Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán khối 1228437

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN Khối 12, Năm học : 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Câu ( điểm ) : Tìm giới hạn hàm số sau : 2 x3 a) lim x 1 x2 1 b) xlim  2 x3 x2 Câu ( điểm ) a) Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x   x b) Giải phương trình f '( x)  , biết f ( x)  x  8sin x  sin x Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = y  x  x Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số (nếu có ) Câu 4( điểm ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = - 2x biết tiếp x- tuyến vng góc với đường thẳng D : y = x + Câu 5( điểm ) : Cho hàm số y  x  mx  12 x  Xác định m để hàm số đồng biến 1;  Câu ( điểm ) : Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  m (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị A B thỏa mãn OA = OB ( Trong A điểm cực đại, B điểm cực tiểu (Cm), O gốc tọa độ ) Câu ( điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI  (ABCD) b) Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD - Hết - ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ẤN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM, MƠN TỐN, KHƠI 12 NĂM HỌC : 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Nội dung Câ u 2 x3 = x 1 x2 1 a) lim b) xlim  2 lim x 1  ( x  3) ( x  1)(2  x  3) = Điể m x3 =  ( lim ( x  3)  >0, lim ( x  2)  , x2 x2 x2  v(x) = x-2 >0 x  ) 0.5 a) Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x   x b) Giải phương trình f '( x)  , biết f ( x)  x  8sin x  sin x y  1 / 2x  0.5  x2  x  x2  x2 Ta có: f '( x)   8cos x  cos x 0.25 f '( x)    8cos x  cos x   cos x  cos x  cos x     x   k cos x  2(VN ) 0.5 0.25 Cho hàm số: y = y  x  x Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số (nếu có )  TXĐ: D= ¡ 0.5 x  y '  x3  x   x x  1    x  1 BBT x y’ 0.5  1   + 0   +  y -1 -1 Hàm số đồng biến khoảng 1;0  1;    0.5 Hàm số nghịch biến khoảng ;  1 0;1 Điểm cực đại 0;0  , cực tiểu 1;  1, 1; 1 ThuVienDeThi.com 0.5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = - 2x biết tiếp x- tuyến vng góc với đường thẳng D : y = x + - 2x + Gọi M (x0; y0 ) Î (C ) tiếp điểm x- Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y = f ¢(x0 ) (x - x0 ) + y0 (C ) : y = 0.25 Vì Tiếp tuyến vng góc với D : y = x + nên có hệ số góc f ¢(x0 ) = - éx - = éx = 2 ê0 ê0 x ( 1) = Û = Û Û êx - = - êx = (x - 1) ê0 ê ë ë0  Với x = Þ y0 = - pttt là: y + = - 1(x - 2) Û y = - x + - Û  Với x = Þ y0 = - pttt là: y + = - 1(x - 0) Û y = - x - Cho hàm số y  x  mx  12 x  Xác định m để hàm số đồng biến 1;  Tập xác định: D = R 0.25 0.25 0.25 0.25 y  x  2mx  12 / * Hàm số đồng biến 1;   y /  x  1;  x  12  x  2mx  12  x  1;   2m  x  1;  x x  12 Xét hàm số f ( x)  1;  x 0.25 x  12 Ta có f ( x)  x2 0.5 / f / ( x)    x  ( n) x  12 0 x  x  2 (l ) Ta có bảng biến thiên: x f/(x)  - +  15 f(x) 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT  2m  12  m  Vậy m  thỏa mãn điều kiện toán ThuVienDeThi.com Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  m (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị A B thỏa mãn OA = OB ( Trong A điểm cực đại, B điểm cực tiểu (Cm), O gốc tọa độ ) 0.25 TXĐ: D = R , 2 Ta có y  3x  6mx  3(m  1) Để hàm số có cực trị PT y ,  có nghiệm phân biệt  x  2mx  m   có nhiệm phân biệt     0, m CĐ đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) CT đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m) 0.25  m  3  2 Theo giả thiết ta có OA  2OB  m  6m      m  3  2 Vậy có giá trị m m  3  2 m  3  2 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI  (ABCD) b) Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD S H D C M I O N A B Tam giác SAD nên SI  AD (SAD)  (ABCD) ; AD = (SAD)  (ABCD)  SI  (ABCD) 0.5 0.5 Vì SI  (ABCD), nên IB hình chiếu vng góc SB (ABCD) · Góc SB mặt phẳng (ABCD) SBI 0.5 ThuVienDeThi.com ·  tan SBI SI  BI 0.5 a a a2    2  + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM d ( SA, BD)  d ( BD,( SA, d ))  d ( M ,( SA, d )) 0.25 + Trong mp(SMN) kẻ MH  SN (1), (H  SN) Do SI  ( ABCD)  SI  d (*) d / / BD   Ta có: BD  AO   d  MN (**) AO / / MN  Từ (*), (**) suy ra: d  ( SMN )  d  MH (2) Từ (1), (2) suy ra: MH  ( SA, d ) 0.25 0.25 Vậy d ( SA, BD)  MH 1 SI MN với MH SN  SI MN  MH  2 SN a a a 14 , MN  AO  , SN  SI  IN  SI  Do đó, 2 + Xét tam giác SMN có: S SMN  MH  a 21 SI MN a 21 Vậy d ( SA, BD)   SN ThuVienDeThi.com 0.25 ...Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ẤN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM, MƠN TỐN, KHƠI 12 NĂM HỌC : 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Nội dung Câ u 2 x3 = x 1...  x  2 (l ) Ta có bảng biến thi? ?n: x f/(x)  - +  15 f(x) 12 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy YCBT  2m  12  m  Vậy m  thỏa mãn điều kiện toán ThuVienDeThi.com Cho hàm số y  x3  3mx... Theo giả thi? ??t ta có OA  2OB  m  6m      m  3  2 Vậy có giá trị m m  3  2 m  3  2 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD)