Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm ôn Toán – lớp 11 khối D54185

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Đề thi có 01 trang ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN – LỚP 11 - KHỐI D Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.5 điểm) Câu 1(2 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :  x  x    x  m  Câu 2(2 điểm) a) Giải phương trình sau: ( x  2) x   3x  x  y  b) Giải hệ phương trình sau:  Câu 3(1 điểm) Câu 4(1.5 điểm) a Cho Sin    x  x y  y  12 3     2 Tính Cos (   ) 13 b Khơng dùng bảng tính máy tính điện tử tính S  Câu 5(1 điểm)  sin 10 cos10 1 abc    2abc a  bc b  ac c  ab II PHẦN RIÊNG (2.5 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: A Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x-y-4=0 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ điểm B, C biết diện tích tam giác 18 Câu 7a (1 điểm) Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác ), ta chọn bó gồm bơng Có cách chọn bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ ? B Theo chương trình Nâng cao: Câu 6b (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): x2 y2   hai điểm A(-3; 0), I(-1;0) Tìm tọa độ B, C (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7b (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2x+1)n thành đa thức biết tổng hệ số 59049 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN IV, NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN - KHỐI D – LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có trang) CÂU Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM (2 điểm) Cho hàm số : y  x 1 Hãy giải bất phương trình f ' ( x)  4 - Txđ : D=R\ 1 a đ - Ta có f ' ( x)  1 ( x  1) f ' ( x)  4  x  x 2 0.25 0.5 0.25 Tìm điểm đồ thị hàm số y  cho tiếp tuyến với x 1 trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân Điểm M ( x0 ; y ) thuộc đồ thị (C ) hàm số y  Mo có dạng: y   Tiếp tuyến ( C) x 1 1 (d ) ( x  x0 )  ( x0  1) ( x0  1) 0.25 Giao điểm (d ) với Ox là: A 2 x0  1;0  b đ Giao điểm (d ) với Oy là: B  0;  x0  ( x0  1) 0.25    0.25 Tam giác OAB vng cần OA=OB  x0   | x0  | ( x0  1) 1   x0   y  2  M ( ;2)(loai OA  OB  0)    x0   y  1  M (0;1)  x   y   M (2;1) 0   Câu a đ 0.25 2.5 đ Giải phương trình sau: cot x  tan x  (1  sin x ) ( - Đkxđ: cos x  0; sin x   ) cos x sin x 0.25 DeThiMau.vn  cos x  sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)   sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)  PT(3)  (1  sin x)(1  sin x  sin x  cos x)  -  sin x  (4)    sin x  cos x  1(5) (4)  x  -   k 2  x  5  k 2 0.25 1 3   x   k 2  x   k 2 (loai ) 5  Đs: x   k 2  x   k 2 6 (5)  sin( x  -  0.25 )  y  x  y ( x 1) Giải hệ phương trình sau:  Đkxđ: x  1; y  - 0.25 (1)  x    y  y ( 2) 0.25 (1)  y  y  xy  x   y ( y  1)  x( y  1)   ( y  1)( y  x)  y  x   y  1(loai ) Với y = x (2): y    y  y  (4 y  1)  y  y   - b đ  (2 y  1)(2 y  1)   y - 2y 1 3y  y    (2 y  1)(2 y   - 3y  y  1 x 2 1   Đs:  ;  2 2 x 0 x   3x   x ( x   1)  (3 x   1) 2x   3x     lim lim lim x x x x 0 x 0 x 0 2x   = x lim x 0 lim x 0 )0 0.25 Tính giới hạn: I  lim Câu 1đ 0.5 lim x( x 0 2x x   1)   3x   = =1 x 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐS: DeThiMau.vn Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy (ABC); Tam giác ABC vuông cân B, AC  a ; SC  a Tính SA khoảng cách hai đường thẳng AB SC ( SAB)  ( ABC )   ( SAC )  ( ABC )   SA  (( ABC ) ( SAB)  ( SAC )  AC S 0.75  SAC  tai C H SAC , AC  a , SC  a  SA  a 0.25 Câu 1.5 đ A Tam giác ABC vuông cân B, AC  a  AB  BC  a D C B Dựng D cho ABCD hình chữ nhật AB=BC=a  ABCD hình vng  AD=a AB // CD  AB //( SCD )  d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD ))  d ( A, ( SCD )) -CD  SA    CD  ( SAD)  ( SCD )  ( SAD) Gọi H trung điểm SD CD  AD   AH  SD  AH  ( SCD )  d ( A, ( SCD ))  AH  a / Vậy d ( AB, SC ) = a 2/2 0.25 0.25 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 abc    2abc a  bc b  ac c  ab Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương a2, bc được: 1  a  bc 2a bc 1 tt : b  ac  2b ac   b  ac 2b ac 1 c  ab  2c ab   c  ab 2c ab a  bc  2a bc  Câu5 1đ 1 1 1       a  bc b  ac c  ab 2a bc 2b ac 2c ab abc  2abc Dấu “=”  a  b  c DeThiMau.vn 0.25 ab  bc  ac 2abc 0.5 0.25 A Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x-y-4=0 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ điểm B, C biết diện tích tam giác 18 Gọi H trung điểm BC, AH= | 1   |  d ( A, )  12  (4) A 0.5 Theo gt có S ABC  18  B H C BC AH  18  BC  0.25 Đường thẳng AH qua A(-1;4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 0.25 x  y  H=AH∆Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:  x  y  7 1  tọa độ H  ;  2 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) 11  m  BC HB    (m  )  (m   )   2 m   KL: B( Câu 7a (1 điểm) 11 3 11 3 ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) 2 2 2 2 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác ), ta chọn bó gồm bơng Có cách chọn bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ ? - Vì bó hoa có bơng, có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ bó hoa có hồng vàng DeThiMau.vn 0.25 0.25 hồng đỏ hồng trắng hồng vàng hồng đỏ hồng vàng bơng hồng đỏ - Vậy có C53C 43C31  C53C 44  C54 C 43  150 0.5 0.5 x2 y2   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): Câu 6b 1.5 đ hai điểm A(-3; 0), I(-1;0) Tìm tọa độ B, C (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC -Đường tron ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(-1;0), có bán kính IA=2 0.5 pt: ( x  1)  y  -3 ( x  1)  y    x  3  x    2  Tọa độ B,C nghiệm hệ:  x y 1 ( x  1)  y     9 0.5 x=-3 y=0 (loại) B C trùng A - 0.25 6 ), C ( ; ) x  y  B( ; 5 5 5 6 ), B( ; ) hoac C ( ; 5 5 0.25 Tìm hệ số x5 khai triển (2x+1)n thành đa thức biết tổng hệ số 59049 n Câu 7b 1đ Giả sử P( x)  (2 x  1) n   a k x k với a k  k C nk k 0 0.25 -Khi tổng hệ số P(x) P(1) 0.5 Suy (2.1+1)n=59049=310=>n=10 -0.25 Số hạng chứa x5 khai triển có k thỏa mãn k=5 5 Vậy hệ số x C10 DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN IV, NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN - KHỐI D – LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có trang) CÂU Câu ĐÁP... 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) 11  m  BC HB    (m  )  (m   )   2 m   KL: B( Câu 7a (1 điểm) 11 3 11 3 ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) 2 2 2 2 Từ hồng vàng,... 1)   3x   = =1 x 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐS: DeThiMau.vn Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy (ABC); Tam giác ABC vuông cân B, AC  a ; SC  a Tính SA khoảng cách