Đề thi thử đại học lần IV môn: Toán; khối D52947

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ -& ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  2x  (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có trọng tâm G (2;5) , với I giao hai đường tiệm cận đồ thị (C) Câu (2.0 điểm)   sin x  cos( x  ) cos( x  )  Giải phương trình: sin x sin x  4  y  x  xy  y 2 Giải hệ phương trình:   y  x  y x  y e2 ln x  Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I   dx x  x ln x Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đáy tam giác cạnh a Tam giác AA'C' cân A thuộc mặt phẳng vng góc với đáy (A'B'C') Biết góc AB' với đáy (A'B'C') 600 , tính thể tích khối lăng trụ tính cosin góc CB' với đáy lăng trụ Câu (1.0 điểm) Cho số x, y, z thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 + z2 PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   tiếp xúc với hai cạnh AB, AC  ABC Biết A(7;4) tâm đường tròn (C) trung điểm BC Hãy tìm tọa độ B, C x y 1 z  Câu 7a (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   ; đường thẳng d:  điểm A(7;3;1) Tìm điểm B thuộc (P) cho đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Câu 8a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z  z 22  14i 3z Tính modun số phức w    3i  2i B Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường chéo BD là: x  y  21  , điểm M (3; 2) cạnh AB cho AB  AM , điểm N (1;8) thuộc đường thẳng BC Hãy tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết B có hồnh độ nhỏ 5,1 x y 1 z   Câu 7b (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;9;  1) đường thẳng d :  Viết 1 phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Câu 8b (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau R: y  -Hết - DeThiMau.vn  x  log (4.3x 1  1) ĐÁP ÁN: Đáp án Câu Điểm 1)KSSBTVĐTHS Câu I 2) PT hoành độ giao điểm: 2x    x  m ; x  1  x  (m  3) x   m  (*) x 1 0.25 PT(*) có nghiệm phân biệt khác -1  m  2m     m  (;  1)  (3;  ) 1  0.25 Gọi A( x A ;  x A  m) B( xB ;  xB  m) ; x A , xB nghiệm (*) I(-1; 2)  x A  xB   x A  xB  13  2m  Câu II Tam giác IAB có G trọng tâm, hay:  0.25 Áp dụng Viet (*): x A  xB  m   m  10 0.25 1) PT đưa về: cos2 x  cos4 x  sin x  cos2 x   0.25  cos4 x  sin x  cos s x  cos(4 x  )  cos2 x 0.25      x   x  k x    k      x    2 x  k 2  x     k   18 0.5 2) * ĐK: x  0, y  R * Xét y   x  ta có nghiệm là: (0; 0) 0.25 x  ( y  y )  x  (1)  * Xét y  Hệ   Thế (2) vào (1) ta có:  y  x   x (2)  y 0.25  x  16  x  16 x  16  x    x4 64 ( ) x x l    68 256 x x      * Với x = ta có: y    ( y  2)   y  y KL: Hpt có hai nghiệm là: (0;0) (4;2) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Đặt t   ln x  ln x   t  Câu III dx  dt Đổi cận… x 0.25 (3  t )  t  6t  10 10 Ta có: I   (dt )   dt   (t   )dt t t t 1 I ( 0.25 t2  6t  10 ln t ) 13  10 ln  0.5 Câu IV H- trung điểm A'C', theo tính chất ta có: AH  ( A ' B ' C ') 0.25 3a Góc ( AB ', mp( A ' B ' C '))  AB ' H  600 Ta có: AH  B ' H tan 600  Vậy: Vlt  AH S A ' B 'C '  0.25 3a 3 (dvtt ) Gọi H' hình chiếu vng góc C lên A'C', suy ra: CH '  AH  Áp dụng định lý cosin tam giác C'B'H', tính được: B ' H '  Góc (CB ', mp( A ' B ' C '))  CB ' H '   Ta có: tan   3a a , C 'H '  2 0.25 a 0.25 CH '   cos  B'H ' Từ giả thiết: xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z)  xyz = – (x + y + z) + (xy + yz + zx) – xyz  xy + yz + zx = 2xyz + (x + y + z) - 2 2 Mặt khác: x + y + z = (x + y + z) – 2(xy + yz + zx) x yz = (x + y + z)2 - 2(x + y + z) + – 4xyz ≥ ( x  y  z )  2( x  y  z )   4.    Câu V Câu VIa 0.25 0.25 4t , t  (0; 3) 27 4t 3 Khảo sát hàm số f(t) = t2 – 2t + , t  (0; 3) tìm giá trị nhỏ 27 x = y = z = ½ (C) có tâm I(1; 1) R  Ta có: IA  Suy ABC cân A AI  BC 0.25 Xét tam giác IAB tính được: IB  IC  Phương trình ( BC ) : x  y   0.5 Đặt t = x + y + z, x, y, z  (0;1)  t  (0;3)  x2 + y2 + z2 ≥ t2 – 2t + - 0.25 0.25 Gọi B C có tọa độ ( x0 ;3  x0 ) , từ IB  IC   ( x0  1)   x0   x0  Từ tìm được: B(0;3) C (2;  1) B, C hoán đổi cho DeThiMau.vn 0.25  Câu VIIa 0.25  x   3k   AB qua H có vtcp u  (3;0; 1) có phương trình là:  y  z   k  0.25 Lúc B  AB  ( P) , thay vào tìm được: k  2 B(5;3;5) 0.5 Gọi z=x+yi từ giả thiết có: (12 x  y )  ( x  y )i  22  14i 0.25   Suy ra: AH ud   t  Hay tọa độ H (1; 3; 3) 12 x  y  22 x     z   2i  x  y  14  y  2 Câu VIIIa Câu VIb Câu VIIb  Gọi H  AB  d , giả sử H(t; 2t+1; 3t)  AH  (t  7; 2t  2;3t  1)  ud  (1; 2;3) 0.25 Lúc số phức: w   6i  w  10 0.5 Gọi B thuộc BD có tọa độ: B(b;5b  21) ; b  5,1 0.25   67 MB  (b  3;5b  23)  NB  (b  1;5b  29)  13b  132b  335   b   b  (l ) 13 Hay B(5; 4)   Ta có: MA  BM  ( x A  3; y A  2)  (1;  1)  A(2; 1) PT (AD): x+y-3=0, từ tìm D(4;  1) Tâm hcn I ( ; )  C (7; 2) 2 0.25 Kết luận: A(2; 1) 0.25 B(5; 4) C (7; 2) D(4;  1) 0.25 Gọi H hình chiếu vng góc I lên d, tọa độ H(t; 2t+1; - t - 2) 0.5 Tính được: IH  20 0.5   Ta có: IH ud   6t  18   t   H (3;7;  5) Mặt cầu tâm I, bán kính IH có pt: ( x  3)  ( y  9)  ( z  1)  20 Câu VIIIb  x 4.3x 1   3   ĐK xác định hàm số là:  x 1 log (4.3  1)  x  32 x  4.3x    0.5  x 3     x  Vậy tập xác định hàm số là: T  [0; 1] x 1    0.5 DeThiMau.vn ...    * Với x = ta có: y    ( y  2)   y  y KL: Hpt có hai nghiệm là: (0;0) (4;2) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Đặt t   ln x  ln x   t  Câu III dx  dt Đổi cận… x 0.25 (3  t )  t  6t... có: I   (dt )   dt   (t   )dt t t t 1 I ( 0.25 t2  6t  10 ln t ) 13  10 ln  0.5 Câu IV H- trung điểm A'C', theo tính chất ta có: AH  ( A ' B ' C ') 0.25 3a Góc ( AB ', mp( A ' B '... '))  CB ' H '   Ta có: tan   3a a , C 'H '  2 0.25 a 0.25 CH '   cos  B'H ' Từ giả thi? ??t: xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z)  xyz = – (x + y + z) + (xy + yz + zx) – xyz  xy + yz + zx =