THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ -& ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y 2x (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có trọng tâm G (2;5) , với I giao hai đường tiệm cận đồ thị (C) Câu (2.0 điểm) sin x cos( x ) cos( x ) Giải phương trình: sin x sin x 4 y x xy y 2 Giải hệ phương trình: y x y x y e2 ln x Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I dx x x ln x Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đáy tam giác cạnh a Tam giác AA'C' cân A thuộc mặt phẳng vng góc với đáy (A'B'C') Biết góc AB' với đáy (A'B'C') 600 , tính thể tích khối lăng trụ tính cosin góc CB' với đáy lăng trụ Câu (1.0 điểm) Cho số x, y, z thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 + z2 PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y tiếp xúc với hai cạnh AB, AC ABC Biết A(7;4) tâm đường tròn (C) trung điểm BC Hãy tìm tọa độ B, C x y 1 z Câu 7a (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z ; đường thẳng d: điểm A(7;3;1) Tìm điểm B thuộc (P) cho đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Câu 8a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z z 22 14i 3z Tính modun số phức w 3i 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường chéo BD là: x y 21 , điểm M (3; 2) cạnh AB cho AB AM , điểm N (1;8) thuộc đường thẳng BC Hãy tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết B có hồnh độ nhỏ 5,1 x y 1 z Câu 7b (1.0 điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;9; 1) đường thẳng d : Viết 1 phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Câu 8b (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau R: y -Hết - DeThiMau.vn x log (4.3x 1 1) ĐÁP ÁN: Đáp án Câu Điểm 1)KSSBTVĐTHS Câu I 2) PT hoành độ giao điểm: 2x x m ; x 1 x (m 3) x m (*) x 1 0.25 PT(*) có nghiệm phân biệt khác -1 m 2m m (; 1) (3; ) 1 0.25 Gọi A( x A ; x A m) B( xB ; xB m) ; x A , xB nghiệm (*) I(-1; 2) x A xB x A xB 13 2m Câu II Tam giác IAB có G trọng tâm, hay: 0.25 Áp dụng Viet (*): x A xB m m 10 0.25 1) PT đưa về: cos2 x cos4 x sin x cos2 x 0.25 cos4 x sin x cos s x cos(4 x ) cos2 x 0.25 x x k x k x 2 x k 2 x k 18 0.5 2) * ĐK: x 0, y R * Xét y x ta có nghiệm là: (0; 0) 0.25 x ( y y ) x (1) * Xét y Hệ Thế (2) vào (1) ta có: y x x (2) y 0.25 x 16 x 16 x 16 x x4 64 ( ) x x l 68 256 x x * Với x = ta có: y ( y 2) y y KL: Hpt có hai nghiệm là: (0;0) (4;2) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Đặt t ln x ln x t Câu III dx dt Đổi cận… x 0.25 (3 t ) t 6t 10 10 Ta có: I (dt ) dt (t )dt t t t 1 I ( 0.25 t2 6t 10 ln t ) 13 10 ln 0.5 Câu IV H- trung điểm A'C', theo tính chất ta có: AH ( A ' B ' C ') 0.25 3a Góc ( AB ', mp( A ' B ' C ')) AB ' H 600 Ta có: AH B ' H tan 600 Vậy: Vlt AH S A ' B 'C ' 0.25 3a 3 (dvtt ) Gọi H' hình chiếu vng góc C lên A'C', suy ra: CH ' AH Áp dụng định lý cosin tam giác C'B'H', tính được: B ' H ' Góc (CB ', mp( A ' B ' C ')) CB ' H ' Ta có: tan 3a a , C 'H ' 2 0.25 a 0.25 CH ' cos B'H ' Từ giả thiết: xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z) xyz = – (x + y + z) + (xy + yz + zx) – xyz xy + yz + zx = 2xyz + (x + y + z) - 2 2 Mặt khác: x + y + z = (x + y + z) – 2(xy + yz + zx) x yz = (x + y + z)2 - 2(x + y + z) + – 4xyz ≥ ( x y z ) 2( x y z ) 4. Câu V Câu VIa 0.25 0.25 4t , t (0; 3) 27 4t 3 Khảo sát hàm số f(t) = t2 – 2t + , t (0; 3) tìm giá trị nhỏ 27 x = y = z = ½ (C) có tâm I(1; 1) R Ta có: IA Suy ABC cân A AI BC 0.25 Xét tam giác IAB tính được: IB IC Phương trình ( BC ) : x y 0.5 Đặt t = x + y + z, x, y, z (0;1) t (0;3) x2 + y2 + z2 ≥ t2 – 2t + - 0.25 0.25 Gọi B C có tọa độ ( x0 ;3 x0 ) , từ IB IC ( x0 1) x0 x0 Từ tìm được: B(0;3) C (2; 1) B, C hoán đổi cho DeThiMau.vn 0.25 Câu VIIa 0.25 x 3k AB qua H có vtcp u (3;0; 1) có phương trình là: y z k 0.25 Lúc B AB ( P) , thay vào tìm được: k 2 B(5;3;5) 0.5 Gọi z=x+yi từ giả thiết có: (12 x y ) ( x y )i 22 14i 0.25 Suy ra: AH ud t Hay tọa độ H (1; 3; 3) 12 x y 22 x z 2i x y 14 y 2 Câu VIIIa Câu VIb Câu VIIb Gọi H AB d , giả sử H(t; 2t+1; 3t) AH (t 7; 2t 2;3t 1) ud (1; 2;3) 0.25 Lúc số phức: w 6i w 10 0.5 Gọi B thuộc BD có tọa độ: B(b;5b 21) ; b 5,1 0.25 67 MB (b 3;5b 23) NB (b 1;5b 29) 13b 132b 335 b b (l ) 13 Hay B(5; 4) Ta có: MA BM ( x A 3; y A 2) (1; 1) A(2; 1) PT (AD): x+y-3=0, từ tìm D(4; 1) Tâm hcn I ( ; ) C (7; 2) 2 0.25 Kết luận: A(2; 1) 0.25 B(5; 4) C (7; 2) D(4; 1) 0.25 Gọi H hình chiếu vng góc I lên d, tọa độ H(t; 2t+1; - t - 2) 0.5 Tính được: IH 20 0.5 Ta có: IH ud 6t 18 t H (3;7; 5) Mặt cầu tâm I, bán kính IH có pt: ( x 3) ( y 9) ( z 1) 20 Câu VIIIb x 4.3x 1 3 ĐK xác định hàm số là: x 1 log (4.3 1) x 32 x 4.3x 0.5 x 3 x Vậy tập xác định hàm số là: T [0; 1] x 1 0.5 DeThiMau.vn ... * Với x = ta có: y ( y 2) y y KL: Hpt có hai nghiệm là: (0;0) (4;2) 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Đặt t ln x ln x t Câu III dx dt Đổi cận… x 0.25 (3 t ) t 6t... có: I (dt ) dt (t )dt t t t 1 I ( 0.25 t2 6t 10 ln t ) 13 10 ln 0.5 Câu IV H- trung điểm A'C', theo tính chất ta có: AH ( A ' B ' C ') 0.25 3a Góc ( AB ', mp( A ' B '... ')) CB ' H ' Ta có: tan 3a a , C 'H ' 2 0.25 a 0.25 CH ' cos B'H ' Từ giả thi? ??t: xyz = (1 – x)(1 – y)(1 – z) xyz = – (x + y + z) + (xy + yz + zx) – xyz xy + yz + zx =
Ngày đăng: 01/04/2022, 04:36
Xem thêm:
