THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề 01 Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho A 2012 2011; B= 2013 2012 So sánh A B? b) Tính giá trị biểu thức: C 15 26 15 26 c) Cho x y z Chứng minh rằng: Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : x 2x2 y2 4z 3 2333 2x x 1 2x 8 x y 2 10 x y 2 x y 2 Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 x y 2x y Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi Q điểm cạnh BC ( Q khác B; C) Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q) Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB cắt AB; AC M, N AM AN PQ 1 AB AC AQ AM AN PQ b) Xác định vị trí điểm Q để AB AC AQ 27 a) Chứng minh : Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm C thuộc bán kính OA Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) D Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng CA, CD Gọi E tiếp điểm AC với đường tròn ( I ) Chứng minh : BD = BE Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = – xy, x, y số thực thỏa mãn điều kiện : x 2013 y 2013 x1006 y1006 Đề 02 Bài 1: 1) Cho biểu thức P 2m 16m m m 3 m 2 m 1 m 3 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh a + b + c chia hết cho P chia hết cho Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 2: a) Chứng minh rằng: với số thực x, y dương, ta ln có 1 x y xy b) Cho phương trình x 3mx (m tham số) có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x1 x2 x12 x22 x2 x1 Bài 3: Cho x, y, z ba số dương Chứng minh 1 1 1 x yz y zx z xy xy yz zx Bài 4: 1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K chân đường vng góc hạ từ M xuống AB, BC, CA Gọi S, S’ diện tích tam giác ABC, MBC Chứng minh rằng: Khi M di động ta ln có đẳng thức MH MI MK 3( S S ) 3R 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AD, BE, CF đường cao Lấy M đoạn BAC Chứng minh MA tia phân giác góc FD, lấy N tia DE cho MAN NMF Đề 03 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN – LỚP –THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng năm 2013 ============ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức: P a2 a a a 1 3a a a a4 a 2 Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (4,0 điểm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k tham số) Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N cho MN 10 x y x z 12 Giải hệ phương trình: y x y z 15 (Với x, y, z số thực dương) z x z y 20 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x y x y Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c ; a b c ; a3 b3 c3 Chứng minh rằng: a 2013 b 2013 c 2013 Câu (6,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP đường tròn (O) (N, P hai tiếp điểm) Dựng điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng Chứng minh tâm đường tròn qua ba điểm M, N, P thuộc đường thẳng cố định M di động đường thẳng d Câu (3,0 điểm) Tìm hai số nguyên dương a b thỏa mãn a b a, b 7a, b (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)) Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC Hết -Đề 04 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: A = x 50 x + 50 x+ x 50 với x 50 b) Cho x + = Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu (2,0 điểm): 4x 3x a) Giải phương trình + =6 2 x 5x + x 7x + x + y + xy = 16 b) Giải hệ ph-ơng tr×nh sau: x + y = 10 Câu (2,0 điểm): a) Với a, b số nguyên Chứng minh 4a + 3ab 11b chia hết cho a b chia hết cho b) Cho phương trình ax +bx+1 với a, b số hữu tỉ Tìm a, b biết 5 nghiệm phương trình 5+ Câu (3,0 điểm): Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường trịn tâm O thay đổi ln qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (1,0 điểm): Cho A n = với n* (2n +1) 2n 1 Chứng minh rằng: A1 + A + A + + A n < - HẾT -x= Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề số 05 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Cho x ≥ x ≠ Rút gọn P x 3 2x x 2x 2x x