Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn: Toán54485

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** Bài 1:(6 điểm) 1) Giải phương trình: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx 2) Tính góc tam giác ABC, biết rằng: sin A cos B sin C  (cos A  sin B  cos C )  17 Bài 2:(4 điểm) Một ngân hàng câu hỏi Tốn có 30 câu hỏi khác gồm: câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ ngân hàng lập đề thi gồm câu hỏi khác Tính xác suất để cho đề chọn thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? Bài 3: (6 điểm) Cho hình thang vng ABCD có A = D = 900, AB = 2a, CD = a, AD = 3a M điểm thuộc đoạn thẳng AD 1) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM CM vng góc với 2) Lấy điểm S thuộc đường thẳng vng góc với mp(BCD) M cho SM = AM, xét mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với SA Mặt phẳng (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a, x biết x = AM < x  3a? Bài 4: (4 điểm) Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = an + = an + 2n – với n  Xét dãy số (bn) mà: bn = an + – an với n  1) Chứng minh dãy số (bn) cấp số cộng Hãy xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng 2) Cho số nguyên dương N Hãy tính tổng N số hạng dãy số (bn) theo N Từ đó, suy số hạng tổng quát dãy số (an) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………………… Chữ kí giám thị 1:…………………………… Chữ kí giám thị 2:……….……………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút - Bài 1: (6 điểm) 1) Ta có PT  (2cosx + 1).(sin2x – 1) = Đáp số: x   2   k 2 , x   k (k  Z ) 2  3  3  3 2) Đẳng thức   cos A     sin B     cos C          Đáp số: A = C = 300 ; B = 1200 Bài 2: (4 điểm) - Số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: 56875 - Tổng số đề thi có là: 142506 - Xác suất cần tìm là: P 625 1566 Bài 3: (6 điểm) 1) x = a x = 2a  có vị trí M thỏa ycbt 2) – Thiết diện cần tìm hình thang vng MNEF(hình vẽ) - Diện tích cần tìm: S  (9a  x) x (0 < x  3a) 12 S E F A B N M D C Bài 4: (4 điểm) 1) Từ giả thiết  bn = 2n –  (bn) cấp số cộng với số hạng đầu b1 = công sai d = 2) + Tổng N số hạng đầu dãy (bn) là: SN = N2 + Số hạng tổng quát dãy (an) là: an = n2 – 2n + -Hết - DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ... (4 điểm) - Số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: 56875 - Tổng số đề thi có là: 142506 - Xác suất cần tìm là: P 625 1566 Bài 3: (6 điểm) 1) x = a x = 2a  có vị trí M thỏa ycbt 2) – Thi? ??t diện cần... 1) Từ giả thi? ??t  bn = 2n –  (bn) cấp số cộng với số hạng đầu b1 = công sai d = 2) + Tổng N số hạng đầu dãy (bn) là: SN = N2 + Số hạng tổng quát dãy (an) là: an = n2 – 2n + -Hết - DeThiMau.vn