Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 151495

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90phút   tan x   5  Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định hàm số: y  cos x  Câu 2:(1,5điểm) Giải phương trình sau: cos7 x  sin x   u3  u5  14 Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 cơng sai d cấp số cộng sau biết :   s12  129 Câu 4: (1,0điểm) Chứng minh n  N :3+9+27+…+3n = * Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số x 28 3n1     x khai triển nhị thức Niu-tơn   x2   40 Câu 6:(1,0điểm ) Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y  = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với AD đáy lớn, M trung điểm SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (SCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Câu   tan x   5  Tìm tập xác định hàm số: y  cos x  1,0    cos x   0     ĐKXĐ: co x    0,25 7 k  20 k 2 0,5  7 k k 2  , ,k  Z TXĐ: D= R \    20  0,25 Giải phương trình sau: cos7 x  sin x   1,5   x   x     sin x  co s x  2  sin Điểm      co s x  cos sin x  sin   6   0,25 0,25       sin   x   sin   6    0,25     x   k 2     x  5  k 2  0,25 DeThiMau.vn 5 2  x k    84   x  13  k 2 84  0,25 2 13 2   5 , k ,k  Z Vậy: S    k 84   84 0,25 u3  u5  14 Tính u1 công sai d cấp số cộng sau biết :   s12  129 1,0 U  2d  U  4d  14  12U  66d  129 0,25 2U  6d  14  12U  66d  129 0,25  U    d   0,25 Vậy : U  , d  0,25 Chứng minh n  N :3+9+27+…+3n = * 3n1  (1) 1,0 Khi n=1 VT=VP=3, (1) ln 0,25 Giả sử (1) với n  k  , nghĩa : 0,25 k 1  S k    27    k Ta cần CM (1) với n=k+1, tức : DeThiMau.vn 0,25 S k 1    27    k k 1 3k      k k 1 Thật : S k 1    27    0,25 3k  k 1  3 3k  k 1  3  3k 1   3.3k 1 3.3k 1  3k     2  (1) với n=k+1 * Vậy : (1) n  N Tìm hệ số x 28   khai triển nhị thức Niu-tơn  x   x   Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1  C x k 40 40 k  2  2 x  40 k  C40k x 403k k 0,5 0,5 Theo đề ta có: 40-3k=28  k=4 0,25 Vậy: Hệ số x 28 là: C40 0,25 1,5 Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu 1,0  : ”chọn cầu bất kỳ” 0,25 DeThiMau.vn n   C 20 Gọi A biến cố “chọn cầu khác màu” 0,25 1 n(A)= C15 C C151 C 51 15 P(A)=  38 C 20 0,5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y  = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1,0 k = – Gọi  d    VO ,3  d  0,25 Lấy M(x,y)   d  , M ( x, y )  (d ) cho M   VO ,3  M   x  x     x  3 x   Ta có: OM   3OM    y   y    y  y  Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 0,25  x y     3 x  y  12  3 0,25 Vậy:  d   : 3x  y  12  0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với AD đáy lớn, M trung điểm SD 3,0 a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (SCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) Hình vẽ DeThiMau.vn S E A D B a/ xét hai mp (ABM) (SCD) ta có: C 0,25 S  ( ABM )  ( SCD) (1) Trong mp(ABCB) gọi N=AB  CD, ta có: 0,25 N  AB  ( ABM ) N  CD  ( SCD)  N  ( ABM )  ( SCD)(2) 0,25 Từ (1), (2) suy SN  ( ABM )  ( SCD) 0,25 b/ chọn mp phụ (SBD) chứa BM 0,25 Xét hai mp (SAC) (SBD) ta có: 0,25 S  ( SBD)  ( SAC )(3) Trong mp(ABCD) gọi O=AC  BD, ta có: O  AC  ( SAC ) O  BD  ( SBD)  ( SAC )  ( SBD)(4) Từ (3), (4) SO  ( SAC )  ( SBD) DeThiMau.vn Trong mp(SBD) gọi E=BM  SO, ta có: 0,25 E  SO  ( SAC ) E  BM  E  BM  ( SAC ) 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90phút   cot x   4  Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định hàm số: y   sin x Câu 2:(1,0điểm) Giải phương trình sau: cos3 x  sin x  u1  2u5  Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 