THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B,D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị (C) cho đoạn AB nhỏ nhất? Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + (x R) 1 x x y (1 y ) Giải hệ phương trình: (x R) x x 4 x y y y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x dx cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM BCM a Mặt phẳng cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn (x+y)3 + 4xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I ( , ) Các đường thẳng AB, CD lượt qua điểm M(-4;-1), N(-2;-4) Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết B có hồnh độ âm Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x y z , 2 2 : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 tạo với đường thẳng 1 góc 300 1 2 z i z z 2i Câu VIIa(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 2 z ( z ) B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : tọa độ điểm M P : x y z x 1 y z 1 (d ) : Tìm 1 2 1 thuộc (d1 ) N thuộc (d ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng x – y z 2012 độ dài đoạn MN 2 log1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) , ( x, y R ) y x log ( 5) log ( 4) = 1 x 2 y C©u VII.b (1 ®iĨm) Giải hệ phương trình : ………………… … ……………… Hết…………………………………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2013-2014 CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG Câu I 2.0 1.0 0.25 TXĐ : D = R\{-1} Chiều biến thiên lim f ( x) lim f ( x) nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x lim f ( x) , lim nên x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 y’ = 0.25 x 1 0 ( x 1) Bảng biến thiên + - + - 0.25 Hàm số đồng biến (; 1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị 0.25 Đồ thị Giao điểm đồ thị với trục Ox ( ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(-1 ;2) làm tâm đối xứng 1.0 x 1 X , pt đồ thị (C) trở thành Y X y 2Y Đổi trục tọa độ gốc I theo công thức DeThiMau.vn 0.25 Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A a; Khi AB = Ta có 3 3 (a>0), B b; (b t 2 2 9 A Đẳng thức xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ A 16 16 16 Đặt t = x2 + y2 0,25 0,25 0,25 Câu VI.a 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 DeThiMau.vn x y 3 y z Phương trình đường thẳng 2 : 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 có dạng (x + y) + (3y + z + 2) = với 2 + 2 x + ( + 3)y + z + 2 = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n ( ; 3 ; ) 0,25 Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng 1 góc 300 Ta có sin(1,(P)) = | cos(u1 , n) | sin300 = | 1. 2( 3 ) 1. | ( 3 ) 2 0,25 3 5 | 5 | - - 102 = (2 - 5)( + 2) = 2 = 5 v = - 2 Với 2 = 5 chọn = 5, = ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + = Với = - 2 chọn = 2, = - ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y – z – = Kết luận: Có hai phương trình mặt phẳng (P) thoả mãn 5x + 11y + 2z + = ; 2x – y – z – = 22 Câu VIIa 0,25 1.0 + Gọi số phức z = x + yi ( x , yR ) 2 x ( y 1)i (2 y 2)i Hệ xyi y y x2 1 y x x 0.5 x y Vậy số phức cần tìm : z 0.25 i 0.25 Câu VI.b 2.0 1.0 Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung Qua M, kẻ tiếp tuyến MA MB (C) (A, B tiếp điểm) Ta có: AMB 600 (1) Góc đường thẳng MA MB 600 AMB 1200 (2) Vì MI phân giác AMB nên : 0.25 300 MI (1) AMI IA MI 2R m m sin 300 600 MI (2) AMI IA 2R MI m2 (*) sin 60 3 Dễ thấy, khơng có m thỏa mãn (*) Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ; ) (0 ; 0.25 0.25 0.25 7) 1.0 + M , N (d1 ), (d ) nên ta giả M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N (1 2t2 ; t2 ;1 t2 ) NM (t1 2t2 1; t1 t2 ; 2t1 t2 1) + MN song song mp(P) nên: nP NM 1.(t1 2t2 1) 1.(t1 t2 ) 1(2t1 t2 1) t2 t1 NM (t1 1; 2t1 ;3t1 1) DeThiMau.vn sử 0.25 0.25 t1 + Ta có: MN (t1 1) (2t1 ) (3t1 1) 7t 4t1 t1 4 + Suy ra: M (0; 0; 0), N (1; 0;1) M ( ; ; ), N ( ; ; ) 7 7 7 + Kiểm tra lại thấy hai trường hợp khơng có trường hợp M ( P ) 2 2 0.25 0.25 KL: Vậy có hai cặp M, N thoả mãn Câu VII.b 1.0 xy x y 0, x x 0, y 0, x (I ) 0 x 1, y + Điều kiện: 0,25 2log1 x [(1 x)( y 2)] 2log y (1 x) log1 x ( y 2) log y (1 x) (1) (I ) = log1 x ( y 5) log y ( x 4) = (2) log1 x ( y 5) log y ( x 4) 0,25 t Với t ta có: x y y x (3) Thế vào (2) ta có: x x log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = log1 x 1 x x2 2x x4 x4 x0 y 1 Suy ra: x 2 y 1 + Kiểm tra thấy có x 2, y thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x 2, y Đặt log 2 y (1 x) t (1) trở thành: t (t 1) t DeThiMau.vn 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2013-2014 CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG Câu I 2.0 1.0 0.25 TXĐ : D = R{-1} Chiều biến thi? ?n lim f ( x) lim f ( x) nên y = tiệm... 3 0,25 Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy MN BM vµ BC BM VËy thi? ?t diện mp(BCM) với hình chóp SABCD hình thang vu«ng BCNM DeThiMau.vn MN BC BM 4a 2a Trong ®ã : BC = 2a , MM vµ BM =... x 1 X , pt đồ thị (C) trở thành Y X y 2Y Đổi trục tọa độ gốc I theo công thức DeThiMau.vn 0.25 Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A a; Khi AB = Ta có 3 3 (a>0), B
Ngày đăng: 01/04/2022, 05:46
Xem thêm:
