Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 454021

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:(1đ) y 3 cot(2 x  300 )  Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ) cos 2x 2x  sin  3 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng.(1đ) Câu 4: CMR n  * thì:(1đ) 1.2  2.3   n(n  1)  n(n  1)(n  2) 18 Câu 5: Tìm số hạng chứa khai triển  x   (1.5đ) x   Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết:(1đ) x3 u1  u3  u5  10  u1  u6  17 Câu 7:(1đ) Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có điểm M, N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không trung điểm BD) a) Tìm giao điểm đường thẳng AD mp(MNK) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD) (1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: y 3 cot(2 x  300 )  Hàm số xác định khi: sin(2 x  300 )  0.25 0.25  x  300  k , k    x  300  k , k    x  150  k ,k  0.25 DeThiMau.vn k  , k    0.25  (1)   0.25 2x 2x cos sin (2)   Pt trở thành: 3 0.25 Vậy TXĐ: D  R \ 150   Câu 2: Giải phương trình: cos 2x 2x  sin  3 Chia vế pt cho  3    sin ;  cos vào pt (2) ta có: 3  2x  2x  sin cos  cos sin 3 3 2  2x   sin(  )   sin 3  2x      k 2     x      k 2  3   2x         k 2  x   k 3   ;k     x        k 2  x    k 3   Thay    x   k 3 ;k   Vậy pt có nghiệm   x    k 3  0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng n     C103  120 0.25 Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ, bi vàng n( A)  C41 C62  60 0.25 0.5 Xác suất biến cố A : P( A)  n( A) 60   n() 120 Câu 4: CMR n  * thì: DeThiMau.vn 1.2  2.3   n(n  1)  n(n  1)(n  2) B1 : Kiểm tra mệnh đề với n=1 Khi n=1, VT=1.2=2 VP  0.25 1(1  1)(1  2)  =VT Vậy mệnh đề với n=1 B2 : Giả sử mệnh đề cho với n=k, nghĩa : 1.2  2.3   k (k  1)  k (k  1)(k  2) Ta cần CM mệnh đề với n=k+1, tức : 0.25 Thật : 0.5 (k  1)(k  2)(k  3) 1.2  2.3   k (k  1)  (k  1)(k  2)  VT  1.2  2.3   k (k  1)  (k  1)(k  2) k (k  1)(k  2)   (k  1)(k  2) k (k  1)(k  2)  3(k  1)(k  2)  (k  1)(k  2)(k  3)   VP Vậy mệnh đề cho với n=k+1 KL: mệnh đề cho n  * Câu 5: Tìm số hạng chứa 18 x3 khai triển  x   x   Công thức số hạng tổng quát: Tk 1  C18k x18k  2  x  k  C18k x18 k 2k x 2 k 0.5 0.25  2k C18k x183k Số hạng chứa x3 18-3k=3 suy k=5 Thay k=5 vào ta có số hạng chứa x3 là: 274176 x3 Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng (un ) biết: u1  u3  u5  10  u1  u6  17 DeThiMau.vn 0.25 0.5 u1  u3  u5  10 u  (u1  2d )  u1  4d  10   u1  u1  5d  17 u1  u6  17 0.5 u  2d  10 u  16   d  3 2u1  5d  17 0.5 Câu 7: Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2 Gọi d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k  Vì d d’ song song trùng nên d’ có dạng : (d’) : 3x-2y+m=0 Lấy M(1,2) thuộc (d) Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỷ số k   0.25  Ta có : OM '  k OM ( x, y )  2(1, 2) x  Suy  y  0.25 Vậy M’  2,  Thay M’ vào phương trình d’, ta có : 3x  y  m   3.2  5.4  m   14  m   m  14 Vậy (d’): 3x  y  14  ảnh cần tìm 0.25 0.25 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có điểm M,N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K khơng trung điểm BD) a) Tìm giao điểm đường thẳng AD mp(MNK) (1đ) Gọi L giao điểm NK CD 0.5 Ta có L thuộc NK suy L thuộc mp(MNK) L thuộc CD suy L thuộc mp(ACD) 0.5 Vậy ML giao tuyến mp(ACD) mp(MNK) Gọi I giao điểm ML AD Suy I giao điểm cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD)(1đ) Giao tuyến BC DeThiMau.vn A M B I L K D N C DeThiMau.vn ĐỀ 2: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:(1đ) y   tan(2 x  )  Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ) cos 4x 4x  sin  3 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng.(1đ) Câu 4: CMR x  thì: (1đ) 12  22   n  n(n  1)(2n  1) Câu 5: Tìm số hạng chứa khai triển  x3   (1.5đ) x   Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng (un ) biết: (1đ) x5 u1  u3   2u4  u2  19 Câu 7: Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2 (1đ) Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có điểm I, J trung điểm MP NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O khơng trung điểm NQ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI DUNG Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: y ĐIỂM   tan(2 x  )  Hàm số xác định khi:  0.25 0.25 cos(2 x  )     k , k   9  2x   k , k   14 9 k x  ,k  28  2x   0.25 DeThiMau.vn 9 k   , k    28  Vậy TXĐ: D  R \  0.25 Câu 2: Giải phương trình: cos 4x 4x  sin  3 Chia vế pt cho  2  ( 2)   2 4x 4x  cos sin (2)   Pt trở thành: 3 2    sin ;  cos vào pt (2) ta có: 4  4x  4x  sin cos  cos sin  4   4x   sin(  )   sin 3   x      k 2     x      k 2  3  3  x         k 2  x  16  k   ;k     x        k 2  x   13  k 3 16    3   x  16  k Vậy pt có nghiệm  ;k    x   13  k 3  16 0.25 0.25 Thay 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng n     C104  210 0.25 Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ, bi vàng n( A)  C42 C62  90 0.25 0.5 Xác suất biến cố A : P( A)  n( A) 90   n() 210 Câu 4: CMR x  thì: DeThiMau.vn 12  22   n  n(n  1)(2n  1) B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 Khi n=1, VT=12=1 VP  0.25 1.(1  1)(2.1  1)  =VT Vậy mệnh đề với n=1 B2: Giả sử mệnh đề cho với n=k, nghĩa : 12  22   k  k (k  1)(2k  1) Ta cần CM mệnh đề với n=k+1, tức : 0.25 Thật : 0.5 (k  1)(k  2)[2(k  1)  1] 12  22   k  (k  1)  VT     k  (k  1) k (k  1)(2k  1)   (k  1) (k  1)(2k  k  6)  (k  1)(k  2)[2(k  1)  1] VP  (k  1)(2k  k  6)  2 2 VT=VP Vậy mệnh đề cho với n=k+1 KL: mệnh đề cho x  Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 khai triển  x3   x   Công thức số hạng tổng quát: Tk 1  C5k x3(5k )      x    C x    x  k k 15 5 k  (1) C5 x k 5 k k 0.5 0.25 3(5  k ) Số hạng chứa x5 15-5k=5 suy k=2 Thay k=2 vào ta có số hạng chứa x5 là: 10 x5 Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết: DeThiMau.vn 0.25 0.5 u1  u3   2u4  u2  19 u1  u3  u  (u1  2d )    2(u1  3d )  (u1  d )  19 2u4  u2  19 2u  2d  u  1   d  u1  5d  19 Câu 7: Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2 Gọi d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k  2 Vì d d’ song song trùng nên d’ có dạng : (d’) : 2x-3y+m=0 Lấy M(1,1) thuộc (d) Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỷ số k  2  0.5 0.5 0.25  Ta có : OM '  k OM ( x, y )  2(1,1)  x  2 Suy   y  2 0.25 Vậy M’  2, 2  Thay M’ vào phương trình d’, ta có : 2x  3y  m   2.(2)  3.(2)  m   10  m   m  10 Vậy (d’): 3x  y  10  ảnh cần tìm 0.25 0.25 Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có điểm I, J trung điểm MP NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O khơng trung điểm NQ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) Gọi L giao điểm JO PQ 0.5 Ta có L thuộc JO suy L thuộc mp(IJO) L thuộc PQ suy L thuộc mp(MPQ) 0.5 Vậy IL giao tuyến mp(MPQ) mp(IJO) Gọi S giao điểm IL MQ Suy S giao điểm cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) Giao tuyến NP DeThiMau.vn M I S N L O Q J P DeThiMau.vn ... 0.5 Vậy ML giao tuyến mp(ACD) mp(MNK) G? ?i I giao ? ?i? ??m ML AD Suy I giao ? ?i? ??m cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD)(1đ) Giao tuyến BC DeThiMau.vn A M B I L K D N C DeThiMau.vn ĐỀ 2: Câu... thuộc mp(IJO) L thuộc PQ suy L thuộc mp(MPQ) 0.5 Vậy IL giao tuyến mp(MPQ) mp(IJO) G? ?i S giao ? ?i? ??m IL MQ Suy S giao ? ?i? ??m cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) Giao tuyến NP DeThiMau.vn... diện MNPQ có ? ?i? ??m I, J trung ? ?i? ??m MP NP Lấy ? ?i? ??m O thuộc đoạn NQ ( O không trung ? ?i? ??m NQ) a) Tìm giao ? ?i? ??m đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI