Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 554020

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI (2013 – 2014 ) Mơn:Tốn – Lớp 11 CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐÁNH GIÁ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tìm tập xác định HSLG 1.0 Giải phương trình 1 1.0 1.5 Tìm hệ số 1số hạng khai triển Nhị thức Niu – ton 1.5 1 1.5 Tính xác suất biến cố Chứng minh đẳng thức phương pháp qui nạp toán học Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng Tìm ảnh đường thẳng qua phép vị tự tâm O tỉ số k Tìm giao tuyến mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng TỔNG SỐ TỔNG SỐ 1.5 1 1.0 1.0 1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1 1.0 2.0 DeThiMau.vn 1.0 6.0 2.0 2.0 10.0 Trang KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn:Tốn – Lớp 11 – Thời gian: 90 phút Đề 1: sin x  cos x Câu 2: (1.5đ) Giải phương trình sau: sin 3x  cos 3x  Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định hàm số sau: y  Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (2 – x )19 Câu 4: (1đ) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi có khối lượng kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với n  ฀ * , ta có đẳng thức: 1 1 n      1.2 2.3 3.4 n.(n  1) n  u  u  20 u  u  29 Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu công sai d cấp số cộng biết:  Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y   Tìm ảnh đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình thang (khơng phải hình bình hành) cạnh đáy AB > CD Gọi H điểm thuộc cạnh SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) (1đ) b) Tìm giao điểm P đường thẳng AH với mp(SBD) (1đ) Hết ! Đề 2: Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định hàm số sau: y  sin x cos  x  600   Câu 2: (1.5đ) Giải phương trình sau: sin x  cos x  Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển biểu thức ( 3x – 4)5 Câu 4: (1đ) Trong hộp có chứa viên bi đen viên bi trắng (các viên bi có khối lượng kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi.Tính xác suất để có nhiều hai viên bi trắng Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với n  ฀ , n  , ta có đẳng thức: 1 1 n 1      1.2 2.3 3.4 (n  1).n n u  u  42 u  u  66 Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng biết:  Câu 7: (1đ) mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y   Tìm ảnh đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối không song song với Gọi M trung điểm SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) (1đ) b) Tìm giao điểm Q đường thẳng BM với mp(SAC) (1đ) Hết ! DeThiMau.vn Trang CÂU ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 - ĐỀ NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Tìm tập xác định hàm số: y  sin x  cos x Hàm số xác định  cos x   cos x   2x     k 2  x      cos     k , k  ฀    Giải phương trình sau: sin 3x  cos 3x  (1)  Chia vế PT (1) cho 12     sin x  sin  cos x  1,5 0,25 0,25 3       sin  x     sin  x    sin 3 3      3 x    k 2  3 x        k 2   2  x   k (k  ฀ )    x  k  18  2 7 2 Vậy PT có nghiệm: x   k x  k , k ฀ 18 3 0,25  ta pt: sin x  cos x  2  cos 0,5 0,25  k Vậy TXĐ : D  ฀ \  ĐIỂM 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (2 – x )19 Gọi số hạng tổng quát khai triển (2  x)19 theo Nhị thức Niu – ton : C19k 219 k ( x) k Ta có : C19k 219 k ( x) k  C19k 219 k (1) k x k Theo đề ta có: k = Do hệ số số hạng chứa x9 là: C199 2199.(1)9  C199 210  94.595.072 Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi có khối lượng kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ Ta có: n()  C39  84 (phần tử) Gọi biến cố A: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” Cách 1: Gọi biến cố A : “ viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ” 1,5 0.5 0.5 0.25 0.25 1,0 n(A)  C35  10 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Trang 0.25 n(A) 10   n() 84 42 37 P(A) = 1- P(A)    42 42 P(A)  0.25 Cách 2: Trong bi lấy có bi đỏ nên có khả sau: đỏ+2 trắng đỏ+1 trắng 3đỏ 0.25 n(A)  C14 C52  C42 C15  C34  74 n(A) 74 37 P(A)    n() 84 42 0.25 0.25 Chứng minh rằng, Với n  ฀ * , + Với n =1, ta có : VT(1) = 1 1 n (1)      1.2 2.3 3.4 n.(n  1) n  1 1  , VP(1) =  1.2 11 VT(1) = VP(1)  (1) n=1 + Giả sử (1) với n  k  , nghĩa : 1 1 k      (GTQN) 1.2 2.3 3.4 k (k  1) k  Cần chứng minh (1) với n = k + 1, tức cần chứng minh : 1 1 k 1       (2) 1.2 2.3 3.4 k (k  1) (k  1).(k  2) k  1 1     Thật vậy, ta có :VT(2) =  1.2 2.3 3.4 k (k  1) (k  1).(k  2)  1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 k 1    k  2k      k  (k  1) (k  1).(k  2) (k  1)  k   (k  1)  k   (k  1) k 1    VP(2) (k  1).(k  2) k  1 1 n      Vậy : Với n  ฀ * , 1.2 2.3 3.4 n.(n  1) n  u  u  20 u  u  29 Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng biết:  1,0 Ta có : u n  u1  (n -1)d nên: u  u  20 u  d  u1  2d  20   u1  4d  u1  6d  29 u  u  29 2u  3d  20  2u1  10d  29 41  u   d  7 0.25 0.25 0.25 41 công sai d = – Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y   Tìm ảnh đường thảng d qua Vậy số hạng đầu u1  0.25 1,0 phép vị tự tâm O tỉ số k = DeThiMau.vn Trang Cách Cách Gọi d   V(O ;2) (d ) Vì d’// d nên d’ có dạng : x  y  c  Lấy M(0;3)  d Gọi d   V(O ;2) (d ) , M ( x; y)  d , M ( x; y )  d   M ( x; y)  V(O ;2) ( M )  OM   2OM Gọi M ( x; y)  V(O ;2) ( M )  OM   2OM x   x   x  2.x    y  y  y  y   x  2.0    M (0;6)  y  2.3  Thay x, y vào d:   0.25 0.25 0.25 x y      x  y    2 Vậy d’: x  y   Vì M (0;6)  d  nên : 0.25 2.0   c   c  6 Vậy d’: x  y   a Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình thang (khơng phải hình bình hành) cạnh đáy AB > CD Gọi H điểm thuộc cạnh SC S Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Ta có: S điểm chung (SAD) (SBC) (1) Trong (ABCD): gọi M  AD  BC ( cạnh bên hình thang) M  AD  ( SAD)  M  ( SAD)   M  BC  ( SBC )  M  ( SBC )   M điểm chung thứ (SAD) (SBC) (2) Từ (1) (2): ( SAD)  ( SBC )  SM 2,0 1,0 0.25 P H A B 0.25 0.25 O 0.25 D C M b Tìm giao điểm P đường thẳng AH với mp(SBD) 1,0 Chọn mp phụ (SAC) chứa AH Xét mp (SAC) (SBD) Có S điểm chung thứ (SAC) (SBD) (3) Trong (ABCD): O  AC  BD 0.25 O  AC  ( SAC )  O  ( SAC )    O điểm chung thứ (SAC) (SBD) (4) O  BD  ( SBD)  O  ( SBD)  Từ (3) (4) : ( SAC )  ( SBD)  SO Trong (SAC): gọi P  AH  SO P  AH    P giao điểm cần tìm AH (SBD) P  SO  ( SBD)  0.25 0.25 0.25 10,0 DeThiMau.vn Trang CÂU ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 - ĐỀ NỘI DUNG + ĐÁP ÁN Tìm tập xác định hàm số sau: y  sin x cos  x  600   Hàm số xác định cos  x  600     cos(2 x  600 )  0,5  x  600  k 3600  x  300  k1800 Vậy TXĐ : D  ฀ \ 300  k1800 , k  ฀  0,25 0,25 Giải phương trình sau: 1,5 sin x  cos x  (1)  Chia vế PT (1) cho 12     ta pt: 0,25 sin x  cos x  2  cos  sin x  sin  cos x  0,25 2       sin  x     sin  x    sin 6 6       x    k 2   x        k 2  5    k x  24  (k  ฀ )  x  11  k  24 5 11 Vậy PT có nghiệm: x   k x   k , k  ฀ 24 24 ĐIỂM 1,0 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển biểu thức ( 3x – 4)5 Gọi số hạng tổng quát khai triển (3x  4)5 theo Nhị thức Niu – ton 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 0.5 C5k (3 x)5 k (4) k Ta có : C5k (3x)5 k (4) k  C5k 35 k (4) k x5 k Theo đề ta có: – k =3  k  Do hệ số số hạng chứa x3 là: C52 35 2.(4)  4320 Cách 2: HS khai triển theo nhị thức Niu – ton  hệ số x3 Trong hộp có chứa viên bi đen viên bi trắng (các viên bi có khối lượng kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi.Tính xác suất để có nhiều hai viên bi trắng Ta có: n()  C103  120 Gọi biến cố A: “ viên bi lấy có nhiều hai viên bi màu trắng” Cách 1: Gọi biến cố A : “ viên bi lấy màu trắng” 0.5 0.25 0.25 n(A)  C33  0.25 DeThiMau.vn 1,0 0.25 Trang P(A)  P(A) = 1- P(A)   0.25 n(A)  n() 120 119  120 120 0.25 Cách 2: Trong bi lấy có nhiều bi trắng nên có khả sau:3 viên bi màu đen hoặc1 trắng +2 đen trắng+1 đen 0.25 n(A)  C37  C13C72  C32 C17  119 n(A) 119 P(A)   n() 120 0.25 0.25 Chứng minh rằng, Với n  ฀ , n  : 1 1 n 1 (1)      1.2 2.3 3.4 (n  1).n n 1  1.2 2 1 VP(1) =  2 VT(1) = VP(1)  (1) 1,0 + Với n =2, ta có : VT(1) = + Giả sử (1) với n  k  , nghĩa : 1 1 k 1      1.2 2.3 3.4 (k  1).k k (GTQN) Cần chứng minh (1) với n = k + 1, tức cần chứng minh : 1 1 k       (2) 1.2 2.3 3.4 (k  1).k k (k  1) k  1 1 1     Thật vậy, ta có :VT(2) =  1.2 2.3 3.4 (k  1).k k (k  1)  k 1 1   (k  12 )      (k  1)  k k (k  1) k  k   k  k    k2 k   VP(2) k (k  1) k  Vậy : Với n  ฀ , n  ,ta có 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 n 1      1.2 2.3 3.4 (n  1).n n u  u  42 u  u  66 Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng biết:  1,0 Ta có : u n  u1  (n -1)d nên: u  u  42 u  d  u1  4d  42   u1  3d  u1  8d  66 u  u  66 2u  5d  42  2u1  11d  66 u  11  d  0.25 0.25 0.25 Vậy số hạng đầu u1  11 công sai d = Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  y   Tìm ảnh đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – DeThiMau.vn 0.25 1,0 Trang Cách Cách Gọi d   V(O ;2) (d ) M ( x; y)  d , M ( x; y )  d Gọi d   V(O ;2) (d ) , Vì d’// d nên d’ có dạng : x  y  c  Lấy M(0;2)  d  0.25   M ( x; y)  V(O ;2) ( M )  OM   2OM  Gọi M ( x; y)  V(O ;2) ( M )  OM   2OM  x  2.0    M (0; 4)  y  2.2  4 x   x  2  x  2.x    y  2 y  y  y  2 0.25 0.25 Thay x, y vào d: x y      x  y    2 Vậy d’: x  y   Vì M (0; 4)  d  nên : 0.25 04c  0 c  Vậy d’: x  y   a Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối không song song với Gọi M trung điểm SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) S Ta có: S điểm chung (SAB) (SCD) (1) Trong (ABCD): gọi N  AB  CD ( ABCD có cặp cạnh đối không song song) N  AB  ( SAB)  N  ( SAB)   N  CD  ( SCD)  N  ( SCD)  N  N điểm chung thứ (SAB) (SCD) (2) Từ (1) (2): ( SAB)  ( SCD)  SN Q M A D 2,0 1,0 0.25 0.25 B 0.25 0.25 O C b Tìm giao điểm Q đường thẳng BM với mp(SAC) Chọn mp phụ (SBD) chứa BM Xét mp (SBD) (SAC) Có S điểm chung thứ (SAC) (SBD) (3) Trong (ABCD): gọi O  AC  BD O  AC  ( SAC )  O  ( SAC )   O  BD  ( SBD)  O  ( SBD)   O điểm chung thứ (SAC) (SBD) (4) Từ (3) (4) : ( SAC )  ( SBD)  SO Trong (SBD): gọi Q  BM  SO Q  BM    Q giao điểm cần tìm Q  SO  ( SAC )  1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 10,0 DeThiMau.vn Trang ... khai triển biểu thức (2 – x )19 Câu 4: (1đ) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi có kh? ?i lượng kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng th? ?i viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên... đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi có kh? ?i lượng kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng th? ?i viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ Ta có: n()  C39  84 (phần tử) G? ?i biến cố... khai triển theo nhị thức Niu – ton  hệ số x3 Trong hộp có chứa viên bi đen viên bi trắng (các viên bi có kh? ?i lượng kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng th? ?i viên bi.Tính xác suất để có nhiều hai