Đề thi thử đại học môn Toán Đề 444780

ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x  2(m  1) x  m  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 3) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x   2(2  cos x)(sin x  cos x)  x  x( y  1)  y  y ( x  3)  Giải hệ phương trình:  ( x, y  R)  x  xy  y  Câu III (2 điểm) e x  ( x  2) ln x dx Tính tích phân: I =  x(1  ln x) Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: 1 1 1 + +  + + 1 a  b 1 b  c 1 c  a 2a 2b 2c Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC  3a , BD  a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x  y   x  y   Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC x  1 t x  y 1 z 1  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :    2 z   Viết phương trình mp(P) song song với d1 d , cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) Giải phương trình: B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x  y  x  y   Viết phương trình đường trịn ( C ') tâm M (5, 1) biết ( C ') cắt ( C ) hai điểm A , B cho AB  x  t  Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y  t ( d2) : z   x   t   y  t Chứng minh z   (d1) ( d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) ( d2) x 1 x 1 Giải phương trình: (3 x  2) log   3 - Hết - DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I ( đ) ( đ) ( đ) y' = x  4(m  1) x y' =  x  4(m  1) x =  x x  (m  1)  TH1: Nếu m-   m  Hàm số đồng biến khoảng (0; +  ) Vậy m  thoả mãn ycbt TH 2: m - >  m> y' =  x = 0, x =  m  Hàm số đồng biến khoảng (- m  ; ) ( m  ; +  ) Để hàm số đồng biến khoảng (1; ) m    m  Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; )  m   ;2   Câu II: (2 đ) (1 đ) cos x   2(2  cos x)(sin x  cos x)  2cos2x - + = 4sinx - 2sinxcosx - 4cosx + 2cos2x =0  2(sinx - cosx) - sinxcosx -2 = Đặt t = sinx - cosx ( -  t  ) 1 t2  sinxcosx = Phương trình trở thành t2 + 4t - = t = 1; t = -5 (loại)     Với t =  sinx - cosx =  sin  x   =  sin  x   = 4 4         x    k 2 x   k 2      x    3  k 2  x    k 2  4 (1 đ) x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) =  (x-y)2 + 3(x-y) - + x  y    x  y  4 x  y  * Với x- y = 1, ta có   x  xy  y   x = 1; y = x= -1; y = -2  x  y  4 * Với x - y = -4 ta có  (Hệ PT vô nghiệm)  x  xy  y  DeThiMau.vn Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) Câu III: ( đ) (1 đ) e e e x(1  ln x)  ln x ln x dx   dx -2  I=  dx x (  ln x ) x (  ln x ) 1 Ta có e  dx  e  1 e Tính J = ln x  x(1  ln x)dx Đặt t = + lnx 2 t 1 dt =  (1  )dt = (t - ln t ) = - ln2 J=  t t 1 Vậy I = e - - 2(1- ln2) = e - + 2ln2 (1 đ) Do vai trị a, b, c bình đẳng nên ta giả thiết < a  b  c Khi < + a + b  + a + c  + b + c < + a  + b  + c Ta có 1 1 1     + + - =  a  b  c 1 a  b 1 b  c 1 c  a  b 1 c 1 a 1 = + +  (2  a )(1  a  b) (2  b)(1  b  c) (2  c)(1  a  c)   b 1 c 1 a 1 abc3 + + =  (2  c)(1  b  c) (2  c)(1  b  c) (2  c)(1  b  c) (2  c)(1  b  c) 33 abc  0 (2  c)(1  b  c) 1 1 1 Vậy + +  + + 1 a  b 1 b  c 1 c  a 2a 2b 2c Câu IV: (1 đ) Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD)nên giao tuyến chúng SO  (ABCD) VSABCD = SO.SABCD Diện tích đáy S ABCD  AC.BD  3a Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , ABD  60  tam giác ABD Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH  AB a DH = a ; OK // DH OK  DH   OK  AB  AB  (SOK) 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a Tam giác SOK vuông O, OI đường cao     SO  2 OI OK SO DeThiMau.vn Đường cao hình chóp SO  Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABC D  S ABC D SO  3 a S I D A a O H a C B K Câu Va: (3 đ) (1đ) Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M trung điểm BC M(m; 1-m) Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) 2m  c   2m  3c Gọi I lµ trung ®iĨm cđa AB, ta có I( ; ) 2 Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn 3(  m =  M(2; -1) Phương trình BC: x y - 3=0 2m  c   2m  3c )( )9  2 3 x  y Tọa độ C nghiệm cđa hƯ:  x  y   Täa ®é cđa C = (3; 0), toạ độ B(1; -2) (1đ) x   y   Ta có : d1 qua điểm A(1 ; ; 1) vtcp : u1  1; 1;0   d qua điểm B (2; 1; -1) vtcp là: u2  1; 2;   Gọi n vtpt mp(P), (P) song song với d1 d nên    n = [ u1 ; u2 ] = (-2 ; -2 ; -1)  pt mp(P): 2x + 2y + z + m = d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = 7m ; d( d ;( P)) = d( B;(P)) = d( d1 ;(P)) = d( d ;( P))   m   m  m  3 7  m  2(5  m)    m   17 7  m  2(5  m)  Với m = -3  mp(P) : 2x + 2y + z – = 17 17 Với m =  mp(P) : 2x + 2y + z =0 3 (1đ) Câu Vb: ( 3đ) DeThiMau.vn 5 m (1đ) Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2), bk R  Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB  IM trung điểm H đoạn AB AB Ta có AH  BH   2 MI    1  1   2 5 IH  IA  AH  R  AH  Trường hợp 1: MH = MI – IH =  3  2 Khi bán kính đường trịn (C’) R’ = MH  AH = 13 Phương trình đường trịn (C’) là: ( x  5)  ( y  1)  13 13 Trường hợp : MH = MI + IH =   2 Khi bán kính đường tròn (C’) R’ = MH  AH = 43 Phương trình đường trịn (C’) là: ( x  5)  ( y  1)  43 Vậy có đường trịn (C') thỏa mãn ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 (1đ)  (d1) qua điểm A(0; 0; 4) có vectơ phương u1  (2; 1; 0)  (d2) qua điểm B(3; 0; 0) có vectơ phương u2  (3;  3; 0)  AB  (3; 0;  4)       AB.[u1; u2 ]  36   AB, u1 , u2 không đồng phẳng Vậy, (d1) (d2) chéo Gọi MN đoạn vuông góc chung (d1) (d2) M  (d1 )  M(2t; t; 4) , N  (d )  N(3  t / ; t / ; 0)   MN  (3  t /  2t;  t /  t;  4)   / / MN  u1 t /  1 M(2; 1; 4) 2(3  t  2)  (t  t)  Tacoù:          / / N(2; 1; 0) t  3  t  2t  (t  t)  MN  u2 Tọa độ trung điểm I MN: I(2; 1; 2), bán kính R  MN  2 2 Vậy, phương trình mặt cầu (S): (x  2)  (y  1)  (z  2)2  (1đ) Điều kiện: x > x 1 x 1 2 x (3  2) log    (3 x  2)log ( x  1)  log 3   x 1 3 x x x x  (3  2)log ( x  1)  1   2.3  (3  2) log ( x  1)     (3 x  2)log ( x  1)  1   x  log 2(l ) 3 x     x  log ( x  )    3  Vậy PT có nghiệm x = DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...  1   x  log 2(l ) 3 x     x  log ( x  )    3  Vậy PT có nghiệm x = DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... ln2 J=  t t 1 Vậy I = e - - 2(1- ln2) = e - + 2ln2 (1 đ) Do vai trò a, b, c bình đẳng nên ta giả thi? ??t < a  b  c Khi < + a + b  + a + c  + b + c < + a  + b  + c Ta có 1 1 1     + + -...  c)(1  b  c) 1 1 1 Vậy + +  + + 1 a  b 1 b  c 1 c  a 2a 2b 2c Câu IV: (1 đ) Từ giả thi? ??t hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD)nên giao tuyến chúng SO  (ABCD) VSABCD