Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn Toán học43439

C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 Tr THI CH N H C SINH GI I L P ng NG TR N CÔN (2016-2017) (NGÀY THI: 30- -2016) Bài 1: Rút g n (2 m) a)  3x  1   3x   3x   b)  x  2   x  2 3  x  c)  x     x  1 1  x  x   6x 3 Bài 2: Phân tích đa th c thành nhân t (2 m) a) 3x3  6x  3x b) x  3x  c)  a  b  c   a  b3  c3 Bài 3: (2 m) a) Ch ng minh: T ng l p ph ng c a s nguyên liên ti p chia h t cho b) Cho a + b + c = Rút g n N  c  a  b2   a  b3  abc Bài 4: (1 m) Trên b ng có 10 d u (+) 15 d u (-) Tí Thân th c hiên trò ch i nh sau: m i l n l y hai d u b t k thay chúng b i m t d u (+) n u hai d u đ c l y đ u d u (+) ho c đ u d u (-), n u hai d u đ c l y có m t d u (+) m t d u (-) thay chúng b i m t d u (-) H i sau m t s l n nh v y có th nh n đ c k t qu mà b ng ch l i m t d u (+) đ c không? Bài 5: (2 m) Cho ABC vng t i A có đ ng cao AH G i D, E l n l t m đ i x ng c a H qua AB AC a) Ch ng minh: ba m D, A, E th ng hàng b) Ch ng minh: t giác BDEC hình thang vng BC = BD + CE Bài 6: (1 m) Cho hình thang cân ABCD có đáy l n CD, có đ ng cao BH Bi t AB + CD = 2BH Ch ng minh: AC  BD   H T   Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 H Tr NG D N THI CH N H C SINH GI I L P ng NG TR N CÔN (2016-2017) Bài 1: Rút g n (2 m) a)  3x  1  3x  3x    9x  6x   9x   6x  b)  x  2   x  2 3  x   x3  6x  12x   3x  x3   2x  8x  15x  c)  x     x  1 1  x  x   6x  x3  6x  12x   x3   6x  12x  Bài 2: Phân tích đa th c thành nhân t (2 m) a) 3x3  6x  3x    3x x  2x   3x  x  1 b) x  3x          x  4x   x  x   x  x   x x   x  x  x  x  x  c) a  b  c   a  b  c3   3   a  b  c  a3  b3  c3   a  b  c   a  b   c3  3ab  a  b     3   a  b  c   a  b  c  3c  a  b  a  b  c   3ab  a  b       a  b  c   a  b  c  3c  a  b  a  b  c   3ab  a  b  3     a  b ac  bc  c2  ab   a  b  c  a  c   b  a  c     a  b  a  c  b  c  Bài 3: (2 m) a) Ch ng minh: T ng l p ph ng c a s nguyên liên ti p chia h t cho Cách 1: G i s nguyên liên ti p n-1, n , n + v i n  Z t A   n  1  n3   n  1 3 Ta có: A  n3  3n2  3n   n3  n3  3n2  3n   3n3  6n        3n n2   3n n2    3n n2   9n  3n  n  1 n  1  9n Ta có: n- 1,n, n+1 ba s nguyên liên ti p nên có s chia h t cho n  n  1 n  1  3n  n  1 n  1 Mà 9n  n  Z nên 3n  n  1 n  1  9n  A  đpcm Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 Cách 2:G i s nguyên liên ti p n, n + 1, n + v i n  Z t A  n3   n  1   n   3 Ta có: A = n3+(n3+3n2+3n+1)+(n3+6n2+12n+8) =3n3+9n2+15n+9 = 3(n3+3n2+5n+3) t B= n3+3n2+5n+1 = n3+n2+ 2n2+2n + 3n+3 =n (n+1) +2n(n+1) +3(n+1) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1) Ta th y n(n+1)(n+2) chia h t cho ( tích c a s ngun liên ti p ) 3(n+1) chia h t cho  B chia h t cho  A =3B chia h t cho V y: T ng l p ph ng c a s nguyên liên ti p chia h t cho b) Cho a + b + c = Rút g n N  c  a  