cơng sai d cấp số cộng sau biết :   s4  14 1 1 2n  Câu 4:(1,0điểm) Chứng minh n  N :     n  2n * Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x10   ( )  P x khai triển  3x   x   Câu 6:(1,0 điểm)Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để ba viên bi lấy đủ màu khác Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE) b)Tìm giao điểm AE mặt phẳng (SBD) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ Nội dung Câu   cot x   4  Tìm tập xác định hàm số: y   sin x 1,0    sin  x    4 ĐKXĐ:   1  sin x   0,25  k   x  12    x    k 2  0,5 TXĐ: D= R \   12  k  k 2  ,  ,k Z  Giải phương trình sau:  cos3 x  sin x   cos3 x  cos  0,25 1,5 0,25 cos3 x  sin x  2  sin Điểm sin x  sin  0,25     sin   x   sin 3  0,25     x   k 2     x  3  k 2  0,25  2   x  36  k   x  5  k 2  36 0,25 DeThiMau.vn  2 5 2  k , k ,k Z 36  36  Vậy: S   0,25 u1  2u5  Tính u1 cơng sai d cấp số cộng sau biết :   s4  14 1,0 U  2U1  8d   4U1  6d  14 0,25 3U  8d   4U1  6d  14 0,25 U  16  d  13 0,25 Vậy : U1  16, d  13 0,25 1 1 2n  Chứng minh n  N :     n  (2) 2n 1,0 * Khi n=1 VT=VP= , (2) ln 0,25 Giả sử (1) với n  k  , nghĩa : 0,25 1 2k  1        k 2 k Sk  Ta cần CM (1) với n=k+1, tức : k 1 1 1 S k 1           2 2 k 1  2k 1  2k 1 k 1 1 Thật : Sk 1           2 2 1  Sk    2  k 1 k 1 2k      2k 2 0,25 k 1 DeThiMau.vn 0,25  2.2k   2k 1  2k 1  2k 1  (1) với n=k+1 * Vậy : (1) n  N Tìm hệ số số hạng chứa x10   khai triển P( x )   x   x   Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1  C k 5  3x  5 k  2   2 x   C5k x155 k 35 k  2  k k 1,5 0,5 0,5 Theo đề ta có: 15-5k=10  k=1 0,25 Vậy: Hệ số x10 là: C51  2  34 0,25 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để ba viên bi lấy đủ màu khác 1,0  : ”chọn viên bi bất kỳ” 0,25 n     C123 Gọi A biến cố “chọn viên bi có đủ màu” 0,25 n(A)= C51.C 31.C41 C51.C31.C41 P(A)= C123 0,5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 1,0 Gọi  d    VO ,3  d  0,25 DeThiMau.vn Lấy M(x,y)   d  , M ( x, y )  (d ) cho M   VO ,3  M  x  x      x  3x  Ta có: OM   3OM     y  y  y  y  Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 0,25 x y     x  y  12  3 0,25 Vậy:  d   : x  y  12  0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 3,0 a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE) b)Tìm giao điểm AE mặt phẳng (SBD) Hình vẽ S E A D B a/ xét hai mp (SAC) (SBE) ta có: C 0,25 S  ( SAC )  ( SBE ) (1) Trong mp(SDC) gọi N=SE  CD, Trong mp (ABCD), gọi I=BN  AC ta có: DeThiMau.vn 0,25 I  AC  ( SAC ) I  BN  ( SBE )  I  ( SAC )  ( SBE )(2) 0,25 Từ (1), (2) suy SI  ( SAC )  ( SBE ) 0,25 b/ chọn mp phụ (SAC) chứa AE 0,25 Xét hai mp (SAC) (SBD) ta có: 0,25 S  ( SBD)  ( SAC )(3) Trong mp(ABCD) gọi O=AC  BD, ta có: O  AC  ( SAC ) O  BD  ( SBD)  ( SAC )  ( SBD)(4) Từ (3), (4) SO  ( SAC )  ( SBD) Trong mp(SBD) gọi H=AE  SO, ta có: 0,25 H  SO  ( SAC ) H  AE  H  AE  ( SAC ) 0,25 DeThiMau.vn ... ? ?i? ??m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác l? ?i G? ?i E ? ?i? ??m thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE) b)Tìm giao ? ?i? ??m AE mặt phẳng (SBD) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ N? ?i. ..   Câu 6:(1,0 ? ?i? ??m)Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để ba viên bi lấy đủ màu khác Câu 7:(1,0 ? ?i? ??m) Trong mặt phẳng... SAC ) 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 Th? ?i gian: 90phút   cot x   4  Câu 1:(1,0? ?i? ??m) Tìm tập xác định hàm số: y   sin x Câu 2:(1,0? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình sau: cos3 x  sin x  u1