Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường Newton năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán43813

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NEWTON KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG NEWTON Năm học: 2016 – 2017 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 21/5/2016 Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)  x 1    Cho biểu thức A  B    x  x x 1 x  1 1) Tính giá trị biểu thức A x  36 2) Rút gọn biểu thức B   x 1 x 1 với x  , x  B  A Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Lớp 9A trường THCS dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn khơng tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh ? ( Biết số bạn phải trồng nhau) 3) Tìm giá trị x để Bài (2,0 điểm)   3 x   2y  Giải hệ phương trình    x   y2     Cho phương trình ( ẩn x): x  mx  m   1 a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho T  x 12  x 22  x 1x đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A cố định nằm ngồi (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C tiếp điểm) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC ( M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ N Gọi E trung điểm MN a) Chứng minh điểm A, B, O, E thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh AC  AM AN   c) Chứng minh 2BNC  BAC  1800 d) Gọi I J hình chiếu M cạnh AB, AC Xác định vị trí M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực x , y khác thỏa mãn : x  thức S  xy  2016 y2   Tìm giá trị nhỏ biểu x2 Hết -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com Đáp án thang điểm HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm)  1   B     x  x x 1 x  1 1) Tính giá trị biểu thức A x  36 2) Rút gọn biểu thức B B  3) Tìm giá trị x để A x 1 Cho biểu thức A  ĐIỂM   x 1 x 1 với x  , x  Thay x = 36 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có: 36  A 36   B     0,25 1    x x x  1   1        x ( x  1) x  1  c) 1 x x ( x  1) B  A x 1 B   A x  : x 1 0,25  x 1 x 1 x 1 x 1   x 1  x 1  x 1 0,5 x 1 x 1   3 0,5 x x 1 x  x  0, x  , 0,25  x 1  x  x  x x= ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = giá trị cần tìm 0,25 Bài (2,0 điểm) Lớp 9A trường THCS dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài giải: Gọi số học sinh lớp 9A x ( x: nguyên dương) Số bạn phải trồng theo dự định 420/x ( cây) Vì có bạn khơng tham gia nên số bạn trồng thực tế x - 420 Khi bạn phải trồng ( cây) x7 Vì thực tế bạn phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch nên ta có 420 420 phương trình  3 x7 x 420 420  3 x7 x Giải x = 35 ( thỏa mãn điều kiện), x = -14 ( không thỏa mãn) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy lớp 9A có 35 học sinh 0,25 Bài (2,0 điểm)   3 x   2y  Giải hệ phương trình    x   y2     Cho phương trình ( ẩn x): x  mx  m   1 a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho T  x 12  x 22  x 1x đạt giá trị nhỏ   x   2y    Giải hệ  ,  x   y2     + Điều kiện: x  1, y   u  x    + Đặt   u  0, v  0  v  y2      3u  2v   u   Hệ phương trình có dạng      2u  v  v 1       x     x 1  x       Khi       y y  1   y         Vậy hệ phương trình có nghiệm: (5;1) (5;-1) Cho phương trình ( ẩn x): x  mx  m   0,25 0,25 0,25 0,25 1 a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho T  x 12  x 22  x 1x đạt giá trị nhỏ a) Khi m = phương trình có dạng x  3x   0,25 Giải nghiệm x = x = 0,25 b)   m2  4(m  1)  m2  4m    m    m phương trình ln có hai nghiệm x1, x2  x1  x  m Theo viet ta có:    x x  m 1   2  3 3 T  x  x   3x 1x  m  3(m  1)  m  3m   m     m  4  Dấu “=” xảy m = 3/2 ( thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ T 3/4 m = 3/2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cố định nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C tiếp điểm) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC ( M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ N Gọi E trung điểm MN a) Chứng minh điểm A, B, O, E thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn 2 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 b) Chứng minh AC  AM AN   c) Chứng minh 2BNC  BAC  1800 d) Gọi I J hình chiếu M cạnh AB, AC Xác định vị trí M cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn Vẽ hình 0,25 B I N E M P A O J C a) Chứng minh A, B, O, E thuộc đường trịn đường kính Xác định tâm trung điểm b) c) 0,5 1,0 1,0 d) 0,5 Bài 0,5 điểm ThuVienDeThi.com ... điểm) Lớp 9A trường THCS dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp. .. giỏi trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài giải: Gọi số học sinh lớp 9A x ( x: nguyên dương) Số bạn phải trồng theo dự định 420/x ( cây) Vì có bạn... = 35 ( thỏa mãn điều kiện), x = -14 ( không thỏa mãn) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy lớp 9A có 35 học sinh 0,25 Bài (2,0 điểm)   3 x   2y  Giải hệ phương trình