THÔNG TIN TÀI LIỆU
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút) Câu 1:(3 điểm) a) Cho biÓu thøc A 2a b 2b c 2a c a b c Chøng minh a, b, c cạnh tam giác A >0 b) Chứng minh r»ng a a 30 ( a Z ) Câu 2:(2 điểm) 2 Giải phương tr×nh x 2xy y 3x 2y 2x x 3x Câu 3(1,5 điểm) 3 Cho a b Chøng minh r»ng a b Câu 4:(1,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC BD cắt O Một đường thẳng d qua O song song với đáy cắt cạnh bên AD, BC E F Chứng minh 1 AB CD EF C©u (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC cho AN=CM Gọi K giao điểm AN CM Chứng minh KD tia phân giác cña AKC -HÕt -Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thÝ sinh………………………………………… SBD:…………… ThuVienDeThi.com Híng dÉn chÊm §Ị thi chän học sinh giỏi lớp năm học 2007-2008 Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút) Câu Nội dung a) A 2a b 2b c 2a c a b c = a b - ( 2a b 2b 2c2 2a 2c2 a b c4 ) 0,25 = (2ab)2 - ( a b c2 )2 = (2ab a b c2 )( 2ab - a b c2 ) 0,5 = (a b)2 c2 c2 (a b)2 = (a b c)(a b c)(c a b)(c a b) 0,5 Do a, b, c cạnh tam giác nªn a b c 0; a b c 0; c a b 0; c a b A §iĨm 0,25 2 b) a a a(a 1) a(a 1)(a 1) = a(a 1)(a 1) (a 4) 5 0,5 = a(a 1)(a 1)(a 2)(a 2) 5a(a 1)(a 1) 0,25 Do tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho năm số nguyên liên tiếp có ba số nguyên liên tiếp mµ tÝch cđa chóng chia hÕt cho vµ (6;5)=1 0,5 Suy a(a 1)(a 1)(a 2)(a 2) 30 vµ 5a(a 1)(a 1) 30 VËy a a 30 0,25 x 2xy y 3x 2y 2x x 3x (x y 1) x (x 1)(x 2) 2x (1) 0,5 Do (x y 1) x (x 1)(x 2) x, y 2x 2(x 2) x 0,25 2 Víi x th× (x y 1) x (x y 1) x ; (x 1)(x 2) x 3x 0,25 Khi ®ã từ phương trình (1) (x y 1)2 x + (x 1)(x 2) = 2(x 2) (x y 1)2 = 0,25 (x 2)(2 x 1) = (x 2) (x y 1) + (x 2) =0 x vµ x y x 2; y ( thoả mÃn) Vậy tập hợp nghiệm phương trình S= 2;3 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Giả sử a b (a b)3 23 a b3 3ab(a b) 3ab(a b) (do a b3 ) 3ab(a b) ab(a b) ab(a b) > a b (do 3 a b3 ) 0,5 2 ab(a b) > (a b)(a ab b ) ab a ab b a 2ab b (a b) 0,5 (v« lý ) VËy a b XÐt ABD cã OE//AB OE OD (Hệ định lý Ta lét) (1) AB DB 0,25 XÐt ABC cã OF//DC OF OB (Hệ định lý Ta lét) (2) CD BD 0,25 0,25 OF OC XÐt ABC cã OF//AB (Hệ định lý Ta lét) (3) AB AC XÐt ABD cã OE//DC 0,5 0,25 OE AO (Hệ định lý Ta lÐt) (4) DC AC Tõ (1), (2), (3) vµ (4) suy : OE OF OF OE OD OB OC AO + + + = + + + AB CD AB DC DB BD AC AC 0,25 OE OF OF OE OD OB OC AO + + + = + + + AB AB CD DC DB BD AC AC EF EF BD AC EF EF 1 + = + + =2 + = AB DC BD AC AB DC AB DC EF 0,25 B A F E O D C KỴ DI, DJ vuông góc với AK, CK 0,25 Ta cã SAND AN.DI = SABCD ( chung đáy AD, chiều cao hạ từ N) (1) SCDM 0,5 0,5 1 CM.DJ = SABCD ( chung đáy CD, chiều cao hạ từ M) 2 1 Từ (1) (2) suy ra: AN.DI = CM.DJ DI=DJ (do AN=CM) 2 ThuVienDeThi.com (2) 0,25 DIK DJK (c¹nh huyền-cạnh góc vuông) IKD JKD KD tia phân giác AKC 0,5 A M l B K J D N C ThuVienDeThi.com ...Híng dÉn chÊm §Ị thi chän häc sinh giái líp năm học 2007-20 08 Môn: Toán (Thời gian làm 120 phót) C©u Néi dung a) A 2a b 2b c 2a c... AN=CM) 2 ThuVienDeThi.com (2) 0,25 DIK DJK (cạnh huyền-cạnh góc vuông) IKD JKD KD tia phân giác AKC 0,5 A M l B K J D N C ThuVienDeThi.com ... =0 x vµ x y x 2; y ( tho¶ m·n) Vậy tập hợp nghiệm phương trình S= 2;3 ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Gi¶ sư a b (a b)3 23 a b3 3ab(a b) 3ab(a b) (do a
Ngày đăng: 31/03/2022, 16:12
Xem thêm: