Đề thi thử đại học môn Toán Đề số 341558

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2012-2013 Đề Số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x  x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) x  17 )  16  3.s inx cos x  20sin (  ) 1) Giải phương trình sin(2x  2 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x 3y  x 2y  2) Giải hệ phương trình :  x y  x  xy  1  Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  tan x ln(cos x ) dx cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a   3 ab  c bc  a ca  b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y 1 z x y 1 z  hai đường thẳng (d ) :  (d ') :    2 3 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: logx (24x 1)2 x  logx (24x 1) x  log (24x 1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) DeThiMau.vn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y  , đường thẳng (d ) : x  y  m  Tìm m để (C ) cắt (d ) A B cho diện tích tam giác ABO lớn Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x2 y 1 z đường thẳng  : = = Gọi  giao tuyến (P) (Q) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng  ,  Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))  Hết DeThiMau.vn Câu - ý 1.1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung *Tập xác định : D  ฀ \ 1 1 *Tính y '  Điểm 0.25  x  D (x  1) Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) *Hàm số khơng có cực trị *Giới hạn L i m y   L i m y   x 1 x 1 Lim y  Lim y  x  1.2 x  Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị *Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x ))  (C ) có phương trình y  f '(x )(x  x )  f (x ) Hay x  (x  1) y  2x  2x   (*) 0.25 0.25 giải nghiệm x  x  0.25 *Các tiếp tuyến cần tìm : x  y   x  y   0.25 *Biến đổi phương trình cho tương đương với  c os2x  sin 2x  10c os(x  )       2c os (x  )  5c os(x  )   6   Giải c os(x  )   c os(x  )  2 (loại) 6   5 *Giải c os(x  )   nghiệm x   k 2 x    k 2 6 2 (x  xy )   x y *Biến đổi hệ tương đương với  x y  (x  xy )  1 0.25   c os(2x  )  5c os(x  )   2.2 0.25 0.25 *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*)  2x    (x  1) 2.1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn x  xy  u u   v *Đặt ẩn phụ  , ta hệ  x y  v v  u  1 *Giải hệ nghiệm (u;v) (1;0) (-2;-3) 0.25 0.25 *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 t=1 , x  Từ I    1 ln t dt  t2 *Đặt u  ln t ;dv   t t2 t  0.25 dt 1  du  dt ; v   dt t t ln  Suy I   ln t   dt   t t t 2 *Kết ln t  I  1  1 ln 2 *Vẽ hình *Gọi H trung điểm BC , chứng minh SH  (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy SEH  SF H  600 *Kẻ H K  SB , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K A a a *Lập luận tính AC=AB=a , H A  , SH  H F tan 600  2 1 *Tam giác SHK vng H có    K H a 2 HK HS HB 10 a AH 20 *Tam giác AHK vng H có tan A K H    KH a 10  cos A K H  23 a b 1c 1c   *Biến đổi (1  a )(1  b ) ab  c ab   b  a 1c 1b 1a   *Từ V T  (1  a )(1  b ) (1  c )(1  a ) (1  c )(1  b ) Do a,b,c dương a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta V T  3 1c 1b 1a =3 (đpcm) (1  a )(1  b ) (1  c )(1  a ) (1  c )(1  b ) Đẳng thức xảy a  b  c  6.a 7.a 8.a  x   3t *  có phương trình tham số  có vtcp u  (3; 2) y  2  2t *A thuộc   A (1  3t ; 2  2t )   A B u   1 *Ta có (AB;  )=450  c os(A B ; u )     2 AB.u 15 t   13 13 32 22 32 *Các điểm cần tìm A ( ; ), A ( ;  ) 13 13 13 13  *(d) qua M (0; 1;0) có vtcp u  (1; 2; 3)  (d’) qua M (0;1; 4) có vtcp u  (1; 2;5)     *Ta có u ; u   (4; 8; 4)  O , M 1M  (0; 2; 4)    Xét u ; u  M 1M  16  14   (d) (d’) đồng phẳng  *Gọi (P) mặt phẳng chứa (d) (d’) => (P) có vtpt n  (1; 2; 1) qua M1 nên có phương trình x  2y  z   *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ ta có đpcm *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 nghiệm *TH2 : xét x  , biến đổi phương trình tương đương với    logx (24x  1)  logx (24x  1) logx (24x  1) Đặt logx (x  1)  t , ta phương trình   giải t=1 t=-2/3  2t  t t *Với t=1  logx (x  1)  phương trình vô nghiệm *Với t=-2/3  logx (x  1)    x (24x  1)3  (*)  169t  156t  45   t  DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nhận thấy x  nghiệm (*) 0.25 VT(*)>1 1 Nếu x  VT(*) d có phương trình 3 x   *Điều kiện : log (9x  72)  giải x  log 73  x 9  72  DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì x  log 73 >1 nên bpt cho tương đương với 0.25 log (9x  72)  x  9x  72  3x 3x  8  x x 2 3  *Kết luận tập nghiệm : T  (log 72; 2] DeThiMau.vn 0.25 0.25 ... Hết DeThiMau.vn Câu - ý 1.1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung *Tập xác định : D  ฀ 1 1 *Tính y '  Điểm 0.25  x  D (x  1) Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) *Hàm số khơng có... nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta V T  3 1c 1b 1a =3 (đpcm) (1... m  1 0.25 0.25 0.25 0.25 x   2t  * 1 có phương trình tham số y  1  t z  3t  x   s  *  có phương trình tham số y   3s z  s  *Giả sử d  1  A ;d    B  A (2  2t ;