x x

b) Tính giá trị của P với x 7 4 3

Bài 25 Cho biểu thức P x x 3 2( x 3) ( x 3)

Trang 7

Bài 27 Cho biểu thức:

b) Tìm giá trị của M khi x 3



 c) Tìm giá trị của x để M M

Bài 33 Cho biểu thức: A3x 1  4x2 9 12x

a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q cĩ giá trị nguyên

Trang 8

Bài 36 Cho biểu thức: P 3x 9x 3 x 1 x 2

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cĩ giá trị nguyên

b) Chứng minh rằng A0 với mọi x  1

c) Với giá trị nào của x thì A cĩ giá trị lớn nhất Tìm GTNN đĩ ?

Bài 38 Cho biểu thức A a 2 2 a a 1

b) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Bài 40 Cho biểu thức C a 2 1 a 3a 3 9a

Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức C đạt giá trị nguyên

Bài 41 Cho biểu thức A x 2 x 1 x 5 x 12

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Trang 9

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh c) Tìm a để A0

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4

c) Tính giá trị của x biết A 1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

4

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1

Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau

Trang 10

Bài 6 Cho biểu thức M= x x 1 x x 1 :1 x

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x25

b) Biết xy = 16 Tìm giá trị của x, y để A cĩ giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đĩ

Bài 10 Cho biểu thức Ax 2 2x2 1 x 8

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A = -3

Bài 11 Cho biểu thức: A x22 x2 1 x22 x21

a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa

b) Tính giá trị của A khi x  2

Trang 11

Bài 14 Cho biểu thức 2x 1 x 2x x x x x x 1 x

b) Tìm các giá trị của a sao cho B > 1

c) Tính giá trị của B nếu a 6 2 5



Trang 12

Bài 22 Cho biểu thức A5x x26x 9

b) Tính giá trị của P với x 2





c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Trang 13

2 Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm

Điều kiện để hệ cĩ nghiệm duy nhất, cĩ vơ số nghiệm, vơ nghiệm

Trang 14

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh b) Giải hệ phương trình với m 1 ; n  3

Bài 3 Cho hệ phương trình mx y 2

Giải và biện luận hệ theo m

Bài 4 Cho hệ phương trình x 2y 5

Bài 7 Cho hệ phương trình

Bài 8 Cho hệ phương trình 2mx (n 2)y 9

Bài 9 Cho hệ phương trình 3x 2y 8

Bài 11 Cho hệ phương trình (m 2)x 2y 5

b) Tìm m để biểu thức x23y nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đĩ 4

Trang 15

Bài 15 Cho hệ phương trình 2mx 3y 5

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m

Bài 16 Cho hệ phương trình (m 1)x y m

Bài 18 Cho hệ phương trình 3x y2 m

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm? Khi đĩ hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình

c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất

Bài 19 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx y 4

 Khi đĩ hãy tìm các giá trị của x và y?

Bài 20 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình 2mx 3y m

Cĩ nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đĩ?

Bài 21 Cho hệ phương trình x 2y 6

b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho cĩ phải là nghiệm của phương trình

3x 7y  8 khơng?

c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho cĩ phải là nghiệm của phương trình

4,5x 7,5y 25  khơng ?

Bài 22 Cho hai đường thẳng  d : 2x 3y 81   và  d2 : 7x 5y  5

Tìm các giá trị của a để đường thẳng yaxđi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1)

và (d2)

Bài 23 Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x -1

Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy

Bài 24 Cho hệ phương trình x ay 2

Trang 16

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm thỏa mãn điều kiện

cĩ nghiệm thoả mãn điều kiện x 1, y 0

Bài 26 Cho hệ phương trình mx y 2m

Bài 27 Cho hệ phương trình (m 1)x my2 2m 1

Bài 28 Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1

Bài 29 Cho hệ phương trình mx my m

b) Trong trường hợp hệ cĩ nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện x 0, y 0 

Bài 30 Tìm a và b để hệ phương trình sau (m 3)x 4y 5a 3b m

Cĩ nghiệm cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Bài 31 Tìm tham số a để hệ phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất

Bài 33 Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình x2 y 22a 12

Trang 17

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất

Bài 35 Cho hệ phương trình 2x my 1

b) Tìm các số nguyên m để cho hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên

Bài 36 Cho hệ phương trình x my 4

a) Giải và biện luận theo m

b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ cĩ nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương

Bài 37 Cho hệ phương trình (m 1)x my 3m 1

b) Tìm m để hệ cĩ vơ số nghiệm, trong đĩ cĩ nghiệm: x = 1, y = 1

Bài 40 Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m mx 2y m 1

b) Tìm số nguyên m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0

c) Tìm số nguyên n để cĩ nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên

b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m

Bài 43 Cho hệ phương trình 2x y m

Trang 18

b) Tìm điều kiện của m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức

b) Xác định m để M thuộc gĩc vuơng phần tư thứ nhất

c) Xác định m để M thuộc đường trịn cĩ tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5

Bài 46 Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình mx 4y m 2

Bài 47 Cho hệ phương trình 2x my 1

b) Tìm số nguyên m để hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên

c) Chứng minh rằng khi hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y) điểm M(x; y) luơn luơn chạy trên một đường thẳng cố định

d) Xác định m để M thuộc đường trịn cĩ tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 2

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số

Trang 19

Bài 52 Cho hệ phương trình (m 1)x 2ny 2

Bài 57 Cho hệ phương trình: (m 1)x 2y 5

Trang 20

Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

3 Phương trình bậc hai đầy đủ: ax2bx c 0 (a, b, c0)

Phương pháp giải: Tính  b24ac

+  0 thì phương trình vơ nghiệm

(5 2)x 10x 5 2  0

Bài 2 Cho phương trình x2(2m 3)x m22m 1  0

a) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt

Bài 3 Cho phương trình (m 3)x 22(m 5)x m 1 0.Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt

Bài 4 Cho phương trình x22(m 3)x 2m 6 0 Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép

Bài 5.Cho phương trình (2m 10)x 2(3m 15)x m 1 0  Tìm m để phương trình vơ nghiệm

Bài 7 Cho phương trình 7x2(3m 1)x m2  CMR phương trình luơn cĩ 2 nghiệm 1 0phân biệt

Trang 21

Bài 8 Cho phương trình x22(m 3)x 2m 4 0 CMR phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 9 Cho phương trình (m2m 3)x 22(m 3)x 5  0 CMR phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 10 Giải và biện luận phương trình (m2)x22(m 1)x m 0

Bài 11 Giải và biện luận phương trình 2

(m 3)x 2mxm 6  0

Bài 12 Giải các phương trình sau

Bài 13 Cho phương trình 5x212xm 3 0 Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm kép Tính nghiệm kép đĩ

Bài 14 Xác định m để phương trình (m21)x2mx  vơ nghiệm 5 0

Bài 15 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

CMR phương trình b x2 2(b2c2a )x2 c2 vơ nghiệm 0

Bài 16 Xác định m để phương trình (m2)x22(m 1)x m cĩ đúng một nghiệm 0

Bài 17 Cho phương trình (5m21)x2(31m 13)x   CMR phương trình cĩ 2 nghiệm 6 0phân biệt

Bài 18 Cho phương trình x22(m 4)x 6m 1 0    CMR phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt

Bài 19 Xác định m để 2 phương trình x2mx 2 0 và x22xm0 cĩ nghiệm chung

Trang 22

Chủ đề 4 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Hai người đi trên hai con đường vuơng gĩc với nhau và xuất phát cùng một lúc từ cùng

một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km Tìm vận tốc và quãng đường biết rằng nếu hai người

đĩ cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau thì mỗi giờ họ cách nhau 7km

Bài 2 Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định Nếu người đĩ

tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB giảm đi 1giờ

Nếu người đĩ giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB tăng 2giờ so với

dự định Hỏi người đĩ đi với vận tốc và thời gian dự định bao nhiêu?

