Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐH khoa học tự nhiên hệ THPT chuyên năm 2012 môn Toán53428

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUN NĂM 2012 MƠN THI: TỐN (cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu I Câu II 1) Giải phương trình x   2012 x   2012  2)Giải hệ phương trình x  y  y   2 x  y  xy  x  9x  6 1) Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đẳng thức: x  y  1xy  x  y    2x  y     2) Giả sử x, y la số thực dương thỏa mãn điêu kiện x  y   Tim giá trị nhỏ biểu thức : x2 y2 P  y x Câu III.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ BC ( M khác B,C AM không qua O).Giả sử P điểm thuộc đoạn thẳng AM cho đường trịn đường kính MP cắt cung nhỏ BC điểm N khác M 1)Gọi D điểm đối xứng với điểm M qua O Chứng minh N,P,D thẳng hàng 2)Đường tròn đường kính MP cắt MD Q khác M.Chứng minh Q tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN Câu IV Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn a  b   c; c  b  1; a  b  c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2ab  a  b  c(ab  1) (a  1)(b  1)(c  1) DeThiMau.vn