Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 Đề 251700

KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI 11 Sở GD & ĐT Tây Ninh THỜI GIAN: 90 PHÚT Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ 01  -I ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) æ Câu (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y = cot ỗỗỗ3x ỗố Cõu (1.5 im) Giải phương trình lượng giác sau: sin 3x - pư ÷ ÷ ÷ ÷ 3ø cos 3x = - 16 Câu (1.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 20 ỉ 1ư ÷ khai trin ca biu thc ỗỗ2x - ữ ữ ữ ỗố xứ Cõu (1.0 im) Trờn giỏ sách có sách Tốn học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho lấy có sách Vật lý? Câu (1.0 điểm) Chứng minh " n Î N * : + + + 10 + + n(n + 1) n(n + 1)(n + 2) = ìï u + u - u = Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (u n ) biết: ïí ïï u1 + u5 = - 10 ỵ II HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = Tìm ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cặp cạnh đối không song song Trên SD, CD lấy hai điểm H, K a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm BH mặt phẳng (SAK) HẾT DeThiMau.vn Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 02  -I ĐẠI SỐ: (7.0 im) ổx ỗố2 Cõu (1.0 im) Tỡm xỏc định hàm số lượng giác sau: y = t an ççç + Câu (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: cos 4x - pư ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø sin 4x = - 12 Câu (1.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 12 ỉ 3ư ÷ khai triển biu thc ỗỗỗx - ữ ữ ữ x ø è Câu (1.0 điểm) Từ hộp chứa viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất cho viên bi lấy có khơng q viên bi trắng? Câu (1.0 điểm) Chứng minh " n Ỵ N * : 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) ìï 5u + u = - 12 10 Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (u n ) biết: ïí ïï u3 - 2u7 = - 15 ỵ II HÌNH HỌC: (3.0 điểm) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - 4y + = Tìm ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số - Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cặp cạnh đối khơng song song Trên SA, AB lấy hai điểm M, N a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm CM mặt phẳng (SDN) HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ 01 ỉ Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y = cot ççç3x çè Câu (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin 3x - pư ÷ ÷ ÷ ÷ 3ø cos 3x = - 16 Câu (1.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 20 ỉ 1ư ÷ khai triển biểu thc ỗỗ2x - ữ ữ ữ ỗố xứ Câu (1 điểm) Trên giá sách có sách Toán học, sách Vật lý sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho lấy có sách Vật lý? Câu (1 điểm) Chứng minh " n Ỵ N * : + + + 10 + + n(n + 1) n(n + 1)(n + 2) = ìï u + u - u = Câu (1 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (u n ) biết: ïí ïï u1 + u5 = - 10 ỵ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = Tìm ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 Câu (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cặp cạnh đối không song song Trên SD, CD lấy hai điểm H, K a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm BH mặt phẳng (SAK) Nội dung Câu ỉ pư ÷ Hàm số xác định khi: sin ỗỗỗ3x - ữ ữ ữ 3ứ ố p ¹ kp p Û 3x ¹ + kp p p xạ + k (k ẻ Â ) ïì p ïü p Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \ ïí + k , k ẻ Â ùý ùợù ùỵ ï Û 3x - PT Û sin 3x cos 3x = 2 DeThiMau.vn Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 p p Û cos sin 3x - sin cos 3x = 3 ỉ ỉ pư pư ÷ ÷ Û sin çç3x - ÷ = sin çç- ÷ ÷ ÷ ÷ ữ ỗố ỗ 4ứ 3ứ ố 0.25 0.25 ộ ờ3x - p = - p + k2p ê Û ê p p ê3x = p + + k2p ê ë é ê3x = p + k2p ê 12 Û ê ê3x = 19p + k2p ê 12 ë é p 2p êx = + k ê 36 (k ẻ Â ) 19p 2p êx = + k ê 36 ë 0.25 0.25 p 2p 19p + k ,x = 36 36 16- k ổ k ỗỗS hng tng quỏt ca khai trin l: Tk + = C16 2x ỗố Vậy nghiệm