Đề thi thử đại học môn Toán Đề 153513

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2013-2014 Đề A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  m (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm): Giải phương trình :  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos (2 x  ) Giải phương trình : log 21 (5  x)  log (5  x).log x 1 (5  x)  log (2 x  5)  log (2 x  1).log (5  x)   tan( x  ) dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I   cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA=a Gọi M,N trung điểm SB SD;I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vng góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm): Cho x,y,z ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3( x  y  z )  xyz B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  11  tiếp xúc với (S) Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P  (1  x  x )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) :   hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z  11  tiếp xúc với (S) Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn 22 2n n 121 C  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 DeThiMau.vn n ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm Câu Ta có y  x  6mx  3(m  1) Để hàm số có cực trị PT y ,  có nghiệm phân biệt  x  2mx  m   có nhiệm phân biệt     0, m Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m)  m  3  2 Theo giả thiết ta có OA  2OB  m  6m      m  3  2 Vậy có giá trị m m  3  2 m  3  2    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin x)  1  cos(4x+ )    , I 2 05 025 025 05  cos4x+ sin x  cos2x+ sin x     sin(4 x  )  sin(2 x  )  6    x  k   18  2sin(3 x  ).cosx=0    x=   k  II Vậy PT có hai nghiệm x   k x  18 k 05   1  x ĐK :  2  x  Với ĐK PT cho tương đương với log 22 (5  x)  log (5  x)  log (5  x) log (2 x  1) log 22 (5  x)  log (2 x  1) 1  x  log (2 x  1)  1    log (5  x)  log (2 x  1)   x   x  2  log (5  x)  x    Kết hợp với ĐK PT cho có nghiệm x=-1/4 , x=1/2 x=2   05 025 025  tan( x  ) tan x  1  tan x I dx    dx , cos 2x  cos2x (t anx+1)  tan x 0 DeThiMau.vn 025 III Đặt t  t anx  dt= x0t 0 x  t  I  dt 1   (t  1) t  10  AM  BC , ( BC  SA, BC  AB)   AM  SB, ( SA  AB) Tương tự ta có AN  SC (2) Từ (1) (2) suy AI  SC Ta có IV 05 3 Suy dx  (tan x  1)dx cos x 025  AM  SC (1) Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vng góc với (AMB) Suy VABMI  S ABM IH a2 Ta có S ABM  IH SI SI SC SA2 a2 1       IH  BC  a 2 2 BC SC SC SA  AC a  2a 3 3 1a a a  Vậy VABMI  36 05 05 Ta c ó: P  ( x  y  z )  2( xy  yz  zx)   xyz  9  2( xy  yz  zx)   xyz  27  x( y  z )  yz ( x  3) ( y  z )2  27  x(3  x)  ( x  3)  ( x3  15 x  27 x  27) Xét hàm số f ( x)   x3  15 x  27 x  27 , x  f , ( x)  3 x  30 x  27    x  025 với 00.Khi ta có   diện tích tam giác ABC 85 85 x y 2x  3y  S ABC  AB.d (C  AB)   13 13 85  x y  170 2    13   13  x2 y  VIb     x  3 ; 2) Dấu xảy   Vậy C ( 2 x  y y    Xét khai triển (1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n Lấy tích phân vế cân từ đến , ta được: 3n 1  22 23 2n 1 n  2Cn0  Cn1  Cn3   Cn n 1 n 1 VIIb 22 2n n 3n 1  121 3n 1    Cn0  Cn1  Cn2   Cn   n 1 n  2(n  1) 2(n  1) 05 3  3n 1  243  n  Vậy n=4 05 05 05 DeThiMau.vn ...  2mx  m   có nhiệm phân biệt     0, m Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m)  m  3  2 Theo giả thi? ??t ta có OA  2OB  m  6m      m  3  2...  AB   (4  2a )     25   a     Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Theo giả thi? ??t ta có DeThiMau.vn 025 05 05 05 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2)  bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến... x3  15 x  27 x  27 , x  f , ( x)  3 x  30 x  27    x  025 với 0