SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ————————— ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x 3cos x 1 sin x 3 x y 10 x y Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x x x y y x y 25 xy Câu (2,0 điểm) a) Tìm giới hạn lim x 1 6x2 x x3 x x u1 b) Cho dãy số un xác định công thức un n * Tìm số hạng tổng quát u n 1 u n dãy số un cho theo n Câu (1,0 điểm) 1000 999 998 k 1000 k 1000 500 C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 1 C2013 C2013 C2013 C2013 C2013 Chứng minh C2013 k Câu (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình thoi, M , N trung điểm BB1 CD Mặt phẳng A1MC cắt AB E a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông b) Mặt phẳng A1MN cắt CC1 K Tính tỉ số KC KC1 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b5 a b Chứng minh 2b a b2 a b2 -Hết Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………………… DeThiMau.vn Cho hai số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn ${{a}^{3}}+{{b}^{5}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.Chứng minh $2b \leq \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ DeThiMau.vn ... ${{a}^{3}}+{{b}^{5}}le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.Chứng minh $2b leq frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ DeThiMau.vn