Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 8 trường THCS Võ Thị Sáu, Hải Phòng năm 2015 - 2016

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 8 trường THCS Võ Thị Sáu, Hải Phòng năm 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, b...

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN TOÁN - LỚP: 8 NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (3, 0 điểm)

a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3+ 2x4– x2+ 3x2– x3– x4+ 1- 4x3

b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4+ 2x2+ 1

c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4+ 2x2+ 1 không có nghiệm

Bài 2 (2, 0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3

b/ (x – y)2+(x + y)2+2(x – y)(x + y)

Bài 3 (1, 0 điểm)

Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

Bài 4 (3, 5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A=90o, đường phân giác BD (D∈AC) Qua D kẻ DE vuông góc với BC (E∈BC)

a/ Chứng minh DABD = DEBD

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE Chứng minh DK = DC

d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?

Bài 5 (0, 5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng: P = x2+ y2– x + 6y + 10 ĐÁP ÁN

Bài 1:

a/ A(x) = 5x3+ 2x4– x2+ 3x2– x3– x4+ 1- 4x3 (0,5đ)

= (5x3– x3– 4x3) + (2x4– x4) + (– x2+ 3x2) + 1 (0,5đ)

= x4+ 2x2+ 1 (0,5đ)

b/ M(1) = 14+ 2 12+ 1 = 4 (0,5đ)

M(-1) = (-1)4+ 2 (-1)2+ 1 = 4 (0,5đ)

c/ Với mọi x thì x4≥ 0; 2x2≥ 0 (0,25đ)

Suy ra x4+ 2x2+ 1 ≥ 1 > 0 với mọi x (0,25đ)

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm (0,5đ)

Bài 2:

a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3= 2x2– 6x3+ 6x3= 2x2 (1,0đ)

b/ Gọi A = (x – y)2+(x + y)2+2(x – y)(x + y)

Đặt a = x – y; b = x + y

Biểu thức A= a2+ b2+ 2ab = (a + b)2

Thay a = x – y; b = x + y vào A ta được

A = [(x-y) +(x+y)]2= [x-y+x+y]2= (2x)2= 4x2 (1,0đ)

Bài 3:

Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2– 10x – 3x – 2x2= -13x (0,5đ)

Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2 (0,5đ)

Bài 4:

(0,5đ) a/ Dễ dàng chứng minh ΔDABD = ΔDEBD (c c c) (0,75đ)

b/ Vì ΔDABD = ΔDEBD nên BA = BE, DA = DE

Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE (0,75đ)

c/ Dễ dàng chứng minh ΔDADK = ΔDEDC (∠ADK = ∠DEC =900, DA = DE,

∠ADK=∠EDC), suy ra DK = DC (1,0đ)

d/ Xét DBKC có KE ⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBKC suy ra BD ⊥ KC

Lại có BD ⊥ AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE )

do đó AE // CK (1) (0,25đ)

Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân (0,25đ)