Đề thi thử đại học môn Toán Đề 242639

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2013-2014 Đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y  x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình:    x  x2 x 1   x Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I    ln x   ln x  dx   x  ln x e Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD S’.ABCD có chung đáy hình vng ABCD cạnh a Hai đỉnh S S’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x9  y y9  z9 z  x9   x6  x3 y  y y  y z  z z  z x3  x6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x  y  3x   Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có phương trình  x   3t   y  2t (t  R)  z   2t  Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: z  z  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trong khơng gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x  y   3 x  y  z   Chứng minh hai đường thẳng (  ) (  ' ()  ; (')  x  y  z 1  2 x  y   ) cắt Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (  ) (  ' )  x log  log y  y  log x Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:   x log 12  log x  y  log y Hết -1 DeThiMau.vn Câu ĐÁP ÁN Nội dung Điể m I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: y '   x  D ( x  1) => hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs khơng có cực trị Giới hạn: lim y  2, lim y  , lim y   x  x 1 2.0 0.25 x 1 => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT x - -1 y’ + + + y - 0,25 + 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm  2;0  , trục tung điểm (0;-4) y f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0.25 -5 Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng     Gọi điểm cần tìm A, B có A  a;   ; B  b;   ; a, b  1 a 1   b 1    ab a2 b2 ;  Trung điểm I AB: I    a 1 b 1  Pt đường thẳng MN: x + 2y +3=    AB.MN  Có :   I  MN a   A(0; 4) =>    b   B(2;0) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0,25 CâuII 2.0 0,25 TXĐ: x   1;3 t2   2x  x  Đặt t= x    x , t > => đc pt: t3 - 2t - =  t=2 0,25 0,25  x  1 Với t =  x    x =2   (t / m) x  0,25 sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x TXĐ: D =R sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x sin x  cosx   (sin x  cosx).  2(sin x  cosx)  sin x.cosx       2(sin x  cosx)  sin x.cosx  + Với sin x  cosx   x    k ( k  Z ) (t    2;  ) t  1 pt : t2 + 4t +3 =   t  3(loai )  x    m2 t = -1   (m  Z )  x     m2     x   k ( k  Z )  (m  Z ) Vậy :  x    m2    x    m2  0.25 0,25  ln x   ln x  dx I     x  ln x 1,0 e e I1 =  e ln x dx , Đặt t = x  ln x  0,25 0,25 + Với  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  , đặt t = sin x  cosx Câu III 1,0  ln x ,… Tính I1 =  2  3 0,5 I   ln x dx , lấy tích phân phần lần I2 = e - 0,25 2 I = I1 + I2 = e   3 0,25 Câu IV 1,0 S S' N M D C H K A B DeThiMau.vn SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D : V  VS ABCD  VS AMND 0,25 VS AMND  VS AMD  VS MND ; VS AMD SM VS MND SM SN   ;   ; VS ABD SB VS BCD SB SC  VS ABCD ; VS AMND  VS ABCD  V  VS ABCD 8 VS ABD  VS ACD ah 24 CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : a  b3 b3  c c3  a3 P   a  ab  b b  bc  c c  ca  a a  b3 a  ab  b a  ab  b  ( a  b)  (Biến đổi tương đương) mà a  ab  b a  ab  b a  ab  b a  ab  b  (a  b)  ( a  b) a  ab  b b3  c c3  a3  ( b  c );  (c  a ) Tương tự: 2 2 b  bc  c c  ca  a => P  (a  b  c)  abc  (BĐT Côsi) => P  2, P  a = b = c =  x = y = z = Vậy: minP = x = y =z =1 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI a A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ V   x  3t Pt đường thẳng IA :  , I '  IA => I’( 3t ; 2t  ),  y  2t    AI  I ' A  t   I '( 3;3)  (C’): x     y  3  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 0,25 0,25 0,25 0.25 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)  d , AB//d Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25 0.25 0,25 MA=MB M(2 ; ; 4) 0,25 CâuVII a 1.0 z = x + iy ( x, y  R ), z2 + z   x  y  x  y  xyi  2 xy   2 2  x  y  x  y  (0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,5 B Chương trình nâng cao Câu VI.b BD  AB  B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = A  AB  A(2a  1; a ), C  BC  C (c;17  2c), a  3, c  ,  2a  c  a  2c  17  I = ;  trung điểm AC, BD 2   2.0 0,25 0,25 I  BD  3c  a  18   a  3c  18  A(6c  35;3c  18)   c  7(loai ) M, A, C thẳng hàng  MA, MC phương => c2 – 13c +42 =0   c  0,25 0.25 c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)  3 Chứng minh hệ có nghiệm nhất, (  )  (  ' ) = A   ;0;   2 M (0; 1;0)  () , Lấy N  ( ') , cho: AM = AN => N AMN cân A, lấy I trung điểm MN => đường phân giác góc tạo (  ) (  ' ) đg thẳng AI Đáp số: x (d1 ) : 1  14 30  z x z 0.5 0.25 y y    ;(d ) : 2 3 2 3 1      14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 0,25 Câu VII.b x  TXĐ:  y  x y   x log  log y  y  log x 3 y  x  x  y 12 x  y  x log 12  log x  y  log y   y  2x  x y 3 y  x 0.25 0.25 0.25  x  log  (t/m TXĐ)  y log    0,25 DeThiMau.vn ... ĐÁP ÁN Nội dung Điể m I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI TXĐ: D = R{-1} Chiều biến thi? ?n: y '   x  D ( x  1) => hs đồng biến khoảng (; 1) (1; ) , hs khơng có cực trị Giới... MN: x + 2y +3=    AB.MN  Có :   I  MN a   A(0; 4) =>    b   B(2;0) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0,25 CâuII 2.0 0,25 TXĐ: x   1;3 t2   2x  x  Đặt t= x    x ,... tích phân phần lần I2 = e - 0,25 2 I = I1 + I2 = e   3 0,25 Câu IV 1,0 S S' N M D C H K A B DeThiMau.vn SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D : V  VS ABCD  VS AMND 0,25 VS