Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 Đề 1154027

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 Mơn thi: Tốn Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang có cõu) Câu 1: 1)Giải phương trình: sin x.sin x  cos3 x.cos x    tan( x  ) tan( x  ) (1) 2)Giải bất phương trình sau: x  x   x   x  x  3 x    x  10  0 C©u 2: Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10}, , tập hợp chứa nhiều tập hợp trước phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi Sn tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 u1  2012 Câu Cho dãy số (un) xác định sau:  u n 1  2012u n  u n u u u u Tìm lim(     n ) u u3 u u n 1 (n  N*) Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ P Q hai điểm hai cạnh AB AD AB;AQ  AD I J hai điểm thuộc đoạn B’Q A’P cho IJ song IB' song với AC Hãy xác định tỉ số QB' cho AP  Câu a) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 c2 S   (ab  2)(2ab  1) (bc  2)(2bc  1) (ac  2)(2ac  1) b) Cho a, b, c  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P    b2  c2  a2 -Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN THI HSG Câu Câu Nội dung Điểm §iỊu kiƯn      sin  x   cos  x              sin  x     x   m  m  ฀  *  3  sin  x    cos  x           3 3          Ta cã tan  x   tan  x     cot  x   tan  x    1 6 3 3 3     Suy (1) 1  sin x sin x  cos3 x cos x   sin x sin x sin x   cos x  cos x cos x   8   sin x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x    sin x  cos x  cos x  cos x  s  1 1   cos x  cos x cos x   cos x 1  cos x    cos3 x   cos x   x     4 Kết hợp điều kiện (*) ta x  Điều kiện: x  Khi ta có:  x  3   k  k  ฀   x2  6x   x2  x2    x  18  x  20   x  10   x    x  10   x    x  10   Bất phương trình cho tương đương với x  x   x   x  x  3   x  x   x   x  x  3   6 x  x6 3 x x    x  x  3  2 x  x2  x  6  x  x  2  x    x  x     x    x  34 x  108    x  17  181  x  34 x  108    x  17  181 KL : S  3;17  181   17  181;  DeThiMau.vn    ฀ Câu Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối n  n  1 Khi Sn tổng n số hạng cấp n  n  1 số cộng có số hạng đầu u1  , công sai d=-1(coi số hạng cuối      n  tập hợp thứ n số hạng đầu cấp số cộng này), ta có 1 Sn  n  2u1   n  1 d   n  n  1 2 Vậy S999  999  999  1  498501999 Câu - CM dãy tăng : u n 1  u n  2012u n  n - giả sử có giới hạn a : a  2012a  a  a   2012 VL nên limun =  un u 2n (u  u n ) 1 - ta có :   n 1  (  ) u n 1 u n 1u n 2012u n 1u n 2012 u n u n 1 1 1 Vậy : S  lim(  ) 2012 n  u1 u n 1 20122 Câu  12  IB'  QB' 29 đáp số 12/29 Câu 5a a2 4    (ab  2)(2ab  1) (b  )(2b  ) (b   2b  ) (b  ) a a a a a đáp số : 1/3 Câu 5b a3 Ta có: P + =  P  1 b a b3  b2  1 b2  1 c a 2 1 b2 c3  c2   1 a 1 b 2   a2 b3  c2  b2  c2 1 a2 a6 b6 c6  33  33  33 16 16 16 2 1 a2 1 a2 3  P  (a  b  c )  2 23 2  c3 P c2     2 2 2 Để PMin a = b = c =  2  DeThiMau.vn   c2 DeThiMau.vn ... a2 3  P  (a  b  c )  2 23 2  c3 P c2     2 2 2 Để PMin a = b = c =  2  DeThiMau.vn   c2 DeThiMau.vn ...  x  17  181  x  34 x  108    x  17  181 KL : S  3;17  181   17  181;  DeThiMau.vn    ฀ Câu Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối n  n  1 Khi...ĐÁP ÁN THI HSG Câu Câu Nội dung Điểm §iỊu kiƯn      sin  x   cos  x           