b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 điểm trục hồnh Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) Bài 2: a) Cho x ≥ 2; y ≥ thỏa mãn y x x y Chứng minh x3 27 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm CA = 5cm Gọi H, D, P chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC Tính diện tích tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D cung BC (không chứa điểm A) đường trịn Gọi H, K, I chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh BC AC AB DH DI DK Bài 4: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 x y 3x y xy y a) Giải hệ phương trình b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy xy 243 y x -Hết -Đề số 06 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Tính giá trị A 2 10 (1 2)(3 2) b) Cho B n n n n Chứng minh B chia hết cho với số nguyên n Bài 2: Cho biểu thức P Bài 3: x x x 1 2x x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P b) Tìm x để P = 1 a) Cho a, b, c > Chứng minh (a b c) a b c b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN P Bài 4: a) xy xy 6 Giải hệ phương trình 3 x y xy x y z x 1 y 1 z 1 b) Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h quảng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B sớm dự định Tính quảng đường AB Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F chân đường cao kẻ từ C B tam giác ABC D điểm đối xứng A qua O, M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh M trung điểm HD b) Gọi L giao điểm thứ hai CE với đường tròn tâm O Chứng minh H, L đối xứng qua AB Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm E, F cho EC phân giác góc BEF Trên tia AB lấy K cho BK = DF a) Chứng minh CK = CF b) Chứng minh EF = EK EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định c) Tìm vị trí E, F cho diện tích tam giác CEF lớn -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề số 07 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm) a Tìm hệ số b, c đa thức P ( x) x bx c biết P(x) có giá trị nhỏ -1 x=2 x xy xy y b Giải hệ phương trình: y 2( x 1) x ( y 1) y Câu 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình x x x b Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu 2a b c thức P 2 1 a 1 b c2 Câu 3: (3,0 điểm) 135 , BC=5 cm đường cao AH=1 cm Tính độ dài cạnh Cho tam giác ABC có BAC AB AC Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, D điểm cung DC khơng chứa A Dựng hình bình hành ADCE Gọi H,K trực tâm tam giác ABC, ACE; P,Q hình chiếu vng góc K đường thẳng BC, AB I giao điểm EK với AC a) Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Chứng minh đường thẳng PQ qua trung điểm HK Câu 5: (4,0 điểm) 1 1 1 m n p q mnpq b Trên hàng có ghi số Ta ghi số lên bẳng theo nguyên tắc Nếu có số x, y phân biệt bảng ghi thêm số z xy x y Chứng minh số ghi bảng (trừ số ra) có dạng 3k+2 (với k số tự nhiên) a Tìm tất số nguyên tố khác m,n,p,q thoả mãn -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề số 08 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/12/2016 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1.(3,0 điểm) Cho x 1 1 Tính P x x x 12 x 11 2x2 6x Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: y (m 2) x m 3m y=x-2m+1 có đồ thị d1 , d Gọi A x0 , y0 giao điểm d1 , d a) Tìm tọa độ điểm A b) Tìm m nguyên để biểu thức T x02 3x0 nhận giá trị nguyên y02 y0 Câu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 11x 21 3 x 2 x y x y xy x 2) Giải hệ phương trình sau : 2 2 x y x y 6x x 1 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân P Gọi H trung điểm MN, K hình chiếu vng góc H PM Dựng đường thẳng qua P vng góc với NK cắt HK I Chứng minh I trung điểm HK Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho 0 x Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a, Giải phương trình : x x x 8x 18 b, Cho x, y số thỏa mãn : x2 x y2 y Hãy tính giá trị biểu thức : A = x2013 + y2013 + Bài 4:(7.5đ)( Cho tam giác¸ ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) Đường tròn (O;R) tiếp xúc với cạnh BC, AB, AC điểm D, N, M Kẻ đường kính DI đường trịn (O;R) Qua I kẻ tiếp tuyến đường tròn (O;R) cắt AB, AC E, F a, Biết AB = 8cm, AC = 11cm, BC = 9cm Tính chu vi tam giác AEF b, Chứng minh EI BD = IF.CD = R2 c, Gọi P trung điểm BC, Q giao điểm AI BC, K trung điểm AD Chứng minh ba điểm K, O, P thẳng hàng AQ = 2KP Bài 5(2đ) 11 1 Dấu “=” xảy nào? ab 4a b 1 b, Cho x, y, z số dương thoả mãn : x y z 1 Tìm giḠtrị lớn P 2x y z x 2y z x y 2z a, Với a, b > chứng minh: ĐỀ SỐ 486 Bài 1: (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên có chữ số, biết rằng: số số chẵn, chia hết cho 11 tổng chữ sè cđa sè ®ã cịng chia hÕt cho 11 b Chøng tá r»ng: 50 50 số tự nhiên Bài 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình: 4x 5x x x 9x b Giải hệ phương trình: x y z 29 xyz 24 xy 2x 3y 6 y Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thoả mÃn: a2 + b2 = a Chøng minh : a + b b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: Trang ch: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí P = 2a 2b Bài 4: (3,0 điểm) Cho sè thùc x, y, z tho¶ m·n xyz = 1 1 Chøng minh r»ng: NÕu x + y + z > th× ba sè x, y, z cã nhÊt x y z mét sè lớn Bài 5: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây cung CD (C, D không trùng với A, B) Gọi M giao điểm tiếp tuyến đường tròn C, D; N giao điểm dây cung AC, BD Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC E, F Chứng minh: a MN vuông gãc víi AB b NE = NF ĐỀ SỐ 487 Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P x2 x x x 1 a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Xét biểu thức: Q Bài 2: (4,5 điểm) 2x x x x 1 x 1 x , chứng tỏ < Q < P a Khơng dùng máy tính so sánh : 2014 2015 2015 2014 2014 2015 b Tìm x, y, z, biết: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 c Giải phương trình: Bài 3: (4,0 điểm) a Với x 52 x3 x4 17 38 14 Tính giá trị biểu thức: B = x x 2015 b Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > cho (3x+1) y đồng thời (3y + 1) x Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ; S AEF cos A S ABC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b Chứng minh : S DEF 1 cos A cos B cos C S ABC c Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tanB.tanC = k + d Chứng minh rằng: HA HB HC BC AC AB Bài 5: (1,5 điểm) Cho x, y số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 36 x y ĐỀ SỐ 488 Bài (5 điểm) Cho biểu thức A x 9 x5 x 6 x 3 x 2 x 1 3 x e) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa f) Rút gọn biểu thức A Bài (4 điểm) Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình : x2 + 2kx + = 2 x x Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức : x2 x1 Bài (3 điểm) Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > x Tìm giá trị lớn biểu thức : M Bài (2 điểm) Cho phương trình : 2 x 2 x y 2 x 2 x e) Tìm điều kiện x để phương trình có nghĩa f) Giải phương trình Bài (6 điểm) Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD AB BD Hai đường chéo AC BD cắt G Trên đường thẳng vng góc với AC C lấy điểm E cho CE = AG đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F cho DF = GB e) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG f) Chứng minh GF EF ĐỀ SỐ 489 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập phớ Bài 1: (4,0 điểm) 2x x 1 2x x x x Cho biÓu thøc A : x 1 x 1 x x 1 x Víi x 0; x ; x 1 a) Rót gän biĨu thøc A b) Tính giá trị A x 17 12 c) So s¸nh A víi A Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng: b c BiÕt a; b; c lµ sè thùc tháa m·n ®iỊu kiƯn: a) a b b a = b + = c + ; c >0 20082 2008 b) BiÓu thøc B 2008 có giá trị số tự nhiên 2009 2009 Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình a) b) x 3x x x x 2x x3 4x 3x Bài 4.