Đề kiểm tra học kỳ I, môn: Toán khối 11, ban cơ bản54167

Së GD - §T VÜnh Phóc §Ị kiĨm tra häc kỳ I, Năm học 2008 -2009 Trường THPT Trần Nguyên HÃn Môn : Toán Khối 11, ban Thời gian làm : 90 không kể thời gian giao đề Họ tên :Lớp: SBD : Câu : ( điểm) Giải phương trình a) cos x  b) tan 2x  6co t 2x   C©u : ( điểm) a) Tìm số hạng không chứa x khai triÓn (x  10 ) x4 b) Cã số tự nhiên có chữ số thoả mÃn: chữ số cạnh khác Câu : (2 điểm) Có người nam người nữ Chọn ngẫu nhiên người Tỡm xaực suaỏt cho : a) Cả nữ b) Có người nữ C©u : (3 ®iĨm) a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2 ;1) đường tròn (C) : x  y  6x  4y  12  Hãy tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A , tỉ số k  3 b) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác ABD BCD Chứng minh : MN // (ACD) , MN // (ABC) C©u : (1 ®iĨm) Cho x, y, z > 0; x + y + z = Tìm Giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc A   tan x.tan y   tan y.tan z   tan x.tan z HÕt ( Cán coi thi không giải thích thêm ) DeThiMau.vn Câu ý a b a Đáp án đề kiểm tra học kỳ I, năm học 2008 2009 Môn toán khối 11, ban b¶n Néi dung 1 PT  (1  cos 2x)  2  cos 2x    cos 2  2x    2k  k  Z    x    k,  k  Z  Vậy PT đà cho có nghiệm : x    k,  k  Z  k  x  sin 2x   Điều kiện :    k  Z  (*) cos 2x   k   x    (1)  tan 2x  2 3  tan 2x  tan2 2x  (2  3) tan 2x    tan 2x  (2)   tan 2x  2 (3)    k (2)  tan 2x  tan  2x   k  x   3 k (3)  tan 2x  2  2x  arctan(2)  k  x  arctan(2)  2  k k So điều kiện (*) , phương trình có nghiệm : x   ,x  arctan(2)  với k  Z 2 10 10 k 10  k k 10 k 10 5k )   C10 x ( )   C10 x x4 x k 0 k Số hạng không chứa x phải thoả mÃn 10  5k =  k = Ta có : (x Vậy số hạng không chứa x lµ: b a C10 b n   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 15 0.25 Gọi B : “ Số cách chọn người nam “ nên ta có : n  B  C7 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 Goïi A : “ Số cách chọn hai người nữ “ neân n  A   C3 C10 0.25 0.25 n     C10  0.25 0.25 Tổng số người 10 Số cách chọn ngẫu nhiên người C10 nên không gian mẫu có Vậy xác suất cần tìm P(A)  0.25 0.25 0.25 Gọi số cần tìm abcde Có c¸ch chän a tõ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ( v× a  ) Cã c¸ch chän b tõ A\ {a} Cã c¸ch chon c tõ A\{b} Cã c¸ch chän d tõ A\{c} Cã c¸ch chän e từ A\{d} Vậy có 95 = 59049 số thoả yêu cầu toán C32 0.25 0.5 45 n A §iÓm 0.25 P(B)  n  B n   C27 C10  15 0.5 Do : Xác suất có nữ P(B)   P(B)   a  15 15 (C) có tâm I(  3;2),bán kính R = Tâm I' ? Tâm I(  3;2) V(A;3) Goïi (C):    (C'):  Bk : R  Bk : R'  3 R  3.1    V(A; 3) Vì I I  I'(x';y') neân AI'  3AI (1)   maø AI  (1;1) , AI'  (x' 2;y' 1) x'  x'  Do : (1)     I'(1; 2) y' y'        2 Vaäy : (C') : (x  1)  (y  2)  b Gọi K trung điểm BD Vì M , N trọng tâm tam giác ABD , BCD nên A,M,K thẳng hàng C,N,K thẳng hàng hay AM  CN = K Ta coù : KM KN KM KN  ;      MN // AC KA KC KA KC MN // AC  MN // (ACD) Vì  AC  (ACD)  MN // AC  MN // (ABC) Vì  AC  (ABC) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Chú ý : vẽ hình  0.25 0.25 Ta cã : tan x  tan y   tan(x  y)  tan   z     tan x.tan y tan z 2   tan x.tan z  tan y.tan z   tan x.tan y  tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta cã :   tan x tan y   tan y tan z   tan x tan z 0.25 0.25   3(3  tan x tan z  tan y tan z  tan x tan y)  12 A2  DÊu “=” x¶y  tan x  tan y  tan z  x  y  z  Vậy GTLN A đạt x  y  z  Chó ý : Nếu HS làm cách khác điểm tèi ®a DeThiMau.vn 0.25 0.25 ...Câu ý a b a Đáp án đề kiểm tra học kỳ I, năm học 2008 2009 Môn toán khối 11, ban Nội dung 1 PT  (1  cos 2x)  2  cos 2x    cos 2  2x ... chon c tõ A{b} Cã c¸ch chän d tõ A{c} Cã c¸ch chän e tõ A{d} VËy cã 95 = 59049 số thoả yêu cầu toán C32 0.25 0.5  45 n A §iĨm 0.25 P(B)  n  B n   C27 C10  15 0.5 Do : Xác suất có nữ... tan y.tan z   tan x.tan y  tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y  áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có :  tan x tan y   tan y tan z   tan x tan z 0.25 0.25   3(3  tan x tan z  tan