ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 THỜI GIAN: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:(1đ) y 3 cot(2 x 300 ) Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ) cos 2x 2x sin 3 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng.(1đ) Câu 4: CMR n * thì:(1đ) 1.2 2.3 n(n 1) n(n 1)(n 2) 18 Câu 5: Tìm số hạng chứa khai triển x (1.5đ) x Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết:(1đ) x3 u1 u3 u5 10 u1 u6 17 Câu 7:(1đ) Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có điểm M, N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không trung điểm BD) a) Tìm giao điểm đường thẳng AD mp(MNK) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD) (1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: y 3 cot(2 x 300 ) Hàm số xác định khi: sin(2 x 300 ) 0.25 0.25 x 300 k , k x 300 k , k x 150 k ,k 0.25 DeThiMau.vn k , k 0.25 (1) 0.25 2x 2x cos sin (2) Pt trở thành: 3 0.25 Vậy TXĐ: D R \ 150 Câu 2: Giải phương trình: cos 2x 2x sin 3 Chia vế pt cho 3 sin ; cos vào pt (2) ta có: 3 2x 2x sin cos cos sin 3 3 2 2x sin( ) sin 3 2x k 2 x k 2 3 2x k 2 x k 3 ;k x k 2 x k 3 Thay x k 3 ;k Vậy pt có nghiệm x k 3 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng n C103 120 0.25 Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ, bi vàng n( A) C41 C62 60 0.25 0.5 Xác suất biến cố A : P( A) n( A) 60 n() 120 Câu 4: CMR n * thì: DeThiMau.vn 1.2 2.3 n(n 1) n(n 1)(n 2) B1 : Kiểm tra mệnh đề với n=1 Khi n=1, VT=1.2=2 VP 0.25 1(1 1)(1 2) =VT Vậy mệnh đề với n=1 B2 : Giả sử mệnh đề cho với n=k, nghĩa : 1.2 2.3 k (k 1) k (k 1)(k 2) Ta cần CM mệnh đề với n=k+1, tức : 0.25 Thật : 0.5 (k 1)(k 2)(k 3) 1.2 2.3 k (k 1) (k 1)(k 2) VT 1.2 2.3 k (k 1) (k 1)(k 2) k (k 1)(k 2) (k 1)(k 2) k (k 1)(k 2) 3(k 1)(k 2) (k 1)(k 2)(k 3) VP Vậy mệnh đề cho với n=k+1 KL: mệnh đề cho n * Câu 5: Tìm số hạng chứa 18 x3 khai triển x x Công thức số hạng tổng quát: Tk 1 C18k x18k 2 x k C18k x18 k 2k x 2 k 0.5 0.25 2k C18k x183k Số hạng chứa x3 18-3k=3 suy k=5 Thay k=5 vào ta có số hạng chứa x3 là: 274176 x3 Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng (un ) biết: u1 u3 u5 10 u1 u6 17 DeThiMau.vn 0.25 0.5 u1 u3 u5 10 u (u1 2d ) u1 4d 10 u1 u1 5d 17 u1 u6 17 0.5 u 2d 10 u 16 d 3 2u1 5d 17 0.5 Câu 7: Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2 Gọi d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k Vì d d’ song song trùng nên d’ có dạng : (d’) : 3x-2y+m=0 Lấy M(1,2) thuộc (d) Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỷ số k 0.25 Ta có : OM ' k OM ( x, y ) 2(1, 2) x Suy y 0.25 Vậy M’ 2, Thay M’ vào phương trình d’, ta có : 3x y m 3.2 5.4 m 14 m m 14 Vậy (d’): 3x y 14 ảnh cần tìm 0.25 0.25 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có điểm M,N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K khơng trung điểm BD) a) Tìm giao điểm đường thẳng AD mp(MNK) (1đ) Gọi L giao điểm NK CD 0.5 Ta có L thuộc NK suy L thuộc mp(MNK) L thuộc CD suy L thuộc mp(ACD) 0.5 Vậy ML giao tuyến mp(ACD) mp(MNK) Gọi I giao điểm ML AD Suy I giao điểm cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD)(1đ) Giao tuyến BC DeThiMau.vn A M B I L K D N C DeThiMau.vn ĐỀ 2: Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:(1đ) y tan(2 x ) Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ) cos 4x 4x sin 3 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng.(1đ) Câu 4: CMR x thì: (1đ) 12 22 n n(n 1)(2n 1) Câu 5: Tìm số hạng chứa khai triển x3 (1.5đ) x Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng (un ) biết: (1đ) x5 u1 u3 2u4 u2 19 Câu 7: Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2 (1đ) Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có điểm I, J trung điểm MP NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O khơng trung điểm NQ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI DUNG Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: y ĐIỂM tan(2 x ) Hàm số xác định khi: 0.25 0.25 cos(2 x ) k , k 9 2x k , k 14 9 k x ,k 28 2x 0.25 DeThiMau.vn 9 k , k 28 Vậy TXĐ: D R \ 0.25 Câu 2: Giải phương trình: cos 4x 4x sin 3 Chia vế pt cho 2 ( 2) 2 4x 4x cos sin (2) Pt trở thành: 3 2 sin ; cos vào pt (2) ta có: 4 4x 4x sin cos cos sin 4 4x sin( ) sin 3 x k 2 x k 2 3 3 x k 2 x 16 k ;k x k 2 x 13 k 3 16 3 x 16 k Vậy pt có nghiệm ;k x 13 k 3 16 0.25 0.25 Thay 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: Từ hộp có bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi.Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ, bi vàng n C104 210 0.25 Gọi A biến cố bi lấy có bi đỏ, bi vàng n( A) C42 C62 90 0.25 0.5 Xác suất biến cố A : P( A) n( A) 90 n() 210 Câu 4: CMR x thì: DeThiMau.vn 12 22 n n(n 1)(2n 1) B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 Khi n=1, VT=12=1 VP 0.25 1.(1 1)(2.1 1) =VT Vậy mệnh đề với n=1 B2: Giả sử mệnh đề cho với n=k, nghĩa : 12 22 k k (k 1)(2k 1) Ta cần CM mệnh đề với n=k+1, tức : 0.25 Thật : 0.5 (k 1)(k 2)[2(k 1) 1] 12 22 k (k 1) VT k (k 1) k (k 1)(2k 1) (k 1) (k 1)(2k k 6) (k 1)(k 2)[2(k 1) 1] VP (k 1)(2k k 6) 2 2 VT=VP Vậy mệnh đề cho với n=k+1 KL: mệnh đề cho x Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 khai triển x3 x Công thức số hạng tổng quát: Tk 1 C5k x3(5k ) x C x x k k 15 5 k (1) C5 x k 5 k k 0.5 0.25 3(5 k ) Số hạng chứa x5 15-5k=5 suy k=2 Thay k=2 vào ta có số hạng chứa x5 là: 10 x5 Câu 6: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết: DeThiMau.vn 0.25 0.5 u1 u3 2u4 u2 19 u1 u3 u (u1 2d ) 2(u1 3d ) (u1 d ) 19 2u4 u2 19 2u 2d u 1 d u1 5d 19 Câu 7: Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0 Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2 Gọi d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỷ số k 2 Vì d d’ song song trùng nên d’ có dạng : (d’) : 2x-3y+m=0 Lấy M(1,1) thuộc (d) Gọi M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỷ số k 2 0.5 0.5 0.25 Ta có : OM ' k OM ( x, y ) 2(1,1) x 2 Suy y 2 0.25 Vậy M’ 2, 2 Thay M’ vào phương trình d’, ta có : 2x 3y m 2.(2) 3.(2) m 10 m m 10 Vậy (d’): 3x y 10 ảnh cần tìm 0.25 0.25 Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có điểm I, J trung điểm MP NP Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O khơng trung điểm NQ) a) Tìm giao điểm đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) Gọi L giao điểm JO PQ 0.5 Ta có L thuộc JO suy L thuộc mp(IJO) L thuộc PQ suy L thuộc mp(MPQ) 0.5 Vậy IL giao tuyến mp(MPQ) mp(IJO) Gọi S giao điểm IL MQ Suy S giao điểm cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) Giao tuyến NP DeThiMau.vn M I S N L O Q J P DeThiMau.vn ... 0.5 Vậy ML giao tuyến mp(ACD) mp(MNK) G? ?i I giao ? ?i? ??m ML AD Suy I giao ? ?i? ??m cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(ABC) mp(BCD)(1đ) Giao tuyến BC DeThiMau.vn A M B I L K D N C DeThiMau.vn ĐỀ 2: Câu... thuộc mp(IJO) L thuộc PQ suy L thuộc mp(MPQ) 0.5 Vậy IL giao tuyến mp(MPQ) mp(IJO) G? ?i S giao ? ?i? ??m IL MQ Suy S giao ? ?i? ??m cần tìm b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) Giao tuyến NP DeThiMau.vn... diện MNPQ có ? ?i? ??m I, J trung ? ?i? ??m MP NP Lấy ? ?i? ??m O thuộc đoạn NQ ( O không trung ? ?i? ??m NQ) a) Tìm giao ? ?i? ??m đường thẳng MQ mp(IJO) (1đ) b) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(NPQ)(1đ) ĐÁP ÁN ĐỀ NỘI