(8,0 điểm) Cho AB đường kính đường tròn (O;R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M, MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh MC lµ tiÕp tun cđa (O;R) c) Chøng minh K lµ trung điểm CH d) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R Bài 5: (1,5 điểm) Cho M 2008 3 2008 a) Chøng minh M có giá trị nguyên b) Tìm chữ sè tËn cïng cña M Bài 1: (1,5 điểm) ĐỀ SỐ 490 Xác định tham số m để phương trình m 1 x m 1 x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 x2 x1 x2 Bài 2: (2,0 điểm) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y 2x 3y 2010 số thực y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y x, Bài 3: (2,5điểm) a) Giải phương trình : x x 1 x y x y 4 b) Giải hệ phương trình : xy x y - = xy y x Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K a) Gọi (K) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: (2,0 điểm) 65 26 Hãy tìm tất số (a ; b ; c) gồm chữ số hệ thập phân a , b, c đôi ab b khác khác cho đẳng thức ca c a) Với số (6 ; ; 2), ta có đẳng thức : b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: a b c a b c Chứng minh tam giác tam giác ĐỀ S 491 Bài 1: Có số y biểu thị dạng sau không? y 13 13 1 1 Chøng minh r»ng : a b c a b c 1 1 Víi số nguyên n lẻ ta có: n n n n a b c a bn cn Bài 3: Giải hệ phương trình: Bài 2: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n hƯ thøc: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x y x y 1 Bµi 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau: (m 1) x my 2m mx y m T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) tho¶ m·n P = xy đạt giá trị lớn Bài 5: Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, 1 1 x3, x4 thoả mÃn điều kiện x1 x2 x3 x4 Bµi 6: Cho Parabol (P) đồ thị hàm số y x a Tìm m cho điểm C(-2; m)thuộc Parabol b Có điểm thuộc Parabol cách hai trục toạ độ Bài 7: Giải phương trình nghiƯm nguyªn: x3 – y3 – 2y2 – 3y – = Bài 8: Cho góc vuông xOy Các điểm A B tương ứng thuộc tia Ox Oy cho OA = OB Một đường thẳng d qua A cắt đoạn OB điểm M nằm O B Từ B hạ đường vuông góc với AM H cắt đường thẳng OA I Chứng minh OI = OM tứ giác OMHN nội tiếp Gọi K hình chiÕu cđa O lªn BI Chøng minh OK = KH tìm quỹ tích điểm K M di động đoạn OB A 900 , M điểm di động cạnh BC Gọi O Bài 9: Cho tam giác ABC có E hình chiếu vuông góc M AB AC Xác định vị trí M để độ dài đoạn thẳng OE ngắn S 492 Bài 1: Rót gän A= 22 a 22 a a 1 víi a > vµ a 1 a a Bài 2: Phân tÝch ®a thøc B = x4 + 6x3 + 7x2 6x + thành nhân tử Bài 3: Tìm m để phương trình x 15 x m2 cã hai nghiƯm vµ nghiƯm nµy bình phương nghiệm Bài 4: Xác định m ®Ĩ hƯ sau cã nghiƯm nhÊt (x, y) víi x, y số nguyên mx y m 2 x my 2m 1 Bài 5: Giải phương trình x x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liu hc phớ Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = x + 2m – gäi A, B giao điểm d với Ox, Oy Xác định m để SABO Bài 7: Cho x, y, z > 0, x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức C = ( xyz)(x+y)(y+z)(z+x) Bài 8: Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC vuông A biết đường phân giác AD chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 10 cm 20 cm Bài 9: Cho đường tròn tâm O, tiếp tuyến đường tròn B, C cắt A, BAC = 600, M thuéc cung nhá BC, tiÕp tuyÕn t¹i M cắt AB, AC D, E Gọi giao điểm OD, OE với BC I, K Chứng minh tứ giác IOCE nội tiếp Bài 10: Chøng minh r»ng mét tø diÖn bÊt kú tån cạnh xuất phát từ đỉnh mà cạnh nhỏ tổng hai cạnh S 493 Bµi : Cho biĨu thøc A a a a a a 1 : a a a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A Bài : Cho số dương x,y thoả mÃn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc B 1 1 y x Bài : Cho phương trình x2 m( x 1) (m lµ tham số ) a) Chứng minh phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt víi m R b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 tho¶ m·n biĨu thøc x12 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị Bài : Một vận động viên bắn súng đà bắn 11 viên trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt 109 điểm Hỏi vận động vieen đà bắn viên kết bắn vào