SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC ĐỀ SỐ 30 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN - NĂM 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y x2 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát vẽ ( C ) 2.Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến ln tạo với hai đường thẳng d1 : x d : y tam giác có diện tích không đổi 2sin x sin x cos x cos x sin x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: xy 2 x y x y (x, y R) x y x2 y cos x sin x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC),góc mặt phẳng (SAC) (SBC) 600, SB = a , góc BSC= 450 Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Tính theo a diện tích tam giác SAB Câu V (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a.b.c Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P 2 a 2b b 2c c 2a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ x y Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP N có tung độ âm Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x y z , x 1 y z đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mp(P) cho cắt 1 đường thẳng d điểm cách mp(P) khoảng Câu VIIa (1,0 điểm) : Tìm số phức z thoả mãn: z z i (2 z ) i z số ảo B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y d : x y Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng qua M (1;1) cắt d1 d tương ứng A, B cho AB 3IA Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1), B(1; 2;0), C (1;3; 1) Tìm tọa độ D 2011 2012 Câu VIIb (1,0 điểm) : Tính: A C2012 22 C2012 3.22 C2012 4.23 C2012 2011.22010 C2012 2012.22011 C2012 Hết -Chúc em thành công ! GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 x2 Câu 1b PT tiếp tuyến d có dạng y , (với x o hoành độ tiếp điểm) x xo x 1 x o 1 x 5 Giao điểm d với d d’ là: A 1; o ; B 2x o 1;1 x o IA ; IB 2x o IA.IB 12 Vậy SIAB ( I giao d d’) xo 1 Câu 2: 1.(1 điểm) 3sin x sin x.cos x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x +) cos x sin x 2sin x x k , k 6 +) cos x sin x sin x vô nghiệm 6 xy x y2 1 2.(1 điểm) x y dk x y x y x y 2 xy x y xy x y xy x y 1 x y xy x y x y x y xy x y 1 x y 1 x y x y 1 xy x y 3 2 x y x y Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0 4 Thế (3) vào (2) ta x y x y x 1; y …… Giải hệ x y x 2; y Câu 2: 3.(1 điểm Đặt u sin x cos x I du u2 Đặt u 2sin t I S 2cos tdt 4sin t 12 dt K H A C Câu IV Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC), góc mặt phẳng (SAC) (SBC) 600, SB = a , BSC=45 a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Hạ AH SB (SAB) (SBC=>AH BC mà SA BC nên BC (SAB)) nên AH (SBC) B GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn b)Do BC (SAB)=>BC SB nên tam giac SBC vuông cân B nên BC=SB= a Hạ AK SC AH (SBC) nên AH SC AKH 600 =>SC (AHK)=>góc (SAC) (SBC)= SH Đặt = ASB AH=SHtan , HK= tam giác vng AHK có: tan 600 cos = SA SBcos = 2a ; AB SA tan a ; AH SH tan tan SH 5 HK 2 diện tích tam giác SAB SSAB SA AB a ; Câu IV: (1,0 điểm) Ta có a2+b2 2ab, b2 + 2b 1 1 2 a 2b a b b 2 ab b 1 1 1 Tương tự , 2 b 2c bc c c 2a ca a P 1 1 abb1 bc c 1 ca a 1 1 ab b abb1 b1 ab 1 abb a = b = c = Câu 5a Phương trình MP là: x y P x y x I MP NQ tọa độ I nghiệm hệ phương trình I 2;1 x y y I trung điểm MP nên suy P 3;0 phương trình NQ x y nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) m 2 Do NQ 2MP IN 4IM m m 12 12 m m Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) Vậy P 3;0 , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm Câu 6a : -Ta có: d có ptts x t , y 3 2t , z t cắt d I I (1 t , 3 2t ,3 t ) d ( I ;( P)) t I 3;5;8 : 2t t 2 t 2 x 3 y 5 y 8 2 t 2 I 3; 7;1 : x y y 1 2 Câu a( điểm)Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho w z a bi (a, b ) w a (b 3)i a (b 3)i a (b 1)i a (b 1)i a (b 1) a (a 2) (b 3)(b 1) a (b 3) (a 2)(b 1) i a (b 1) số thưc : GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn z 3i số thưc Gọi zi Câu 5b:(2 điểm) d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0; 2) d1 , ta có IA0 2 Lấy B0 (2 2b; b) d cho I A0 B0 3IA0 A0 (2 2b) (b 2) 72 B0 (6; 4) b 5b 4b 64 42 16 b 6 B0 ; 5 B0 A M d1 B d2 Suy đường thẳng đường thẳng qua M (1; 1) song song với A0 B0 Suy phương trình : x y : x y D N C / \ \\ // A M B Câu 6b : + Rõ ràng AB k AC nên A, B, C không thẳng hàng + CD // AB nên chọn uCD AB (2 ; ; 1) x 2t Suy pt đường thẳng CD là: (CD) : y t D(1 2t ; t ; t ) CD z 1 t Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC Do (2t ) (t 2) (t 2) 3t 4t t 1 t D(3 ; ; 0) 5 D ; ; 3 3 Để ABCD hình thang cân BD = AC Do D(3, 2, 0) khơng thỏa mãn ABCD hình bình 2 hành Với D , , thỏa mãn 3 3 *Cách khác: +Gọi D(1 2t ; t ; t ) CD +Tìm hai trung điểm M,N AB,CD +ABCD hình thang cân có hai đáy AB,CD MN AB ( tìm t=?) Câu 7b 2011 2012 Rút gọn biểu thức A C2012 22 C2012 3.22 C2012 4.23 C2012 2011.22010 C2012 2012.22011 C2012 Đạo hàm vế (1) ta có 2011 k 2012 2012 1 x C2012 xC2012 kx k 1C2012 2012 x 2011C2012 (2) (x) (x) Chọn x=-2 thay vào (2) 2011 k 2012 2012 1 C2012 2(2)C2012 k (2) k 1 C2012 2012(2) 2011 C2012 (2) 2011 2012 2012 C2012 22 C2012 3.22 C2012 4.23 C2012 2011.22010 C2012 2012.22011 C2012 A 2012 Hết GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 x2 Câu 1b PT tiếp tuyến d có dạng y , (với x o hoành độ tiếp điểm) x xo x 1... AH SB (SAB) (SBC=>AH BC mà SA BC nên BC (SAB)) nên AH (SBC) B GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn b)Do BC (SAB)=>BC SB nên tam giac SBC vuông cân B nên BC=SB= a Hạ AK SC AH (SBC)... (b 3)(b 1) a (b 3) (a 2)(b 1) i a (b 1) số thưc : GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn z 3i số thưc Gọi zi Câu 5b:(2 điểm) d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0; 2) d1 , ta