Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn: Toán THPT53927

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ————————— ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x  3cos x   1 sin x  3 x  y  10  x  y Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  x x  y  y x  y  25  xy Câu (2,0 điểm) a) Tìm giới hạn lim x 1 6x2   x x3  x  x  u1  b) Cho dãy số un xác định công thức  un  n  ฀ *  Tìm số hạng tổng quát u   n 1  u n  dãy số un cho theo n Câu (1,0 điểm) 1000 999 998 k 1000  k 1000 500 C2013  C2013 C2013  C2013 C2013    1 C2013 C2013   C2013 C2013  C2013 Chứng minh C2013 k Câu (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình thoi, M , N trung điểm BB1 CD Mặt phẳng  A1MC  cắt AB E a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông b) Mặt phẳng  A1MN  cắt CC1 K Tính tỉ số KC KC1 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b5  a  b Chứng minh 2b  a  b2  a  b2 -Hết Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………………… DeThiMau.vn Cho hai số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn ${{a}^{3}}+{{b}^{5}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.Chứng minh $2b \leq \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ DeThiMau.vn ... ${{a}^{3}}+{{b}^{5}}le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.Chứng minh $2b leq frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ DeThiMau.vn