phương trình là: x = ( ) + k 2p (k ẻ Â ) 0.25 k 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ xø 0.25 k k 16- k 16 = C x 48- 3k (- 1) 0.25 xk k k 16- k = C16 (- 1) x 48- 4k 0.25 Theo giả thiết ta có: 48 - 4k = 20 Û - 4k = - 28 Û k= 0.25 7 Vậy, hệ số số hạng chứa x 20 khai triển là: C16 (- 1) = - 5857280 Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 12 phần tử Do n (W) = C12 = 495 Gọi A biến cố: “Trong sách lấy có sách Vật lý” Ta có trường hợp sau cho biến cố A: TH1: sách Vật lý + sách khác, có: C25C27 = 210 TH2: sách Vật lý + sách khác, có: C35C17 = 70 0.5 0.25 0.25 TH3: sách sách Vật lý, có: C54 = Þ n (A ) = 210 + 70 + = 285 0.25 Vậy, xác suất biến cố A là: P(A) = n(A) 285 19 = = n(W) 495 33 0.25 + Với n = 1: 0.25 DeThiMau.vn ìï VT = ïï ïí Þ VT = VP ïï VP = (1 + 1)(1 + 2) = ïïỵ Vậy đẳng thức với n = + Giả sử đẳng thức với n = k (k ³ 1) , ta có: k (k + 1) k(k + 1)(k + 2) + Ta chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là: 1+ + + 10 + + 1+ + + 10 + + Ta có: VT = = = k (k + 1) + 0.25 = (k + 1)(k + 2) (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2) (k + 3) 0.25 k(k + 1)(k + 2) + k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2) k + k + k ( )( )( + 3) = VP Vậy đẳng thức với n = k + Kết luận: ng thc ỳng vi mi n ẻ Ơ * (pcm) ìï (u + d) + (u + 2d) - (u + 4d) = ìï u + u - u = 1 Û ïí Ta có: ïí ïï u1 + u5 = - 10 ïï u1 + (u1 + 4d) = - 10 ỵ ïỵ ìï u + u + 2d - u - 4d = 1 Û ïí ïï u1 + u1 + 4d = - 10 ỵ ìï u - 2d = Û ïí ïï 2u1 + 4d = - 10 ỵ ìï ïï u = - 1 Û ïí ïï ïï d = ïỵ Vậy cấp số cộng có số hạng đầu công sai - Gọi d ' = V(O,- 2)(d) Vì d’ // d nên d’ có dạng: 3x - y + c = Lấy điểm M (0; 5) Ỵ (d) , gọi M ' (x ', y ') = V(O,- 2) (M ) uuuur uuur Ta có: OM ' = - 2OM uuuur Mà OM ' = (x '; y ') uuur OM = ( 0; 5) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ìï x ' = - 2.0 = Þ ïí Þ M '( 0; - 10) ïï y ' = - 2.5 = - 10 ợ Vỡ M ' ẻ (d ') nên ta có: 3.0 - (- 10) + c = Û c = - 10 Vậy phương trình (d’) là: 3x - y - 10 = 0.25 Hình vẽ 8a 8b Xét hai mp (SAD) (SBC) ta cú: S ẻ (SAD) ầ (SBC) (1) Trong mp (ABCD), gọi O = AD Ç BC , ta có: ìï O Ỵ AD Ì (SAD ) ï í ïï O ẻ BC è (SBC) ùợ ị O ẻ (SAD ) Ç (SBC) (2) 0.25 0.25 0.25 Từ (1) (2), suy ra: SO = (SAD) Ç (SBC) + Chọn mp (SBD) chứa BH + Xét hai mp (SBD) (SAK) ta cú: S ẻ (SAC) ầ (SDN) (3) Trong mp (ABCD), gọi I = BD Ç AK , ta có: ìï I Ỵ BD Ì (SBD ) ï í ùù I ẻ AK è (SAK ) ùợ ị I Î (SBD ) Ç (SAK ) ( 4) 0.25 Từ (3) (4) suy ra: SI = (SBD) Ç (SAK) + Trong mp (SAC), gọi M = SI Ç BH, ta có: ïìï M Ỵ BH í ïï M Ỵ SI è (SAK ) ùợ ị M = BH ầ (SAK ) 0.25 Vậy: M xác định giao điểm BH (SAK) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 P N 02 ổx ỗố2 Cõu (1 im) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y = t an ỗỗỗ + Cõu (1.5 im) Gii phương trình lượng giác sau: cos 4x - pư ÷ ÷ ÷ ÷ 4ø sin 4x = - 12 Câu (1.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 12 ỉ 3ư ÷ khai trin ca biu thc ỗỗx - ữ ữ ữ ỗố x ứ Cõu (1 im) Từ hộp chứa viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất cho viên bi lấy có khơng q viên bi trắng ? Câu (1 điểm) Chứng minh " n Ỵ N * : 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) ìï 5u + u = - 12 10 ïï u3 - 2u7 = - 15 ỵ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - 4y + = Tìm ảnh (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số - Câu (1 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (u n ) biết: ïí Câu (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cặp cạnh đối không song song Trên SA, AB lấy hai điểm M, N a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm CM mặt phẳng (SDN) Nội dung Cõu ổx p ữ Hm s xỏc nh v ch khi: cosỗỗỗ + ữ ữ ữ è2 ø x + x Û ¹ p ¹ p + p Û x¹ + Û p + kp 0.25 0.25 kp 0.25 k2p (k ẻ Â ) ùỡ p ùỹ Vy tập xác định hàm số là: D = Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Â ùý ùợù ùùỵ cos 4x sin 4x = 2 p p Û sin cos 4x - cos sin 4x = 6 PT Û Điểm DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 ỉp ỉ pư ữ ữ sin ỗỗ - 4x ữ = sin çç- ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ çè6 ç 6ø ø è ép ê - 4x = - p + k2p ê Û ê6 p ê - 4x = p + p + k2p ê ë6 é ê- 4x = - p + k2p Û ê ê -ê 4x = p + k2p ë é êx = p - k p 12 (k ẻ Â ) Û ê p êx = - - k p ê ë 0.25 0.25 0.25 p p p p - k , x = - - k (k Ỵ ¢ ) 12 k 12- k æ k ữ ỗỗữ S hng tng quỏt ca khai triển là: Tk + = C12 x2 ÷ ữ ỗố x ứ Vy nghim ca phng trỡnh là: x = ( ) 0.25 0.25 k k 24- 2k = C12 x (- 3) 0.25 x 4k 0.25 k k = C12 (- 3) x 24- 6k Theo giả thiết ta có: 24 - 6k = 12 Û - 6k = - 12 Û k= 0.25 2 Vậy, hệ số số hạng chứa x 12 khai triển là: C12 (- 3) = 594 Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 15 phần tử Do n (W) = C15 = 1365 Gọi A biến cố: “Trong viên bi lấy có khơng q viên bi trắng” Ta có trường hợp sau cho biến cố A: TH1: bi trắng + bi khác trắng, có: C24C11 = 330 TH2: bi trắng + bi khác trắng, có: C14C11 = 660 0.5 0.25 0.25 TH3: bi khác trắng, có: C11 = 330 Þ n (A ) = 330 + 660 + 330 = 1320 Vậy, xác suất biến cố A là: P(A) = 0.25 n(A) 1320 88 = = n(W) 1365 91 + Với n = 1: ìï VT = 1.2 = ïï ïí Þ VT = VP ïï VP = (1 + 1)(1 + 2) = ïïỵ Vậy đẳng thức với n = + Giả sử đẳng thức với n = k (k ³ 1) , ta có: DeThiMau.vn 0.25 0.25 k(k + 1)(k + 2) + Ta chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là: 1.2 + 2.3 + 3.4 + + k(k + 1) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = Ta có: VT = = = 0.25 (k + 1)(k + 2) (k + 3) 0.25 k(k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2) k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2) k + k + k ( )( )( + 3) = VP Vậy đẳng thức với n = k + Kết luận: đẳng thức với n Ỵ ¥ * (đpcm) ìï 5u + (u + 9d) = - 12 ïì 5u + u10 = - 12 Û ïí Ta có: ïí ïï u3 - 2u7 = - 15 ïï (u1 + 2d) - 2(u1 + 6d) = - 15 ỵ ïỵ ìï 5u + u + 9d = - 12 Û ïí ïï u1 + 2d - 2u1 - 12d = - 15 ỵ ìï 6u + 9d = - 12 Û ïí ïï - u1 - 10d = - 15 ỵ ìï u = - Û ïí ïï d = ỵ Vậy cấp số cộng có số hạng đầu - công sai Gọi d ' = V(O,- 3)(d) Vì d’ // d nên d’ có dạng: x - 4y + c = Lấy điểm M (- 3; 0) Ỵ (d) , gọi M ' (x ', y ') = V(O,- 3) (M ) uuuur uuur Ta có: OM ' = - 3OM uuuur Mà OM ' = (x '; y ') uuur OM = (- 3; 0) ìï x ' = - 3.(- 3) = Þ ïí Þ M '(9; 0) ïï y ' = - 3.0 = ợ Vỡ M ' ẻ (d ') nờn ta có: - 4.0 + c = Û c= - Vậy phương trình (d’) là: x - 4y - = DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (hình vẽ) 8a 8b Xét hai mp (SAC) (SBD) ta có: S Ỵ (SAB) Ç (SCD) (1) Trong mp (ABCD), gọi O = AB ầ CD , ta cú: ỡù O ẻ AB Ì (SAB ) ï í ïï O Ỵ CD Ì (SCD ) ùợ ị O ẻ (SAB ) ầ (SCD ) (2) 0.25 0.25 0.25 Từ (1) (2), suy ra: SO = (SAB) Ç (SCD) + Chọn mp (SAC) chứa CM + Xét hai mp (SAC) (SDN) ta cú: S ẻ (SAC) ầ (SDN) (3) Trong mp (ABCD), gọi I = AC Ç DN , ta có: ìï I Ỵ AC Ì (SAC) ï í ïï I Ỵ DN è (SDN ) ùợ ị I ẻ (SAC) ầ (SDN ) ( 4) 0.25 Từ (3) (4) suy ra: SI = (SAC) Ç (SDN) + Trong mp (SAC), gọi K = SI Ç CM, ta có: ïìï K Ỵ CM í ïï K Ỵ SI Ì (SDN ) ùợ ị K = CM ầ (SDN ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy: K xác định giao điểm CM (SDN) GV soạn đề: Nguyễn Lê Thảo Nhi DeThiMau.vn ... çè x ø Câu (1 ? ?i? ??m) Từ hộp chứa viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất cho viên bi lấy có khơng q viên bi trắng ? Câu (1 ? ?i? ??m) Chứng minh " n Ỵ N * :... Câu (1.0 ? ?i? ??m) Từ hộp chứa viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất cho viên bi lấy có khơng viên bi trắng? Câu (1.0 ? ?i? ??m) Chứng minh " n Ỵ N * : 1.2 + 2.3... & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN KH? ?I 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực TH? ?I GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 02  -I I S: (7.0 im) ổx ỗố2 Cõu (1.0 ? ?i? ??m) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: y