Đề thi thử tuyển sinh đại học môn thi: toán khối b lần III năm học : 2012 2013 thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)53016

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MƠN THI: TỐN KHỐI B LẦN III Đề thức NĂM HỌC : 2012 - 2013 Thời gian làm :180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x 1 (1) x 1 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Gọi I giao hai tiệm cận đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho tam giác  IAB có diện tích Câu I: (2điểm) Cho hàm số y  Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: sin x  cos x  cos5x  2(cos6x  1)  sin 5x 2/Giải phương trình : 2( x  x  2)  x3  Câu III: (1điểm)Tính tích phân :   2sin x(x cos x  sin 3x)dx   Câu IV: (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác  ABC.Biết khoảng cách hai đường thẳng BC a AA’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V: (1điểm) Cho x,y ,z số thực dương thoả mãn ( xy  yz  zx) ( x  y  z )  ( x  y  z )3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y3  z  xyz  x  y  z  Câu VI: (1điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ,biết B C đối xứng qua gốc toạ độ O Đường phân giác góc B tam giác ABC d: x +2y -5 =0 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC ,biết đường thẳng AC qua K(6;2) Câu VII: (1điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) đường thẳng x y2 z x y z2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt đường d:   d':   1 1 1 thẳng d,d’ B,C cho tam giác  ABC hồnh độ điểm B có giá trị khơng âm Câu VIII (1 điểm) Một mơn học có 15 câu hỏi khác để ơn tập có câu hỏi khó ,5 câu hỏi trung bình câu hỏi dễ Lấy ngẫu nhiên câu hỏi để kiểm tra Tính xác suất để câu hỏi lấy có khơng đủ loại câu hỏi khó ,trung bình dễ (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI B LẦN III NĂM HỌC 2012-2013 Câu NỘI DUNG I 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  Điểm x 1 a)TXĐ: D  R \ 1 b)Sự biến thiên  y '  x  ( x  1) ……………………………………………………………………………………… Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) -Cực trị : Hàm số khơng có cực trị -Giới hạn tiệm cận : lim y  ; lim y  Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số -Chiều biến thiên y '   x  0.25 0.25 x  lim y   ; lim y   Đường thẳng x=1 tiệm cân đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 ……………………………………………………………………………………… Bảng biến thiên x  y'  - 0.25  y 2  …………………………………………………………………………………… Đồ thị : Tìm giao Ox,Oy số điểm 0.25 DeThiMau.vn 2: Gọi I giao hai tiệm cận Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (1) ba điểm hai điểm phân biệt A, B, cho tam giác  IAB có diện tích Đồ thị (C) có I(1;2) giao hai tiệm cận Đường thẳng d: y = x+m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B 2x 1  x  m có hai nghiệm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm x 1 Phương trình (2 x  1)  ( x  m)( x  1) có hai nghiệm phân biệt x  x  (m  3) x  m   có hai nghiệm x    m  2m  13   m Gọi A( x1 ; x1  m) B(x ; x2  m) giao d với (C) 1  (m  3)1  m   Trong x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (I) 0.25 0.25 x  x   m Theo viét   x1 x2  m  Ta có AB  ( x2  x1 )  ( x2  m  x1  m)  2( x2  x1 )  2(( x1  x2 )  x1 x2 AB  2(m  2m  13) : d:x-y + m=0 d ( I ; d )  m 1 diện tích tam giác IAB : SIAB  AB.d(I;d)   m  1  m  m  2m  13  Giải ta  m   m  1 Vậy với  đường thẳng y= x+m cắt (C) tạihai điểm phân biệt A,B,sao cho m  tam giác  IAB có diện tích II 2.0đ 1: Giải phương trình : s inx  cos x  cos5x  2(cos6x  1)  sin 5x (1) 0.25 0.25 phương trình (1)  3(sin 5x  s inx)  (cos5x  cos x)  2(cos6x  1)   3cos3x.sin 2x  cos 3x.cos2x  4cos 3x  0.25  2cos3x( 3.sin 2x  cos2x  2cos3x)  cos3x    3.sin 2x  cos2x  2cos3x   k với cos3x   3x  +k  x= + (k  Z) Với     2x    3x  k2   sin 2x  cos2x  cos 3x  sin(2x  )  sin ( -3x)    2x      3x  k2   2   x  15  k   x  2  k2  Vậy phương trình cho có nghiệm  k  2 2 x= + x  k ;x   k2 ; 15 kZ DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 2.Giải bất phương trình 2(x  3x  2)  x   2  x  Điều kiện  (1) x  0.25 2(x  3x  2)  (x  2)(x  2x  4) Ta có Đặt u  x  x  v= x  u  dk:  v  u  x  x  Ta có   u  v  x  3x  v  x  (1) trở thành  2(u  v )  3uv  (2u  v)(u  2v)  (2) 0.25 u  Vì  nên ta có v  0.25 (2)  u  2v  x  2x   x   x  6x    x   13   x   13  x   13 Kết hợp điều kiện phương trình nghiệm   x   13 0.25  III Tính tích phân I   2sin x( x  Ta có I  cos x  sin x)dx   3   2sin x( x cos x  sin x)dx     x sin xdx   2sin x sin 3xdx  0.25  Xét J   x  sin xdx Đổi biến số đặt x =-t => dx=-dt đổi cận lấy tích phân 0.25 Tính J=0 Xét    3 k   2sin x sin xdx   cos2 xdx   cos4 xdx  sin x         sin x    3 0.25 3 Cho Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh aHinhf chiếu A’ (ABC) trùng ví trọng tâm O tam giác ABC biết khoảng cách hai đường a thẳng A’A BC Tính thể tích lăng trụ Vậy I= IV  DeThiMau.vn 0.25 H A' C' B' A C O K 0.25 B +Theo giả thiết ta cótam giác ABC.đều cạnh a nên S ABC  a2 Gọi K trung a a ;AO= AI  3 Gọi H hình chiếu vng góc K AA’ a  AK suy ฀ Do giả thiết BC  ( AKA ') suy HK  A ' AK  300 AO 2a A 'O   cos300 Thể tích khối lăng trụ a3 VABC A ' B 'C '  S ABC AO  Cho x,y ,z số thực dương thoả mãn ( xy  yz  zx) ( x  y  z )  ( x  y  z )3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y3  z  xyz  x  y  z  Ta có ( x  y  z )3  ( xy  yz  zx) ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)( xy  yz  zx)( x  y  z ) Theo bất đẳng thức cô si ta có ( x  y  z )3  ( xy  yz  zx) ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)( xy  yz  zx)( x  y  z ) điểm BC AK  V 0.25 0.25 0.25 0.25 x  y  z  xy  yz  zx ( x  y  z )6 )  ( 27 ( x  y  z )  27  x  y  z  với x,y,z dương ta có  x  y  z x  y3  z )  ( 3 ta có   xyz  ( x  y  z )3  0.25 P  x  y3  z  xyz  x  y  z   2( xyz )  x  y  z 1 DeThiMau.vn x yz ;t   P  2t  3t  Xét hàm số f (t )  2t  3t  liên tục 1;   có Minf(t) =6 t=1 Đặt t  0.25 1;+   xy  yz  zx  x  y  z  Vậy MinP =6   x  y  z  x  y  z 1  1;+   x  y  z   VI 2 0.25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ,biết B C đối đ xứng qua gốc toạ độ O Đường phân giác góc B tam giác ABC d: x +2y -5 =0 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC ,biết đường thẳng AC qua K(6;2) A M N K H B C O Gọi B(5-2t;t) thuộc đường thẳng d Do B,C đối xứng qua O(0;0) nên O ;à trung điểm BC toạ độ C (2t  5; t ) Gọi đường thẳng d’ qua O vng góc với phân giác góc B H vá cắt AB M Ta có phương trình d’:2x-y =0 Toạ độ giao điểm H nghiệm hệ phương trình x  y   Giải H(1;2)  2 x  y  Trong tam giác BOM có BH đường cao phân giác suy H trung điểm OM toạ độ   M (2;4)  Ta có BM  (2t  3;  t ) ;CK(11  2t ;  t ) theo giả thiết tam giác ABC vuông   A nên BM CK   (2t  3)(11  2t )  (4  t )(2  t )   5t  30t  25  giải t  t  với t =1 tac có B(3;1) C(-3;-1) Với t = ta có B(-5;5) ,C(5;-5)   Đường thẳng  AB qua B có véc tơ phương BM + với t=1 có BM (-1;3) Ta có phương trình AB: 3x+y-10=0 ,AC: -x+3y=0 Toạ độ A (3;1) loại vì trùng  với B + với t=5 có BM (7;-1) Ta có phương trình AB: x+ 7y -30=0 ,AC: 7x –y -40 =0 Toạ 31 17 độ A( ; ) 5 31 17 Vậy A( ; ) ,B(-5;5), C(5;-5) 5 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 VII Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) đường thẳng x y2 z x y z2 1đ   d':   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A 1 1 1 cắt đường thẳng d,d’ B,C cho tam giác  ABC hồnh độ điểm B có giá trị khơng âm Phương trình tham số đường thẳng d d’ x  t x  t ' 0.25   d : y  2t t R d':  y  t ' t'  R  z  t z   t '   d: VI Gọi B(t;2+t;-t) C(t’;t’2+t’) Vì tam giác ABC nên ta có AB=AC =BC  AB  3t   2  AC  3t '   BC  (t  t ')  (t  t ' 2)  (t  t ' 2)   AB  AC t t'0 Tam giác ABC   2  AB  BC B(0;2;0) C(0;0;2) Mặt phẳng (P) qua A(2;0;0) ,B(0;2;0) , C(0;0;2) x y z Theo phương trình đoạn chắn có phương trình (P)    2 Một mơn học có 15 câu hỏi khác để ơn tập có câu hỏi khó ,5 câu hỏi trung bình câu hỏi dễ Lấy ngẫu nhiên câu hỏi để kiểm tra Tính xác suất để câu hỏi lấy có khơng đủ loại câu hỏi khó ,trung bình dễ Số phần tử khơng gian mẫu số cách chọn câu hỏi 15 câu hỏi C154 Gọi A biến cố câu hỏi chọ khơng có đủ loại câu hỏi Số kết thuận lợi cho A C154  (C41C51C62  C42C51C61  C41C52C61 ) Xác Suất biến Cố A C  (C41C51C62  C42C51C61  C41C52C61 ) 43 P( A)  15  C154 91 43 Vậy P(A) = 91 Mọi cách giải khác cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ……………………Hết ………………………… DeThiMau.vn ... B? ?NH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI B LẦN III NĂM HỌC 2012- 2013 Câu NỘI DUNG I 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  Điểm x 1 a)TX? ?: D  R 1 b) Sự biến thi? ?n... giác ABC vuông A ,biết B C đối đ xứng qua gốc toạ độ O Đường phân giác góc B tam giác ABC d: x +2y -5 =0 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC ,biết đường thẳng AC qua K(6;2) A M N K H B C O Gọi B( 5-2t;t)... với t =1 tac có B( 3;1) C(-3;-1) Với t = ta có B( -5;5) ,C(5;-5)   Đường thẳng  AB qua B có véc tơ phương BM + với t=1 có BM (-1;3) Ta có phương trình AB: 3x+y-10=0 ,AC: -x+3y=0 Toạ độ