Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn: Toán lớp 1127987

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Mơn: Tốn lớp 11 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau:  3x 1) y   x  x 2) y   x 1 x 4 Câu II (1,5 điểm) Cho f ( x)  x  2mx  4m  ( với m tham số) 1) Tìm giá trị tham số m để f ( x)  , x  R 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f ( x)  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x12  x22  x1 x2 Câu III (2,0 điểm)         Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos  13    cosx  cos x    2) Chứng minh:  cot x  x  k , x   +k2 , k  Z  sin x  sin x   1) Cho sin   Câu IV (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  10cm, AC  4cm, Aˆ  600 1) Tính chu vi tam giác ABC 2) Tính tan C Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H(5;5) hình chiếu vng góc điểm A cạnh BC, đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng d: x  y  20  , đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K(-10;5) Gọi E điểm đối xứng với H qua đường thẳng d Tìm tọa độ điểm E tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm B có tung độ dương Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x 1  y    x   xy   (2 x  xy ) x   x  xy      x, y  R  Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a3 b3 c3    a  bc b  ca c  ab Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Lưu ý chấm bài: Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà điểm theo thang điểm tương ứng Điểm 0.5 Câu Điều kiện xác định:  x  x   1  1  x   1;  Vậy TXĐ: D   1;   3  3  x2   Điều kiện xác định:  x    x  2  x  Vậy TXĐ: D   1;   \ 2    x  1  x  1 C I 0.5 0.5 0.5 1  a    m  1;3 f ( x)  , x  R     '   m  4m   Điều kiện để pt có nghiệm x1 , x2 là: m   ;1  3;   C II 5 x1 x2   x1  x2   x1 x2  4m   4m  3 2 2 Lập bbt P với m   ;1  3;   ta được: Min P = P(1)= đạt m=1 1.0 0.25 2 Khi đó: P  x1  x2  0.25 Ta có: sin    12         cos   13  13  0.5  12   12  24 Vậy A  2sin  cos  cos           13  13   13  169 C III C  cosx  cos x 2cos x  cos x  sin x  sin x 2sin x cos x  sin x Ta có: cos x(2cos x  1)      cot x  x  k , x   +k2 , k  Z  sin x(2cos x  1)   Ta có: BC  100  16  2.10.4.cos60  76  BC  76 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 0.5 IV C V Vậy chu vi tam giác ABC: 10   76  14  76 Kẻ đường cao BH, ta có: AH  AB.cos600  Suy HC=5-4=1; BH  AB.sin 600  HB ฀ tan C   tan BCH   5 HC  27 11  Tìm E  ;   5 ฀ Chứng minh d đường phân giác HAM Từ suy E  AM Phương trình AM: x  11 y  35  2 x  11 y  35  x  Tọa độ điểm A nghiệm hệ:    x  y  20 y  Phương trình BC: x  y  15   13 2 x  11 y  35  x  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   2 x  y  15  y  t  9(l ) Gọi B(t ;15  2t ) Ta có: MA2  MB  t  13t  36    t  4(tm) Vậy A(1;3), B(4;7), C(9;-3)  x 1  y    x   xy   (2 x  xy ) x   x  xy     0.25 0.25 0.25 0.25 0.5  x, y  R  x 1  y    xy +  x 1  Điều kiện:  xy +  x  1  x C VI 0.5 (*)  x y   xy  x y  1  xy   x   x 2  2   1  xy    x   xy  0.25 Thỏa mãn (*) Thay vào (2) ta được: (2 x  7)( x   x  3)    x   x    x   x   x  28 x  24  x    x    x   ( x  9)     x  1 x      0 3x   3x  x   x    ThuVienDeThi.com 0.25 x   x  0.5 Vậy nghiệm phương trình là: x  1; x  Áp dụng bất đắng thức Côsi ta có: a3 a  bc    a 2 a  bc b b  ca    b b  ca 2 c c  ab    c c  ab 2 0.25 C VII Suy a3 b3 c3 ab  bc  ca     a  b  c 4 a  bc b  ca c  ab 3 a b c 15 ab  bc  ca      a  bc b  ca c  ab 4 Mặt khác:   a  b  c   3(ab  bc  ca ) , 3 0.25 a b c 15      a  bc b  ca c  ab 4 Dấu xảy a  b  c  0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ... +k2 , k  Z  sin x(2cos x  1)   Ta có: BC  100  16  2.10.4.cos60  76  BC  76 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 0.5 IV C V Vậy chu vi tam giác ABC: 10   76  14  76 Kẻ đường cao BH, ta...    x    x   ( x  9)     x  1 x      0 3x   3x  x   x    ThuVienDeThi.com 0.25 x   x  0.5 Vậy nghiệm phương trình là: x  1; x  Áp dụng bất đắng thức Côsi... ca ) , 3 0.25 a b c 15      a  bc b  ca c  ab 4 Dấu xảy a  b  c  0.25 0.25 ThuVienDeThi.com