Đề thi thử đại học môn Toán Đề 643942

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC ĐỀ SỐ 30 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN - NĂM 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y  x2 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát vẽ ( C ) 2.Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến ln tạo với hai đường thẳng d1 : x   d : y   tam giác có diện tích không đổi  2sin x  sin x cos x   cos x  sin x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình:  xy  2 x  y  x  y  (x, y R)   x  y  x2  y   cos x  sin x dx sin  x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC),góc mặt phẳng (SAC) (SBC) 600, SB = a , góc BSC= 450 Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Tính theo a diện tích tam giác SAB Câu V (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a.b.c  Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P   2 a  2b  b  2c  c  2a  II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ x  y   Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP N có tung độ âm Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x  y  z   , x 1 y  z    đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mp(P) cho  cắt 1 đường thẳng d điểm cách mp(P) khoảng   Câu VIIa (1,0 điểm) : Tìm số phức z thoả mãn: z  z   i  (2  z ) i  z số ảo B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Giả sử d1 cắt d I Viết phương trình đường thẳng  qua M (1;1) cắt d1 d tương ứng A, B cho AB  3IA Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1), B(1; 2;0), C (1;3;  1) Tìm tọa độ D 2011 2012 Câu VIIb (1,0 điểm) : Tính: A  C2012  22 C2012  3.22 C2012  4.23 C2012   2011.22010 C2012  2012.22011 C2012 Hết -Chúc em thành công ! GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 x2 Câu 1b PT tiếp tuyến d có dạng y  , (với x o hoành độ tiếp điểm) x  xo    x 1  x o  1  x 5 Giao điểm d với d d’ là: A  1; o  ; B  2x o  1;1 x  o   IA  ; IB  2x o   IA.IB  12 Vậy SIAB  ( I giao d d’) xo 1  Câu 2: 1.(1 điểm) 3sin x  sin x.cos x  cos x  cos x  sin x      cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x     +) cos x  sin x   2sin  x     x    k , k  ฀ 6    +) cos x  sin x   sin  x    vô nghiệm 6  xy  x  y2   1  2.(1 điểm)  x y  dk x  y    x  y  x  y  2  xy     x  y   xy  x  y   xy   x  y   1   x  y   xy  x y     x  y   x  y    xy  x  y  1    x  y  1  x  y  x  y  1  xy    x  y   3  2  x  y  x  y  Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0  4 Thế (3) vào (2) ta x  y  x  y   x  1; y  …… Giải hệ    x  y   x  2; y  Câu 2: 3.(1 điểm Đặt u  sin x  cos x  I   du  u2   Đặt u  2sin t  I   S  2cos tdt  4sin t   12   dt  K H A C Câu IV Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC), góc mặt phẳng (SAC) (SBC) 600, SB = a , ฀ BSC=45 a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Hạ AH  SB (SAB)  (SBC=>AH  BC mà SA  BC nên BC  (SAB)) nên AH  (SBC) B GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn b)Do BC  (SAB)=>BC  SB nên tam giac SBC vuông cân B nên BC=SB= a Hạ AK  SC AH  (SBC) nên AH  SC AKH  600 =>SC  (AHK)=>góc (SAC) (SBC)= ฀ SH Đặt  = ฀ ASB AH=SHtan  , HK= tam giác vng AHK có: tan 600   cos =  SA  SBcos = 2a ; AB  SA tan   a ; AH SH tan    tan   SH 5 HK 2 diện tích tam giác SAB SSAB  SA AB  a ; Câu IV: (1,0 điểm) Ta có a2+b2  2ab, b2 +  2b 1 1    2 a  2b  a  b  b   2 ab  b  1 1 1 Tương tự ,   2 b  2c  bc  c  c  2a  ca  a  P  1 1   abb1 bc c 1 ca  a 1     1 ab b    abb1 b1 ab 1 abb a = b = c = Câu 5a Phương trình MP là: x  y   P x  y   x  I  MP  NQ  tọa độ I nghiệm hệ phương trình    I  2;1 x  y   y  I trung điểm MP nên suy P  3;0  phương trình NQ x  y   nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) m  2 Do NQ  2MP  IN  4IM   m     m    12  12    m      m  Vì N có tung độ âm nên N(0; -1)  Q(4; 3) Vậy P  3;0  , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm Câu 6a : -Ta có: d có ptts x   t , y  3  2t , z   t  cắt d I  I (1  t , 3  2t ,3  t ) d ( I ;( P))   t   I  3;5;8    :  2t t  2 t  2 x 3 y 5 y 8   2 t  2  I  3; 7;1   : x  y  y 1   2 Câu a( điểm)Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho w  z  a  bi (a, b  ฀ ) w   a   (b  3)i  a   (b  3)i   a  (b  1)i   a  (b  1)i a  (b  1) a (a  2)  (b  3)(b  1)   a (b  3)  (a  2)(b  1)  i a  (b  1) số thưc : GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn z  3i  số thưc Gọi zi Câu 5b:(2 điểm) d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0;  2)  d1 , ta có IA0  2 Lấy B0 (2  2b; b)  d cho I A0 B0  3IA0  A0   (2  2b)  (b  2)  72  B0 (6; 4) b     5b  4b  64   42 16 b   6  B0  ;   5    B0 A M d1 B d2 Suy đường thẳng  đường thẳng qua M (1; 1) song song với A0 B0 Suy phương trình  : x  y   : x  y   D N C / \ \\ // A M B Câu 6b : + Rõ ràng AB  k AC nên A, B, C không thẳng hàng   + CD // AB nên chọn uCD  AB  (2 ; ;  1)  x   2t  Suy pt đường thẳng CD là: (CD) :  y   t  D(1  2t ;  t ;   t )  CD  z  1  t  Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC Do (2t )  (t  2)  (t  2)   3t  4t   t  1  t     D(3 ; ; 0)   5  D ; ;   3   3 Để ABCD hình thang cân BD = AC Do D(3, 2, 0) khơng thỏa mãn ABCD hình bình  2 hành Với D  , ,   thỏa mãn  3 3 *Cách khác: +Gọi D(1  2t ;  t ;   t )  CD +Tìm hai trung điểm M,N AB,CD   +ABCD hình thang cân có hai đáy AB,CD  MN AB  ( tìm t=?) Câu 7b 2011 2012 Rút gọn biểu thức A  C2012  22 C2012  3.22 C2012  4.23 C2012   2011.22010 C2012  2012.22011 C2012 Đạo hàm vế (1) ta có 2011 k 2012 2012 1  x   C2012  xC2012   kx k 1C2012   2012 x 2011C2012 (2) (x) (x) Chọn x=-2 thay vào (2) 2011 k 2012 2012 1    C2012  2(2)C2012   k (2) k 1 C2012   2012(2) 2011 C2012 (2) 2011 2012  2012  C2012  22 C2012  3.22 C2012  4.23 C2012   2011.22010 C2012  2012.22011 C2012  A  2012 Hết GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 x2 Câu 1b PT tiếp tuyến d có dạng y  , (với x o hoành độ tiếp điểm) x  xo    x 1... AH  SB (SAB)  (SBC=>AH  BC mà SA  BC nên BC  (SAB)) nên AH  (SBC) B GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn b)Do BC  (SAB)=>BC  SB nên tam giac SBC vuông cân B nên BC=SB= a Hạ AK  SC AH  (SBC)...  (b  3)(b  1)   a (b  3)  (a  2)(b  1)  i a  (b  1) số thưc : GV: Trương Công Thứ DeThiMau.vn z  3i  số thưc Gọi zi Câu 5b:(2 điểm) d1 cắt d I (2; 0) Chọn A0 (0;  2)  d1 , ta