Bài giải

- Gọi vận tốc mà người đĩ dự định đi là x km / h  x  0

- Gọi thời gian mà người đĩ dự định đi là y h   y 0

Vậy vận tốc người đĩ dự định đi là 30km/h, thời gian dự định đi là 4giờ

Bài 3 Hai bến sơng A và B cách nhau 240km Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến địa điểm C

nằm chính giữa hai bến A và B, cùng lúc đĩ một ca nơ ngược dịng từ B đến C Ca nơ từ A đến C trước ca nơ từ B đến C 1giờ Tìm vận tốc của dịng nước, biết vận tốc thực của hai ca

nơ bằng nhau và bằng 27km/h

Dạng 2: Lập số

Cần nhớ

ab 10a b Điều kiện: 0a9;0b9,a, b  

abc100a 10b c  Điều kiện: 0a9; 0b, c9,a, b, c  

Trang 23

BÀI TẬP

Bài 1 Tìm một số tự nhiên cĩ 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta

được số mới cĩ 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta được số mới lớn hơn số đĩ 18 đơn vị

Bài giải

- Gọi số cần tìm là: ab 10a b Điều kiện: 0a9;0b9, a, b  

- Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 280 đơn

vị nên ta cĩ: a1b ab 280100a 10 b 10a    b 280a3 (1)

- Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta cĩ:

baab1810b a 10a  b18b a 2 (2)

Từ (1) và (2) ta cĩ a = 3; b = 5

Vậy số cần tìm là 35

Bài 2 Tìm số tự nhiên cĩ 2 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4

đơn vị Nếu đem số đĩ chia cho tổng các chữ số của nĩ ta được thương là 3 và dư 7

Bài giải

- Gọi số cần tìm là: ab10ab Điều kiện 0a9;0b9,a, b  

- Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta cĩ: b – a = 4 (1)

- Khi đem số đĩ chia cho tổng các chữ số của nĩ ta được thươnglà 3 và dư 7 nên ta cĩ:

+ Qui ước: Cả cơng việc là 1 đơn vị

+ Tìm trong một đơn vị thời gian đối tượng tham gia bài tốn thực hiện được bao nhiêu phần cơng việc

+ Phần cơng việc bằng 1/thời gian

BÀI TẬP

Bài 1 Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 8giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm

trong 6giờ sau đĩ dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hồn thành cơng việc Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong việc?

Bài giải

Cách 1

- Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong việc là: x (giờ) (x >0)

- Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong cơng việc là y (giờ) (y >0)

- Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1

x(cơng việc)

Trang 24

- Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1

y(cơng việc)

- Trong 1 giờ cả hai người làm được 1

8 (cơng việc) nên ta cĩ:

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình hồn thành cơng việc là 24 giờ

người thứ hai làm một mình hồn thành cơng việc là 12 giờ

Cách 2

- Gọi số phần cơng việc người thứ nhất làm trong một giờ là x x  0

- Số phần cơng việc người thứ hai làm trong một giờ là y y  0

- Do hai người làm chung trong 8 giờ thì xong việc nên ta cĩ:

y12

Bài 2 Trong một bể nước cĩ một vịi chảy ra và một vịi chảy vào Nếu mở cùng hai vịi thì

sau 6 giờ sẽ đầy bể Hỏi vịi chảy vào chảy trong bao lâu thì đầy bể Biết rằng thời gian vịi chảy vào chảy đầy bể ít hơn vịi chảy ra hết bể nước đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vịi khơng đổi

Trang 25

Dạng 4 Tốn diện tích

+ Nhớ cơng thức tính diện tích, chu vi của hình vuơng và hình chữ nhật

+ Lưu ý điều kiện

BÀI TẬP

Bài 1 Một hình chữ nhật nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 4m thì diện tích sẽ tăng thêm

88m2 Nếu ta giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 18m2 Tìm kích thước hình chữ nhật

Bài giải

- Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x m   x 0

- Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là y m   y 0

- Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là  2

Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 10m, chiều rộng ban đầu của HCN là 8m

Bài 2 Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm Sang tháng 2 do sự thay đổi

nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I, số sản phẩm của

tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II Vì tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm Hỏi trong tháng 1 mổi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài giải

- Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng 1 là x (x0, x )

- Số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng 1 là y (y0, y )

- Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 được 900 sản phẩm nên ta cĩ:

xy900 (1)

- Trong tháng 2 tổ I sản xuất được: 0,90.x (sản phẩm)

- Trong tháng 2 tổ II sản xuất được: 1, 20.y (sản phẩm)

- Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm nên ta cĩ:

Trang 26

Dạng 5: Tốn mang yếu tố Vật lí

+ Thuộc các cơng thức vật lý

+ Nhớ điều kiện

Bài 1 Hai điện trở mắc song song với nhau biết rằng điện trở thứ nhất lớn hơn điện trở thứ

hai 6Ω và điện trở tương đương của đoạn mạch là 4Ω Tính độ lớn của hai điện trở

Vậy độ lớn của điện trở thứ nhất là 12Ω, độ lớn của điện trở thứ 2 là 6Ω

Dạng 6: Tốn năng suất kế hoạch

Bài 1 Một tổ cơng nhân theo kế hoạch phải sản xuất 1200sp trong một thời gian nhất định

Nhưng trong thực tế sau khi làm xong 12 giờ với năng suất dự định thì tổ cơng nhân cải tiến

kỹ thuật tăng năng suất lên 5sp trong 1 giờ Vì vậy họ đã hồn thành số sản phẩm đĩ trước thời hạn là 6 giờ Hỏi mỗi giờ tổ cơng nhân dự định làm được bao nhiêu sản phẩm?

Dạng 7: Tốn cĩ quan hệ hình học

Bài 1 Cho tam giác vuơng ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ

với nhau theo tỉ lệ 4:3 Tính độ dài các cạnh của tam giác, biết một cạnh gĩc vuơng của tam giác cĩ độ dài là 14cm

Bài 2 Cho biết một tam giác vuơng cĩ đường cao ứng với cạnh huyền là 24cm và cạnh huyền

là 50cm Tìm độ dài hai cạnh gĩc vuơng?

Dạng 8: Tốn phần trăm

Bài 1 Trong một kho giấy cĩ 1500 tấn giấy loại I và loại II Sau đĩ người ta bổ sung vào kho

thêm 255 tấn giấy cả hai loại, trong đĩ giấy loại I bằng 15% lượng giấy loại I trong kho, giấy loại II bằng 20% lượng giấy loại II trong kho Hỏi ban đầu lượng giấy loại I và loại II trong kho là bao nhiêu?

Dạng 9: Tốn quan hệ giữa hai số

Bài 1 Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đĩ chia cho 3 được cùng một thương và số dư lần

lượt là 1 và 2 và tổng bình phương của chúng là 221

(loại)

Trang 27

Bài 2 Trong chiến dịch Điện Biên Phủ một tiểu đội cơng binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao

thơng hào Nhưng đến khi nhận nhiệm vụ 2 chiến sĩ trong tiểu đội đã bị hy sinh Vì vậy bình quân mỗi chiến sỹ phải đào thêm 1m giao thơng hào nữa mới hồn thành cơng việc Hỏi tiểu đội cơng binh cĩ bao nhiêu người?

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 Hai anh Quang và Hùng gĩp vốn cùng kinh doanh Anh Quang gĩp vốn 15triệu đồng,

anh Hùng gĩp 13triệu đồng Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã gĩp Hãy tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng?

Bài 2 Trong phịng học cĩ một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh khơng

cĩ chỗ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế Hỏi lớp học cĩ bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Bài 3 Để sửa một ngơi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm 3

người thì thời gian kéo dài 6 ngày Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Bài 4 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch được

tất cả 460 tấn thĩc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3ha lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4ha lúa giống cũ 1tấn

Bài 5 Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km Một máy bay cánh quạt từ Đà

Nẵng đi Hà Nội Sau đĩ 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h, nĩ đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến

Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay?

Bài 6 Một xuồng máy xuơi dịng sơng 30km và ngược dịng 28km hết một thời gian bằng

thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h

Bài 7 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ơtơ đi từ A đến B và một xe

máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ơtơ đi hết 2 giờ , cịn từ C về A

xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc khơng đổi

Bài 8 Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dịng từ bến B về bến A mất tất

cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sơng AB dài 30 km và vận tốc dịng nước là 4 km/h

Bài 9 Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về

A Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A

và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h

Bài 10 Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một

đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đĩ đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đường người đĩ

đã đi

Bài 11 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h,

xe con đi với vận tốc 45 Km/h Sau khi đi được 3

4quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm

5 Km/h trên quãng đường cịn lại Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

Bài 12 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định Khi từ B

về A người đĩ đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 Km nhưng với vận tốc lớn hơn vận

Trang 28

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ

30 phút

Bài 13 Hai ca nơ cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngược chiều nhau Sau

1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nơ , biết rằng vận tốc ca nơ đi xuơi lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược 9Km/h và vận tốc dịng nước là 3 Km/h

Bài 14 Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A với vận

tốc 10 Km/h Sau đĩ 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 15 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đĩ một thời gian, một

người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu khơng cĩ gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngưịi gặp nhau tại C cách B 10 Km Tính quãng đường AB

Bài 16 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B người

đĩ nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 17 Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đĩ ngược từ

B về A Thời gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến

A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nơ là khơng đổi

Bài 18 Một ơ tơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h Lúc đầu

ơ tơ đi với vận tốc đĩ, khi cịn 60 Km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường cịn lại Do đĩ ơ tơ đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 19 Hai ca nơ khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nơ I chạy với vận

tốc 20 Km/h, ca nơ II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường đi ca nơ II dừng lại 40 phút, sau

đĩ tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sơng AB biết rằng hai ca nơ đến B cùng một lúc

Bài 20 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đĩ 1 giờ 30 phút, một người

đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 21 Một ca nơ chạy trên sơng trong 7 giờ, xuơi dịng 108 Km và ngược dịng 63 Km Một

lần khác, ca nơ đĩ cũng chạy trong 7 giờ, xuơi dịng 81 Km và ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nước chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nơ

Bài 22 Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sơng dài 80 Km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính

vận tốc của tầu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dịng nước là 4 Km/h

Bài 23 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau đĩ 5 giờ 20 phút một chiếc ca nơ

chạy từ bến sơng A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nơ chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h

Bài 24 Một ơtơ chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 Km

trong một thời gian đã định Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đường cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường

Bài 25 Một ơtơ dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định Sau

khi đi được 1 giờ ơtơ bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút Do đĩ, để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ơtơ

Bài 26 Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi cịn cách B 30 Km,

người đĩ nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu

Trang 29

Bài 27 Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm

một mình để làm xong cơng việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là

6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong cơng việc ấy trong bao lâu?

Bài 28 Một xí nghiệp đĩng giầy dự định hồn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải

tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đơi giầy do đĩ chẳng những đã hồn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà cịn vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 29 Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã

vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 30 Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khi làm việc đội xe đĩ được bổ xung

thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu cĩ bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe cĩ khối lượng bằng nhau

Bài 31 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khốn Nếu làm chung trong 4 giờ thì hồn

thành được 2

3 mức khốn Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khốn thì mỗi

tổ phải làm trong bao lâu?

Bài 32 Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong cơng việc đã định Họ

làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc

Bài 33 Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm

3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơngviệc Hỏi mỗi người làm cơng việc

đĩ trong mấy giờ thì xong

Bài 34 Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng chứa nước đã làm đầy bể trong 5 giờ

50 phút Nếu chảy riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 35 Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng cĩ nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48

phút Nếu chảy riêng, vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 36 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì

mỗi giờ phải bơm được 10 m3 Sau khi bơm được 1

3 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động

với cơng suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3 Do vậy so với quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 37 Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng cĩ nước thì sau 1 giờ 30 phút

sẽ đầy bể Nếu mở vịi thứ nhất trong 15 phút rồi khố lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1

5 bể Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 38 Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng cĩ nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ

đầy bể Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu ?

Trang 30

Chủ đề 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI

- -

I: LÝ THUYẾT

1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung)

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho ứng với mỗi giá trị của x

ta luơn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x

và x được gọi là biến số Ví dụ: y2x; y 3x5; yx2

2) Một số hàm số quen thuộc

a) Hàm số cho bởi bảng

b) Hàm số cho bởi cơng thức

 Hàm hằng là hàm cĩ cơng thức: y = m (trong đĩ x là biến, m   )

3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  

a Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng của f(x) cũng tăng lên thì hàm số

y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến

b Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng của f(x) giảm đi thì hàm số

y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến

4) Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến

a Đối với hàm số bậc nhất y  axb (a0)

 Nếu a0 thì hàm số y  ax b luơn đồng biến trên 

 Nếu a0 thì hàm số y  ax  b luơn nghịch biến trên 

b Đối với hàm số bậc hai một ẩn y  ax2 (a0) cĩ thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau:

 Nếu a0 thì hàm số đồng biến khi x0, nghịch biến khi x0

 Nếu a0 thì hàm số đồng biến khi x0, nghịch biến khi x0

5) Khái niệm về đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số yf x là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

 

x; f x  trên mặt phẳng toạ độ

Trang 31

b Đồ thị hàm số y = ax ( a0) (là một đường thẳng luơn đi qua gốc toạ độ)

Trang 32

II Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Hai đường thẳng yaxb (a0) và ya'xb' (a'0)

 Trùng nhau nếu aa’, bb’

 Song song với nhau nếu aa’, bb '

 Cắt nhau nếu aa '

 Vuơng gĩc với nhau nếu a.a’  1

II: CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Nhận biết hàm số

Bài 1 Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số bậc nhất và các hệ số của hàm số, hàm số nào

Trang 33

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh c) y2 3 x 3  d) y n 3.x 2(n 3)

a) Tìm giá trị của m để hàm số y đồng biến

b) Tìm giá trị của m để hàm số y nghịch biến

1 Chứng minh điểm thuộc đồ thị

a) Điểm thuộc đường thẳng

A x ; y (d) : ya.xb(a0)y a.x b

B x ; y (d) : ya.xb(a0)y a.x b

b) Điểm thuộc Parabol

 )

2 Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm đĩ thuộc đồ thị hàm số

Bài 1 Cho  d : y 2x – 5

a) Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc (d) và A cĩ tung độ là -11

b) Tìm toạ độ điểm B biết B thuộc (d) và B cĩ hồnh độ là 1 / 3

Bài 2 Cho (P): y 1x 2

3

 

Trang 34

Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lĩnh b) Tìm toạ độ điểm B biết B(P) và B cĩ tung độ bằng -2

3 Tìm giá trị của tham số khi biết điểm thuộc đồ thị hàm số

Bài 1 Cho  d : y(m 2)xm 1 Tìm m để (d) đi qua điểm A( 2;5 2)

Bài 2 Cho d : y  3m2 x m25m4 Tìm m để (d) đi qua điểm B(2;8)

Phương pháp: Để tìm điểm cố định mà đường thẳng yaxb (a0)

+ Bước 1: Gọi điểm cố định là A x ; y 0 0

+ Bước 2: Thay x x ; y y 0  0vào hàm số được y0ax0b (pt cĩ chứa tham số)

+ Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình cĩ vơ số nghiệm

(Phương trình mx n 0 cĩ vơ số nghiệm khi m0 và n ) 0

Bài 1 Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d : ym 3 x  2m – 5

Bài 2 Chứng minh rằng mỗi đường thẳng sau luơn đi qua một điểm cố định với mọi m

a) ym 2 x 3   b) ymxm2 c) ym –1 x 2m –1

Dạng 6: Giao điểm 2 đồ thị

1 Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Tổng quát: Giao điểm của hai đường thẳng  d : y1 a x1 b và d1  2 : ya x2 b2

Là nghiệm của hệ phương trình 1 1

Bài 1 Tìm giao điểm của  d : y1 3x5 và d 2 : y 6x – 1

Bài 2 Tìm giao điểm của  d3 : 3x2y4 và d 4 : 5x4y 10

2 Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đường thẳng

P : yax (a0) và d : ymxn

- Xét phương trình hồnh độ giao điểm ax2 mxn Giải phương trình tìm x

- Thay giá trị vừa tìm được vào hàm số yax2 hoặc ymx tìm được y n

+ Giá trị của x tìm được là hồnh độ giao điểm

+ Giá trị của y tìm được là tung độ giao điểm

Trang 35

Bài 1 Tìm toạ độ giao điểm của  P : y 2x và d : y2   2x – 4

Bài 2 Tìm toạ độ giao điểm của (P): y 1x2

+ Phương trình (*) cĩ nghiệm kép( 0)(d) tiếp xúc với (P)

+ Phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biết (  hoặc a.c0  ) 0 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

d : y2x 1; d : y 2m 3 x m 4m Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A cĩ hồnh độ là 1