b2   a  b3  abc Ta có: a  b  c   a  b  c Do đó, ta có: N  c  a  b   a  b3  abc  c  a  b   2ab    a  b   3ab  a  b   abc    c  c   2ab    c   3ab  c   abc  c  2abc  c  3abc  abc    3 Bài 4: (1 m) Trên b ng có 10 d u (+) 15 d u (-) Tí Thân th c hi n trò ch i nh sau: m i l n l y hai d u b t k thay chúng b i m t d u (+) n u hai d u đ c l y đ u d u (+) ho c đ u d u (-), n u hai d u đ c l y có m t d u (+) m t d u (-) thay chúng b i m t d u (-) H i sau m t s l n nh v y có th nh n đ c k t qu mà b ng ch l i m t d u (+) đ c không? Do m i l n l y hai d u b t k thay chúng b i m t d u (+) n u hai d u đ c l y đ u d u (+) ho c đ u d u (-), n u hai d u đ c l y có m t d u (+) m t d u (-) thay chúng b i m t d u (-) Nên sau m i l n th c hi n s d u b ng gi m s d u (-) s gi nguyên ho c gi m Lúc đ u b ng có 15 d u (-), v y s d u tr b ng l Trên b ng có10+ 15 =25 d u nên sau 24 l n th c hi n nh v y d u cịn l i b ng D u ph i d u (-) Do đó, sau m t s l n nh v y ta khơng có th nh n đ c k t qu mà b ng ch l i m t d u (+) Bài 5: (2 m) Cho ABC vng t i A có đ qua AB AC ng cao AH G i D, E l n l t m đ i x ng c a H E A D B C H a) Ch ng minh: ba m D, A, E th ng hàng Ta d ch ng minh đ c: BAD  BAH  BAD  BAH  BA tia phân giác c a DAH  DAH  2BAH Cmtt, ta có: EAH  2CAH Do đó, ta có: DAH  EAH  2BAH  2CAH  DAE  BAH  CAH  DAE  2BAC  2.900  1800    ba m D, A, E th ng hàng Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 b) Ch ng minh: t giác BDEC hình thang vng BC = BD + CE BDA  BHA  BAD  BAH   BDA  900    BDA  CEA  1800   CEA  90 CEA  CHA  CAE  CAH  Ta có:  Mà góc n m v trí phía nên BD // CE Do đó, t giác BDEC hình thang M t khác: BDE  900 doBDA  900 nên t giác BDEC hình thang vng   BH  BD  BH  CH  BD  CE  BC  BD  CE CH  CE D th y:  Bài 6: (1 m) Cho hình thang cân ABCD có đáy l n CD, có đ Ch ng minh: AC  BD A B H D ng cao BH Bi t AB + CD = 2BH C K Trên tia đ i c a tia CD l y m K cho CK = AB Ta d ch ng minh đ c t giác ABKC hình bình hành  AC // BK AC = BK Mà AC = BD nên BD = BK  BDK cân t i B DK  CK  CD  DK  AB  CD mà AB  CD  2BH  gt  nên DK  2BH  BH  DK CK  AB Ta có:  Xét BDK cân t i B, ta có: BH đ ng cao nên BH đ ng trung n c a BDK BH đường trung tuyến BDK   BDK vuông B Xét BDK , ta có:  BH  DK  cmt   BK  BD mà BK // AC (cmt) nên AC  BD   H T   Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com ... GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/ 38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 83 5 H Tr NG D N THI CH N H C SINH GI I L P ng NG TR N CÔN (2016-2017) Bài 1: Rút g n (2... www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/ 38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 83 5 Cách 2:G i s nguyên liên ti... 180 0    ba m D, A, E th ng hàng Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/ 38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38