Đề thi thử đại học môn Toán Đề 353514

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B,D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị (C) cho đoạn AB nhỏ nhất? Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + (x  R) 1   x  x  y (1  y )  Giải hệ phương trình:  (x  R)  x x     4 x  y y y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I    x  sin x dx  cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM   BCM  a Mặt phẳng cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn (x+y)3 + 4xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I ( , ) Các đường thẳng AB, CD lượt qua điểm M(-4;-1), N(-2;-4) Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết B có hồnh độ âm Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x y z   , 2 2 : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 tạo với đường thẳng 1 góc 300   1 2 z  i  z  z  2i  Câu VIIa(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :  2  z  ( z )  B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : tọa độ điểm M  P : x y z x 1 y z 1 (d ) : Tìm     1 2 1 thuộc (d1 ) N thuộc (d ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng x – y  z  2012  độ dài đoạn MN 2 log1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)  , ( x, y  R )    y x log ( 5) log ( 4) =  1 x 2 y C©u VII.b (1 ®iĨm) Giải hệ phương trình :  ………………… … ……………… Hết…………………………………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2013-2014 CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG Câu I 2.0 1.0 0.25 TXĐ : D = R\{-1} Chiều biến thiên lim f ( x)  lim f ( x)  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim  f ( x)  , lim    nên x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 y’ = 0.25 x  1 0 ( x  1) Bảng biến thiên + - + - 0.25 Hàm số đồng biến (; 1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị 0.25 Đồ thị Giao điểm đồ thị với trục Ox ( ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(-1 ;2) làm tâm đối xứng 1.0  x  1  X , pt đồ thị (C) trở thành Y   X y  2Y Đổi trục tọa độ gốc I theo công thức  DeThiMau.vn 0.25   Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A  a; Khi AB = Ta có 3   3   (a>0), B  b;  (b  t 2 2 9 A Đẳng thức xảy  x = y = Vậy giá trị nhỏ A 16 16 16 Đặt t = x2 + y2  0,25  0,25 0,25 Câu VI.a 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 DeThiMau.vn x  y  3 y  z   Phương trình đường thẳng 2 :  0,25 Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 có dạng (x + y) + (3y + z + 2) = với 2 + 2    x + ( + 3)y + z + 2 = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n  ( ;   3 ;  ) 0,25   Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng 1 góc 300 Ta có sin(1,(P)) = | cos(u1 , n) |  sin300 = | 1.  2(  3 )  1. |   (  3 )   2  0,25   3  5 |   5 |  -  - 102 =  (2 - 5)( + 2) =  2 = 5 v  = - 2 Với 2 = 5 chọn  = 5,  = ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + = Với  = - 2 chọn  = 2,  = - ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y – z – = Kết luận: Có hai phương trình mặt phẳng (P) thoả mãn 5x + 11y + 2z + = ; 2x – y – z – = 22 Câu VIIa 0,25 1.0 + Gọi số phức z = x + yi ( x , yR ) 2 x  ( y  1)i  (2 y  2)i Hệ    xyi    y   y   x2 1  y  x x 0.5 x    y   Vậy số phức cần tìm : z   0.25 i 0.25 Câu VI.b 2.0 1.0 Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung Qua M, kẻ tiếp tuyến MA MB (C) (A, B tiếp điểm) Ta có: ฀  AMB  600 (1) Góc đường thẳng MA MB 600   ฀  AMB  1200 (2) ฀ Vì MI phân giác AMB nên : 0.25 ฀  300  MI  (1)  AMI IA  MI  2R  m    m   sin 300 ฀  600  MI  (2)  AMI IA 2R  MI   m2   (*) sin 60 3 Dễ thấy, khơng có m thỏa mãn (*) Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ;  ) (0 ; 0.25 0.25 0.25 7) 1.0 + M , N  (d1 ), (d ) nên ta giả  M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N (1  2t2 ; t2 ;1  t2 )  NM  (t1  2t2  1; t1  t2 ; 2t1  t2  1)   + MN song song mp(P) nên: nP NM   1.(t1  2t2  1)  1.(t1  t2 )  1(2t1  t2  1)    t2  t1  NM  (t1  1; 2t1 ;3t1  1) DeThiMau.vn sử 0.25 0.25  t1  + Ta có: MN   (t1  1)  (2t1 )  (3t1  1)   7t  4t1    t1   4 + Suy ra: M (0; 0; 0), N (1; 0;1) M ( ; ; ), N ( ;  ; ) 7 7 7 + Kiểm tra lại thấy hai trường hợp khơng có trường hợp M  ( P ) 2 2 0.25 0.25 KL: Vậy có hai cặp M, N thoả mãn Câu VII.b 1.0  xy  x  y   0, x  x   0, y   0, x   (I ) 0   x  1,   y  + Điều kiện:  0,25 2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log  y (1  x)  log1 x ( y  2)  log  y (1  x)   (1) (I )    = log1 x ( y  5)  log  y ( x  4) = (2) log1 x ( y  5)  log  y ( x  4) 0,25 t Với t  ta có:  x  y   y   x  (3) Thế vào (2) ta có: x  x  log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) =  log1 x 1   x  x2  2x  x4 x4  x0  y  1  Suy ra:   x  2  y 1 + Kiểm tra thấy có x  2, y  thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x  2, y  Đặt log 2 y (1  x)  t (1) trở thành: t     (t  1)   t  DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2013-2014 CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG Câu I 2.0 1.0 0.25 TXĐ : D = R{-1} Chiều biến thi? ?n lim f ( x)  lim f ( x)  nên y = tiệm... 3 0,25 Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy MN  BM vµ BC  BM VËy thi? ?t diện mp(BCM) với hình chóp SABCD hình thang vu«ng BCNM DeThiMau.vn  MN  BC  BM 4a 2a Trong ®ã : BC = 2a , MM  vµ BM =... x  1  X , pt đồ thị (C) trở thành Y   X y  2Y Đổi trục tọa độ gốc I theo công thức  DeThiMau.vn 0.25   Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A  a; Khi AB = Ta có 3   3   (a>0), B