Bài 5 Cho  d : y1 m2n x 5m 3n 1 và d   2 : y3m2n x 2m n 4 Tìm m

để (d1) cắt (d2) tại A(1;5)

P : yx và d : y2 m 3 x – m – m – 2

a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau

b) Tìm m để (d) và (P) khơng cĩ điểm chung

c) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 và  d : y2mn x m – 2n – 1.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm

cĩ hồnh độ giao điểm là -2, -1

Bài 9 Cho    2  2

P : y m – 5m 3 x Tìm m để  d : y1 5x – 2 cắt  d2 : y 2x5 tại một điểm trên (P)

Bài 10 Cho  P : ym – 2n3 x 2 Tìm m và n để (P) cắt  d : y1 3x2 tại một điểm cĩ hồnh độ là 2 và cắt  d : y3x – 1 tại một điểm cĩ hồnh độ là 1

Trang 36

Bài 11 Cho  P : yx và d : y2   5m – 21m 16 x2   m – 6m 112  Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung

4 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Tổng quát: Lập phương trình đi qua hai điểm A x ; y A A và B x ; y B Btrong đĩ xAxB và

y y Phương pháp:

+ Gọi pt đường thẳng (d) cần lập đi qua A và B cĩ dạng yaxb (a0)

+ Do A(d)thay xx ; yA yA vào yaxb ta cĩ: yA axAb (1) + Do B(d) thay xx ; yB yB vào yaxb ta cĩ: yBaxBb (2)

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B   2;11

Bài 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3;5 và B 3;13

Bài 3 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A20;1 và B 4;1  

Bài 4 Cho  d : ym2n x m – n Tìm các giá trị của tham số m, n để đường thẳng 3(d) đi qua hai điểm A 2; 8 và B 3;17  

5 Ba điểm thẳng hàng

+ Bước 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

+ Bước 2: Chứng minh điểm cịn lại thuộc đường thẳng

Bài 1 Chứng minh ba điểm sau thẳng hàng: A(2;1); B(-1;7); C(1

2; 4)

Bài 2 Tìm m để ba điểm sau thẳng hàng    2   

A  2; 4 ,B m; m 3m – 8 ,C 3;11

6 Ba đường thẳng đồng quy

+ Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

+ Bước 2: Chứng minh giao điểm đĩ thuộc đường thẳng cịn lại

Bài 1 Cho 3 đường thẳng  d : y 1  2x – 7, d 2 : y3x 3, d  3 : ymx2m – 3 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Bài 2 Cho 3 đường thẳng

d : y m 5 x m – 6m – 14, d : y2x – 5, d : y 3x 10Tìm m để ba đường thẳng đĩ đồng quy

Trang 37

BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 1 Cho hàm số: (d ): y1 mn x 2m – 3n5

a Tìm m, n để (d1) đi qua hai điểm A(2;6) và B(-1; -6)

b Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(-2;5) và song song với d2 : yx – 5

c Tìm m, n để (d1) trùng với  d3 : y 5x5

d Tìm m, n để (d1) cắt  d4 : ymx3m tại điểm n D 1;9  

e Tìm m, n để (d1) cắt   2

P : yx tại hai điểm cĩ hồnh độ là 1 và 3

f Tìm m,n để (d1) cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là 4 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là - 2

Bài 2 Cho hàm số  d : y1 x3 và d : y   3x3

a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b Tính gĩc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox

c Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với trục hồnh lần lượt là

B và C Tính chu vi và diện tích của ABC.

Chú ý: Gọi α là gĩc tạo bởi đường thẳng  d : yax với trục Ox b

+ a thì tan0   a

+ a thì 0 tan(    ) a

1(d ): y m – 2 xm m 3 

a Tìm m để hàm số đồng biến

b Tìm m để (d1) và đường thẳng  d2 : y3x – 13 và d 3 : y 2x – 3 đồng quy

c Tìm m để (d1) cắt  d4 : yx21 tại một điểm trên trục tung

d Tìm m để (d1) đi qua A(3;4) và song song với   2

f Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuơng cân

g Tìm m để (d1) cắt  d6 : y 3x 1 tại một điểm trên trục tung

Trang 38

e Lập phương trình đường thẳng cắt (P) tại một điểm cĩ hồnh độ là 2 và song song đường thẳng y3x 5

Bài 5 Cho hàm số (d): ym – 2 x 2

a Chứng minh rằng đường thẳng (d) luơn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

b Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1

c Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d nhận giá trị lớn nhất

d Tìm m để đường thẳng d tạo với hai trục một tam giác cĩ diện tích bằng 2

Chú ý: Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị tuyệt đối

a Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;1) Vẽ (P) với giá trị của a vừa tìm được

b Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cĩ hệ số gĩc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d)

c Chứng tỏ AOB vuơng tại A Tính độ dài đoạn AB và diện tích AOB

Bài 8 Cho hai hàm số: y = x và y = 3x

a Vẽ đồ thị của hai hàm số đĩ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 6, cắt các đường thẳng: y = x và y = 3x lần lượt ở A và B Tìm tọa độ các điểm A và B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB

Bài 9 Cho hàm số y = - 2x và y 1x

2



a Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên;

b Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt đường thẳng y 1x

Trang 39

Bài 11 Cho hàm số ym 4 x m 6 d      

a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m

c Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luơn luơn đi qua một điểm cố định

Bài 12 Cho hàm số y3m –2 x – 2m

a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2

b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2

c Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị của m tìm được ở câu a, b

Bài 13 Cho ba đường thẳng y  x 1, yx 1 và y 1

a Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Gọi giao điểm của đường thẳng y  x 1 và y x 1  là A, giao điểm của đường thẳng y 1 với hai đường thẳng y  x 1 và y x 1  theo thứ tự là B và C Tìm tọa độ các điểm A, B, C

c Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC

Bài 14 Cho đường thẳng d : y   2x 3

a Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d với hai trục Ox, Oy, tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng d

b Tính khoảng cách từ điểm C(0; -2) đến đường thẳng d

Bài 15 Tìm giá trị của k để ba đường thẳng

Bài 16 Cho hai đường thẳng ym 1 x 3   và y2m 1 x 4.  

a Chứng minh rằng khi m 1

2

  thì hai đường thẳng đã cho vuơng gĩc với nhau

b Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuơng gĩc với nhau

Bài 17 Xác định hàm số yax b trong mỗi trường hợp sau:

a Khi a 3, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng  3

b Khi a = - 5, đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 3)

c Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(1; 3) và N(- 2; 6)

d Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 7x và đi qua điểm 1; 7 7

Bài 18 Cho đường thẳng y4x d  

a Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và cĩ tung độ gốc bằng 10

Trang 40

b Viết phương trình đường thẳng (d2) vuơng gĩc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng – 8

c Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8

Bài 19 Cho hàm số y2x 2 d  1 và y 1x 2

2

   (d2)

a Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox là B, cịn giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là C Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm A, B, C

c Tính diện tích tam giác ABC

Bài 20 Cho các hàm số sauy  x 5 d 1 ; y 1x

4

 (d2) ; y4x (d3)

a Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với đường thẳng (d2) và (d3) lần lượt là A và B Tìm tọa độ các điểm A, B

c Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao?

d Tính diện tích tam giác AOB

Bài 21 Cho hai đường thẳng y x 3 d   1 và y 3x 7 d    2

a Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vuơng Tính diện tích của tam giác đĩ

Bài 22 Cho hai đường thẳng yk 3 x 3k 3 d     1 và y2k 1 x k 5 d      2

Tìm các giá trị của k để:

a (d1) và (d2) cắt nhau

b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c (d1) và (d2) song song với nhau

d (d1) và (d2) vuơng gĩc với nhau

e (d1) và (d2) trùng nhau

Bài 23 Cho hàm số ym 3 x n m     3 d    Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d)

a Đi qua điểm A(1;- 3) và B(- 2; 3)

b Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1 3, cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ

3 3

c Cắt đường thẳng3y x 4 0  

d Song song với đường thẳng2x 5y  1

e Trùng với đường thẳngy 3x 7 0  

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	4,06 MB

Tài Liệu Ôn Thi Vào Lớp 10 môn Toán Th.S Lê Hồng Lĩnh

BAØI TẬP HÌNH HỌC – LỚP