vòng sao? Trang ch: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu hc phớ Bài : Giải phương trình x x 1 x x 1 Bµi : Cho parabol(P) : y= x đường th¼ng (d) : y= mx – 2m – a) tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b)chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định A (P ) Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình x 13 y 1820 Bài : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK đường cao tam gi¸c Chøng minh r»ng S HIK cos A cos B cos C S ABC Bài 9: Cho hình vuông ABCD Gọi MNPQ tứ giác lồi có đỉnh nằm cạnh hình vuông Xác định tứ giác MNPQ cho nã cã chu vi nhá nhÊt Bµi 10 : Cho đường tròn (O;R) điểm P cố định đường tròn, vẽ cát tuyến PBC tìm quỹ tích điểm O1 đối xứng víi O qua BC c¸t tun PBC quay quanh P S 494 Bài (2 điểm) Rút gọn biÓu thøc : 1 1 P= 1 5 9 13 2001 2005 Bài (2 điểm) Cho ba số dương x; y; z thoả mÃn điều kiện xy + yx + xz = HÃy tính giá trị biÓu thøc sau : (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) S= x y z x2 y2 z2 Bài ( điểm) Giải phương tr×nh : 2x 13 x 6 3x x 3x x Bài (2 điểm) Trang ch: https://vndoc.com/ | Email h trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x y 3( x y ) Giải hệ phương trình : x y Bài (2 điểm) Tìm giá trị x để đẳng thức sau đẳng thøc ®óng : x 18 x 28 x 24 x 45 = x2 + 6x -5 Bài (2 điểm) x đường thẳng (d) qua hai điểm A, B (P) có hoành độ -2 Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng có hoành độ x [-2; 4] cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch lín nhÊt Cho Parabol (P) : y = Bµi ( điểm) x4 Tìm cặp số nguyên dương (x; y) cho số nguyên dương x y Bài (2 điểm): Cho đường tròn (0 , R ) vµ (0 , R ) cã R > R tiÕp xúc với A Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (0 , R ) M đường tròn (0 , R ) N ( điểm M, N khác A) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN đường thẳng d quay quanh điểm A Bài (2 điểm): Trong hình vuông mà độ dài cạnh có cho trước 33 điểm, điểm thẳng hàng Người ta vẽ đường tròn có bán kính , có tâm điểm đà cho Hỏi có hay không điểm số điểm nói cho chúng thuộc vào phần chung hình tròn có tâm ®iĨm Bµi 10 (2 ®iĨm): Cho tø diƯn ABCD cã cặp cạnh đối nhau, mặt phẳng (BCD) dựng điểm P, Q, R cho B, C, D trung điểm PR; QR; QP Chứng minh AP; AQ; AR đôi vuông góc./ ĐỀ SỐ 495 Câu (1,5 điểm) x Cho biểu thức A = a) Rút gọn A x 3 3x x (víi x 0, x 9) : x x x x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Tìm x để A = 1 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x (P) y (m 3) x m (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) 5 x Giải hệ phương trình: 3 x 10 y 1 y2 1 20 y 11 y2 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx (1) Tìm m để X = x12 ( x12 2012) x2 ( x2 2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1)) Câu (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB (H AB), kẻ BK vng góc với CD (K CD); CH cắt BK E a) Chứng minh: CB phân giác góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH AD = AH BD Câu (1 điểm) 1 Chứng minh rằng: 21 a b 31 , với a, b b a S 496 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a (b c) b (c a ) c (a b) b) Cho a1; a2 ; ; a2010 2010 số nguyên không chia hết cho Chøng minh r»ng: Tæng a12 a2 a 2010 lµ mét sè chia hÕt cho Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình: x 3x x x y b) Gi¶i hệ phơng trình: y x Bài 3: (2 điểm) a) Cho phơng trình x 2mx (m lµ tham số) Tìm m để phơng trình có nghiệm ph©n biƯt tháa m·n: x x24 x34 x44 32 b) Một hình thang cân có độ dài đờng cao nửa tổng độ dài hai đáy Chứng minh rằng: Hai đờng chéo hình thang vuông góc với Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) có H trực tâm a) Gọi I trung điểm BC, chứng minh rằng: OI= AH b) Gọi Ax, Ay lần lợt phân giác phân giác góc A Gọi điểm M, N lần lợt hình chiếu H lên Ax vµ Ay Chøng minh r»ng: MN song song víi OA c) Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = mx -3x m + (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) lớn Tìm giá trị lớn S 497 Câu I (2,5 điểm) Cho m 3 2 2 1, n 17 12 17 12 Tính giá trị biểu thức T 2(20m 6n) 38 Giải phương trình: Câu II (2,5 điểm) 2( x 1 ) 7( x ) x x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x y 2a Cho hệ phương trình: 2 x y 2a 4a (với a tham số) Giải hệ a Tìm a để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thoả mãn tích x y đạt giá trị nhỏ Câu III (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x (a b c ) x ab bc ca vô nghiệm Câu IV (3,0 điểm) 1500 Dựng tam giác AMB ANC Cho tam giác ABC cân A có BAC cho tia AM AN nằm góc BAC thoả mãn 600 MAB 300 Trên đoạn MN lấy điểm D ABM ACN 900 , NAC cho ND 3MD Đường thẳng BD cắt đường thẳng AM AN theo thứ tự K E Gọi F giao điểm BC với AN Chứng minh rằng: Tam giác NEC cân KF / / CD Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình (2 x y 2) 7( x y y 1) tập số nguyên ĐỀ SỐ 498 Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức A x4 x4 x4 x4 với x 8 16 1 x x c) Rút gọn biểu thức A d) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vng tam giác nghiệm phương trình bậc hai (m 2) x 2(m 1) x m Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền tam giác cho Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc (O) (O’) C D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) (O’) M N Các đường thẳng BC, BD cắt MN P Q Các đường thẳng CM, DN cắt E Chứng minh rằng: c) Các đường thẳng AE CD vng góc d) Tam giác EPQ cân Câu 4:(1.0 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn: x y z Chứng minh: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí xy yz zx 3 z x y Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên thỏa mãn : a b5 4(c d ) Chứng minh : a b c d chia hết cho ĐỀ SỐ 499 Câu (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A x x x x với x ≥ a b c d e f b) Cho a, b, c, d, e, f số thực khác 0, thỏa mãn d e f a b c 2 a b c Tính giá trị biểu thức B d e f Câu (4 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 – 14n – 256 số phương b) Cho a số tự nhiên lớn không chia hết cho 8n 4n Chứng minh a 3a chia hết cho 5, với số tự nhiên n Câu (㐲 điểm) a) Giải phương trình x x 2014 2014 x y z b) Giải hệ phương trình 2xy z c) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ Câu (3 điểm) a) Cho hình bình hành ABCD, điểm M N theo thứ tự thuộc cạnh AB BC cho AN = CM Gọi K giao điểm AN CM Chứng minh KD tia phân giác góc AKC b) Cho ∆ABC vng A (AB < AC) Biết BC = bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Tính số đo góc B góc C ∆ABC Câu (3 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý (D khác B C) Đường tròn tâm O1 qua D tiếp xúc với AB B; đường tròn tâm O2 qua D tiếp xúc với AC C; hai đường tròn cắt điểm thứ hai E a) Chứng minh D di động cạnh BC đường thẳng DE ln qua điểm cố định Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Giả sử ∆ABC cân A, chứng minh tích AD.AE khơng phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh BC ĐỀ SỐ 500 Câu (2 điểm) x x 1 x 1 (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị x 1 x 1 A – x 2016 2015 b) Cho A 12015 22015 n 2015 với n số nguyên dương Chứng minh A chia a) Cho biểu thức A hết cho n(n + 1) Câu (2 điểm) 0 x x 11 x x 12 x ( x 4)(4 x y ) b) Giải hệ phương trình: x x y 5 a) Giải phương trình sau: Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12 x22 Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vuông góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường trịn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/ 3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm... -Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề số 07 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/3/2017... -Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề số 08 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:
Ngày đăng: 09/12/2022, 16:33
Xem thêm: